结构色在传感器、美学涂层和被动显示等领域具有重要的应用价值^[1-7]，对其产生机理的分析是该领域中重要的研究课题。产生结构色的常见结构包括光子晶体、光学薄膜和衍射光栅^[8-11]，这些结构在可见光波长范围内具有几何周期性，通常为数百纳米，在发生干涉的光线之间产生光程差^[12-13]，使输出干涉光谱发生改变，导致结构色的产生。近年来，微尺度凹界面（microscale concave interfaces, MCI）因其独特的光学特性，已成为结构色研究的新热点^[14-15]。这些结构通过在微尺度界面上发生全反射和干涉，展现出引人注目的彩虹色效果，为光学材料的设计提供了新的思路。2019年，Goodling等^[16]描述了一种在微尺度凹面界面上通过全内反射和干涉产生彩虹色的新机制。他们发现，在凹界面上的不同轨迹的光线可以相互干涉，生成绚丽的色彩图案。这种效应在界面特征尺寸较可见光波长大几个数量级的结构中产生，在水滴凝聚于透明基底的简易系统中亦可观测。2019年，Fan等^[17]将微球颗粒半嵌入树脂材料中，实现了该结构简洁高效的制备。2021年，Rada等^[18]对该结构进行有限元数值建模和实验表征，揭示了该结构中存在不同类型的干涉机制，并将该结构用于防伪工具以及无源智能彩色反射显示器等方面。以上研究表明，该类型的结构色产生方式具有加工高效，色域范围宽以及颜色易于调控等优势。

针对此类型结构色，因其结构尺寸远大于光学波长，难以利用波动光学方法对其进行仿真，单纯几何光学仿真方法也无法完成干涉光谱的计算，故需要构建将几何光学的光线追迹方法与干涉原理相结合的仿真模型。在Goodling等^[16]的研究中，提出了一个全反射TIR模型来解释生成的颜色。当光束进入微滴时，由于微滴底表面的凹结构，它将在微滴内经历多次反射。由于反射次数m = 2，3，4，$ \cdots $的光路不同导致光程差，从而形成干涉谱。Fan等^[17]通过直接测量获得反射光谱，发现与文献[16]提出的理论计算模型预测的结构色角度分布规律不符，并将该颜色分布的产生归因于微球和粘性聚丙烯酸酯界面之间的空气间隙引入的薄膜干涉。然而，Rada等^[18]在研究中发现，并未在MCI结构中观察到100 nm范围内的空气间隙，因此这两种报道的机制都应该被认为是不完善的。为此文献[18]中将微球结构简化为二维模型，基于有限元方法对参与干涉过程的光线进行分类分析，揭示了结构中具有两种不同类型的干涉机制，对结构色产生机理进行了澄清，并指出空间相干性是影响结构色的关键因素。基于对现有研究工作的归纳总结，发现目前尚缺乏有效的手段对三维微结构的结构色产生进行仿真分析。

针对这一问题，本文提出了一种用于分析三维微结构光线传输过程的光线追迹算法，通过对输出光线信息进行处理，可以得到不同方向的远场干涉光谱。通过确定参与干涉过程的入射光线空间位置，验证不同类型的光束干涉机制在结构色产生过程中起到的作用。由于空间相干性与光学干涉的强弱密切相关，进一步在模型中引入空间相干长度，并以此为判据，对任意两条光线的干涉项进行取舍，最终完成干涉光谱的计算。本文以微尺度凹界面结构为例，计算了远场结构色的角度分布特性，阐明了产生高频多重彩虹环图案的干涉机制，并实现入射光场空间相干性与结构色之间关系的定量计算。基于此原理编写的计算程序具有较强的扩展性，为研究结构色产生的基本原理和微尺度光学结构设计提供一种新的仿真平台。

1 算法原理

本文基于几何光学原理建立光线追迹的仿真模型，图1（a）为算法模拟结构二维平面图，将直径10 μm聚苯乙烯（PS）微球部分嵌入胶带衬底内，球心恰好位于胶带表面，胶带长宽尺寸视为无穷大。利用准直光束从胶带的另一侧照射该结构，图1（b）为不同光线在微球中传播轨迹的示意图。光线经胶带进入微球后，由于入射点位置的差别光线在微球/空气界面上形成不同入射角。其中绿色光线的入射角度不满足全反射条件，大部分能量经微球折射出去，对结构整体反射能量贡献较弱。对于红色光线和蓝色光线来说，其入射位置靠近微球边缘，在微球/空气界面上入射角度满足全反射条件，经过若干次全反射以后可以从胶带上表面出射。同时，由于光线在微球/空气界面上入射角度的差异，光线将经历不同的反射次数，导致光线之间存在显著的光程差，并在远场形成对应的干涉效应。在仿真模型中，在胶带上表面设置光线接收面，收集所有反射光线的信息，为后续计算远场干涉光谱提供必要的数据。结构最终反射光线的角度由坐标系中的极化角θ和方位角φ唯一确定（见图1（c））。为求解特定方向的远场干涉光谱，需要在所收集到的反射光线信息中找到相同出射角度的光线，完成不同波长下总体光强的计算。图1（d）为在胶带上表面的两条具有相同出射角度的光线。

1.1 算法思路

光线追迹算法通过模拟光线在三维结构中的传播、反射和折射过程对光线在微尺度结构中的传播路径进行模拟。算法考虑了光线的入射角度、波长以及结构几何形状和材料特性，通过追踪每条光线的路径，计算光线在微结构中的反射和折射。以下是光线追迹算法的基本思路：

光源设置：从光源所在位置发射光线，经过胶带上表面进入微结构。首先需要从光源位置设置面光源发射平行光线，发射的光线需要携带信息，如空间位置、波长、强度和传播方向等用于后续的光线与物体的交互计算。

光线与物体交点的确定：将发射的光线与结构内的球面或平面进行相交计算，判断光线与物体的真实交点，找到光线与物体的交点坐标。交点检测是光线追迹算法的核心部分，它决定了光线是否击中物体，以及击中物体的具体位置。

光线传播、反射和折射过程仿真：根据光线入射界面两侧的介质折射率，分别计算反射光线和折射光线的传播方向和能量大小，并继续追踪反射或折射光线与场景中物体的交点，该追迹过程经历多次迭代，直到光线抵达接收面或离开仿真结构。反射光线的计算需要考虑反射定律，即入射角等于反射角。折射光线的计算则需要使用斯涅尔定律（Snell's Law），即$ n_1\mathrm{sin}\theta_1=\mathrm{\mathit{n}}_2\mathrm{si}\mathrm{n}\theta_2 $，其中$ {n}_{1} $和$ {n}_{2} $分别是两种介质的折射率，$ {\theta }_{1} $和$ {\theta }_{2} $分别是入射角和折射角。同时也可根据菲涅尔公式得到反射和透射系数，进行光线强度值的更新。

出射光线信息接收：当光线到达接收面后，停止光线追迹，并记录从结构中出射光线的所有信息，包括空间位置、传播方向、能量、反射次数和光程。

1.2 光线与场景中物体的相交点

在模型计算过程中，每次进行光线追迹考虑光线连续两次与场景中界面相交点之间的传播过程，第一个相交点为该段光线的出发点，将光线方程和所有可能的界面方程联立，可以对下一个相交点位置进行计算，依次递推完成光线的整个追迹过程。在该结构模型中，主要有光线与平面、球面的交点。首先是光线与平面的交点：设光线出发点为$ \left({x}_{1},{y}_{1},{{\textit z}}_{1}\right) $，光线方向为$ \left({p}_{x1},{p}_{y1},{p}_{{\textit z}1}\right) $，平面方程为$ ax+by+c{\textit z}+d=0 $

光线从出发点到达平面走过的距离$ {l}_{1} $为

$ {l}_{1}=\frac{-d-a{x}_{1}-b{y}_{1}-c{{\textit z}}_{1}}{a{p}_{x1}+b{p}_{y1}+c{p}_{{\textit z}1}} $

(1)

则光线与平面的交点坐标为 $ ({x}_{1}+l{p}_{x1},{y}_{1}+ l{p}_{y1},{{\textit z}}_{1}+l{p}_{{\textit z}1}) $，其次是光线与球面的交点。设光线出发点为$ \left({x}_{2},{y}_{2},{{\textit z}}_{2}\right) $，光线方向为$ ({p}_{x2},{p}_{y2},{p}_{{\textit z}2}) $，球面方程为$ {x}^{2}+{y}^{2}+{{\textit z}}^{2}={R}^{2} $，其中R为球面半径。光线从出发点到达球面走过的距离$ {l}_{2} $为

$ \begin{split} & {l}_{2}=-({x}_{2}{p}_{x2}+{y}_{2}{p}_{y2}+{{\textit z}}_{2}{p}_{{\textit z}2})\pm\\&\;\; \sqrt{{R}^{2} - ({x}_{2}{}^{2} + {y}_{2}{}^{2} + {{\textit z}}_{2}{}^{2}) + {({{x}_{2}}{{p}_{x2}}+{{y}_{2}}{{p}_{y2}}+{{{\textit z}}_{2}}{{p}_{{\textit z}2}})}^{2}} \end{split}$

(2)

此时分为两种情况，如果光线的出发点坐标满足球面方程，则$ \mathit{\Delta} $取除0以外的另一个解；如果，光线的出发点坐标不满足球面方程，则$ \mathit{\Delta} $取正数解中最小的值。则光线与球面的交点坐标为$ ({x}_{2}+ \varDelta {p}_{x2},{y}_{2}+ \varDelta {p}_{y2},{{\textit z}}_{2}+ \varDelta {p}_{{\textit z}2}) $，通过计算得到光线传播长度时，得到光程

$ \varDelta ={n}_{i}l $

(3)

式中，$ {n}_{i} $为光线传播时所在介质的折射率。

1.3 反射、透射系数计算

菲涅尔公式是描述光波在两种不同介质界面上反射和透射时振幅变化的一组方程。这些公式能够解释光的反射率和透射率以及光的偏振特性。菲涅尔公式给出了s偏振（电场矢量垂直于入射平面）和p偏振（电场矢量在入射平面内）入射条件下的反射系数和透射系数

$ {r}_{{\mathrm{p}}}=\frac{{n}_{2}\cos \alpha -{n}_{1}\cos \beta }{{n}_{2}\cos \alpha +{n}_{1}\cos \beta } $

(4)

$ {r}_{{\mathrm{s}}}=\frac{{n}_{1}\cos \alpha -{n}_{2}\cos \beta }{{n}_{1}\cos \alpha +{n}_{2}\cos \beta } $

(5)

$ {t}_{{\mathrm{p}}}=\frac{2{n}_{1}\cos \alpha }{{n}_{2}\cos \alpha +{n}_{1}\cos \beta } $

(6)

$ {t}_{{\mathrm{s}}}=\frac{2{n}_{1}\cos \alpha }{{n}_{1}\cos \alpha +{n}_{2}\cos \beta } $

(7)

式中：$ {n}_{1} $、$ {n}_{2} $分别为入射区域与折射区域的介质折射率；α和β分别为光线在界面上的入射角和折射角。已知入射点切平面法线方向矢量为$ \left({f}_{x},{f}_{y},{f}_{{\textit z}}\right) $，入射光方向为$ \left({p}_{x},{p}_{y},{p}_{{\textit z}}\right) $，入射角α与折射角β的余弦值分别为

$ \cos \alpha ={f}_{x}{p}_{x}+{f}_{y}{p}_{y}+{f}_{{\textit z}}{p}_{{\textit z}} $

(8)

$ \cos \beta =\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}\sqrt{\frac{n_{2}^{2}}{n_{1}^{2}}-1+\cos {\alpha }^{2}} $

(9)

当微结构受到自然光的照射时，p偏振和s偏振光的能量各占一半。因此在本程序中总的能量反射率和透射率可以表示为

$ R=\frac{1}{2}\left({\left| {r}_{{\mathrm{p}}}\right| }^{2}+{\left| {r}_{{\mathrm{s}}}\right| }^{2}\right) $

(10)

$ T=\frac{1}{2}\left({\left| {t}_{{\mathrm{p}}}\right| }^{2}+{\left| {t}_{{\mathrm{s}}}\right| }^{2}\right) $

(11)

所以可得

$ {I}_{\text{R}}=R{I}_{0} $

(12)

$ {I}_{\text{T}}=\frac{{n}_{2}\cos \beta }{{n}_{1}\cos \alpha }T{I}_{0} $

(13)

式中：$ {I}_{0} $为入射光线的初始光强；$ I_{\mathrm{R}} $为入射光线反射后光强（即反射光线光强）；$ I\mathrm{_T} $为入射光线折射后光强（即折射光线光强）。

1.4 算法基本工作原理

根据结构中各部分介质不同，在仿真模型中将整体结构划分为若干区域，写成集合形式为{S_i}，其中i = 1，2，3，$ \cdots $。为简单起见，在图2（a）中，采用长方体结构对仿真区域的划分方法进行描述。每个区域都可以看成是由若干个界面围成的闭合结构，对于第i个区域S_i，将隶属于该区域的界面表示为：$ D_{j}^{(i)} $，其中j为界面编号，j = 1，2，3，$ \cdots $。以图中长方体区域为例，该区域共有6个界面，其中上下两个界面与其他区域相连接，而前后左右4个界面同时也是整个仿真模型结构的边界，这种类型的界面设置为截止界面，当光线到达截止界面的时候，光线追迹任务完成。根据实际需要仿真的结构，可以按照上面仿真区域和界面的划分方法完成仿真模型结构的构建。为了全面描述光线追迹过程，给出仿真程序的流程图，如图2（b）所示。在计算过程中，首先将光线信息导入模型，光线信息具体包括：光线的序号、出发点、光线传播方向单位矢量、光线携带能量以及光线所在的区域编号。根据光线所在区域逐一确定光线与各个界面的交互点，直到找到正确的交互点为止，随后更新光线长度和携带能量的信息。此时需要判断交互点所在界面是否为截止界面，对于截止界面来说，由于其处于整个仿真模型的边界，模型以外区域没有定义介质，因此停止追迹。对于未到达截止界面的光线来说，需要考虑光线的反射和折射。新生成的反射光线和折射光线的起点为本次光线追迹得到的交互点，反射光线和折射光线的方向和能量根据菲涅尔公式进行计算。对于光线所在区域的信息，反射光线与入射光线在同一区域，区域编号保持不变，折射光线的区域编号根据交互点所在界面确定。以图2（a）所示结构中，在S_i区域中，如果光线到达上界面$ D_{5}^{(i)} $，那么折射光线进入S_i−1区域，如果光线到达上界面$ D_{6}^{(i)} $，那么折射光线进入S_i+1区域。随后判断光线能量是否低于阈值，对于低于阈值的光线不再进行追迹，而高于阈值的光线继续追迹。同时判断当前光线是否已经达到预定的探测平面，如果已经到达，则记录光线所有信息并完成追迹，否则进行下一次追迹，直到所有光线都完成追迹过程为止。该模型中各个区域的界面可以灵活定义从而适用于不同结构的仿真，使得该仿真模型具有较好的可扩展性。

1.5 远场光强计算公式

使用接收面光线信息计算远场光强时，还应该考虑到具有相同传播方向的所有光线的相对传播长度。如图1（c）所示，首先对探测屏接收到光线的出射角度进行定义，两个角度共同确定了光线的方向。如果具有相同输出角θ与φ的光线总数为N，则这些光线可以用编号i来表示，i = 1, 2, 3，$ \cdots $，N。例如图1（d）中黑色箭头所示光线。$ \left({x}_{0},{y}_{0},{{\textit z}}_{0}\right) $表示作为参照点的球体中心的坐标位置，则第i条射线的相对传播长度$ {L}_{i} $为

$ {L}_{i}=-{p}_{x}\left({x}_{i}-{x}_{0}\right)-{p}_{y}\left({y}_{i}-{y}_{0}\right)-{p}_{{\textit z}}\left({{\textit z}}_{i}-{{\textit z}}_{0}\right) $

(14)

远场测得的某角度光强度可表示为

$ {I}_{\text{total}}\left(\theta ,\varphi \right)=\sum \limits_{\text{i}=1}^{N}\sum \limits_{j=1}^{N}{E}_{i}\left(\theta ,\varphi \right)E_{j}^{*}\left(\theta ,\varphi \right) $

(15)

式中：i和j分别代表在接收面上出射方向相同的两条光线的编号；$ E_i\left(\theta,\varphi\right)=\sqrt{I_{0i}\left(\theta,\varphi\right)}\exp\left(\mathrm{i}\varphi_i\right) \exp\left(\mathrm{i}k_0L_i\right) $，其中$ {I}_{0i} $和$ {\varphi }_{i} $表示第i条出射光线在接收面上$ \left({x}_{i},{y}_{i},{{\textit z}}_{i}\right) $的光强和相位。$ {k}_{0}=2\text{π} /\lambda $，$ \lambda $为光的波长。式（15）中，i=j的项表示第i条光线强度对总光强的贡献；i≠j的项为第i条光线和第j条光线的干涉项，由于公式中同时存在的$ {E}_{i}\left(\theta ,\varphi \right)E_{j}^{*}\left(\theta ,\varphi \right) $和$ {E}_{j}\left(\theta ,\varphi \right)E_{i}^{*}\left(\theta ,\varphi \right) $两项互为共轭，可以保证最终计算的某个角度总光强结果为实数。

1.6 空间相干性对远场光强的影响

现有研究结果表明，入射光源相干性对微结构干涉图样造成影响。为了探究这种影响，需要对探测屏上记录的光线进行溯源，确定光线在光源面上的位置r_i，借助该坐标值可以判断两条光线之间的横向距离是否满足相干条件。通过计算模型引入空间相干长度$ {s}_{\max } $参数，对干涉光强的式（15）进行修正

$ {I}_{\text{total}}\left(\theta ,\varphi \right)=\sum \limits_{\text{i}=1}^{N}\sum \limits_{j=1}^{N}{E}_{i}\left(\theta ,\varphi \right)E_{j}^{*}\left(\theta ,\varphi \right)\varepsilon \left({s}_{\max }-{s}_{ij}\right) $

(16)

式中：$ {s}_{ij}=\left| {\boldsymbol{r}}_{i}-{\boldsymbol{r}}_{j}\right| $为入射光线相对长度；$ {\boldsymbol{r}}_{i} $和$ {\boldsymbol{r}}_{j} $表示入射光线在波面上的位置；$ \varepsilon \left(s\right) $为阶跃函数，其定义为

$ \varepsilon \left(s\right)=\begin{cases} 0,s {{＜}} 0\\ 1/2,{s = 0}\\ 1,{s} {{＞}} 0 \end{cases} $

(17)

即当两条光线的入射光线相对长度小于预设的空间相干长度时，认为两条光线干涉叠加，需要在出射总光强计算中考虑两条光线的干涉项；反之则认为两条光线不满足相干条件，阶跃函数为0，即将两条光线的干涉项排除。在遍历所有光线i和光线j组合后，可以利用式（16）完成对$ \left(\theta ,\varphi \right) $出射方向上的总光强的计算。

2 结果与分析

图3分别是405 nm、532 nm和633 nm光源入射微结构得到的干涉环图样。根据干涉原理，干涉环的形成与光程差有关。不同波长的光在结构中传播时，由于光程差不同，会导致干涉环的位置和强度发生变化。这意味着，对于不同波长的光，它们在微结构中的传播路径和相位变化是不同的。在结构参数固定不变的条件下，短波长入射光线之间发生干涉时，相对相位差增加，最终导致环形干涉结构的周期更小。

实验样品制备时，大量微球在胶带内的嵌入深度存在差异，本文利用所建仿真模型分析嵌入深度带来的影响，为微结构加工工艺提供指导。在计算中，设定嵌入深度偏差为 ±0.05 μm、±0.1 μm、±0.5 μm、±1 μm，在微球直径为10 μm，波长为405 nm时，远场干涉环图样如图4所示。结果表明，嵌入深度偏差在 ±0.5 μm以内时，干涉图样基本不受到加工偏差的影响。当嵌入深度偏差达到1 μm时，干涉环图样将产生较大差异。根据现有文献报道^[18]，利用微球嵌入法加工的结构可以成功产生与仿真预期相近的结构色光谱，说明现有的加工工艺是可行的。根据近期文献的报道，该类型的结构还可以采用3D打印技术进行加工^[19-20]。该方法相比于微球嵌入的方法具有更高的精度，为基于全内反射原理的新型结构色研究提供了更好的加工手段。

为了揭示不同微球尺寸与远场光强分布之间的关系，将不同尺寸的PS微球（直径10 μm、50 μm、100 μm）部分嵌入胶带中，设置圆形面光源直径大于结构中微球直径（将微球结构全覆盖），再采用不同波长光源入射，观察不同尺寸微球在不同波长光源入射下，计算得到高频多环图案。由图5可知：随着结构尺寸的增加，干涉条纹更加密集，原因是参与干涉的光线之间相位差变化加剧，减小了空间干涉周期。

由图3的计算结果可知，当不同波长光源入射时，干涉环的周期不同，导致同样角度位置光强是随波长变化的，由此可得当白光入射时，不同角度反射光谱也是不同的。通过提取出射光线数据，分别绘制了入射光线均满足空间相干条件的5°到19°角度范围内与角度相关的反射光谱（图6（a）中绘制了选定角度的8个光谱）。然后将计算的角度相关反射光谱转换为人眼可感知的颜色，即将不同角度的反射光谱转换成国际照明委员会（CIE）颜色图上的色坐标点，随后提取该点的RGB值，绘制随角度变化导致的输出的颜色变化图，如图6（b）所示。按照Goodling等^[16]在研究论文中报道，由于光源空间相干性对干涉条件的限制，来自微球两侧的光线无法发生干涉。为了对该理论的正确性进行验证，将光源相干长度设定为小球的半径，即s_max = R，利用模型中修正的光强计算式（16）计算不同角度的远场输出光谱，如图4（c）所示。同样经过CIE颜色图中光谱对应色坐标点的计算，得到结构色与输出角度之间的对应关系，如图4（d）所示。根据对参与干涉的光线进行溯源分析，发现该结构中存在两种干涉机制：第一种是两条光线从小球同一侧进入的光线在经历不同次数全反射后以同样角度出射，完成干涉；第二种是两条光线从小球不同侧进入，最终以同样角度出射完成干涉。本模型将光源相干长度设定为小球的半径时，可以有效将第二种双侧干涉机制排除，实现对第一种干涉机制的独立研究。对比相关实验结果^[18]，发现颜色随角度变化规律与两种干涉机制并存情况下的计算结果符合较好，说明了文献[16]中提出的仅存在单侧光线干涉的理论是不完备的，这与文献[18]报道的理论计算结果一致。另一方面，对自然光源的空间相干长度的分析也能够有效支持这一结论。光源空间相干面积计算式为

$ \Delta A\sim L_{D}^{2}{\overline{\lambda }}^{2}/S $

(18)

式中：S为光源发光面积；$ {L}_{D} $为光源出光面到样品之间的距离；$ \overline{\lambda } $表示入射光平均波长。以太阳光为例，根据式（18）估算，太阳光到达地球表面时，空间相干长度约为61 μm，明显大于微球结构的直径，表明两种干涉机制是共存的。在分析方法层面，由于文献[18]中采用的理论模型将三维微球结构简化为二维，同时随着光线在微球/空气界面全反射次数增加，解析计算公式复杂度也随之提高，对复杂结构的输出颜色分析难度较大。本文提出的基于光线追迹方法的结构色仿真模型可以普遍适用于各种微结构的色度学分析，同时通过引入相干长度，使该模型具有定量分析空间相干性对结构色影响的能力。在应用层面上，当本文仿真的结构尺寸增大时，可以产生随观察角度高频变化的颜色信息。可以利用这种结构开发用于智能夜间交通标志图案。当这种交通标志被行驶汽车的前灯照亮时，随车辆移动的驾驶员能够观察到快速变化的颜色（即彩虹色），并引起注意。

3 结　论

本文提出了一种基于几何光学原理与光学干涉原理相结合的三维结构光线追迹算法，用于模拟光线入射微尺度凹界面后的光线追迹，通过光学干涉原理计算得到输出光谱，最终利用色度学中颜色坐标计算公式将光谱转化为具体的颜色。利用该模型研究了微尺度凹界面反射图样的特性。发现该结构在单色光的照射下，反射图像为同心环形干涉图样。干涉环周期随波长增加而增加，随着微球结构直径增加而减小。以此为基础，通过改变入射光波长，计算了不同出射角度下的干涉光谱以及颜色信息。通过引入空间相干长度参数实现不同干涉机制的独立分析，与已有文献的实验和理论结果对比，对该结构中干涉机制进行了澄清。本文对提出的光线追迹算法的流程进行了详细的描述，根据实际需要仿真的结构可以对仿真模型中的所有区域及其界面进行重新定义，实现不同类型微结构的光线追迹和光学特性分析。该模型为微尺度光学结构的设计提供了有效的工具，基于该模型的仿真分析增进了对结构色形成机制的认识，提供了一种普适的对产生结构色的三维微结构进行光学设计的方法。该方法在无源显示器件、智能交通牌等领域具有潜在的应用前景。