引　言

光学频率梳具有高频谱精度和高光谱分辨率，在时域上表现为等时间间距的激光脉冲序列，在频域上表现为等频率间距分布的梳齿线。这些频率梳齿具有间距相等、光谱范围宽、梳齿宽度窄等特点。基于光学频率梳的特性，其在计量领域有着广泛的应用，如光钟^[1-2]、激光频率标定^[3-4]、空间尺度绝对测量^[5-6]以及精密光谱测量^[7-8]等。在精密光谱测量中，现有的测量方法主要分为两类：一类是利用傅里叶变换光谱（Fourier transform spectroscopy，FTS） ^[9]，使用飞秒光源可提升光谱分析仪主动探测的光谱性能；另一类是利用光梳的高度相干性，通过异步光取样的双梳光谱技术（dual-comb spectroscopy，DCS） ^[10]。相比于FTS技术，DCS具有宽光谱覆盖、高检测灵敏度、高分辨率以及快速测量等综合性能。2002年，Schiller^[11]首次提出了DCS。2004年，Keilmann等^[12]验证了该方法的有效性。2006年，Yasui等^[13]基于光学频率梳提出了太赫兹双梳光谱系统，成功将DCS系统应用到太赫兹光谱区域，消除了载波包络相位频率，提高了DCS系统的稳定性。然而，在DCS系统中直接锁定超稳腔，相关的操作系统复杂程度高且成本昂贵，难以在商业化市场推广。因此在2008年，Giaccari等^[14]通过记录两台光梳各自的时间抖动，以混频的方式消除噪声信号，并通过相干平均提高信噪比。这种方案一般被称为自适应DCS。实验中两台脉冲激光器处于自由运行状态，其梳齿拍频信号存在慢漂现象，使得拍频信号超出电学处理模块的工作带宽，导致自适应双光梳光谱系统无法正常工作。2014年，Ideguchi等^[15]提出并验证了基于自适应补偿的双光梳光谱实时检测方案。该方案利用射频电路产生的补偿信号实时补偿双光梳脉冲的时间抖动和载波包络相位抖动，以恢复拍频信号在频域的傅里叶变换谱图，并确保拍频信号始终处于电学模块的工作带宽内。这种方案大大降低了系统对数据处理和储存的要求，并使得在飞秒振荡器的全发射带宽上，以多普勒有限分辨率实时记录无畸变光谱成为可能。2015年，Yasui等^[16]校正了由自由运行飞秒激光器定时抖动引起的时间尺度的波动，在模式分辨的太赫兹梳状光谱中实现了不同的梳状模式，并利用自由运行激光器成功地实现了太赫兹分布式控制系统。然而，在自适应太赫兹光梳光谱采样过程中，由于不同光路和各路电子元件引起的延迟无法被自适应时钟完全补偿，这将导致采集信号的激光脉冲出现随机时间抖动，难以实现太赫兹光梳光谱的高精度测量。

本研究搭建了自适应太赫兹光梳光谱探测系统，通过改变自适应太赫兹光梳光谱系统中自适应时钟与采集信号的时域延时关系，对比太赫兹和脉冲激光拍频信号在时域上的峰值强度抖动和在频域上的梳齿线宽等，分析在太赫兹采集过程中自适应时钟对激光光源的时间抖动补偿效果。实验证明，拍频后太赫兹信号与载波包络相位频率无关，随着自适应时钟时域延时增加，其在时域上峰值强度抖动表现为高稳定性，在频域上太赫兹区域具有高分数精度，且自适应太赫兹光梳光谱系统在0.4 THz频段的梳齿线宽为673.2 kHz。此外，实验运用自适应时钟采样法实现了太赫兹光梳光谱的高精度测量。

1 实验装置及原理

系统原理图见图1，飞秒激光器A和B的重复频率分别为66.139 820 MHz和66.140 000 MHz，重复频率差Δf = 180 Hz。两个窄线宽连续激光器分别命名为CL1（1 550 nm，30 mW，线宽<5 kHz）和CL2（1 564 nm，30 mW，线宽<5 kHz）。4台激光器各输出一路激光信号。飞秒激光器A和B的一部分飞秒脉冲分别用于光电导天线PCA1（TERA 15–TX–FC，Menlo Systems，偏置电压95 V，光功率25 mW）和PCA2（TERA 15–RX–FC，Menlo Systems，光功率25 mW），PCA1用来产生太赫兹脉冲，其载波包络相位是稳定的。PCA2作为探测器用来探测太赫兹电场。飞秒激光器A和B的另一部分脉冲用于通过光纤耦合器（optical fiber coupler，OC）后进入光电探测器（photoelectric detector，PD）的正反相输入端，得到1560 nm的拍频信号，即beat信号。此信号由飞秒激光器A和B的光学频率梳拍频而成，其载波包络相位是不稳定的。太赫兹信号和beat信号二者的区别在于：飞秒激光脉冲激发光电导天线产生太赫兹辐射时，由于差频效应抵消了载波包络相位频率，所以无需考虑载波包络相位频率的抖动；而beat信号是由飞秒激光器A和B通过光电探测器直接拍频得到，包含载波包络相位频率，所以需要考虑载波包络相位频率的抖动。对比beat信号和太赫兹信号的时域谱和频域谱，可分析自适应太赫兹光梳光谱系统的性能。如图1所示，在四路激光信号拍频前，飞秒激光器A、B输出端都接有相同长度且长度可调的延迟线（Delay line 1），在四路激光信号拍频后也接有相同长度且长度可调的延迟线（Delay line 2），以便于调节自适应时钟和采集信号两端的光程，从而分析两者的时域延时关系。实验中两个脉冲激光器和两个连续激光器之间的拍频信号依次记录为f_b1、f_b2、f_b3和f_b4。f_b1和f_b2分别表示来自CL1和飞秒激光器A、B之间的拍频信号，而f_b3和f_b4分别表示来自CL2和飞秒激光器A、B之间的拍频信号。各拍频信号可以表示为

$ \begin{array}{c}{f}_{\mathrm{b}1}={f}_{\mathrm{C}\mathrm{L}1}-\left(m{f}_{\mathrm{r}\mathrm{A}}+{f}_{\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{A}}\right)\end{array} $

(1)

$ \begin{array}{c}{f}_{\mathrm{b}2}={f}_{\mathrm{C}\mathrm{L}1}-\left(m{'}{f}_{\mathrm{r}\mathrm{B}}+{f}_{\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{B}}\right) \end{array} $

(2)

$ \begin{array}{c}{f}_{\mathrm{b}3}={f}_{\mathrm{C}\mathrm{L}2}-\left(n{f}_{\mathrm{r}\mathrm{A}}+{f}_{\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{A}}\right) \end{array} $

(3)

$ \begin{array}{c}{f}_{\mathrm{b}4}={f}_{\mathrm{C}\mathrm{L}2}-\left(n{'}{f}_{\mathrm{r}\mathrm{B}}+{f}_{\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{B}}\right) \end{array} $

(4)

式中：f_CL1,2为连续激光器的重复频率；f_r为重复频率；f_cep为脉冲激光的载波包络相位（carrier envelope phase）偏移频率。

为了获得重复频率差整数倍的拍频信号，采样光谱信号频率必须满足m−n = m′−n′ = D^[17-19]，其中n和n′分别为处于连续激光器光频左侧光梳最近的梳齿序号，m和m′为飞秒激光器 A和B光谱重合区域的第一根梳齿序号，D为两梳齿序号差。根据连续激光的漂移、飞秒激光的时间抖动和载波相位波动可知，上述4个拍频信号是不稳定的。在电路处理模块中，通过f_b1和f_b2混频来消除f_CL1的影响，同时用f_b3和f_b4混频来消除f_CL2的影响。f_b1、f_b2拍频信号和f_b3、f_b4拍频信号分别命名为L1和L2，且L1 = （mf_rA−m′f_rB+ Δf_cep），L2 = （nf_rA−n′f_rB+Δf_cep）。将L1和L2混频来消除飞秒激光器的载波相位抖动，产生自适应时钟信号f_AL2，可以表示为

$ \begin{array}{c}{f}_{{\mathrm{AL2}}}=\left(m-n\right)\left({f}_{\mathrm{r}\mathrm{A}}-{f}_{\mathrm{r}\mathrm{B}}\right)=k\Delta f \end{array} $

(5)

式中，k为常量。当异步采样系统里的太赫兹脉冲与自适应时钟同步抖动时，自适应补偿信号可以很好地代替恒定时钟来补偿残余的时间抖动。但beat信号中还含有载波相位抖动，所以不能直接使用自适应采样时钟进行采样，选用（2L2−L1）作为自适应补偿信号f_AL1来消除载波相位抖动，则

$ \begin{array}{c}{f}_{{\mathrm{AL1}}}=(2n-m){f}_{\mathrm{r}\mathrm{A}}-\left(2n{'}-m{'}\right){f}_{\mathrm{r}\mathrm{B}}+\Delta {f}_{\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{p}} \end{array} $

(6)

用beat信号与自适应补偿信号f_AL1混频来消除载波相位抖动，通过自适应时钟信号f_AL2采样，并利用数据采集卡进行采集。

2 实验结果及分析

实验中将光谱信号的采样时钟设置为40 MHz，采样点数为21 833 280，每组采集时域脉冲数为100个，分别采集太赫兹和beat信号各1 000组，通过MATLAB软件平均叠加处理得到各信号的时域图及频域图，详见图2和图3。

在图2（a）中，所有太赫兹脉冲都被有效平均，且保持相干性良好。对上述累积的100个连续太赫兹脉冲进行傅里叶变换，可获得图2（b）所示0.05～0.80 THz的光谱。由于在数据采集前加入了2.2 MHz低通滤波器，转换到太赫兹区域的截止频率约为0.8 THz。在图2（c）中，在光谱范围内随机选取0.4 THz频段的梳齿线宽（光谱峰值高度一半时谱带的全宽），其值为673.2 kHz。图3为beat信号在探测时下转换到射频区域的时域信号及其梳齿图。在图3（a）中，beat信号脉冲幅度变化较大，可能是受采样时激光状态影响。对其进行傅里叶变换，得到图3（b）所示0.01～1.60 MHz的光谱。在0.585 MHz区域里，其梳齿线宽如图3（c）所示为1.83 Hz。

上述太赫兹信号和beat信号的时频域结果都是在不额外添加光学延迟线时采集、处理得到的。为了研究四路激光信号在拍频前后加入延迟线时，自适应采样时钟对采集信号抖动补偿的影响，分别在Delay line 1和Delay line 2依次加入一定长度的光纤，直至总长达到4 m。首先，研究太赫兹信号在拍频前后加入延迟线时的时域情况，结果见图4（a）。在四路激光信号拍频前，在飞秒激光器A、B两端同时增加长度间隔为50 cm的光纤，图中横坐标代表延迟线长度，纵坐标代表在某一延迟线长度下，采集信号在时域上100个脉冲幅值的标准差情况，由此反映在改变光程后自适应采样时钟对采集信号强度抖动的补偿影响。当延迟线长度为0～400 cm时，太赫兹脉冲信号强度标准差在0～8 mV范围内随机变化，分析其原因为：自由运行的飞秒激光器中存在的定时抖动会使太赫兹信号时间尺度失真。如果失真的太赫兹脉冲的时间波形是与自适应采样时钟同步获取的，则可以消除太赫兹脉冲时间尺度的波动^[16]。但飞秒激光器A、B两端加入相同长度的光纤后，在某一时刻，同一个脉冲发射时可能会存在相对延迟时间，将导致太赫兹脉冲与自适应采样时钟抖动不同步，则失真的太赫兹脉冲的时间波形不能与自适应采样时钟同步获取。并且对失真的太赫兹脉冲的采集是随机的，其时域上强度也会随机改变，即图4（a）中太赫兹信号强度抖动标准差也是随机变化的。

由图4（b）可知，在四路激光信号拍频后加入光纤，随着延迟线长度的增加，太赫兹信号强度标准差变化趋于平坦，相比于拍频前标准差变化幅度减小。这是因为在拍频前，太赫兹峰值强度受泵浦激光重复频率和载波包络相位频率影响，而增加延时线引起的光纤色散会导致载波包络相位频率抖动，使太赫兹峰值强度抖动剧烈。在拍频后，太赫兹峰值强度与载波包络相位频率无关，不受光纤色散的影响。

beat信号在四路激光信号拍频前后加入延迟线的时域情况，如图5（a）和（b）所示。从图中可以看到，不管是在四路激光信号拍频前或者拍频后加入光纤，beat信号在时域上强度标准差均在0～120 mV波动，其波动范围较太赫兹信号的波动范围更大。这是由于1 560 nm拍频信号是由飞秒激光器A、B直接拍频得到，其载波包络相位并不稳定。在拍频前后，受激光重复频率和载波包络相位频率影响，增加延时线引起的光纤色散会导致载波包络相位频率抖动，则beat信号在拍频前后其峰值强度抖动幅度都较大。

在分析了太赫兹和beat信号在四路激光信号拍频前后加入延迟线时，自适应采样时钟对这两种信号在时域上强度抖动补偿的影响之后，接下来分析自适应采样时钟对这两种信号在频域上梳齿线宽的影响。在四路激光信号拍频前后分段加入总长为4 m的光纤，延迟线长度递增间隔变为1 m。图6（a）和（b）分别为在四路激光信号拍频前后增加光纤时，太赫兹的梳齿线宽变化图，图6（c）和（d）分别为在四路激光信号拍频前后增加光纤时，beat信号在0.585 MHz射频区域的梳齿线宽变化图。首先，讨论太赫兹信号在0.4 THz频段的梳齿线宽情况。在图6（a）中，横坐标为频率，纵坐标为强度，随着延迟线长度的增加，其梳齿线宽相比于不加光纤时增大。

根据奈奎斯特采样定理^[15]，利用固定时钟频率为f₂的时钟信号对固定频率为f₁的信号采样时，f₂应是f₁的两倍或以上，实际采得的信号频率可表示为

$ F=\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}\cdot {f}_{2}={f}_{1} $

(7)

由式（7）可知，采样处理后得到的信号频率与采集信号频率一致，采用固定时钟对固定频率的采集信号采样时，可以较好地恢复待采信号频率信息。在异步光学采样过程中重复频率锁定的泵浦和探测激光器存在剩余的时间抖动，需要对采集信号进行自适应采样处理，进而得到稳定的频率信息。利用与采集信号频率同步抖动的自适应时钟对采集信号进行自适应采样时^[20]，假设f₁的变化量为δ₁，f₂的变化量为δ₂。根据采样定理，结合式（7），采到信号的频率可表示为

$ F{'}=\frac{{f}_{1}+{\delta }_{1}}{{f}_{2}+{\delta }_{2}}\cdot {f}_{0} $

(8)

式中：f₀为进行傅里叶变换时选取的时钟值。当f₁和f₂满足一定线性关系时，且采集信号的抖动与采样时钟信号的抖动同步时，采样后的信号频率为固定值，即f₂ = k∙f₁，δ₂ = k∙δ₁，此时式（8）可表示为

$ F{'}=\frac{{f}_{1}+{\delta }_{1}}{{k\cdot (f}_{1}+{\delta }_{1})}{\cdot f}_{0}=\frac{{f}_{0}}{k} $

(9)

采样后的信号频率为固定值。但加入光纤时，采集信号的抖动与采样时钟信号的抖动是不同步的，即δ₂ ≠ k∙δ₁，则式（9）中采样后的信号频率不是固定值，而是随机变化的。图6（a）中对应的梳齿线宽f/N也会发生改变，其中N为脉冲数，这里N = 100。随着延迟线长度的增加，采集信号在太赫兹区域的分数精度会降低。由图6（b）可知，在四路激光信号拍频后增加光纤，在0.4 THz频段处的梳齿线宽基本不变，则在四路初始信号拍频后增加光纤，自适应采样时钟信号对太赫兹信号在频域中的梳齿线宽没有影响。接着研究beat信号在0.585 MHz射频区域的梳齿线宽情况。在四路激光信号拍频前后增加光纤，beat信号梳齿线宽均会随机变大，0.585 MHz频段的分数精度降低。图6（c）和（d）所示为1560 nm处拍频信号在拍频前后beat信号时域峰值强度标准差情况。综合分析图6中太赫兹信号与beat信号的梳齿线宽，除了太赫兹信号在四路激光信号拍频后加入光纤其梳齿线宽不变外，其他3种情况下，随着光纤长度的增加，梳齿线宽都会变大。因此，对自适应采样方案，可以通过补偿太赫兹采集过程中激光光源的时间抖动，提升太赫兹光梳光谱测量的精度，而不会改变太赫兹实际的梳齿线宽。

3 结　论

搭建了自适应太赫兹光梳光谱系统，实现了太赫兹光梳光谱的高精度测量，并分析了自适应太赫兹光梳光谱系统中自适应时钟与采集信号的时域延时关系。通过实验验证了太赫兹信号在拍频后随着自适应时钟延时增加，时域上其峰值强度抖动仍呈现高稳定性，频域上太赫兹区域表现为高分数精度，并实现自适应太赫兹光梳光谱系统在0.4 THz频段的梳齿线宽为673.2 kHz。此外，自适应补偿信号可以很好地消除激光拍频梳里的载波包络相位偏移，自适应时钟采样能够有效地抑制由定时抖动引起的时域强度抖动，提高自适应太赫兹光梳光谱系统的时间稳定性。