引　言

夏克–哈特曼波前传感器（Shack-Hartmann wavefront sensor，本文简称为SH波前传感器）主要由微透镜阵列（microlens array，MLA）与电荷耦合器件（charge-coupled device，CCD）组成，是一种广泛应用于自适应光学、光学加工、装调检测和人眼波前像差检测等领域的光电器件。SH波前传感器在使用前需要先进行精确校准，才能保证测量结果的准确性^[1-3]。在校准时，通常使用标准的平行光光源或者点光源作为校准的参照。根据SH波前传感器的校准原理，利用平行光校准时，入射光必须垂直入射至微透镜阵列的表面。但在实际校准过程中，很难保证平行光完全垂直于微透镜阵列表面。在用平行光校准时，常规采用目测预估的方法来使其对准光纤端面，让入射至SH波前传感器的反射光沿原光路返回，以此保证光束的近似垂直入射。而在用球面波校准时，常规则采用辅助光源配合分束镜的方法^[4-5]。这种方法对分束镜的端面平行度要求极高，且同样是通过目测来判断光束是否入射在光纤端面上。若在校准阶段未修正入射角偏差，该偏差会对最终的测量结果产生一定影响。虽然根据斜入射条件，加上一定的补偿可以得到更准确的结果^[6]，但这需要精准测量斜入射的角度大小，并无法对所有Zernike系数进行补偿，传感器本身的动态范围也会受到影响。本文介绍了一种基于光纤分束器耦合进行平行光精确对准的方法。该方法能使平行光更加精准地垂直入射至SH波前传感器，减少校准过程中因光斜入射造成的误差，提升传感器的测量精度，在应用时可以最大限度地利用传感器本身的动态范围。

1 原　理

SH波前传感器的微透镜阵列是由若干等尺寸、等焦距的子透镜排列而成，它们将待测波前分割成对应数量的小单元区域。SH波前传感器的工作原理如图1所示，当理想的平面波入射到微透镜阵列时，CCD的像面上将会出现等间距的光斑阵列，且每个光斑质心都位于CCD像面对应子透镜区域的中心，此即SH波前传感器的标准参考质心。当入射到微透镜阵列的是非理想平面波时，光斑质心将会偏离标准中心。因此，校准时非垂直入射的平行光会导致标准质心的坐标出现偏差，影响后续测量的精度和动态范围。

SH波前传感器校准的最主要目的是获取微透镜阵列与CCD像面的实际装配间距f，以及标准平面波入射时的光斑质心坐标。f的校准方法有很多，基本思路都是先通过波前得到光斑阵列，再通过光斑阵列的特征计算出所需的系统参数。其中，获得理想波前的常见方法有构建已知半径的球面波^{[5, 7-8]}或已知斜率的平面波等^[4]。本文采用的方法为构建已知斜率平面波，具体做法是在正透镜的焦面上移动点光源，以此构建不同斜率的平面波，间接求得微透镜阵列的实际焦距。对于标准光斑质心坐标，同样也可以通过点光源加精密透镜的方法来获取。很显然，这两部分的操作都要求高精度的平行光垂直入射。

2 实验装置及调整方法

为了实现入射光精准垂直入射至SH波前传感器微透镜阵列，设计了一个包含单模光纤分束器的光路结构，具体方案如图2所示。中心波长为850 nm的近红外超辐射发光二极管（super luminescent diode，SLD）IPSDD0804，接至2×2单模光纤分束器（FUSED–22–830–5/125–50/50，OZ Optics，USA）的a端，b端接光功率计，单模光纤的芯径为5 μm。光束从分束器的a端进入，50%的光束进入c端。检测光束通过单模光纤分束器在c端的光纤末端形成一个近似标准的点光源，这也是获取球面波的一个较为通用的做法^[5]。点光源位于消色差双胶合正透镜（AC254–150–B，Thorlabs，USA）的焦点位置，且可以通过光学滑轨和精密升降台做水平方向（沿光轴）和竖直方向两个维度的精密调节。水平方向光学滑轨（ORC600–2B，上海联谊）的行程为600 mm，读取精度为1 mm。竖直方向精密升降台（GCM–V13M，大恒光电）的行程为13 mm，读取精度为0.01 mm。在进行MLA与CCD像面间的实际装配间距校准时，竖直方向（即垂直于实验平台的方向）的位移用于帮助构建已知斜率的平面波前，因此选择了读取精度更高的精密升降台。水平方向（即沿光轴方向）的位移用于帮助构建不同半径的球面波，来验证校准结果。由于水平距离较长，实验中的测量精度只能达到1 mm，因此会引入一定的误差，但相对于整体位移距离（＞500 mm）而言，该相对误差可以控制在很小的范围内（＜0.2%）。

球面波由c端的点光源发出后，经正透镜准直后变成平行光，进入SH波前传感器。从微透镜阵列表面反射回来的光将沿原光路返回，通过消色差透镜耦合至光纤分束器的c端，再由b端进入光功率计的探头。

SH波前传感器的主要规格参数如表1所示。

接下来介绍如何在校准的过程中调整入射光，使其垂直入射至微透镜阵列。当平行光照向SH波前传感器时，一部分光将会从微透镜阵列的表面反射回来。设微透镜阵列面绕某轴旋转，使入射光与旋转后的法线夹角为α，根据平面镜的旋转特性，反射光方向将偏转2α。因此，反射光会显著偏离入射路径。如果入射光相对SH波前传感器是近似垂直的，那么反射光将会沿原光路返回。调整SH波前传感器的位置和俯仰角度，并检测返回的反射光强度，直至其最大。因为单模光纤的芯径只有5 μm，此时就可以认为入射光束是精准垂直入射的。

分别采用常规方法和光纤分束器耦合法进行实验，对比了两者的准确性。使用常规方法构建已知斜率的平行波前时，是通过目测预估将入射光调整到近似垂直入射至SH波前传感器。而使用光纤分束器耦合法，则是通过检测返回的反射光强度，将入射光调整至精准垂直于SH波前传感器。通过这两种方法的校准后，可以得到两组对应的校准参数（f和光斑质心参考坐标）。分别使用这两组校准参数去测量已知半径的球面波，通过对比各组的波前峰谷（peak-to-valley，PV）值和均方根（root mean square，RMS）值的测量值和理论值，来验证两种校准方法的准确性。

常规方法的调整步骤为：先调整SH波前传感器的空间位置，使经由正透镜出射的平行光束入射在CCD像面的中心区域。同时也可以通过观察CCD拍摄到的光斑的分布情况，调整SH波前传感器的俯仰角直至入射光斑对称分布于CCD中心，此时不考虑光纤分束器返回光的光强大小。光纤分束器耦合法则是在目测预估的基础上，通过测量入射光经过微透镜阵列表面反射回来的光的光强，进一步微调SH波前传感器的位置和俯仰角度，直至返回的反射光的光强最大，此时即为入射光垂直于微透镜阵列平面。

3 实验及数据分析

首先，采用已知斜率平面波校准SH波前传感器^[4]，即将点光源置于正透镜的焦点位置（位移l = 0），并采集此时的光斑图像，同时计算出标准光斑质心坐标。为了将点光源准确调整到正透镜的焦点位置，采用了一个已校准过的商用SH波前传感器（WFS20-7AR，Thorlabs，USA）。具体操作是：首先，根据标称焦距将点光源放置于正透镜焦点附近，测量此时光束的波前像差；然后，微调点光源与正透镜之间的相对位置，直至商用传感器测得的波前像差各项Zernike系数都基本接近0，此时可近似认为出射光束为水平方向的标准平面波，即点光源已经准确位于正透镜的焦点上。在实际操作中，各项Zernike系数均调整至小于0.01时，点光源的位置就已经非常接近理想的焦点位置。接着调整竖直方向的精密升降台，依次取l = 0.5、1.0、1.5和2.0 mm，同样记录下各光斑图像。最后根据光斑质心的变化量拟合出装配间距f。本次实验中，用常规方法得到的$ {f}_{1}=14.15\;\mathrm{m}\mathrm{m} $，用光纤分束器耦合方法得到的$ {f}_{2}=14.12\;\mathrm{m}\mathrm{m} $。分别使用上述两种方法获得的校准数据对已知半径的球面波前进行测量，对比两种方法校准的SH波前传感器的测量准确度。

验证时，通过测量点光源到SH波前传感器探测面之间的距离，构建一个初始半径为538.4 mm的球面波，再以50 mm为间距沿光轴方向依次移动光纤座所在的滑块，总共得到了11组不同半径的球面波。根据球面波的产生原理，在构造球面波时如果选择的初始半径过小，容易导致测量值超出SH波前传感器的动态范围；如果选择的初始半径过大，则依次移动50 mm得到的若干组球面波的测量值的差别太小，不便于实验对比。因此，将待测球面波前半径设定为500 ~1 200 mm。实际测量时，点光源起始点的光纤端面与微透镜阵列的距离为538.4 mm，即球面波前的起始半径为538.4 mm。在实际测量中，分别测量了光纤端面到光纤座表面的距离、光纤座表面到光学滑轨配备滑块的距离、滑块到光学滑轨参考面的距离、光学滑轨参考面到SH波前传感器外壳的距离，以及SH波前传感器外壳表面到微透镜阵列的设计距离，最终计算得到了参考球面波半径为538.4 mm，并以此作为验证校准的依据。

为保证点光源在光学滑轨上移动的路径与光轴平行，在做球面波实验前：首先，将点光源调整到正透镜的焦点上（方法如上所述）；然后，使用笼杆连接光纤座和正透镜，将两者都固定在光学滑轨的滑块上，一边移动滑块一边调整光学滑轨的位置，使得移动过程中测得的各项 Zernike 系数都接近 0，即保证了光纤端面始终位于整个测试系统的光轴上；最后，取下正透镜进行球面波的测试实验。每一组球面波都进行了10次采样，取平均图像，再计算质心偏移，并根据模式法拟合出对应的4阶Zernike系数。使用美国国家标准学会（American national standards institute，ANSI）标准Z80.28—210中0到4阶Zernike多项式（$ {Z}_{n}^{m} $），重构球面波的波前。图3为代表性的波前图。

分别用PV值和RMS值来验证校准结果的准确性。

1）比较波前PV值的理论值w_{pv, th}和测量值w_{pv, r}。在理想的球面波下，w_{pv, th}的计算式为

$ {w}_{\mathrm{p}\mathrm{v},\;\mathrm{th}}=R-\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}} $

(1)

式中：R为球面波的半径；r为通光口径（本实验中r均为2 mm）。

测量值的计算式为

$ {w}_{\mathrm{p}\mathrm{v},\;\mathrm{r}}={w}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(x,y)}-{w}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(x,y)} $

(2)

式中，$ {w}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(x,y)} $和$ {w}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(x,y)} $分别为重构得到的波前最大值和最小值

2）计算波前像差的RMS值w_rms，计算式为

$ {w}_{\mathrm{rm}\mathrm{s}}=\sqrt{\sum _{m,n}{\left({Z}_{n}^{m}\right)}^{2}} $

(3)

为评估参考球面波的重建精度，可以计算并对比以理想球面波为参考面的波前像差的w_rms。因为理想球面波的波前像差除了$ {Z}_{2}^{0} $外，其余项都等于0，可由原Zernike系数减去理想球面波的$ {Z}_{2}^{0} $后，再计算w_rms，即

$ {w}_{\mathrm{rm}\mathrm{s},\mathrm{球}\mathrm{面}\mathrm{波}}=\sqrt{\sum _{\stackrel{m,n}{(m,n)\ne \left(\mathrm{0,2}\right)}}{\left({Z}_{n}^{m}\right)}^{2}+{({Z}_{2}^{0}-{C}_{2}^{0})}^{2}} $

(4)

式中：$ {Z}_{n}^{m} $为测量得到的n阶m级的Zernike系数，且2≤n≤4；$ {C}_{2}^{0} $为理想球面波的Zernike系数离焦项，计算式^[9]为

$ {C}_{2}^{0}= -\frac{{w}_{\mathrm{p}\mathrm{v},\mathrm{th}}}{2\sqrt{3}} $

(5)

将w_{pv, th}与采用两种校准方法测得的测量值分别进行对比，以此评估校准方法的有效性。

表2所示为采用不同校准方法获得的w_pv和w_rms的对比。可以看出，应用单模光纤耦合方法校准过的SH波前传感器测量球面波，其w_{pv, r}更加接近于理论值，w_rms更加接近0，两者均优于常规方法校准后的测量结果。且该方法下，w_{pv, r}的平均偏差由0.473 7 μm（1.024λ）降低到0.169 6 μm（0.667λ），w_rms的平均值由0.115 6 μm（0.136λ）降低到0.027 7 μm（0.033λ），测量的准确度有了很大的提升。

表3所示的数据是重构波前的高阶像差（3至4阶Zernike系数），可以看到高阶像差的值除了$ {{Z}}_{3}^{3} $（水平三叶草像差）较大外，其余项都很小，大致在0.001量级。这可能是因为在正透镜处引入了像差所致，使最终的测量结果受到一定影响。

4 结　论

介绍了一种使用单模光纤分束器耦合校准的方法，它可以在SH波前传感器的校准过程中快速准确地将入射光调整到垂直入射至微透镜阵列面，进而提高校准的可靠性以及波前重建的准确性。该方法相较于常规的目测方法更加直观，调试流程更简易，量化的结果也保证了实验的可重复性。通过实验结果可知，无论是球面波前峰谷理论值和测量值，还是均方根值的变化规律，都证明了本文校准方法的有效性，即提高了SH波前传感器的校准精度，同时也提升了后续测量的准确性和动态范围。但值得讨论的是，其波前重建的残余误差略微偏大，主要原因可能是准直透镜本身的像差和光纤端面偏离准直透镜光轴所致。实际校准的时候可以采用更加理想的平行光源以减小残余误差，但这并不影响本文所述方法的可行性。