引　言

光镊技术由Ashkin等^[1]于1986年首次提出，已成为微纳米尺度下操控和测量微小粒子的重要工具。利用高度聚焦的激光束产生的梯度力，光镊能够非接触地捕获和操控微米级粒子。该技术被广泛应用于生物物理学、材料科学和化学等领域^[2-5]。近年来，随着光镊技术的不断发展，它在多粒子同步操控和高精度流变学分析中的应用逐渐受到关注^[6-10]。

在胶体科学和生物物理学研究中，粒子间的相互作用力以及介质的流变学特性是帮助理解复杂系统行为的关键^[11-14]。然而，传统的力测量和流变学方法往往难以在微纳米尺度下实现高分辨率的动态分析。光镊技术凭借其高精度和实时操控能力，为解决这一问题提供了新的可能性。光镊技术的核心优势在于其非接触性作用机制和高精度操控能力。通过调节激光束的强度和聚焦位置，它可以实现对单个或多个粒子的精确操控^[15-18]。此外，光镊系统还能够实时记录粒子的运动轨迹^[19-20]，可为动态过程的分析提供丰富的数据支持。基于Aresis Tweez 300扫描光镊系统，提出了一种结合多粒子力测量与单粒子流变学的集成化方法，以重点解决微纳米尺度下粒子相互作用力与介质黏弹性的同步表征问题。通过实验，证明了扫描光镊系统在多粒子力测量和单粒子流变学中的优异性能，并探讨了其在实际应用中的潜力。本研究不仅证实了扫描光镊技术在微纳米尺度下的高精度测量能力，还进一步拓展了其在该尺度下的应用范围，为复杂流体和生物微观动力学的研究提供了新的工具和方法。

1 实验系统与样品

实验采用Aresis Tweez 300扫描光镊系统（搭载Tweez 360操作系统），如图1所示。该光镊系统的核心组件包括激光源（波长1 064 nm，最大功率500 mW）、光学显微镜（物镜倍率60×，数值孔径1.0，工作距离2.8 mm）、高速相机和精密位移平台（步进精度50 nm）。激光束通过高数值孔径的物镜聚焦，形成光阱以捕获粒子。高速相机用于实时记录粒子的运动轨迹，其采样率可根据实验需求进行调整。在多粒子力测量实验中，相机采样率为400 帧·s⁻¹；在流变学实验中，其采样率为200 帧·s⁻¹。测试粒子为直径2.5 μm的SiO₂粒子（Sigma-Aldrich），介质分别是质量浓度为1%的纤维素溶液（流变学实验）和纯水（对照实验）。实验过程中，需重点保障系统的稳定性和定位精度。高精度的位移平台和实时反馈控制有助于精确调控粒子位置。此外，为了避免环境干扰（如温度波动、机械振动），实验在恒温环境中进行，并使用防震台来隔离外部振动。

2 多粒子力测量

在多粒子力测量实验中，首先关注了粒子的表面间距对其相互作用力的影响。具体测量流程包括以下几个关键步骤：

1）粒子捕获与初始位置调整。粒子捕获是实验的第一步，即利用Aresis Tweez 300扫描光镊系统的2个独立光阱（TT1和TT2）各固定1个SiO₂粒子。为确保测量的准确性，首先将粒子的初始位置调整至相互将要接触的临界状态，并通过高精度的位移平台微调粒子的相对位置。

2）弹性系数标定与光阱刚度优化。弹性系数标定是通过分析光阱TT1捕获粒子1的布朗运动来实现的。利用高速相机记录的数据来计算光阱刚度，该参数对于后续力测量的准确性至关重要。为获得更稳定的测量结果，采用多次标定值的平均值，并通过调整激光强度来优化光阱刚度，以达到最佳测量条件。通过分析捕获粒子的布朗运动功率谱密度来确定光阱弹性系数k。粒子的位移方差$\langle x^2 \rangle $满足

$ k=\frac{{k}_{{\mathrm{B}}}T}{\langle{x}^{2} \rangle} $

(1)

式中：k_B为玻尔兹曼常数；T为实验环境温度。

实验中，记录粒子在静止光阱中的位移时间序列，计算其功率谱密度，并将功率谱密度拟合为洛伦兹函数

$ S\left( f \right) = \frac{{{k_{\mathrm{B}}}T}}{{{{\text{π}}^2}\beta \left( {f_{\mathrm{c}}^2 + {f^2}} \right)}} $

(2)

式中：β = 6 πηa，为流体阻尼系数，其中η为介质黏度，a为粒子半径；f_c = k/（2πβ），为截止频率；f为粒子位移涨落的时间频率。通过拟合得到 f_c = 42 Hz，结合式（1）和式（2），可计算得到k = 0.12 pN/μm。重复标定3次后，确定k的取值为（0.15 ± 0.02） pN/μm。

3）动态位移与力–距离曲线绘制。在动态位移阶段，光阱TT2以预设速度循环移动，改变粒子1和粒子2的表面间距，见图2（a）。仔细监控并记录粒子在整个过程中的位置变化，以确保数据的准确性和完整性。通过实时数据分析，绘制出力–距离曲线，见图2（b）。该曲线反映了粒子间溶剂介导力随表面间距的变化情况。

4）数据采集。重复测量并对测量数据集取均值，以降低噪声干扰。同时，通过实时监控系统监测环境扰动（如温度波动和机械振动），采用动态补偿算法削弱其对实验结果的影响。

通过精确调制光阱TT2的位置，能够测量不同表面间距时的粒子间力。为避免流体动力学效应对实验结果的影响，粒子的移动速度被控制在0.8 μm/s以下。图2（b）所示为测得的粒子间力随表面间距的变化曲线。其中，红色实线为基于胶体稳定性(Derjaguin–Landau–Verwey– Overbeek，DLVO) 理论的双电层斥力与范德华吸引力叠加所绘制的拟合曲线，其表达式为

$ F\left( d \right) = - \frac{A}{{6{d^2}}} + \frac{{64{\text{π }}{\varepsilon _{\mathrm{r}}}{\varepsilon _0}{\kappa ^{ - 1}}{k_{\mathrm{B}}}T{{\gamma }^2}{{\text{e}}^{ - \kappa d}}}}{{1 + {{\gamma }^2}{{{\text{e}}}^{ - 2\kappa d}}}} $

(3)

式中：A为Hamaker常数；d为粒子表面间距；ε_r为相对介电常数；ε₀为真空介电常数；$\kappa^{-1} $为Debye长度；$\kappa $为Debye长度的倒数；γ = tanh（eψ₀/4k_BT），表征表面电势（ψ₀）与热扰动（k_BT）的相对强度。拟合时取A = 1.0×10⁻²⁰ J，$\kappa^{-1} $ = 10 nm，γ = 0.8。图2（b）中红色实线旨在验证实验数据与理论模型数据的吻合度，结果显示在d > 50 nm时，双电层斥力占主导。当粒子接触（d = 0）时，溶剂介导力表现为吸引力（0.19 pN），随着粒子表面间距增大，溶剂介导力会逐渐衰减至噪声水平（± 0.05 pN）。一般来说，在微小移动范围内，光镊对粒子的捕获力可近似用线性弹簧模型来描述，即 F = −kΔx，其中k为光阱弹性系数，Δx为粒子偏离平衡位置的位移。溶剂介导力（如范德华力F_vdW、双电层斥力F_dl）可通过修正的DLVO理论描述

$\begin{split} {F_{{\text{total}}}}\left( d \right) &= {F_{{\text{vdW}}}} + {F_{{\text{dl}}}} \\ & = - \frac{A}{{6{d^2}}} + \frac{{64{\text{π }}{\varepsilon _r}{\varepsilon _0}{\kappa ^{ - 1}}{k_{\mathrm{B}}}T{{{\gamma }}^2}{{\text{e}}^{ - \kappa d}}}}{{1 + {{\gamma}^2}{{\text{e}}^{ - 2\kappa d}}}} \end{split}$

(4)

图2（b）中力–距离曲线的衰减趋势与双电层斥力的指数衰减特性相一致，表明溶剂介导力以短程作用为主。

为进一步提高测量精度，采用多周期平均技术结合400 帧·s⁻¹的采样率。通过重复测量并对测量数据集取均值，可显著降低噪声干扰，实现飞牛量级的力分辨率。系统力分辨率主要受基底噪声水平制约。系统力分辨率δF = k$ \sqrt{\langle {{\text{δ}} x}^{2} \rangle} $，其中$\langle {\text{δ}} x^2 \rangle $为位移噪声方差。通过分析静态粒子的位移噪声，可得$ \sqrt{\langle{{\text{δ}}x}^{2} \rangle} $ = 1.2 nm，结合k的取值（0.15 pN/nm），计算得 δF = 0.18 pN。采用多周期平均技术（100次循环）后，噪声降低，δF = $ 0.18/ \sqrt{100} $ = 0.018 pN ≈ 20 fN。图2（b）中黑色曲线（数据取平均）所示力分辨率达到20 fN，可通过最小可测力幅值（0.02 pN）直接验证。双粒子间作用力测量实验不仅验证了该系统具备同时操控双粒子的能力，还为复杂流体中粒子间作用力的研究提供了关键参数。这一测量方法还可以用于不同介质（如不同浓度或黏度的介质）对粒子作用力的影响，通过观察力–距离曲线的变化，可进一步研究复杂流体的行为。

在成功测量了双粒子间作用力后，进一步扩展了实验内容，研究了多个粒子间的相互作用力。利用扫描光镊系统，将5个测试粒子放置在目标位置，分别用不同强度的光阱进行捕获，并记录粒子的布朗运动以确定光阱弹性系数，进而计算出各个粒子的受力情况。每个测试粒子的图像采样帧数为1~2 万帧（每帧包含粒子在某一时刻的位置信息），该样本量对应总测量时间为1~2 min。图3为测试粒子在不同光阱强度下的力响应，其中图3（a）为光阱弹性系数与相对强度的关系，图3（b）为用不同相对强度光阱捕获时粒子的受力。可以看出，光阱TT5（相对强度1.0）的力信号信噪比明显低于光阱TT1（相对强度0.2）的，这表明高光阱强度可能会引入由非线性误差带来的检测噪声，因此，在选择光阱强度时，需要综合考虑信噪比与光阱弹性系数（相对于颗粒位移）之间的平衡关系。此外，为验证系统力测量的准确性，将其测得的SiO₂粒子间作用力与原子力显微镜（atomic force micro- scope，AFM）的测得值进行了对比。在相同介质（纯水）中，AFM测得的SiO₂粒子间的范德华吸引力为0.14 pN（间距为0 μm），该值与光镊系统的测量值（0.15 pN）之间的偏差小于7%。

3 单粒子流变学实验

在单粒子流变学实验中，利用扫描光镊系统深入研究了粒子在质量浓度为1%的纤维素溶液中的动态响应。实验内容涉及光阱驱动信号的频率和振幅的调节，具体包括以下几个关键步骤：

1）实验设置与参数调整。首先利用扫描光镊系统对测试粒子施加振荡式激励。粒子受控于光阱的三角波驱动信号，其频率设置为0.8～20 Hz，振幅为1 μm。这一设置旨在模拟不同频率下的剪切应力，以研究粒子的动态响应。

2）粒子位置与光阱位置关系分析。利用高速相机实时记录测试粒子的位置变化，并将其与光阱位置进行了对比分析。通过绘制粒子位置与光阱位置的变化曲线（见图4），能够直观地观察到粒子在不同频率下的响应情况。这一步骤为后续黏弹性参数的计算提供了关键数据。

3）黏弹性参数计算与结果分析。通过追踪粒子位置与光阱位置的相位差（见图5），可以计算得到介质的黏弹性参数，包括储能模量G'和黏度η。粒子的动态响应可以通过复数模量G^* = G' + iG''来描述，其中储能模量G'表征弹性响应，损耗模量G''表征黏性响应。通过粒子位移x（t）与光阱驱动信号x_trap（t）的相位差ϕ，可计算G'和G''

$ G' = \frac{k}{{6{\text{π }}a}} \cdot \frac{{\cos \;\phi }}{{{A_{\text{r}}}}},G'' = \frac{k}{{6{\text{π }}a}} \cdot \frac{{\sin \;\phi }}{{{A_{\text{r}}}}} $

(5)

式中：A_r = |x_p|/|x_t|，为振幅比，直接反映粒子对光阱驱动的跟随能力，|x_t|为光阱驱动信号振幅，|x_p|为被捕获粒子的实际位移振幅；a为粒子半径。图5所示的结果表明，在低频区（0.01~ 0.08 Hz）相位滞后接近零，在高频区相位滞后约为−0.15 rad，符合黏弹性流体行为特征。

4）对照实验与系统验证。为了验证实验系统的可靠性，在流变学特性数据已知的介质（纯水）中进行对照实验。

图6为G'与η随频率变化的曲线图。结果显示，随着频率增加，纤维素溶液的G'从0.010 Pa（0.8 Hz）增至0.146 Pa（20 Hz），而η则从4.4 mPa·s降至0.5 mPa·s。这表明该溶液在低频区呈现类固态弹性行为，而在高频区表现出明显的剪切稀化特性（与聚合物链松弛时间相关），测试结果与理论预期一致。在纯水中进行的对照实验结果显示，纯水的G'接近0，η保持恒定（1 mPa·s），其流变学特性与已知数据一致。此外，利用宏观流变仪（TA Instruments，DHR–3）对纤维素溶液进行稳态剪切黏度测试（剪切速率1 s⁻¹），测得值为3.8 mPa·s，与利用扫描光镊系统在微流变中测得的低频黏度（4.0 mPa·s，0.8 Hz）高度吻合。这不仅证明了纤维素溶液流变学性质的独特性，还进一步验证了扫描光镊系统的准确性。单粒子流变学实验不仅揭示了纤维素溶液的流变学特性，还展示了扫描光镊系统在微纳米尺度下流变学研究中的应用潜力。未来，可以进一步扩展实验范围，利用扫描光镊系统研究不同浓度和不同类型的流体介质对粒子动态响应的影响。

4 结　论

基于扫描光镊技术实现了多粒子力测量与单粒子流变学的集成化分析。实验结果表明，扫描光镊系统能够精确测量粒子间的溶剂介导力，并准确表征复杂流体的流变学特性。通过优化光阱刚度算法与引入反馈控制，未来可进一步提升该系统性能。本研究为胶体科学、生物物理学和材料科学等领域提供了新的研究方法。例如：在生物分子相互作用研究中，扫描光镊技术可用于测量蛋白质–配体结合力；在材料科学中，扫描光镊技术可用于研究纳米颗粒的聚集行为。扫描光镊技术的进一步发展将有赖于硬件和算法的双重优化。在硬件方面，更高功率的激光器和更灵敏的探测器将进一步提升系统的分辨率和稳定性。在算法方面，机器学习和人工智能技术的引入将有助于实现更高效的数据分析和实时控制。此外，扫描光镊技术与其他显微技术（如原子力显微镜和荧光显微镜）的结合，将为多尺度、多模态的研究提供新的可能性。随着技术的不断进步，扫描光镊技术将在更多领域发挥重要作用，并进一步推动相关科学研究和工业应用的发展。