引　言

全光法原子磁强计是通过光泵浦对碱金属原子进行极化，然后通过检测探测光的旋转角度或原子气室中透射光的强度来获得外界磁场大小的光学仪器^[1]。全光法原子磁场测量技术已经成为新一代超高灵敏磁场测量技术^[2]。无自旋交换弛豫（spin-exchange relaxation free，SERF）原子磁场测量装置基于SERF理论，实现了迄今低频范围内磁场测量的最高灵敏度^[3-4]。SERF原子磁强计不需要进行低温冷却，成本低于超导量子干涉仪（superconducting quantum interference device，SQUID）。在过去几十年中，SQUID一直是超高灵敏磁场测量的主流技术，但随着SERF原子磁强计的出现，它逐渐被取代。SERF原子磁强计具有小型化和灵活配置两个明显的优势^[5]。超高灵敏的磁场测量在物理学、古地磁学、脑磁检测以及国民经济与国防建设等方面都具有重要意义，并且对物理科学和生物医学等方面也有重要贡献^[6-9]。

通过消除碱金属原子自旋碰撞引起的弛豫现象，SERF原子磁强计获得了极高的灵敏度^[10]。1973年，哥伦比亚大学的Happer等^[11]首次观察到了SERF现象，即在自旋交换速率远远高于拉莫尔进动频率时，自旋交换弛豫现象会被抑制。随后，Dang等^[3]以0.45 cm³的测量体积实现了0.16 fT/Hz^1/2的磁场灵敏度，其超过了SQUID的灵敏度。通常，SERF原子磁强计用一束圆偏振光作为泵浦光，这束光与碱金属原子的D1线共振。泵浦光将气室中的碱金属原子从基态泵浦到激发态。经过自发辐射，激发态的碱金属原子会降到次能级上^[12]。碱金属原子在极化后，次能级上的所有光子都会沿着光束传播方向产生相同的自旋投影。为泵浦光添加一束垂直的线偏振光作为检测光，当光束经过碱金属原子气室时，光束的偏振面偏转的角度与原子的自旋在传播方向上的投影成正比。可以通过测量偏转角大小推算出拉莫尔进动频率，从而获得外部磁场的信息^{[8, 13]}。但这种方法不利于原子磁强计的小型化发展^[14]。单光束配置通常采用与碱金属原子D1线共振的椭圆偏振光或圆偏振光来同时进行泵浦和检测^[15]。

本文介绍了一种通过检测碱金属原子气室透射光强来测量外界磁场的单束光原子磁强计，同时加入了磁场调制。碱金属原子采用的是铷原子，在进行磁补偿的同时加上50～100$ \mathrm{nT} $的磁场调制，对经过碱金属气室后的光强度进行检测，最后对获得的信号进行放大解调得到待测磁场信息。

1 基本原理 1.1 光泵浦

原子自旋极化强度越大，磁强计的灵敏度越高，两者成正比。碱金属原子在热平衡状态下的极化度可通过玻尔兹曼分布来表示

$ {P_{{\mathrm{th}}}} = {\mathrm{tan}}\left( {\dfrac{{{g_{\mathrm{s}}}{\mu _{\mathrm{B}}}B}}{{2{k_{\mathrm{B}}}T}}} \right) $

(1)

式中：${g_{\mathrm{s}}}$为朗德因子$\left( {{g_{\mathrm{s}}} \approx 2} \right)$；${\mu _{\mathrm{B}}}$为玻尔磁子（${\mu _{\mathrm{B}}} = 9.274 \times {10^{ - 24}}$ J/T）；B为碱金属原子所处的磁场强度；T为温度，${k_{\mathrm{B}}}$为玻尔兹曼常数。在地面磁场环境下，热极化强度仅为$1 \times {10^{ - 7}}$；在强磁场条件下，极化强度也仅有0.02，也无法用其来测量磁场。利用光泵浦的方法可以将光子的角动量传递给原子，从而实现极高程度的原子自旋极化（P≈1）。

极化程度是由光泵浦速率（${R_{{\mathrm{OP}}}}$）和弛豫速率（$ {R_{{\mathrm{rel}}}} $）共同决定的，光泵浦过程和弛豫过程同时发生，一段时间后，原子的自旋极化达到动态平衡，自旋极化度趋向于一个稳定的值

$ P = \dfrac{{{R_{{\mathrm{OP}}}}}}{{{R_{{\mathrm{OP}}}} + {R_{{\mathrm{rel}}}}}} $

(2)

1.2 光探测

测量原理如图1所示，激光器发出一束波长与碱金属原子D1线共振的圆偏振光射入碱金属原子气室，碱金属原子吸收光子后产生自旋极化。

在接近零磁场的情况下，磁场发生微小变化时，透射光的强度变化不明显，不能用来测量极微弱的磁场。添加调制信号可以将测试信号调至更高的频率，在零磁场附近发生极微弱磁场变化时，透射光的强度变化幅度增大，进而可测量极微弱磁场^[16]。

在进行测量时，磁强计的响应与测量轴方向相对应的横向极化强度相关。假设测量轴为x轴，其横向极化强度分别为${P_x}$和${P_y}$。Bloch方程能够描述原子自旋极化的变化过程^[17]

$ \dfrac{{{\mathrm{d}}{\boldsymbol{P}}}}{{{\mathrm{d}}t}} = \dfrac{1}{q}\left[ {{\gamma _{\mathrm{e}}}{\boldsymbol{B}} \times {\boldsymbol{P}} + {R_{{\mathrm{OP}}}}\left( {\widehat x - {\boldsymbol{P}}} \right) - {R_{{\mathrm{rel}}}}{\boldsymbol{P}}} \right] $

(3)

式中：${\gamma _{\rm{e}}}$为旋磁比；q为衰减因子；$\widehat x $为x轴的单位向量。

假设$x$，$y$轴磁场为0时，只需考虑z轴有一个缓慢变化的磁场（${B_{\mathrm{z}}}$），根据式（3），令$\tau = {q \mathord{\left/ {\vphantom {q {\left( {{R_{{\mathrm{OP}}}} + {R_{{\mathrm{rel}}}}} \right)}}} \right. } {\left( {{R_{{\mathrm{OP}}}} + {R_{{\mathrm{rel}}}}} \right)}}$，得

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{\rm{d}}{P_x}}}{{{\rm{d}}t}} = \dfrac{{{P_0} - {P_x}}}{\tau } - \dfrac{{{\gamma _{\rm{e}}}{B_x}{P_y}}}{q}} \\ {\dfrac{{{\rm{d}}{P_y}}}{{{\rm{d}}t}} = \dfrac{{{\gamma _{\rm{e}}}{B_ {\textit{z}}}{P_x}}}{q} - \dfrac{{{P_y}}}{\tau }} \\ {\dfrac{{{\rm{d}}{P_ {\textit{z}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \dfrac{{{P_ {\textit{z}}}}}{\tau }} \end{array}} \right. $

(4)

用复数函数表示$x$，$y$方向的电子极化，即${P_{xy}} = {P_x} + {\mathrm{i}}{P_y}$，根据式（3），得

$ \dfrac{{{\rm{d}}{P_{xy}}}}{{{\rm{d}}t}} = \dfrac{{{P_0} - {P_{xy}}}}{\tau } - \dfrac{{{\mathrm{i}}{\gamma _{\rm{e}}}\left( {{P_{xy}}{B_ {\textit{z}}}} \right)}}{q} $

(5)

在z轴加入一个幅度为${B_1}$，频率为$\omega $的调制磁场

$ \dfrac{{{\rm{d}}{P_{xy}}}}{{{\rm{d}}t}} = \dfrac{{{P_0} - {P_{xy}}}}{\tau } - \dfrac{{{\mathrm{i}}{\gamma _{\rm{e}}}{P_{xy}}\left[ {{B_ {\textit{z}}} + {B_1}\cos\left( {\omega t} \right)} \right]}}{q} $

(6)

令进动频率${\omega _1} = {{{\gamma _{\rm{e}}}{B_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\gamma _{\rm{e}}}{B_1}} q}} \right. } q}$，z轴频率${\omega _0} = {{{\gamma _{\rm{e}}}{B_ {\textit{z}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\gamma _{\rm{e}}}{B_ {\textit{z}}}} q}} \right. } q}$，可得

$ \dfrac{{{\rm{d}}{P_{xy}}}}{{{\rm{d}}t}} = \dfrac{{{P_0} - {P_{xy}}}}{\tau } - {\rm{i}}{P_{xy}}\left[ {{\omega _0} + {\omega _1}\cos\left( {\omega t} \right)} \right] $

(7)

式（7）转化为求解一个一阶非齐次线性微分方程，令$C = u\left( t \right)$，其通解为

$ {P_{xy}}\left( t \right) = C{{\mathrm{e}}^{{{ - t} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - t} \tau }} \right. } \tau }}}{{\mathrm{e}}^{ - {\mathrm{i}}\left[ {{\omega _0}t + \frac{{{\omega _1}}}{\omega }\sin\left( {\omega t} \right)} \right]}} $

(8)

求解

$ \begin{split} &{P_{xy}}\left( t \right) = {P_0}\sum\limits_{p = 1}^{ + \infty } {\dfrac{{{{\mathrm{J}}_0}\left( {\dfrac{{{\omega _1}}}{\omega }} \right){{\mathrm{J}}_p}\left( {\dfrac{{{\omega _1}}}{\omega }} \right)}}{{1 + {{\left( {{\omega _0}\tau } \right)}^2}}}} \left[ {{{\mathrm{e}}^{{\mathrm{i}}p\omega t}} + {{\left( { - 1} \right)}^p}{{\mathrm{e}}^{ - {\mathrm{i}}p\omega t}}} \right] -\\ &\quad {{{\mathrm{i}}}}{P_0}\sum\limits_{p = 1}^{ + \infty } {\dfrac{{{{\mathrm{J}}_0}\left( {\dfrac{{{\omega _1}}}{\omega }} \right){{\mathrm{J}}_p}\left( {\dfrac{{{\omega _1}}}{\omega }} \right)}}{{1 + {{\left( {{\omega _0}\tau } \right)}^2}}}} \left[ {{{\mathrm{e}}^{{\mathrm{i}}p\omega t}} + {{\left( { - 1} \right)}^p}{{\mathrm{e}}^{ - {\mathrm{i}}p\omega t}}} \right] \end{split} $

(9)

式（9）中实部，虚部分别是${P_x}\left( t \right)$，${P_y}\left( t \right)$。

$ \begin{split} {P_x}\left( t \right) = &{P_0}\sum\limits_{p = 1}^{ + \infty } \dfrac{{{\mathrm{J}}_0}\left( {\dfrac{{{\omega _1}}}{\omega }} \right){{\mathrm{J}}_P}\left( {\dfrac{{{\omega _1}}}{\omega }} \right)}{1 + {\left( {{\omega _0}\tau } \right)^2}} \Biggr[ {{\mathrm{e}}^{ip\omega t}} +\Biggr. \\ & \Biggr.{{\left( { - 1} \right)}^p}{{\mathrm{e}}^{ - ip\omega t}} \Biggr] \end{split}$

(10)

在SERF条件下，$p = 1$，

$ {P_x}\left( t \right) = {P_0}{{\mathrm{J}}_0}\left( {\dfrac{{{\omega _1}}}{\omega }} \right){{\mathrm{J}}_1}\left( {\dfrac{{{\omega _1}}}{\omega }} \right)\dfrac{{{\omega _0}\tau }}{{1 + {{\left( {{\omega _0}\tau } \right)}^2}}}\sin\left( {\omega t} \right) $

(11)

由式（11），在施加调制的前提下，当$p$为1时，电子自旋呈现色散曲线，在零磁场周围，电子自旋极化与磁场大小呈线性关系^[17]。待测磁场信息可以通过锁相放大器对调制信号的解调而得到。

2 实　验

单光束原子磁强计实验原理如图2所示，定义入射光的方向标为x轴方向。由激光器发出的激光首先需要通过两个平凸透镜进行扩束和聚焦处理以确保光线为平行光，然后经过两个反射镜，调整光线的垂直和平行角度以及传播方向使之能够顺利地穿过气体室，同时也避免光回流损伤到激光器的情况发生。接着用一个非偏振分光棱镜进行分光：一束光进入波长计中对激光波长实时监测以保证激光波长共振在铷原子的D1线；另一束光先通过格兰泰勒棱镜实现初始的线偏振状态，再穿过一个半波片并经由一个偏振分光棱镜（半波片和偏振分光棱镜构成一个光强调节器以调整激光光强），然后利用一个$ \mathit{\lambda}/4 $波片将其转换成圆偏振光，最后该圆偏振光进入碱金属气室，对其中的碱金属原子进行极化。利用光电二极管对极化后的光束进行光信号采集，并将其转换为电信号，通过锁相放大器进行解调放大。实验装置如图3所示。

本实验选用DFB半导体激光器，这种激光器发出的光束发散角小、相干性好、输出功率密度大。光束中心波长为795 nm，最大工作电流133 mA，阈值为30 mA，在133 mA时最大输出功率为77 mW。在激光器工作温度T=23.4 ℃时，使用索雷博功率计PM100D+S130C测得的工作电流对应输出功率如图4所示。

将激光器电流I设置为60 mA，碱金属原子气室被分别加热到110 ℃、120 ℃、130 ℃，激光器温度从15.4 ℃调节到31.4 ℃。光束经过碱金属原子气室后，激光功率变化如图5所示：不同原子气室温度时激光功率变化整体趋势相同；在激光器保持温度不变时，原子气室温度升高，光功率降低；当激光器温度在22.0～24.9 ℃时，光功率大幅下降，随后温度进一步升高其又大幅上升，但始终回不到原有水平。

原子气室被加热到一定温度可以很好地保证碱金属原子的密度，从而更好地实现SERF态。在实验时，将激光器电流设置为60 mA，温度设置为16.5 ℃以获得足够大的光功率，由此实现碱金属原子的光泵浦。原子气室在一定的温度范围内，外界磁场的变化会改变原子对光的吸收程度，引起透射光强的变化。当外界磁场在零场附近时，透射光强达到最大。

施加调制磁场后，碱金属原子曲线由吸收型变为色散型，如图6所示。在零磁场的情况下，透射光强与周围磁场的变化形成的线性变化区域被称作线宽。原子磁强计的灵敏度可以通过原子气室线宽来衡量。

在z轴方向施加一个周期性变化的正弦波形式的扫描磁场，用来获取原子磁强计吸收曲线，并分析其与透射光强和外界磁场变化三者之间的关系。对5个铷原子气室的线宽进行相同透射光强的测试，选择了线宽最小的气室进行最终的实验。如图7所示，在5个铷原子气室中，球形的铷原子气室（即气室1）在z轴方向的线宽最小，为18.93 nT。

实验中碱原子气室采用直径为20 mm的球形铷原子气室，在三轴线圈上施加调制磁场。调制指数m可以用来表示磁强计受到调制频率和调制幅值影响的程度

$ m = \dfrac{{{\gamma _{{e}}}{B_{{\mathrm{mod}} }}}}{{q\left( P \right){\omega _{{\mathrm{mod }}}}}} $

(12)

式中：⁸⁷Rb原子的旋磁比${\gamma _{{e}}} = 7 \times 2 {\text{π}}$ Hz/nT；B_mod是调制磁场的幅值；ω_mod是调制磁场的频率；$q\left( P \right)$是核衰减因子，在高级极化状态下$q\left( P \right) = 4$。原子磁强计在调制指数为0.5～1时能实现最佳工作状态^[18-20]。

碱金属原子磁强计的极限灵敏度公式可表示为^[21]

$ {\delta _{{B}}} = \dfrac{1}{{\gamma \sqrt {n{T_2}V{t_1}} }} $

(13)

式中：n代表碱金属原子密度；T₂是横向弛豫时间；V是被测量原子的体积；t₁是测量时间。

锁相放大器的输出为磁强计的真实响应，调制幅值优化结果如图8所示。为了使磁强计灵敏度最佳化，在实验中将调制频率设定为1.1 Hz，调制幅值范围设定在50～100 nT，并通过优化调制幅值来确定最佳调制指数。

在将调制幅值从52 $ \mathrm{nT} $增加至72 $ \mathrm{nT} $，灵敏度没有明显的提高；当调制幅值为82 $ \mathrm{nT} $时，最高灵敏度达到175.4 fT/Hz^1/2，调制指数为0.887。原子磁强计的响应和噪声水平决定了原子磁强计的灵敏度。原子磁强计的响应随着调制幅值的增加而提高，同时放大了磁噪声，最终导致原子磁强计灵敏度没有太大变化。

3 结　论

本文提出一种基于磁场调制的单光束原子磁强计。该磁强计通过检测碱金属原子气室的透射光强来获得相应的外界磁场的大小。采用波长为795 nm的近红外光对铷原子进行泵浦，在进行激光器的调试时发现在不同气室温度下光功率随激光器温度变化形势大致相同，但在不同激光器温度下光功率变化相差较大，所以在实验时需要选取合适的激光器温度。在实验时，将激光器电流设置为60 mA，温度设置为16.5 ℃。在调制频率为1.1 kHz，调制幅值为82 nT，即调制指数为0.887时，系统灵敏度最高达到175.4 fT/Hz^1/2。这种基于磁场调制的单光束原子磁强计结构简单，更有利于磁强计的小型化、微型化和实用集成化，在微弱磁场、生物磁场测量等多个领域具有实用价值。