引　言

磁悬浮技术具有无摩擦特性，能减少物体间的接触磨损，被广泛应用于高速旋转机械与轨道交通设备（如轴承、电机、列车等）^[1-3]。目前该技术主要依赖主动悬浮方式，需要外界持续供能以维持悬浮状态。而抗磁悬浮是一种被动悬浮方式，具有抗磁性的物体能在磁场中产生与原磁场相反的感应磁场，从而受到磁场的斥力，甚至悬浮于磁场中。抗磁悬浮的实现无需外界能量的输入。抗磁悬浮最典型的例子是超导体的迈斯纳效应，即超导磁悬浮现象，但实现超导需要保持极低的温度，同样需要消耗大量能量。在常温下，自然界中许多物质的抗磁性都很弱，无法在较低的磁场中实现悬浮，但热解石墨却表现出显著的抗磁性^[4-5]，能在永磁铁提供的磁场中稳定悬浮。

热解石墨不仅能在常温下实现稳定悬浮，还能在光操纵下实现多种运动。光驱动方法具有远程操纵与无接触的特性，不需要使用额外供源组件。已有的光驱动方法，如光镊、光致热泳等只能实现微纳尺寸物体的驱动^[6-7]，而磁悬浮热解石墨的光驱动则实现了大尺寸物体的直接操纵。2012年，Kobayashi等^[8]首次实现了磁悬浮热解石墨的光驱动。他们采用不同的永磁悬浮结构实现了热解石墨的平移运动与旋转运动，但没有解释磁悬浮热解石墨在光驱动下沿不同方向旋转的机理。2021年，童鑫等^[9]通过计算悬浮热解石墨在光驱转动过程中扭矩及势能的变化，从理论上证实了导致磁悬浮热解石墨在光驱动下沿不同方向转动的机理，即嵌套永磁体间存在的偏心导致了热解石墨的旋转。目前，基于光驱动的磁悬浮热解石墨已实现初步应用，包括磁悬浮转盘激光器、悬浮微型货物装配机器人以及新型光功率传感器等^[10-12]。

在已有研究中，光诱导磁悬浮热解石墨的旋转运动在300 mW激光驱动下仅达到0.33 r/s^[8]。由于光能转化效率偏低，其在光驱动技术领域的实际应用受到显著制约。对磁悬浮基底结构进行改进、设计，是提高热解石墨的光驱转动速度的有效方法。为此设计了一种带有圆形缺陷的嵌套永磁结构，在环形分布的磁场中引入圆形磁场缺陷。相比原始永磁结构，圆孔结构产生的磁场缺陷更集中，磁场强度在局部区域的突变更大，在同等功率光照下，热解石墨产生的扭矩更大。本文从理论和实验两方面说明了热解石墨在光照下的转动机理及运动规律，并比较了原始磁悬浮结构与本文提出的磁悬浮结构对热解石墨的光驱动效果。

1 数值计算

为分析悬浮抗磁物质在磁场中的运动状态，首先计算了永磁体的空间磁场分布，然后计算了抗磁物质在磁场中的受力及力矩^[13-14]，据此来判断抗磁物质的运动规律。抗磁悬浮系统为无电流的静磁场系统，可采用等效磁荷法计算永磁体产生的空间磁场分布^[15-16]，其中磁铁由等效磁荷分布模拟，通过磁荷分布得到总磁场H，进一步可以得到抗磁物质所在区域的磁感应强度B的分布

$ {\boldsymbol{B}}={\mu }_{0}({\boldsymbol{H}}+{\boldsymbol{M}}) $

(1)

式中：$ {\mu }_{0} $为真空磁导率；M为磁化强度。对于热解石墨，其具有较高的晶格取向，在不同方向上的抗磁化率$ {\boldsymbol{\chi }} $有一定差异，其磁化强度M可以表示为

$ {\boldsymbol{M}}={\boldsymbol{\chi }}\cdot {\boldsymbol{H}}={\chi }_{x}{{H}}_{x}{+\chi }_{y}{{H}}_{y}+{\chi }_{\textit{z}}{{H}}_{\textit{z}} $

(2)

式中：$ {\boldsymbol{\chi }} $在x-y平面的值$ {\mathrm{\chi }}_{x} $=$ {\mathrm{\chi }}_{y} $= −0.85×10⁻⁴，在z方向（轴向）的值$ {\mathrm{\chi }}_{\textit{z}} $= −4.5×10⁻⁴。

接下来计算热解石墨在磁场中的受力。由于热解石墨的磁化方向与原磁场方向相反，因此它会受到原磁场的斥力。热解石墨在磁场中的抗磁力可以表示为

$ {\boldsymbol{F}}={\int }_{V}{\boldsymbol{f}}\mathrm{d}V $

(3)

式中：f为抗磁物质在磁场中的力密度；V为抗磁物质的体积。其中，f可以表示为^[16]

$ {\boldsymbol{f}}=\chi_xB_x^2+\chi_yB_y^2 $

(4)

悬浮热解石墨的旋转运动由磁力矩导致，通过计算热解石墨磁力矩的方向及大小可以判断其转动的方向及大小^[18-19]

$ {\boldsymbol{\tau }}={\int }_{V}{\boldsymbol{M}}\times {\boldsymbol{B}}\mathrm{d}V+{\int }_{V}{\boldsymbol{r}}\times {\boldsymbol{f}}\mathrm{d}V $

(5)

式中：$ {\boldsymbol{\tau }} $为扭矩；r为抗磁物质相对转轴的位置矢量。抗磁悬浮系统中抗磁物质的磁化方向始终与原磁场方向相反，因此式（5）中的第一项$ {\boldsymbol{M}}\times {\boldsymbol{B}} $恒为0。此外，热解石墨在x-y平面绕z轴转动，其扭矩沿z轴方向，进一步化简式（5）可以得到热解石墨的轴向扭矩τ_z为

$ {\tau }_{\textit{z}}={\int }_{V}\left(x{f}_{y}-y{f}_{x}\right)\mathrm{d}V $

(6)

式中：x、y为单位抗磁物质相对转轴的距离；f_x与f_y为单位抗磁物质在x、y轴方向的力密度分量。

2 理论模拟与实验分析 2.1 装置结构设计

图1（a）为磁悬浮热解石墨光驱转动装置图，它由圆形热解石墨以及钕铁硼（NdFeB）永磁体组成。为了描述激光在热解石墨表面的照射位置，以热解石墨表面的圆心为原点，以磁铁表面的基准轴线L₁的方向为极轴，建立极坐标系，通过照射角θ及距原点的距离R确定激光在热解石墨上的照射位置。实验采用波长为808 nm的半导体耦合激光，激光照射点P的直径约为1.5 mm。热解石墨悬浮于永磁体结构正上方，半径为6 mm，厚度为50 μm。对于NdFeB永磁体，原始的永磁悬浮结构，即不完全嵌套永磁结构如图1（b）所示。它是由轴向充磁的柱形磁体M₁与环形磁体M₂相互嵌套而成。热解石墨可以稳定悬浮于嵌套磁铁轴向表面上方。在该结构中，M₂的内外半径R₂与R₃分别为6 mm与11 mm，M₁的半径R₁为5 mm。由于R₁与R₂尺寸不匹配以及永磁体间磁场力的作用，M₂的轴心O₁相对M₁的轴心O会发生一定偏移，偏心量为Δx，且Δx的值可调。该永磁结构导致热解石墨旋转的机理为^[9]：内外磁体间尺寸R₁与R₂的不匹配，使具有旋转对称性分布的磁场发生偏移，热解石墨在光照下受到非均衡变化的磁力，产生z轴方向的扭矩，驱动其发生旋转。但受限于该结构，热解石墨的光驱转动速率较低。

本文设计的永磁悬浮结构，即圆孔缺陷永磁结构如图1（c）所示。它由柱形磁铁M₃与环形磁铁M₄嵌套组成。采用圆形嵌套结构不仅能将热解石墨限制在中心稳定位置，防止热解石墨偏移出磁场范围，而且磁体产生的环形磁场分布与圆形热解石墨的形状相匹配，热解石墨在转动时受到的磁阻低。其中M₄的外半径r₃为11 mm。与原始结构不同的是，圆孔缺陷永磁结构中环形磁铁M₄的内半径r₂与柱形磁铁M₃半径r₁等大，都为6 mm。内外磁铁的完美嵌套，增大了热解石墨转动时的稳定性。此外，该结构不再通过嵌套磁体间尺寸的不匹配来产生非均匀磁场，而是在柱形磁体中引入直径为d的圆形通孔来产生磁场缺陷，使得热解石墨周围的磁场非均衡分布。环形磁铁轴心与圆形通孔轴心的距离为L。相比原始永磁结构在整个环形区域产生的非均匀磁场，圆孔产生的磁场缺陷更集中，磁场强度在局部区域的突变更大，在同等功率光照下热解石墨产生的峰值转速更高。为了准确比较两种结构的性能差异，模型间参数基本保持一致，磁铁高度都为10 mm，剩余磁通密度均为1.4 T，且沿z轴方向。

2.2 磁悬浮热解石墨光驱转动机理分析

针对本文提出的磁悬浮结构，分析其在光照条件下驱动热解石墨的原理及运动规律。利用COMSOL软件建立了如图1（a）所示的抗磁悬浮系统等效模型，结合式（3）得到热解石墨的悬浮高度为0.8 mm。因此，分析了嵌套磁铁正上方0.8 mm处x-y平面内磁感应强度的分布情况。图2（a）～（c）所示分别为磁感应强度在不同方向的分布。B_x与B_y大小为−0.4～0.4 T，且关于x轴对称分布。但在圆孔周围，其大小及方向发生了突变。B_z大小为−0.1～0.5 T，也关于x轴对称分布，且在环形分布的磁场中产生了明显的磁场缺陷。这说明磁场的分布情况与设计相符。

光对磁悬浮热解石墨的作用是导致其转动的重要条件之一。光照射下，热解石墨吸收光子能量生成光生载流子。载流子通过非辐射复合引发晶格振动加剧，导致轨道磁矩的有序度降低，抗磁化率显著下降。这一变化使得材料在磁场梯度中受到的排斥力减弱，最终引发其悬浮状态的动态调整。利用COMSOL软件的固体传热接口模拟了局部激光照射下热解石墨表面的温度分布。热解石墨的相关参数如表1所示。

此外，模拟采用了具有高斯分布的功率为100 mW的激光，激光波长为808 nm，光斑直径为1.5 mm。激光作用于热解石墨表面距离圆心 5 mm的位置，热解石墨的初始温度为20 ℃。如图3所示，激光照射区域的温度最高，远离激光照射的区域，温度逐渐降低。整个热解石墨的温度呈梯度分布，最大温差约为1.9 ℃。而热解石墨的抗磁化率是温度的函数，其在x与y轴方向的分量为χ_x = χ_y = （0.25 T−135）×10⁻⁶，在z轴方向分量为χ_z=（T−743）×10⁻⁶，其中T为热力学温度^[20]。因此，在激光作用下，热解石墨的抗磁化率将以光照区域为中心，呈梯度分布，从而使热解石墨的受力状态发生改变。

令θ为45°，R为5 mm，将上述激光加热模型与抗磁悬浮模型耦合。抗磁悬浮模型中热解石墨的抗磁化率可通过激光加热模型中的温度分布情况求得。最终，得到磁悬浮热解石墨在光照下的受力分布，结果如图4（a）所示。图中点P所示区域为激光照射位置。可以观察到，激光照射区域所受磁场磁力会减小，从而使得热解石墨的稳定悬浮状态发生改变。此外，当激光功率为100 mW时，通过式（6），可以求得热解石墨在z轴方向的扭矩τ_z为1.51 nN∙m。由扭矩右手定则可知，热解石墨将以逆时针方向转动。据此，通过理论模拟得到热解石墨在激光照射下的运动状态。

根据上述分析方法，讨论了热解石墨在激光驱动下的转动规律。主要分析了热解石墨的扭矩与光照射角θ的关系，并比较了两种永磁结构在不同θ下扭矩大小的变化，结果如图4（b）所示。对于不完全嵌套永磁结构，由于热解石墨的转速受偏心量Δx的影响，因此讨论了Δx分别为0.5、1.0、1.5与2.0 mm时的情况。结果表明，热解石墨在θ为90°或270°时具有最大扭矩。此外，当Δx从0.5 mm增大到2.0 mm时，扭矩先增大后减小，当Δx = 1.5 mm时，热解石墨具有最大扭矩（0.73 nN∙m）。因此，增大Δx也是提高热解石墨光驱转速的方法之一。对于圆孔缺陷永磁结构，将L初步设置为3 mm，分别讨论了d为2.0、2.6 与3.2 mm时热解石墨的扭矩变化。由图4（b）可知，随着d增大，扭矩也逐渐增大，当d = 3.2 mm时，热解石墨的最大扭矩约为1.51 nN∙m。由分析结果可知，对于相同规格的热解石墨，在相同光功率下，圆孔缺陷永磁结构产生的最大扭矩约为不完全嵌套永磁结构的2.07倍。

对于本文所提出的圆孔缺陷永磁体，其结构参数d与L对热解石墨的光驱动效果影响较大，对此进行讨论，以得到最佳结构参数。由图4（b）可知，在θ = 45°时，热解石墨具有最大扭矩，因此将激光照射角度设置为45°，激光功率为100 mW，R为5 mm。图5（a）为热解石墨的扭矩随d的变化曲线，当L为2.0、3.0 和4.0 mm时，随着d从0增大到3.6 mm，扭矩呈增大趋势，说明在一定条件下，d越大，热解石墨的转速越快。图5（b）为热解石墨的扭矩随L的变化曲线，当d为2.0、2.6和3.2 mm时，随着L由0增大到4.0 mm，扭矩均表现为先增大后减小，当L = 3.2 mm 时，扭矩增至最大。

2.3 实验结果讨论

分析讨论了热解石墨的光驱转动机理，并通过数值计算初步比较了两种永磁结构的光驱动效果，确定了结构参数L的大小（3.2 mm）。作为对比，实验中选用了3种规格的d （2.0、2.6和3.2 mm ）。此外，理想情况下r₁与r₂应等大，但由于制作误差，实际磁体样品中r₁需略小于r₂，两磁铁才能相互嵌套。经测量r₁与r₂的实际差值约为30 μm，远小于R₁与R₂之间的差值（1.0 mm），因此可以忽略制作误差对结果的影响。图6所示为悬浮于圆孔缺陷永磁体上方的热解石墨在不同光照角度的激光驱动下的转动方向。在一个周期内，当θ∈（0°，100°）时，热解石墨呈逆时针转动；当θ∈[100°，260°]或为0°时，呈静止状态；当θ∈（260°，360°）时，呈顺时针转动。该结果与图4所示模拟结果一致。

测量了激光功率为100 mW，R = 5 mm时热解石墨的转速随θ的变化情况，结果如图7所示，自定义逆时针转动为正，顺时针转动为负。对于不完全嵌套永磁结构，根据前文的分析可知，在一定范围内增大Δx可以有效增大热解石墨的扭矩。但实际上，当Δx较大时，边缘磁场会发生明显偏移，热解石墨将严重倾斜，水平转动也因此受到阻碍。综合考虑，将嵌套磁铁的最大偏心量Δx设置为1.0 mm。图7（a）展示了Δx为0.4、0.7 与1.0 mm时，热解石墨的转速变化曲线。当θ为90°或270°时，热解石墨有最大转速。此外，当θ相同时，Δx越大，热解石墨的转速越高，当Δx = 1.0 mm时，其最高转速约为0.61 r/s。对于圆孔缺陷永磁结构，测量结果如图7（b）所示，曲线变化规律与图4（b）所示的模拟结果基本保持一致。在整个旋转周期内，热解石墨的最高转速随d的增大而增大，当d分别为2.0、2.6 与3.2 mm时，热解石墨的最大转速分别为1.45、1.70 和1.82 r/s。结果表明，在同等光功率下，基于本文提出的圆孔缺陷永磁结构，热解石墨的转速有显著提升，在100 mW的激光功率驱动下，热解石墨的峰值转速提高了约2倍。

最后，讨论了激光功率与热解石墨最大光驱动转速的关系，并对比了两种永磁结构在不同功率下对热解石墨的驱动效果，结果如图8所示。激光功率为20～200 mW时，对于不完全嵌套永磁结构，热解石墨的最大转速随激光功率的增加而增大，但对于不同的Δx，热解石墨的转速随功率的变化率不同。在Δx = 1.0 mm，激光功率为200 mW时，热解石墨的最高转速约为1.70 r/s。对于圆孔缺陷永磁结构，热解石墨的转速也随激光功率的增加而增大。在同一激光功率下，随着d增大，热解石墨的转速也随之增大。在d = 3.2 mm，激光功率为200 mW时，热解石墨的最高转速约为3.5 r/s。

在20～200 mW功率范围内，相比原始永磁结构，基于本文提出的永磁结构，热解石墨的转速提高了1～2倍。且对于原始永磁结构，当Δx较大时，热解石墨在x-y平面内倾斜严重，尤其在低功率时转速显著下降，转动稳定性更差。基于本文中提出的永磁结构，热解石墨转动所需的阈值功率更低，约为20～30 mW，而对于原始永磁结构，其所需转动阈值功率为30～50 mW。总体而言，本文提出的永磁结构能有效增大磁悬浮热解石墨的光能利用率，提升光驱转动速度，并具有更好的稳定性和更低的转动阈值功率。

3 结　论

针对已有磁悬浮热解石墨光驱转动系统存在的低光能转化率﹑低转速等问题，设计了一种作为磁悬浮基底的带孔圆形嵌套永磁体。通过调控悬浮热解石墨周围磁场产生局部缺陷，提高了光驱转动系统的光能转化率与热解石墨的峰值转速。首先，通过数值模拟得到悬浮热解石墨在光照下的受力分布以及扭矩大小，据此分析热解石墨悬浮于永磁体上方的光驱转动规律，并对比了两种不同磁体结构对热解石墨的驱动效果。接着，进一步通过实验进行验证，测量了热解石墨的转速随光照角度和激光功率的变化曲线。结果表明，对于本文所提出的磁悬浮结构，随着激光功率的增加，热解石墨的转动速率呈线性增大，在光功率为200 mW时，获得了3.5 r/s的最高转速。在20～200 mW功率范围内，同等光功率下，基于本文提出的磁悬浮结构，热解石墨的转速提高了1～2倍，且具有更好的稳定性与更低的转动阈值功率。此研究为新型无摩擦光驱动器械及光热太阳能转换系统的设计提供了参考。