“飞秒激光成丝辐射太赫兹波”是指飞秒激光在自由空间聚焦后，在焦点附近电离介质（如空气）形成一段等离子体通道（即光丝），并定向辐射太赫兹波的过程。近年来，研究人员利用单光丝或双光丝构型，使太赫兹波的远场辐射包络与调控趋于多元化^[1-7]，使空气光丝（阵列）成为自由空间太赫兹操纵的全新平台^[8]。与此同时，基于微纳光子学理论推测可知，在亚太赫兹波长空间尺度的光丝区域内极有可能存在太赫兹波束缚和导引传输等行为^[9]，其束缚模式与演变是研究太赫兹波与等离子体相互作用的重要参考。

然而，现有实验研究方法−无论是横、纵向截断光丝^[8]，还是截丝后再成像^[10]都无法避免调制器件与光丝发生直接接触。由于激光成丝是一个极端复杂且瞬态的非线性光学过程，上述实验操作无疑会扰动光丝，并对后续成丝过程产生影响，最终可能会打破太赫兹波的束缚状态。此外，激光光丝区域的光强极高，无法采用常规光电探测方式：无论是深入光丝的内部探测，还是近场显微成像的表面探测^[11]等，都因光丝光强过高而受到极大限制。除此之外的其他探测方法：如共焦探测，太赫兹光束从光丝辐射后在远场二次聚焦，原有的束缚模式信息可能会完全丧失；再如，通过二次谐波可以反推丝内的太赫兹电场强度，但尚缺乏对丝内太赫兹模式分布的原位探测^[12]。

鉴于以上问题，迫切需要找到一种非侵入且不剧烈扰动光丝的，探测激光光丝区域内太赫兹束缚模式的方法。一个潜在可行的想法是：能否精确调控太赫兹波在光丝中的束缚模式，使其从一种稳定态转变为另一种稳定态，进而观测两种状态转换过程中的动态特征，而不仅是探测初态到终态。基于此，本文提出了一种近场调控光丝与远场太赫兹诊断方案：通过将金属平板平行靠近光丝至亚太赫兹波长距离，使金属板与光丝边缘的太赫兹环状模式发生耦合/调制。理论上，这样的操作会改变太赫兹模式在光丝中的耦合状态，使原有的对称太赫兹束缚态变为非对称束缚态。而从数学原理上看，这一变化过程会导致太赫兹时域波形的宽带微积分演变。所以在该过程中，只需监测远场太赫兹辐射波形的变化，并与理论预期进行对比，即可证实光丝区域内是否存在太赫兹束缚模式。

1 理论预测

高强度飞秒激光脉冲经透镜聚焦后，会在透镜焦点附近形成一条白色高亮度的等离子体丝状通道，简称光丝。从光丝的本质（即空气电离形成的等离子体）出发，可将光丝简化为径向等离子体密度呈高斯分布的等离子柱，进而可利用COMSOL多物理场仿真软件对该等离子体柱进行模拟仿真^[13-15]。具体操作为，将模拟域设置成直径为3 mm的圆，其中包含等离子体光丝所在区域（直径100 µm），光丝的自由电子密度N_e在径向截面内的二维高斯分布函数为

$ {N}_{{\mathrm{e}}}={N}_{{\mathrm{e}}0}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{b}^{2}}\right) $

(1)

式中：N_e0为中心自由电子密度，将其设置为1.0×10¹⁷ cm⁻³，这个值接近常规实验室激光功率和聚焦条件产生的光丝的自由电子密度；b为光丝等离子体柱1/e处的半高宽，将其设置为28 µm；x、y为光丝截面上的直角坐标。

光丝等离子体介电常数ε_r的计算式为

$ {\varepsilon }_{\mathrm{r}}=1-\frac{{\omega }_{{\mathrm{p}}}^{2}}{{\omega }^{2}-\mathrm{i}\nu \omega } $

(2)

式中：ω为太赫兹角频率；v为光丝中典型的电子碰撞频率，大小为1 THz；ω_p为等离子体频率，且

$ {\omega }_{\mathrm{p}}=\sqrt{\frac{{e}^{2}}{{m}_{{\mathrm{e}}}{\varepsilon }_{0}}{N}_{{\mathrm{e}}}} $

(3)

式中：e为元电荷，大小为1.60 × 10⁻¹⁹ C；m_e为电子有效质量，大小为9.11 × 10⁻³¹ kg；ε₀为真空介电常数，大小为8.85 × 10⁻¹² F/m。

图1为太赫兹频率f = 0.3 THz时的电场分布，可以看到太赫兹电场集中在光丝的边缘，而非中心区域。这表明太赫兹波在光丝内部形成了一种束缚模式，其能量主要集中在光丝边缘。由于电场分布呈对称性，即光丝轴线两侧的电场分布相同，因此可以采用参数E_S来表征这种束缚态下的电场强度，以描述电场的对称性特征。

将太赫兹频率f设为唯一变量，取值为0.1～1.5 THz，其他模拟参数固定，记录不同频率下光丝截面内太赫兹电场强度的峰值。结果如图2中红色点线所示，当太赫兹频率增大时，电场强度E_S总体呈降低趋势。当f从0.1 THz增至0.2 THz时，E_S明显减小；当f继续增至1.5 THz时，E_S先趋于平缓而后缓慢减小。

为了促使太赫兹束缚模式发生转变，并考虑到与等离子体相近的金属材料可能会对太赫兹电场分布产生潜在影响，在模拟域中引入了一个材质为铝、宽度远大于光丝直径的金属平板。将金属平板平行靠近光丝，最终两者间距在亚太赫兹波长量级。这样设计旨在让金属平板与光丝边缘的太赫兹环状模式充分作用。如图3所示，f = 0.3 THz时，太赫兹电场由原来的对称分布转变为非对称分布，表现为远离铝平板一侧的电场较强，靠近铝平板一侧的电场较弱。用E_A表示这种非对称太赫兹束缚态电场强度。当太赫兹频率f从0.1 THz增至1.5 THz时，E_A的变化如图2中黑色点线所示。可以看到，E_A的变化趋势与对称束缚态E_S类似，但其在高频部分整体要大于E_S。

两种束缚态电场强度比值随太赫兹频率的变化情况如图4所示。随着太赫兹频率的增加，E_S与E_A的比值逐渐减小，且这一变化趋势与1/f曲线类似（见图4中蓝色曲线）。这种1/f关系在数学上表现为一种宽带微积分的特性^[13]。若将E_A视为输入信号，E_S视为输出信号，由于传递函数（即二者的比值）为1/f线型，所以理论上，对称束缚态的太赫兹时域波形应该是非对称束缚态的积分，反之非对称束缚态的太赫兹时域波形应该是对称束缚态的微分。值得一提的是，类似的太赫兹时域宽带微积分效应在本团队之前的研究^[13]中也有出现。但此前研究的是太赫兹波在双光丝间隙中的束缚行为，旨在探索太赫兹全光计算的可行性。而本文研究对象为单光丝及其太赫兹束缚模式的诊断，两者存在本质区别。

基于上述理论分析，计划在后续实验中验证太赫兹时域波形是否存在预期微积分关系，并检测频域比值是否呈现符合传递函数1/f曲线的特征，从而推断太赫兹束缚态的转变。

2 实验验证

利用飞秒激光聚焦产生的等离子体光丝作为太赫兹源，实验装置示意图见图5。飞秒激光脉冲由钛宝石激光器发出，中心波长为800 nm，脉宽为100 fs，重复频率为1 kHz，单脉冲能量为1.8 mJ。其分束后产生的泵浦激光通过焦距为30 cm的透镜聚焦，形成等离子体光丝，进而辐射出太赫兹波^[13]。为了形成双色场以产生更强的太赫兹辐射，在透镜后加入倍频晶体（BBO）。同时，在光丝后方产生太赫兹波的区域内加入特氟龙板以滤去激光。实验中，选用一块尺寸与光丝长度（约10 mm）相匹配、宽度远大于光丝直径的铝平板，将其平行置于光丝下方，两者初始距离为10 mm。随后，铝平板在垂直方向上以0.2 mm的步长上移，直至接近光丝表面。记录铝平板每次移动后的太赫兹时域波形。当铝平板与光丝相距较近（＜5 mm）时，将移动步长减小至0.02 mm，以便更详细地分析模式转换过程。铝平板与光丝的最小距离约为0.04 mm，该距离可以确保铝平板与太赫兹模式之间的相互作用，且实验后在铝平板上未见明显的光丝烧蚀痕迹。

所记录的太赫兹时域波形如图6所示。当铝平板距光丝较远时，太赫兹时域信号没有发生显著变化；当铝平板与光丝的距离约为1 mm时，太赫兹时域信号的宽度明显变窄，且峰值在时域上也发生了明显的前移。该实验虽然是在双色场下进行的，但理论上，在单色场下也应有相同实验效果。这是因为本数值模拟只关注光丝等离子体分布与太赫兹束缚模式，及太赫兹束缚模式与金属平板的相互作用，故理论结果在单色场或双色场下同等适用，不存在差异。

为了验证上述太赫兹时域信号之间存在理论预期的微积分关系，将铝平板距光丝较远处的太赫兹信号E_S（对称束缚态，图6中白色虚线所示位置）进行微分处理，同时提取铝平板距离光丝较近时的太赫兹信号E_A（非对称束缚态，图6中黑色虚线所示位置）与其进行对比。结果如图7所示，经过微分处理后E_S与E_A在时域波形上高度吻合。这说明太赫兹束缚态在由对称到非对称的变化过程中，太赫兹时域波形发生了微分转换。反之，则会产生积分效应。该实验结果证实了之前的理论推断。需要注意的是，在图7的时域波形中，3 ps之后的位置出现了3个波形峰，且随着∆y的减小，这3个峰在时域上的时间位置几乎不变。这3个峰是由水蒸气对太赫兹波的吸收引起的^[9]。由于该吸收并不受光丝太赫兹模式与金属板相互作用的影响，所以其时域位置并不会因为光丝的近场调制而发生显著改变。

接着，对图7中两个太赫兹时域信号所对应的频谱进行对比，并计算二者比值。结果如图8所示，可以观察到二者存在高、低频分布的典型特征：E_S的峰值频率较低（红线），而E_A的较高（黑线），二者比值与1/f曲线也较为吻合（黑点vs蓝线）。因此，频域结果符合理论预期。图8中低频区域（＜0.4 THz）的比值（黑色圆点）不完全符合1/f趋势，这是因为太赫兹时域信号存在一定的直流噪声。该噪声导致频谱的低频分量包含直流成分，具体表现为频率趋近于0时频谱振幅并不为0，从而使得低频区域的比值偏离1/f趋势。

3 结　论

本文提出了一种可对飞秒激光光丝区域中难以直接探测的太赫兹束缚模式进行研究的新方法。通过将金属平板平行逼近光丝至亚太赫兹波长距离，让平板与光丝边缘的太赫兹模式产生相互作用，成功改变太赫兹波的耦合状态，使其从对称束缚态转变为非对称束缚态。理论与实验结果都表明，这种模式转变在数学上表现为太赫兹时域波形的微积分演变，且两种束缚态下的频谱强度比值与积分器传递函数的1/f 曲线相吻合。这项研究证实了太赫兹波在激光光丝区域能够形成束缚模式，这为深入理解并调控激光光丝与太赫兹波的相互作用机制提供了新的理论依据。

未来，还将从理论和实验两方面尝试除金属板以外的其他材料，如非极性材料（Teflon板等），用于与太赫兹模式进行相互作用。由于非极性材料对太赫兹波近似透明，太赫兹束缚态预期将不受影响，因而不会出现本文所述的微积分现象。通过对比不同材料的实验结果，可进一步验证本文的观点。