引　言

色素性皮肤病是由于黑素细胞和黑素生成异常造成，表现为色素增多或减少引起了皮肤颜色变化的一种常见皮肤病，可由遗传及环境因素引起。常见的色素性皮肤病包括：雀斑^[1]、黄褐斑^[2]、太田痣^[3]以及文身等。临床上对色素性皮肤病的判断及治疗，以往是医生凭借裸眼观察患者皮肤病变区域，后来出现了一种无创性显微图像分析技术——皮肤镜技术，可对皮损区域进行放大，医生通过皮肤镜能够观察到患病区域更深层次的细节，从而进一步提高诊断的准确性^[4]。然而，目前对于皮肤镜图像病灶的分割大部分依赖人工分割，随着临床上皮肤镜的使用越来越多，人工分割会非常耗时且具有一定的主观性。因此，需要一个自动且精准的医学图像分割算法来完成这个任务。

1979年日本学者Otsu提出了一种阈值分割方法^[5]，该方法因其计算简单、容易实现等优点，一直以来都备受欢迎。该方法利用一个或多个阈值将图像分为几类，当这几类差别越大，代表该图像被分割地越明显。因为OTSU分割算法有时候面对复杂度较高的图像存在实时性不佳的问题，通常会借助群智能优化算法去解决这个问题。2017年，Fan等^[6]提出一个使用显著性结合OTSU阈值自动分割皮肤镜图像的算法，该方法改进了传统的OTSU分割算法，提升了分割的准确性，但对于复杂图像的多阈值分割表现较差。2022年，Houssein等^[7]提出了一种基于IGJO优化算法的皮肤癌成像高效图像分割方法，该方法相较于其他方法分割准确性进一步提升，但算法的复杂度较高，分割效率比较低。

因此，本文提出了一个基于PWLCM映射的麻雀搜索算法用来优化OTSU阈值分割。麻雀搜索优化算法是由Xue等在2020年提出的种群智能优化算法^[8]，该算法模拟了麻雀的觅食和捕食行为，寻找出最佳麻雀位置，对应现实即是寻找出问题的最优解。本文提出的算法将类间方差作为适应度函数，通过麻雀优化算法寻找分割阈值的最佳解，利用Piecewise映射性和随机性，增加了种群的多样性，提高了算法的搜索空间和寻优性能。该算法能够加快分割算法中最佳阈值的寻找速度，显著提高了分割速率和分割精度。

1 基于PWLCM混沌映射的麻雀搜索算法 1.1 麻雀搜索算法（SSA）

在自然界中，种类繁多的群居鸟类——麻雀，它们在觅食过程中会形成两类角色——发现者和追随者^[9]。发现者通常的能源储备是较高的，因此其负责搜索食物丰富的区域并向整个种群传达信息。追随者则依赖发现者的信息来获取食物。在自然状态下，麻雀时刻保持着警惕，一旦发现天敌，整个种群都会采取反捕食行为^[8]。

在整个觅食的过程中，发现者和追随者的角色是可以互相转换的，但是其比例保持不变^[10]。一般来说，发现者的数量占整个种群的10%～20%。为了对抗潜在的天敌威胁，会有10%～20%的麻雀作为侦察者，一旦侦察者发现天敌，它们会立即发出警报鸣叫。

在麻雀优化搜索算法中，模拟麻雀觅食过程获得优化问题的解。在每次迭代过程中，发现者的位置按照式（1）更新

$ X_{i,j}^{t + 1} = \left\{ {\begin{split}& {X_{i,j}^t \cdot \exp \left( {\dfrac{{ - i}}{{\alpha \cdot ite{r_{\max }}}}} \right)}&{{R_2} {{＜}} ST} \\& {X_{i,j}^t + Q \cdot L}&{{R_2}{{≥}}ST} \end{split}} \right. $

(1)

式中：${X_{i,j}}$为当前麻雀个体位置；$t$为当前迭代次数；$ite{r_{\max }}$为最大的迭代次数；$\alpha $为一个随机数，且$\alpha \in [0,1]$；${R_2}$和$ST$分别代表警报值和安全值，其中${R_2} \in \left[ {0,1} \right]$，$ST \in \left[ {0.5,1} \right]$；$ {\boldsymbol{L}} $为一个大小为$1 \times d$且每个数都为1的矩阵；Q为一个服从正态分布的随机数。

当${R_2} {{＜}} ST$时，意味着觅食的周围是安全的，发现者可在更广泛的空间里进行搜索，当${R_2}{{≥}}ST$时，意味着侦查者感受到了天敌的威胁，一旦发出警报，种群会寻求安全的区域进行自己的觅食行动^[11]。

在觅食过程中，一些追随者会发生与发现者争夺食物的情况，追随者的位置按照式（2）更新

$ X_{i,j}^{t+1}=\left\{\begin{split} & Q\cdot\exp\left(\dfrac{X_{\mathrm{worst}}^t-X_{i,j}^t}{i^2}\right) & i{＞}n\mathord{\left/\vphantom{n2}\right.}2 \\ &X_{\mathrm{P}}^{t+1}+\left|X_{i,j}^t-X_{\mathrm{P}}^{t+1}\right|\cdot A^+\cdot L & \mathrm{otherwise} \end{split} \right. $

(2)

式中：$ X_{\mathrm{worst}}^t $表示在第$t$次迭代时，发现者最差的位置；$ X_{\mathrm{P}}^{t+1} $表示在第$t + 1$次迭代时，发现者最优的位置；$ {\boldsymbol{A}} $是一个每个元素随机赋1或−1的矩阵，大小为$1 \times d$，且存在$ A^+=A^{\mathrm{T}}(AA^{\mathrm{T}})- 1 $。当$i {{＞}} n/2$时，表明第$i$个追随者当前的适应度较低，需要飞到其他地方觅食以得到更高的能量。

种群在整个觅食过程中，由于天敌会偶尔产生威胁，因此会做出反捕食的行为，侦察者的位置按照式（3）更新

$ X_{i,j}^{t+1}=\left\{\begin{split} & X_{\mathrm{best}}^t+\beta\cdot\left|X_{i,j}^t-X_{\mathrm{best}}^t\right| & f_i{＞}f_{\mathrm{g}} \\ &X_{i,j}^t+K\cdot\left(\dfrac{\left|X_{i,j}^t-X_{\mathrm{worst}}^t\right|}{\left(f_i-f_{\mathrm{w}}\right)+\varepsilon}\right) & f_i=f\mathrm{_g} \end{split} \right. $

(3)

式中：$ X\mathrm{_{best}} $是全局最优位置；$\beta $是一个均值为0方差为1的正态分布随机数，被称作步长控制参数；$K$是一个随机数且$K \in [0,1]$；${f_i}$代表第$i$只麻雀的适应度；$ f_{\mathrm{g}} $代表着当前麻雀的全局最优适应度；$ f\mathrm{_w} $代表当前麻雀的全局最差适应度；$\varepsilon $是一个为了避免分母为0的极小常数，对计算几乎不造成影响。当$ f_i{＞}f\mathrm{_g} $时，代表该麻雀正处于整个种群的边缘，极易受到天敌的威胁；而当$ f_i=f\mathrm{_g} $时，表明该麻雀正处于种群中间，暂时处于相对安全的位置，一旦遇到天敌，需要及时靠近其他麻雀来调整搜索策略，避免受到天敌伤害。

1.2 PWLCM混沌映射

混沌作为一种非线性现象，现被广泛应用于优化搜索问题中。因为混沌变量具有规律性、随机性和遍历性等特点，可以代替伪随机数生成器，在优化领域中发挥作用。经过实验证明，混沌映射相比伪随机数，在某些场合能拥有更好的效果。常见的混沌映射有Tent映射、Logistic映射、Singer映射^[12-13]等。其中PWLCM映射随机性和均匀性都较好^[14]，因此本文采用该混沌映射进行优化。

$ x\left( {t + 1} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{x(t)}}{p}}&{0 {{≤}} x(t) {{＜}} p} \\ {\dfrac{{x(t) - p}}{{0.5 - p}}}&{p {{≤}} x(t) {{＜}} 0.5} \\ {\dfrac{{1 - p - x(t)}}{{0.5 - p}}}&{0.5 {{≤}} x(t) {{＜}} 1 - p} \\ {\dfrac{{1 - x(t)}}{p}}&{1 - p {{≤}} x(t) {{＜}} 1} \end{array}} \right. $

(4)

将PWLCM混沌映射，在MATLAB中迭代5000次，其频数的直方图和混沌数的散点图如图1所示，可以看出，迭代次数的增加不会影响映射的范围，所有PWLCM映射点分布的范围在[0,1]之间且十分均匀。该特点有助于搜索空间的进一步均匀化，增强了种群初始化的多样性，进而提高了算法的全局搜索能力。

1.3 PWLCM优化的麻雀算法对比

麻雀算法在优化过程中，有时候在接近全局最优解的情况下，种群的多样性会减少，算法也容易陷入局部最优解。为避免这一问题的发生，因此将PWLCM混沌映射用于麻雀搜索算法的种群初始化阶段，增加了种群的多样性，提高了算法的搜索空间和寻优性能。

为了验证PWLCM混沌映射能否对麻雀搜索算法的性能优化，选取了5个不同类型的基准函数来进行比较测试，这些函数包括单峰函数和多峰函数，单峰函数用来评估算法的精度以及收敛速度，多峰函数用来验证算法的开发能力和全局搜索能力。本实验硬件条件为：Windows10系统，1.9 GHz处理器，8 GB内存。所用软件为MATLAB R2019b。基准函数如表1所示。

实验条件：设置种群个数N = 100，最大迭代次数设为100，发现者个数及侦察者个数均设置为种群个数的20%。基准函数上下界及维度按表1具体设定。由于在搜索过程中存在随机性，为将随机因素降到最低，每个测试函数都独立运行30次，记录每个函数对应的运行结果，统计出每次结果的最优值、最劣值，计算出每个测试函数的平均值、标准差和平均运行时间，将优化前后的结果进行比较。本文测试结果如表2所示，加粗处为函数最优解，可以看出PWLCM混沌映射在种群初始化阶段起到增加种群多样性的作用，避免算法陷入局部最优解。同时麻雀算法经优化后，${f_1} - {f_2}$，ISSA算法相较于SSA算法在最劣值、平均值和标准值都取得更好的结果。而在${f_3} - {f_5}$，虽然在最劣值、最优值和平均值取得相同的效果，但是ISSA的运行时间更短。所选取的5个基准函数${f_1} - {f_5}$，在运行时间上，ISSA比SSA分别提升了7.04%、5.29%、4.12%、10.43%和4.7%。可以看出，经过PWLCM优化后的ISSA算法无论是求解精度，求解速度还是稳定性，都表现出了比优化前更好的性能。

2 基于ISSA的OTSU皮肤镜分割算法 2.1 最大类间方差（OTSU）阈值分割

OTSU阈值分割方法的核心思想是让图像类间方差最大化，因此也被称作最大类间方差法。令$ \left\{0,1,2,\cdots,L-1\right\} $表示一幅图像中$L$个不同的灰度值，灰度值为$i$的像素有$n$个，图像的总像素$N$为

$ N = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^L {{n_i}} $

(5)

其中，灰度级为$i$的像素出现的概率为

$ {P_i} = \dfrac{{{n_i}}}{N} $

(6)

且$ \displaystyle\sum\limits_{i = 0}^{L - 1} {{P_i}} = 1 $

图像的总灰度均值$\mu $为

$ \mu = \displaystyle\sum\limits_{i = 0}^{L - 1} {i{P_i}} $

(7)

设将图像分为$n + 1$个类别，则有$n$个阈值分别为$ T_1,T_2,\cdots,T\mathit{_{\text{n}}} $，这些类别分别表示为

$ C_0=\left\{0,1,\cdots,T_1\right\},\cdots,C_n=\left\{T_n+1,\cdots,L-1\right\} $，其中${C_0}$, ${C_1}$,$ \cdots $,${C_n}$出现的概率${P_0}$, ${P_1}$, $ \cdots $,${P_n}$分别为

$ {P_0} = \displaystyle\sum\limits_{i = 0}^{{T_1}} {{P_i}} , {P_1} = \displaystyle\sum\limits_{i = {T_1} + 1}^{{T_2}} {{P_i}} ,\cdots, {P_{n - 1}} = \displaystyle\sum\limits_{i = {T_n} + 1}^{L - 1} {{P_i}} $

其均值${\mu _0}$,${\mu _1}$,$ \cdots $,${\mu _n}$分别为

$ {\mu _0} = \displaystyle\sum\limits_{i = 0}^{{T_1}} {{{i{P_i}} \mathord{\left/ {\vphantom {{i{P_i}} {{P_0}}}} \right. } {{P_0}}}} , {\mu _1} = \displaystyle\sum\limits_{i = {T_1} + 1}^{{T_2}} {{{i{P_i}} \mathord{\left/ {\vphantom {{i{P_i}} {{P_1}}}} \right. } {{P_1}}}} ,\cdots, {\mu _{n - 1}} = \displaystyle\sum\limits_{i = {T_n} + 1}^{L - 1} {{{i{P_i}} \mathord{\left/ {\vphantom {{i{P_i}} {{P_n}}}} \right. } {{P_n}}}} $

目标分割图像多阈值的类间方差为

$ \sigma = {P_0}{\left( {{\mu _0} - \mu } \right)^2} + {P_1}{\left( {{\mu _1} - \mu } \right)^2} + \cdots + {P_n}{\left( {{\mu _n} - \mu } \right)^2} $

(8)

当阈值满足式（8），即为最佳分割阈值，可表示为

$ \left[T_1^*,T_2^*,\cdots,T_n^*\right]=\mathrm{arg}\max\left\{\sigma\right\} $

(9)

2.2 基于ISSA优化的OTSU算法

将PWLCM混沌映射优化的麻雀搜索算法（ISSA）应用到OTSU阈值分割算法中，将最佳阈值的求解过程，转换成最大类间方差的求解过程，将最大类间方差作为适应度目标函数，可以在分割速率和精度等方面得到提升，具体步骤如下：

步骤1：初始化参数，包括设置种群数目$N = 100$，发现者个数$ P_{\mathrm{num}} $=20，侦察者个数$ S\mathrm{_{ num}} $=15，目标函数的维度$D$即分割阈值个数，初始值的上下界$lb$、$ub$为灰度值最小值0和最大值255，最大迭代次数$T = 100$。

步骤2：利用PWLCM混沌映射初始化种群，生成$N$个$D$维向量。

步骤3：将式（5）作为个体麻雀目标函数，需要计算出每只麻雀的适应度${f_i}$，然后选取前$ P\mathrm{_{num}} $个麻雀作为发现者，剩下的麻雀作为追随者。

步骤4：当种群中部分麻雀发现天敌，并发出警报，根据式（1）更新发现者位置。

步骤5：当第$i$个追随者没有获得食物，此时适应度较低，根据式（2）更新追随者位置。

步骤6：当意识到天敌的威胁时，种群需要根据式（3）做出反捕食行为。

步骤7：每一次迭代完成，根据式（5）重新计算每只麻雀的适应度值${f_i}$并择优。

步骤8：判断是否达到了设定的最大迭代次数，若达到则停止迭代，若未达到则重复步骤2～7直至达到最大迭代次数。

本文算法的具体流程图如图2所示。

3 实验结果与分析 3.1 分割算法验证

在对提出的算法进行分割实验前，先对分割算法的准确性进行验证。制作如图3（a）所示的标准色块模板，该图像大小为256×256，背景色为白色255，在该图像上随机分布两种颜色的色块，色块像素灰度值分别为200和230，各占图像的12.85%。运用提出的算法对标准色块进行分割，分割结果如图3（b）所示。通过计算，灰度值为200的色块占比为12.849%，灰度值为230的色块占比为12.851%。该算法的分割误差小于0.001%，由此可以看出，该算法对图像的分割能够得到准确的结果。

3.2 分割算法的实验对比

本文采用来自上海市皮肤病医院的色素性皮肤病皮肤镜图像数据进行实验。皮肤镜图像尺寸为1 920×1 080像素，将图像进行预处理和裁剪后再进行分割处理。为验证本文算法的优越性，分别对比了PSO算法^[15]、GWO算法^[16]、SSA算法和ISSA算法进行OTSU阈值分割的性能。根据适应度值和迭代次数来分析图像的分割效果。适应度值越大，证明该算法的分割效果越好。从适应度曲线中达到收敛的迭代次数可以看出算法的收敛速度，即迭代次数越少，说明算法收敛的速度越快。实验硬件条件为：Windows10系统，1.9 GHz处理器，8 GB内存。所用软件为MATLAB R2019b。

不同算法对皮肤镜图像进行OTSU分割结果的对比如图4所示。

不同算法进行分割实验的适应度值函数曲线如图5所示。由图4可知，本文算法在细节部分的分割效果较好。由图5可知，在第90次PSO算法完成收敛，在第22次，GWO算法完成收敛，普通SSA算法在第17次完成收敛，而改进的ISSA算法在第7次就能够完成收敛。因此本文算法相比于另外3个最先达到最大类间方差，即本文算法的收敛速度相对于其他3种算法更快。

由表3可知，适应度值即类间方差越大，说明分割后的类与类的间距越大，即分割效果越明显^[17]。从迭代次数上来看，本文算法的收敛速度最快。从运行时间来看，本文算法的分割速度最快。由此对比可以看出本算法提升了色素性皮肤病皮肤镜图像分割结果的准确性和分割速率。

4 总结与展望

针对皮肤镜图像病灶分割存在耗时且过于主观等问题，本文提出一个基于麻雀搜索算法的OTSU分割算法，相较于PSO和GWO等算法具有更好的分割准确性和全局收敛性。为避免麻雀算法在接近全局最优解的情况下，容易陷入局部最优解，因此将PWLCM混沌映射用于麻雀搜索算法的种群初始化阶段，增加了种群的多样性，提高了算法的搜索空间和寻优性能。在分割准确性不变的情况下，收敛速度得到了进一步提升。在采用皮肤镜图像进行双阈值OTSU分割实验中，所提出的ISSA算法不仅加强了原算法的寻优能力，在收敛速度上得到了提升，迭代的次数相比于PSO、GWO和SSA算法分别减少了92.2%、68.2%和41.7%，运行时间减少了66.4%、43.4%和21.1%，分割精度也有所提升，证明了该算法的可行性。在以后针对皮肤镜图像进行病灶的分割时，可使用该算法提高分割的速率和精度。除基于阈值分割的OTSU方法外，还有很多其他常用的分割方法。例如基于边缘检测的分割方法，基于区域的分割方法和基于深度学习的分割方法，根据图像的不同性质使用合适的分割方法。在这些算法中也可能存在求解精度不够，运行时间过长等问题。在后续研究中，可以将本文提出的算法尝试运用在这些分割方法中，提升分割的准确性和速率，同时寻求除混沌映射外的其他优化策略，能够在该算法的基础上将性能进一步提高。