引　言

基于绝缘体上硅（silicon-on-insulator，SOI）的集成光子器件因其制造工艺与互补金属氧化物半导体（complementary metal oxide semiconductor，CMOS）具有兼容性，同时对光场具有强限制性且结构紧凑，近年来引起了广泛关注^[1-3]。因此其已在光学滤波器^[4]、高速调制器^[5]、光学传感^[6]、波分复用器件^[7]等方面得到了广泛应用。其中硅光滤波器是光通信系统中的重要器件，而布拉格光栅可以将特定波长的入射光反射到其输入端口，同时透射其他波长的光，因此作为滤波器件得到了广泛应用。此时布拉格光栅可以通过设计特定的结构来实现所需的光谱特性^[8-9]，这使得其在结构设计上具有较强的灵活性。根据结构特征，这些光栅可从结构分为在水平方向上具有对称或不对称上下两侧脊的条形波导^[10]。

对于传统的对称光栅滤波器，抑制带宽需要通过改变光栅长度来实现，而它的谐振波长取决于光栅周期。因此，在调节抑制带宽与谐振波长时，往往需要在插入损耗和抑制带宽之间进行权衡^[11]。而基于非对称光栅侧壁的相位切趾技术被广泛认为是调节光栅滤波器光谱的一种有前途的方法^[12-13]。该方法通过改变光栅脊的位置，通常能够使抑制带宽变窄。本文研究了基于多模波导的非对称光栅^[14-15]，通过增加脊位置偏移，可以实现抑制带宽的增大。这种现象与单模波导位置偏移会抵消谐振效应的情况相反，π相位偏移通常会使反射峰消失。为了充分了解基于多模波导的布拉格光栅的调制特性，研究了两侧脊宽度非对称和相对位置偏移对光栅滤波器性能的影响，这可以为光栅滤波器提供更多的设计灵活性。不同于利用硅波导的热光与电光效应来实现对光栅参数的主动调节，该光栅通过改变光栅侧壁脊参数，实现对多个光栅参数的精确控制。

本文提出了一种非对称侧壁脊波导光栅滤波器，通过对光栅侧壁脊宽度与横向位移的调制，设计了一种硅基切趾布拉格光栅滤波器，并详细研究了光栅侧壁脊宽度和相对位置对光栅滤波器光谱的影响。通过控制光栅的有效折射率和耦合系数，可以灵活地调节抑制带宽和谐振波长。然后，制作了波导宽度为500 nm、周期为400 nm的光栅滤波器，并通过实验验证了侧壁脊变化对光栅性能的影响。

1 器件设计与原理

所提出的非对称波导光栅滤波器的结构示意图如图1所示，它是两侧壁上具有矩形脊的条形硅波导，包层为二氧化硅。条形波导的宽度（W）和高度分别为500 nm和220 nm。整个光栅区域的长度（L）为300 μm，周期（$ \varLambda $）为400 nm。P₁和P₂分别是光栅两侧脊的宽度，侧壁脊的刻蚀深度（ΔW）为25 nm。ΔP是光栅两侧脊之间的相对位置偏移。因此，该光栅可以沿水平方向分为两个不对称的子光栅区域。

光栅的工作原理可以用耦合模理论进行解释^[16-17]。对于多模波导，为输入光波长在条形波导中激发的TE₀模满足相位匹配条件时，光栅会将其反向耦合成TE₁模至输入端口；当波长不满足相位匹配条件时，TE₀模在通过光栅传播时保持不变并直接在输出端口输出^[18]。TE₀和TE₁模耦合所需要满足的相位匹配条件^[19]为

$ n_{{\mathrm{eff}}0}+n_{{\mathrm{eff}}1}=\dfrac{\lambda_{\mathrm{B}}}{\varLambda} $

(1)

式中：n_eff0和n_eff1分别为TE₀和TE₁模的有效折射率；λ_B为光栅谐振波长。

TE₀和TE₁模之间的耦合系数通常由κ表示，同时κ也可用于表示光栅耦合强度。对于基于多模波导的侧壁调制布拉格光栅来讲，光栅两侧脊的相对位置偏移将影响光栅耦合强度，κ可表示为^[20]

$ \kappa=\left|\dfrac{\kappa_0}{2}+\dfrac{\kappa_0}{2} \exp ({\mathrm{i}} \cdot 2 \text{π} \Delta P / \varLambda)\right|=\kappa_0 \sin \left(\dfrac{\text{π} \Delta P}{\varLambda}\right)$

(2)

式中，2πΔP/λ是光栅两侧脊之间的相移。通过改变上下两侧脊之间的相位即可对光栅耦合系数κ进行调节，这是一种侧壁脊横向偏移切趾调制技术。κ₀为光栅的最大耦合系数，因为在多模波导的情况下，条形波导中的TE₀和TE₁阶模的相位是相反的，因此当ΔP =λ/2，光栅两侧脊完全反相的情况下，光栅耦合系数最大。

布拉格光栅的抑制带宽（Δλ）取决于光栅耦合系数κ，Δλ可近似为^[21]

$ \Delta\lambda=\dfrac{\mathit{\lambda}_{\mathrm{B}}^2}{n_{\text{group }}\times L}\sqrt{1+\left(\dfrac{\kappa\times L}{\text{π}}\right)^2} $

(3)

式中，n_group是波导光栅的群折射率的平均值。当耦合系数减小时，光栅的抑制带宽也会相应减小。因此光栅耦合系数κ与抑制带宽可以通过侧壁脊横向偏移切趾调制技术来调节。

光栅脊的宽度对光栅的影响可以通过有效折射率进行理解。将光栅看作受侧壁矩形脊扰动的条形波导，因此带有侧壁脊和不带有侧壁脊的区域具有不同的有效折射率。当侧壁脊宽度不对称（P₁ ≠ P₂）时，光栅的平均有效折射率n_eff可表示为^[22]

$n_{{\mathrm{eff}}}=\dfrac{\mathrm{A}}{\varLambda} n_{{\mathrm{e f f}} \mathrm{A}}+\dfrac{\mathrm{B}}{\varLambda} n_{{\mathrm{eff}} \mathrm{B}}+\dfrac{\mathrm{C}}{\varLambda} n_{{\mathrm{e ffC}}} $

(4)

式中，n_effA、n_effB和n_effC分别为光栅条形波导具有双侧脊、单侧脊和不具有脊的区域的3种有效折射率，如图1所示，A、B、C表示在两侧不对称时，这3个不同区域在1个周期内的长度。对于波导来说，其有效折射率N为

$ N=\sqrt{n^2-\left(\dfrac{k_x}{k_{\mathrm{0}}}\right)^2} $

(5)

式中：n为硅波导的折射率；k₀为光在自由空间的波数。而k_x与波导宽度有关，且有效折射率N会随着宽度增大而逐渐增大。因为上述3个区域具有不同的波导宽度，这会影响每个区域的有效折射率，所以会存在不同的n_effA、n_effB 和 n_effC值，且当条形波导具有两侧脊的时候有效折射率最大。因此在计算光栅周期的整体有效折射率时，需要考虑到这些区域在光栅周期内的占比。

通过有限差分时域法（finite difference time domain，FDTD）对非对称光栅滤波器进行了仿真。条形波导尺寸采用图1中所示的波导参数。固定其中一侧脊的宽度，使P₁ = 200 nm，改变另一侧脊的宽度，使P₂在150，200和250 nm之间变化，以查看侧壁脊宽度对共振波长的影响。同时，令ΔP在0 ~ 200 nm范围内变化，以观察侧壁脊偏移对光栅消光比和抑制带宽的影响。光栅滤波器的仿真透射和反射光谱如图2所示。图2（a）展示了P₁ = 200 nm、P₂ = 200 nm和ΔP = 200 nm的光栅滤波器的光谱。图2（b）展示了当P₁和P₂都是200 nm的情况下，仅改变ΔP时的透射光谱。当ΔP = 200 nm时，两侧脊完全反相，仿真结果表明，此时滤波器的抑制带宽为2.76 nm，消光比约为15.79 dB。随着ΔP减小，抑制带宽逐渐变窄。当脊位置偏移为50 nm时，仿真结果显示抑制带宽为1.65 nm，消光比为3.61 dB。图2（c）展示出了P₂分别为150，200和250 nm时的透射光谱，其中ΔP = 200 nm且P₁ = 200 nm。由于平均有效折射率随P₂增加，相应的共振波长分别为1553.36，1555.91和1557.82 nm。上述仿真结果表明，光栅滤波器谐振波长、消光比和抑制带宽可以通过侧壁脊的宽度和位置进行精确控制。

2 器件制备与表征

为了验证原理与仿真结果，采用标准商业CMOS设备以及紫外光刻技术制造了光栅滤波器芯片。光栅滤波器芯片的显微镜图如图3所示，为了便于与透镜光纤阵列更好地进行侧壁耦合，每个光栅制造在具有间隔127 nm的输入和输出直波导的U形结构上，图3中白色虚线框的波导位置即为光栅具体制造区域。图4为光栅滤波器芯片的扫描电子显微镜（scanning electron microscope，SEM）图像，展示了图3中白色虚线框区域的直波导与光栅的局部放大图。图4（a）与（b）展示了P₁ = 200 nm、P₂ = 200 nm且ΔP分别为0和200 nm的光栅。图4（c）与（d）展示了P₁ = 200 nm且ΔP = 200 nm，但P₂分别为150和250 nm的光栅。

光栅滤波器芯片测试采用可调谐激光器作为光源，并将其与偏振控制器连接，然后通过环形器的透射端连接至透镜光纤阵列，并通过侧壁耦合的方式将光耦合到波导中。芯片上方会放置电荷耦合元件（charge coupled device，CCD）来实时监测耦合情况，便于侧壁耦合对准。同时，经过光栅输出的光通过10∶90分束器，将10%的光输入至光功率计用于查看耦合效率，另外90%用于测量透射光谱。最后透射光与环形器反射端输出的反射光经由光开关分别输入至光谱仪中来表征归一化的光谱。

光栅滤波器芯片的归一化测试光谱如图5所示。图5（a）展示了P₁ = 200 nm、P₂ = 200 nm和ΔP = 200 nm情况下光栅滤波器的透射峰和反射峰。图5（b）展示了光栅两侧脊宽度固定为200 nm时，不同侧壁脊位置偏移的透射光谱。当ΔP = 200 nm（λ/2）时，最大透射抑制带宽为2.1 nm，消光比约为8.79 dB。随着ΔP逐渐减小，抑制带宽逐渐变窄，当ΔP = 50 nm时，抑制带宽为1.19 nm。这证明了改变侧壁脊位置偏移可以有效控制光栅滤波器的抑制带宽和消光比。对于P₂ = 150和250 nm且侧壁脊相对位置偏移为200 nm的光栅来说，最大抑制带宽分别为1.98和1.94 nm，消光比分别为7.86和7.82 dB，如图5（c）所示。对于P₂ = 150，200和250 nm的光栅，测得的共振波长分别为1514.24，1517.05和1518.78 nm。结果表明，谐振波长可以通过改变光栅侧壁脊宽度来控制，同时也会略微改变抑制带宽和消光比。因此，通过调制侧壁脊的位置和形状，可以提升光栅滤波器的设计灵活性。本文进一步对比了已报道的相关滤波器参数，如表1所示。本文提出的一种相位切趾调制的非对称结构光栅滤波器可以同时对光栅的抑制带宽，谐振波长和消光比有一个良好的控制效果，在窄带宽滤波调制方面具有很高的灵活性。

需要注意的是，实验结果与仿真光谱之间仍存在一些差异，例如共振波长存在偏差。这可能是由于侧壁脊形状造成的。如图4所示，制造误差导致光栅侧壁脊形状变成了正弦形的曲线轮廓。为此，仿真了正弦轮廓光栅的性能，并与理想结构对比。图6（a）展示了具有正弦形侧壁脊轮廓的光栅在1523.03 nm的谐振波长处的仿真光谱图, 图6（b）则展示了光从左往右入射时，具有正弦形侧壁脊轮廓的光栅的电场分布，在光栅侧壁脊轮廓为正弦形的情况下依然会出现反射。可以看出，正弦形的侧壁脊使得光栅滤波器的谐振波长产生了蓝移。对于制造误差，可以优化设计结构并通过使用更高精度的制造工艺来实现减小。但是，测试光谱的整体形态和变化趋势可以与仿真结果很好地吻合。因此该方法可以为多模波导布拉格光栅的工作原理提供进一步的理解。

3 结　论

本文设计了一种具有500 nm波导宽度和400 nm光栅周期的非对称侧壁脊相位调制的切趾硅波导光栅滤波器。结果表明侧壁脊宽度与相对位置的改变可以控制光栅的耦合系数与有效折射率分布。通过使光栅两侧脊的相对位置在50至200 nm内偏移，可将光栅滤波器的抑制带宽从1.19增至2.03 nm，且消光比从1.72增至8.79 dB。此外，随着单侧脊宽度从150至250 nm变化，光栅滤波器的谐振波长可以偏移4.54 nm。所提出的非对称硅基波导光栅可以为集成光子芯片技术在光学滤波器等领域提供更多的设计自由度。