引　言

科学技术和生产工艺的迅速发展对角度的精确测量提出了更高的要求^[1]，机械加工精度和质量与测量仪器的精度、稳定性密切相关。光电自准直仪是一种基于光学自准直成像原理的高精度测微仪器^[2]。20世纪30年代中期，自准直仪就开始用于角度测量 ^[3]，随着基础光电元器件性能不断提升以及信号处理技术的不断进步，国内外光电自准直仪在测量范围和测量精度方面都取得了显著的进步^[4]。

自准直仪的稳定性是决定角度测量的关键指标，国内外各研究机构围绕提高自准直仪的稳定性开展了大量的研究工作。Arp等^[5]提出了一种利用参考光束实现差分测量的多狭缝结构自准直仪，在传统自准直仪的结构上增加参考反射镜，利用参考反射镜和目标反射镜在CCD上的成像信号进行差分处理，从而将低频噪声降低了一个数量级，提高了系统测量结果的稳定性。杨子煜^[6]通过改变自准直仪光积分时间的自适应性，设计出了能够根据目标光强变化自动改变光积分时间的驱动算法，从而提高测量结果的稳定性。王韵竹^[7]提出了基于背景光减除技术的光调制方法，该方法可以提高光电自准直仪在背景光干扰情况下光斑质心位置计算的稳定性。但上述研究都是在现有测量方法的基础上作出改进，并没有考虑到角度测量对光路依赖而造成的不稳定性。

目前光电自准直仪测量过程对于光路的依赖性较强，主要表现为当光路被部分遮挡时，会出现测量结果与未被遮挡时差距较大的情况，因而使系统测量的稳定性受到影响。对此，本文建立了光路遮挡与角度测量误差之间的关系模型，提出了基于减小分划板狭缝宽度的光学系统优化设计方案，有效提升了自准直仪的测量稳定性。同时使用双CCD结构提高系统测量结果的稳定性和准确性，为提高光电自准直仪测量稳定性提供了重要理论依据。

1 光电自准直仪的改进原理 1.1 角度测量原理

自准直仪的工作原理如图1所示^[8]，其中，1为光源，2为分划板，3为物镜，4为偏转后的反射镜。光源发出的光经物镜转换成平行光束，当反射镜与光学系统的光轴完全垂直时，经被测反射镜后的光线将按原路返回，落在分划板上的反射像与物完全重合，即实现自准成像^[9]。当反射镜角度变化α时，根据反射定律^[10]，反射角改变2α，借助三角函数定律，可以得到反射镜偏转后像的偏移量x为

$ x=f' \tan (2 \alpha) $

(1)

式中，$ f'$是准直物镜的焦距。

1.2 角度误差数学模型

光电自准直仪通常采用单狭缝的分划板，假设狭缝宽度为$ 2{h}' $，它与物镜组成的光学系统焦距为$ {f}' $，物镜与CCD组成的光学系统焦距为$ f $。由于分划板和CCD器件均放置在各自光学系统的焦面上^[12]，可得CCD上的成像宽度为$ 2h $

$ h=\dfrac{{h}' f}{f}' $

(2)

对于理想的光学系统，狭缝上的每一点和CCD上的狭缝像对应点存在共轭关系。当反射镜与光轴完全垂直，返回物镜的光线无切割时，狭缝像的光能量波形基本对称，此时成像的质心位置即为狭缝宽度的中心^[13]；当物镜侧被部分遮挡时，返回光在物镜处被切割，狭缝像光能量波形产生失对称的现象，所得到的成像质心位置发生了偏移$ p $，对应的角度计算误差为

$ e=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\dfrac{p}{f}\right) $

(3)

物镜被部分遮挡的情况如图2所示，假设CCD上的狭缝像所对应的张角为$ 2{\alpha }_{0} $，通常$ h\ll f $，可近似得到

$ {\alpha }_{0}\approx \dfrac{h}{f} $

(4)

若物镜的口径为$ 2r $，物镜被遮挡的高度为$ {h}_{1} $，则可以计算得到物镜平面被遮挡的面积$ {S}_{1} $为

$ S_1=\dfrac{r^2(\beta-\mathrm{sin}\ \beta)}{2} $

(5)

式中$ \beta $为遮挡面积的张角。

假设狭缝上某点$ x $与光轴的夹角为$ \alpha $，且$ x\ll f $，则

$ x=\alpha f $

(6)

若物镜与被测反射镜的距离为L，点$ x $发射光与经过反射镜回到物镜面的光线距离为$ c $，根据反射定理可得

$ c=L\mathrm{tan}\left(2\alpha\right)\approx2\alpha L $

(7)

由于光线平移量相对于物镜很小，所以平移量在物镜面积$ S $上所占的面积$ {S}_{2} $可视作矩形面积，当发射光的照度为$ E $时，CCD上$ x $点的返回光能量为$ (S-{S}_{1}-{S}_{2})\cdot E $，则质心位置偏移量为

$ \begin{split} p=& \dfrac{E\cdot {\int }_{-h}^{h}x\left(S-{S}_{1}-{S}_{2}\right){\mathrm{d}}x}{E\cdot {\int }_{-h}^{h}\left(S-{S}_{1}-{S}_{2}\right){\mathrm{d}}x}\\ =&\dfrac{f{\int }_{-{\alpha }_{0}}^{{\alpha }_{0}}\alpha \left(S-{S}_{1}-4rL\alpha {\mathrm{sin}}\dfrac{\beta }{2}\right){\mathrm{d}}\alpha }{{\int }_{-{\alpha }_{0}}^{{\alpha }_{0}}\left(S-{S}_{1}-4rL\alpha {\mathrm{sin}}\dfrac{\beta }{2}\right){\mathrm{d}}\alpha }\\ =& f\dfrac{-4rL{\mathrm{sin}}\dfrac{\beta }{2}{{\alpha }_{0}}^{2}}{3(S-{S}_{1})} \end{split}$

(8)

则物镜被部分遮挡后，点$ x $相较于光轴产生的误差角度为

$ \begin{split}e'= & \dfrac{p}{f}=\dfrac{-4rL\rm{sin}\dfrac{\beta}{2}\alpha_0^2}{3(S-S_1)}=\dfrac{-8h^2L\rm{sin}\dfrac{\beta}{2}}{3rf^2(2{\text{π}}+\mathrm{sin}\ \beta-\beta)} \\ = & \dfrac{-8h'^2L\rm{sin}\dfrac{\beta}{2}}{3rf'^2(2{\text{π}}+\mathrm{sin\ }\beta-\beta)}\end{split} $

(9)

$ \beta =2\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\dfrac{r-{h}_{1}}{r}\right) $

(10)

根据式（9）可以看出当光路被部分遮挡时，测量结果的准确性和稳定性受到不同程度的影响，其测角误差与焦距成反比，与分划板狭缝的宽度成正比，意味着狭缝宽度越大，自准直仪的测角精度和稳定性越差。因此想要降低光电自准直仪测量的光路依赖性来提高测量的稳定性，可以通过减小分划板的狭缝宽度来实现。

2 自准直仪的光路结构优化

通过减小分划板狭缝宽度提高自准直仪测量稳定性的同时，狭缝宽度的变窄导致可接收光的面积变小，使得光能量传输效率降低，从而影响线阵CCD的采样^[14]。所以本文在减小分划板狭缝宽度的情况下，优化光学系统设计，通过在光源与分划板之间增加聚焦透镜来提高光能量传递效率。

此外，在实际使用过程中，由于使用不当、使用期限过长或CCD质量等多种因素，CCD出现损坏从而影响测量结果的稳定性和精度是常有的现象，并且由于随机误差、采样数据量少等客观因素的存在，采集结果存在差异^[15]。对此，本文在反射系统的物镜焦平面后方添加一个分光棱镜，配合两个线阵CCD来采集反射像，通过双CCD的测量结构提供更多的测量数据并取均值，从而减小由随机误差引起的数据波动或数据量太少造成虚假目标的情况，使得测量结果更加稳定可靠。经优化后的光学系统结构如图3所示。

在使用双CCD结构采样的情况下，考虑到二维角度测量的需要，本文选用N形分划板来实现自准直仪二维角度的测量。N形分划板成像在线阵CCD上，与其有三点相交，因此测量范围较大。使用N型分划板不仅可以克服传统测量的影像盲区问题，还能提高增维测量的测量范围，充分利用CCD的感光面来完成角度测量，且测量精度也有了很大的提高，能够满足高精度自准直测量的要求^[16]。

3 光学系统优化设计过程 3.1 技术指标分析

为实现自准直仪性能的稳定工作，需要对分划板狭缝宽度变窄后的光学系统进行优化。自准直光学系统主要包括聚焦系统和物镜两部分，根据光电自准直仪的结构参数，设计参数指标如表1所示。本文采用的CCD为TCD1304DG，其像素数为3648，单像素尺寸为8 μm，对550 nm的光响应度最高。为减小色差对角度测量的影响，系统选择中心波长为550 nm的高性能LED作为照明光源，预计可在1200 mm的工作距离内实现±30′的角度测量。

在光学系统设计过程中，以调制传递函数（MTF）曲线作为像质评价指标，当MTF大于0.2时，系统能够较好地分辨图像^[17]，故本文设计的光学系统要求全视场在奈奎斯特截止频率处大于0.2。奈奎斯特截止频率计算公式为

$ \delta =\dfrac{1}{2d} $

(11)

式中$ d $为CCD单个像敏单元的尺寸大小。根据式（11）可以计算出本文光学系统的截止频率为62.5 lp/mm。

3.2 物镜设计及性能评价

首先确定物镜的基本参数。根据自准直仪的分辨率要求，当工作距离为1200 mm时，得到焦距为240 mm，相对孔径为4，自准直仪的测量范围θ=30′，根据反射定理，反射光线转过2θ，可以计算出物镜的有效孔径D=42 mm。考虑到检测范围的适应性，将物镜的有效口径定为60 mm，设置系统中心波长为550 nm。

其次，选定物镜的初始结构并按设计目标进行结构优化。本文选用摄远物镜的结构形式作为光学系统物镜的初始结构，借助Zemax软件进行优化，通过设置透镜的厚度、透镜的曲率半径、玻璃空气间隔等变量，编写评价函数操作数控制系统各数据范围，在局部优化和锤形优化的过程中不断添加操作数，使系统在满足设计要求的情况下像差最小化。最终优化得到的物镜组如图4所示。

考虑到光源带宽对系统测量的影响及光学系统的应用价值，本文物镜采用多片正负透镜组合的形式，使系统能更好地减小球差、彗差、像散以及色差等几何像差对测量结果的影响。通过对所设计的物镜系统点列图、畸变、MTF等指标进行分析，从而判断物镜系统成像质量^[18]。系统优化后的点列图如图5所示。

从图5可以得出，系统艾里斑半径为2.86 μm，图中中心视场的光斑半径为0.417 μm，边缘视场的光斑半径为0.662 μm，准直发射光学系统的光束不平行度主要通过点列图中的均方根尺寸进行计算。由于外视场达到衍射极限以下，则以艾里斑半径为准，可以通过式（12）计算光束的不平行度。

$ \theta =\dfrac{1.22\lambda }{D} $

(12)

式中：$ \lambda $是光的波长；$ D $是光斑直径，换算成光束不平行度为0.49"，满足设计指标的要求。

根据奈奎斯特采样频率可计算出探测器极限分辨率为62.5 lp/mm。以MTF曲线作为像质评价标准，由图6可知，在62.5 lp/mm处全视场MTF值大于0.8，满足设计指标的要求，具有良好的成像效果。随后通过衍射能量圈图分析投射画面边缘和视场中心亮度是否均匀，以及光能量的传递效率是否满足设计要求。

如图7所示，系统经过优化后，像点位置对应的能量十分接近衍射极限，且系统能量分布比较集中、均匀，满足设计要求。对于物镜系统来说，还需考虑畸变的大小，以免成像的形状尺寸变形导致计算结果不准确。成像系统畸变如图8所示，根据网格畸变公式可以计算得到最大畸变小于0.0052%，满足设计要求。

3.3 聚焦系统设计及性能评价

如前文所述，分划板狭缝宽度变窄意味着接收光能量的面积减小。为此，需要将光源发出的光尽可能会聚在狭缝上。根据系统结构要求，确定聚光系统的入瞳直径为20 mm，选定初始参考结构后，通过设置透镜的厚度、透镜的曲率半径、玻璃空气间隔等变量，编写评价函数操作数来控制系统像差，改变玻璃材料来选定合适的折射率和阿贝数，最终优化得到符合设计指标的光源聚焦光学系统，如图9所示。

系统优化后的点列图和衍射能量圈图如图10、11所示。由图10可知，艾里斑半径为4.429 μm，受到轴外像差的影响，边缘视场的光斑半径大于系统艾里斑半径，但光能量传递在微米量级的光斑内接近衍射极限，因此满足设计要求。以MTF曲线作为像质评价标准，如图12所示，聚焦系统在奈奎斯特截止频率处全视场MTF值大于0.5，满足设计指标的要求。

由上述光电自准直仪的成像光学系统设计结果及分析可知，系统弧矢方向与子午方向的成像质量存在一些差异，影响成像质量的像差主要是轴外像差，但物镜和聚焦系统的光能量传递效率较高，且反射成像畸变很小，系统各视场在奈奎斯特频率处的MTF值均达到成像质量的要求。因此，该光学成像系统可满足光电自准直仪的高精度高稳定性测量的使用需求。

4 结　论

综上所述，本文通过优化分划板的狭缝宽度设计了一种提高测量稳定性的光电自准直仪光学系统，采用N型分划板来实现光电自准直仪二维角度的测量，再利用双CCD结构提高数据采集量减小由随机误差引起的数据波动，使得测量结果更加稳定可靠，解决了光电自准直仪测量结果不稳定、易受影响的问题。通过对系统设计结果的分析可知，光电自准直仪的光学系统各视场MTF值在62.5 lp/mm处均大于0.2，最大畸变值小于0.0052%，精准度0.49″，满足光电自准直仪设计指标的要求，在测量领域具有良好的应用前景，对提高光电自准直仪的测量稳定性具有参考价值。