引　言

单光子探测器（single-photon detector，SPD）是检测微弱光信号的核心器件，极高的灵敏度使其能检测光的最小能量单位——光子^[1]。在量子信息科学^[2]、深空通信^[3]、量子密钥分发^[4]等应用中，高光子探测效率（photon detection efficiency，PDE）的单光子探测器能够有效降低通信系统的误码率，提高量子计算的准确性和效率。目前常用的单光子探测器有超导纳米线单光子探测器（superconducting nanowire single-photon detector, SNSPD）^[5]、光电倍增管（photomultiplier tube, PMT）^[6]、雪崩光电二极管（avalanche photodiode, APD）^[7]等，其中超导纳米线单光子探测器的探测效率已超过90%。但它们需要在低于4 K的超低温度下工作，导致较高的成本和功耗，并使得集成和维护更为困难。而PMT的工作电压高达上千伏，APD相较于PMT，其偏置电压较低，通常低于300 V，结构也更为简单。APD相较于超导纳米线单光子探测器体积更小，易于集成，功耗低，仅需热电制冷，可在室温下工作，成本也更低，基于这些优势APD逐渐成为单光子探测器的主流选择之一。

APD通常工作在盖革模式下，即反向偏置电压高于雪崩电压的状态^[8]，可以通过提高APD的偏置电压进而提高APD的探测效率，但同时也会带来更高的误计数：暗计数率与后脉冲概率。过高的误计数会限制APD探测效率的提升及APD应用的推广。降低APD的误计数并保证其探测效率具有一定的技术挑战。本文将APD运行在正弦门控模式下，在光子到来时才进行探测，这样能够有效降低误计数，提高探测效率。为了抑制由APD的容性效应带来的尖峰噪声，采用低通滤波级联的方法，使尖峰噪声抑制比达到了41.5 dB。由于APD是半导体器件，当APD的工作温度变化时，其性能也会改变，因此设置不同的工作温度，观察APD的性能变化情况。门控信号的幅度也是影响探测效率的重要因素之一，不同幅度的门控信号，其反向偏置电压也不尽相同。高幅值的门控信号，因其过雪崩电压更高，从而提高了探测效率，不同幅值的门控信号也会影响后脉冲概率。同样设置了不同幅度的门控信号进行对比实验。最终经过多组实验探究，当设置门控信号的幅度为10 V、APD的工作温度为−10 ℃时，APD能够兼顾探测效率与误计数。最终实现了40.2%的高探测效率，暗计数率为7.75×10⁻⁶/门，后脉冲概率为10.0%，而时间抖动仅为80 ps，为未来构建新一代量子通信网络提供了高性能终端。

1 2 GHz单光子探测方案设计 1.1 APD的响应带宽

首先门控信号频率的选择需要在APD的响应带宽范围内，响应带宽是实现高速APD单光子通信的关键参数。令APD（WOS−E−1320−75，Wooriro）工作在线性模式下，测量其响应带宽。APD的响应带宽$ {{W}}_{\mathrm{B}} $可通过以下公式进行换算

$ {{W}}_{\mathrm{B}}=\frac{0.35}{{\tau }_{{\mathrm{r}}}} $

(1)

式中，$ {\tau }_{{\mathrm{r}}} $为APD接收到调制光信号后，APD输出的光生电信号强度从10%上升到90%所需的上升时间。给APD施加一定的偏置电压，当波段为1310 nm，光脉冲宽度为50 ps的脉冲激光通过单模光纤耦合到APD光敏面时，使用带宽4 GHz的高速示波器（DSA70404C, Tektronix）观察其输出信号。如图1所示，此时APD输出波形的上升时间$ {\tau }_{{\mathrm{r}}} $约为131.3 ps，根据式（1）可得出此时APD的响应带宽约为2.6 GHz。考虑到盖革模式下APD的增益远超过线性模式，而增益的提升通常会导致带宽的缩减^[9]，最终将本实验中的正弦门控信号频率设定为2.0 GHz。

1.2 2 GHz单光子探测器探测原理

当APD两端的反向偏压高于雪崩电压时，APD处于盖革模式，在该模式下APD处于高增益状态，单个光子被吸收后就会产生宏观电流信号。为了进行下一次单光子探测，需要将APD两端的偏置电压降至雪崩电压以下^[10]。实验中采用正弦门控方案，将高频正弦门控信号叠加到反向偏压上，使APD在线性模式与盖革模式之间不断切换，实现雪崩信号的快速淬灭，降低误计数并提高工作速率。由于APD的容性特征，当门控信号施加在APD两端时，APD输出的尖峰噪声会淹没微弱的雪崩信号，因此需要抑制尖峰噪声，提取雪崩信号。目前，门控方案下常用的尖峰噪声抑制方案有低通滤波、自差分平衡、带通滤波、等效电容平衡等方法^[11]，在本实验中选择低通滤波法抑制尖峰噪声，实验装置如图2所示。

首先低频信号发生器产生两路重复频率为10 MHz的触发信号，分别作为皮秒脉冲激光器与GHz正弦信号发生器的触发。InGaAs/InP APD在近红外波段响应度较高，尤其是在长波长范围内，因此选择波长为1310 nm的皮秒脉冲激光器作为光源。激光器触发后输出频率为10 MHz、光脉冲宽度为50 ps的脉冲光。若光源的多光子概率较大，多个光子同一时刻到来时，探测器会将其误判为一次计数，因此将光源经光衰减器衰减至每脉冲平均光子数为0.1后耦合到APD的光敏面上。激光为相干光，根据泊松分布计算出此时单脉冲内多光子概率小于0.52%，有效避免了单光子探测器计数率上的误判，使数据更加精准。GHz正弦信号发生器生成频率为2 GHz的正弦信号，由于其幅度较低，需经过射频功率放大器进行放大，而放大后的信号中夹杂着谐波噪声与边带噪声，使用2 GHz带通滤波器滤除这些噪声，最终形成了幅度为10 V、频率为2 GHz的正弦门控信号，如图3（a）所示。为了抑制尖峰噪声并尽可能地保留雪崩信号中的高频成分，在APD的输出端将2个截止频率为1.3 GHz的低通滤波器级联，经过电阻提取的雪崩信号较为微弱，所以还需要加入低噪声放大器对雪崩信号进行放大。合适的工作温度对APD的性能稳定至关重要，为了保持APD工作点的稳定性，将APD置于制冷盒之中，利用四级热电制冷器（thermoelectric cooler，TEC）对其制冷，将APD的工作温度设置为−10 ℃。最终低通滤波放大后的雪崩信号幅度为252 mV，如图3（c）所示，尖峰噪声的幅度为774 mV，如图3（b）所示，图3（c）中低通滤波器级联抑制后的尖峰噪声峰值为6.48 mV，尖峰噪声抑制比达到了41.5 dB，实现了高信噪比，证明了低通滤波技术的可行性。最终将雪崩信号输入时间相关单光子计数器（time correlated single-photon counter, TCSPC）中，对实验数据进行采集，使用的TCSPC（HydraHarp 400，PicoQuant）的单通道计数率低于12.5 MHz，因此将激光的重复频率设置为10 MHz。

2 2 GHz单光子探测器性能测试 2.1 时间抖动

时间抖动是单光子探测器的重要参数之一，时间抖动特性决定了激光雷达等在测距领域的分辨率与测距精度。单光子探测器的时间抖动定义为：从接收到光信号开始，到输出光生电信号为止，这一起止时间变化。使用TCSPC测量时间抖动的具体过程为：将激光器的触发信号作为基准信号连接到TCSPC的起始（start）端，APD输出的雪崩信号则接入终止（stop）端，将时间分辨率设置为2 ps，对起始信号与终止信号之间的时间间隔进行多次测量，并统计输出结果，获得时间−雪崩计数的直方图，即可分析时间抖动。图4为温度为−10 ℃、门控信号幅度为10 V、探测效率为40%的时间−雪崩计数直方图。通过测量，此时的半峰全宽仅为80 ps，即认为它是此时探测器的时间抖动。

2.2 光子探测效率、后脉冲概率与暗计数率

实验中通过调节激光信号与门控信号之间的延时，使光子计数达到最大，并使用TCSPC对光子探测效率、后脉冲概率与暗计数率进行标定。计算探测效率时，首先要从时间−雪崩计数直方图中获得光计数峰在直方图中的位置，并统计该光计数峰范围内的光计数和$ {C}_{{\mathrm{PH}}} $，如图5所示。

考虑到光脉冲中包含的光子数符合泊松分布，最终的探测效率的计算公式为

$ {P}_{{\mathrm{de}}}=\frac{1}{\mu }\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\frac{1-{P}_{{\mathrm{D}}}}{1-{C}_{{\mathrm{PH}}}/{f}_{{\mathrm{L}}}}\right) $

(2)

$ {P}_{{\mathrm{D}}}=\frac{{C}_{{\mathrm{D}}}}{{f}_{{\mathrm{g}}}} $

(2)

式中：$ \mu $为每脉冲平均光子数；$ {f}_{{\mathrm{L}}} $为激光频率；$ {C}_{{\mathrm{D}}} $为单位时间内的暗计数总和；$ {f}_{{\mathrm{g}}} $为门控信号频率；$ {P}_{{\mathrm{D}}} $为每门的暗计数概率。而计算后脉冲概率时不仅要获得光计数峰范围内的光子计数和，还要计算光计数峰以外的计数。本实验的后脉冲的计算公式为

$ {P}_{{\mathrm{ap}}}=\left(\frac{{P}_{{\mathrm{NI}}}-{P}_{{\mathrm{D}}}}{{P}_{{\mathrm{PH}}}-{P}_{{\mathrm{NI}}}}\right)\frac{{f}_{{\mathrm{g}}}}{{f}_{{\mathrm{L}}}} $

(4)

$ {P}_{{\mathrm{NI}}}=\left({C}_{{\mathrm{T}}}-{C}_{{\mathrm{PH}}}\right)\left({f}_{{\mathrm{g}}}-{f}_{{\mathrm{L}}}\right) $

(5)

$ {P}_{{\mathrm{PH}}}={C}_{{\mathrm{PH}}}/{f}_{{\mathrm{L}}} $

(6)

式中：$ {P}_{{\mathrm{PH}}} $为光计数峰内每门发生计数的概率；$ {P}_{{\mathrm{NI}}} $为光计数峰以外每个门内发生计数的概率；$ {C}_{{\mathrm{T}}} $为单位时间内的计数总和。图6为根据上式计算出的光子探测效率、后脉冲概率、每门暗计数率随偏置电压的变化情况。由图6可以得出，随着直流偏置电压的提高，光子探测效率、暗计数率与后脉冲概率均呈现上升的趋势，探测效率在20.4%前以近乎线性的方式增加，后脉冲概率与暗计数率增长得也较为缓慢；在探测效率20.4%后，暗计数率与后脉冲概率急剧增长，光子探测效率受到误计数的限制，增长趋势越来越缓慢。在偏置电压69.5 V下，探测效率为40.2%，此时后脉冲概率为10.0%，暗计数概率为7.75×10⁻⁶/门。

我们将实验中的探测器性能指标与国内外器件进行相关参数的比较，如表1所示，以观察探测器性能处于何种水平。综合来看，本设计兼顾了重复频率与探测器性能，具有一定优势。

3 门控信号幅度、温度对APD性能的影响 3.1 温度对APD性能的影响

APD的暗计数率与温度密切相关，在一定的温度范围内，APD的暗计数率主要由热激发这一物理机制产生，适当降低温度会减少暗计数率^[15]。而后脉冲概率的影响因素同样离不开温度，后脉冲概率的模型可以根据以下公式进行粗略描述

$ {P}_{{\mathrm{ap}}}\propto \left({C}_{{\mathrm{d}}}+{C}_{{\mathrm{P}}}\right)\cdot {\int }_{0}^{\delta }{V}_{{\mathrm{ex}}}\left(t\right){\mathrm{d}}t\cdot {{\mathrm{e}}}^{{-\tau }_{{\mathrm{d}}}/\tau } $

(7)

式中：$ {C}_{{\mathrm{d}}} $为APD的结电容；$ {C}_{{\mathrm{P}}} $为整个APD探测器电路的寄生电容；$ \delta $为雪崩持续时间；$ {V}_{{\mathrm{ex}}} $为APD的过雪崩电压；$ {\tau }_{{\mathrm{d}}} $为探测器的死时间；$ \tau $为被捕获载流子的寿命。可以在一定范围内提高APD的工作温度，缩短被捕获载流子的寿命$ \tau $，即减小后脉冲概率^[16]。基于以上理论，通过改变TEC的电流，调节APD的工作温度，在第2节的基础上，加入了−30 ℃、25 ℃这两个温度工作点，保持门控信号的幅度都为10 V，改变偏置电压，观察不同温度下后脉冲概率、暗计数率随探测效率的变化情况。

如图7（a）、（b）所示，在相同探测效率条件下，25 ℃工作温度的整体后脉冲概率低于−30 ℃和−10 ℃，同时，它在3组温度条件中饱和探测效率也是最高的，达到了45.1%。然而，在25 ℃条件下，探测效率17%后的暗计数率急剧增长，最高达到了1.76×10⁻⁵/门。在−30 ℃时，后脉冲概率仅能在12.1%探测效率前保持平稳，之后的后脉冲概率迅速提高，在探测效率达到25.0%后，继续提高偏压，虽然光计数增加，但有效计数，即图5中的光子峰范围内计数已达到饱和。相比之下，−10 ℃工作温度不仅能够维持较高的探测效率，其后脉冲概率在探测效率30.1%前都能保持较为平稳的增长趋势，且整体暗计数率相对于25 ℃更低，因此，−10 ℃是较为理想的温度工作点。

3.2 门控信号幅度对APD性能的影响

对于门控模式下的APD，门控信号的幅度至关重要，高幅值的门控信号，意味着更高的过雪崩电压，能够提高探测效率。此外，在一定范围内，增加门控信号的幅度，探测器的有效门宽也会随之减小，有效门宽越小意味着雪崩信号被淬灭的速度越快，APD的雪崩持续时间也就越短，APD内被固有的材料缺陷所捕获的载流子也就越少，这样一来后脉冲概率就会得到很大程度上的改善^[17]。因此设定了8 V、10 V、12 V这三个不同幅度的门控信号，保持APD的工作温度不变，观察APD的性能随探测效率的变化情况。

如图8所示，在相同的探测效率条件下，观察到随着门控信号幅度的增加，后脉冲概率呈现下降趋势。当门控信号幅度设定为8 V时，后脉冲概率高达15.0%，这一数值明显超过了在相同探测效率条件下，门控信号幅度为10 V和12 V时的后脉冲概率。由于误计数的影响，8 V门控信号的饱和探测效率仅为21.7%，相比之下，门控信号幅度提高到12 V时，饱和探测效率可达到43.1%，在所有测试组中表现最佳。然而，门控信号幅度的增加也导致暗计数率相应提高，在12 V时，整体暗计数率超过了其他两组的数值，最高达到1.74×10⁻⁵/门。暗计数率显著增高可从以下两个方面分析。首先，门控信号幅度进一步提高，信号的功率增加，门控信号加载至APD上由于信号反射，一部分信号会转化为热量附着在APD表面使温度升高，从而升高了暗计数。其次门控信号幅度提高，尖峰噪声的幅度也对应提高，低通滤波器对尖峰噪声的抑制能力则会降低，使得暗计数中尖峰噪声成分增加。综合考虑，10 V作为门控信号的幅度是一个较为合适的选择。

结合3.1节与3.2节，在选择门控信号的幅度与APD工作温度时，应在后脉冲概率满足条件的情况下，尽可能保持较低的暗计数，提高探测效率^[18]。综合比较后可得出，温度为−10 ℃、门控信号幅度为10 V的工作条件，不仅能让探测器保持较高的探测效率，同时暗计数率与后脉冲概率也优于其他对照组，因此实验中选择该工作点对APD 进行测试。

4 结　论

本文采用了正弦门控和低通滤波相结合的高速APD单光子探测方案，有效抑制了尖峰噪声，提取了雪崩信号，实现了41.5 dB的高信噪比。为尽可能提高单光子探测器的性能，设置了不同的门控信号幅度与APD工作温度进行对比实验，探究最佳的APD工作点，最终实现了探测效率为40.2%的高速单光子探测，并保持80 ps的低时间抖动，为量子通信领域提供了可靠的接收终端。