引　言

碳化硅因有高热导率、高强度、耐高温和抗辐射等优良的性能而被广泛应用在半导体领域中，但碳化硅晶圆在制作过程中因微管，位错等缺陷会产生残余应力，导致成品质量及良品率的降低，因此对碳化硅晶圆进行高精度残余应力测量是很有必要的一道工序。残余应力测量的方式有很多种，如圆偏光瞬时光弹法^[1]、X射线衍射法^[2]、中子衍射法^[3]、微拉曼光谱法^[4]等。圆偏光瞬时光弹测量是一种非接触、无损的应力测量方法，测量材料在偏振光的作用下产生光程差，经过换算可获取内部应力分布值^[5]。然而，传统的圆偏光瞬时光弹测量方法的测量精度受光学系统的限制及环境因素的干扰，存在一定的局限性。碳化硅晶圆在实际的应力检测中应忽略其本身所带的双折射效应，入射光需沿着一定的偏轴角方向，方可保证内应力测量结果的准确性。但大尺寸晶圆（6~12 inch）（1 inch = 2.54 cm)倾斜后，完全超出高倍率显微检测系统的单视场景深范围，导致虚焦现象。虚焦现象对应力值的大小影响不大，但会降低微管和位错的清晰度，甚至导致较小的微管在虚焦测量结果中消失。

超景深显微测量技术利用大数值孔径光学系统的有限景深和垂直扫描方法，可以实现超大景深复杂几何结构微器件的三维测量，近十年，计算机技术和图像处理技术发展迅速，超景深算法作为一种强大的图像处理工具，已经在各个领域展示出了极高的应用潜力，如文物检测与建模，非透明物体表面高清晰度图像生成及三维重建等。

针对碳化硅晶圆在实时应力检测中的大景深需求，提出了基于超景深算法的圆偏光瞬时光弹测量方法。该方法利用超景深^[6]算法对图像进行处理，通过对图像的焦深信息进行重建和分析，且通过机动平台的移动，拼接合成全局聚焦，可实现应力分布及微管位错缺陷的准确测量。

1 超景深圆偏场瞬时光弹法测量原理

基于超景深的圆偏场瞬时光弹法测量原理如图1（a）所示，圆偏准直光源照射待测SiC晶圆样品，SiC晶圆需要倾斜$ \theta $角以消除其本身双折射带来的光程影响，由于准直光源和准直光学系统对应力的测量误差会更小^[7]，采用双远心光学系统获取SiC晶圆图像，此时图像中包含了SiC晶圆内部的应力分布，偏振相机接收图像后输出4个偏振方向的合成光强。

图1（b）为圆偏场瞬时光弹法的基本原理^[8]。自然光经过线偏振片P0形成线偏光，通过快轴与线偏光方向的夹角成45^o的1/4波片Q，形成圆偏振光，经过具有应力双折射的样品M，之后光的偏振信息中就包含了样品M内部的应力差，即正应力和剪应力之差。偏振相机输出4个偏振态，分别为0°、45°、90°和135°的光强信息。该相机的传感图像为四通道光强的混合图像，经过2×2分割后，可以获取4个通道的偏振态图像，如图1（c）所示。这样的配置能够方便地获取不同偏振角度下的图像信息，以便进行后续的偏振图像处理和分析。

根据图1（c）所示偏振相机所获取的四通道图像，可以计算出应力差值和应力角，表征晶圆内部的一些缺陷，如位错、微管等。

其中，与x轴的夹角为θ、相位延迟量为φ的待测样品的 Mueller矩阵为式（1），偏振片的Mueller矩阵可以表示为式（2），偏振相机感光单元接收到的出射光的斯托克斯矢量可以表示为式（3），Q可以表示为M在θ = 0.25π，φ = 0.5π 情况下的值。

$ {{\boldsymbol{M}}}=\left[\begin{array}{*{20}{c}}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos^2(2\theta)+\sin^2(2\theta)\cos\varphi & (1-\cos\varphi)\sin(2\theta)\cos(2\theta) & -\sin(2\theta)\sin\varphi \\ 0 & (1-\cos\varphi)\sin(2\theta)\cos(2\theta) & \sin^2(2\theta)+\cos^2(2\theta)\cos\varphi & \cos(2\theta)\sin\varphi \\ 0 & \sin(2\theta)\sin\varphi & -\cos(2\theta)\sin\varphi & \cos\varphi\end{array}\right] $

(1)

$ {\boldsymbol{P}}_i=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{*{20}{c}}1 & \cos\left(2\beta_i\right) & \sin\left(2\beta_i\right) & 0 \\ \cos\left(2\beta_i\right) & \cos^2\left(2\beta_i\right) & \sin\left(2\beta_i\right)\cos\left(2\beta_i\right) & 0 \\ \sin\left(2\beta_i\right) & \sin\left(2\beta_i\right)\cos\left(2\beta_i\right) & \sin^2\left(2\beta_i\right) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right] $

(2)

$ {\boldsymbol{S}}_i={\boldsymbol{P}}_i{\boldsymbol{M}\boldsymbol{MP}_{{\mathrm{0}}}{{\boldsymbol{S}}}_{\mathrm{0}}}，i=1,2,3,4 $

(3)

获得的S_i为4×1矩阵的斯托克斯矢量，偏振相机所能获取的只有光强信息，记为I_i，值为S_i的第一项，相位差和应力角可分别表示为

$ \varphi = \arcsin \sqrt {\frac{{{{\left( {{I_3} - {I_1}} \right)}^2} + {{\left( {{I_2} - {I_4}} \right)}^2}}}{{\left( {{I_1} + {I_3}} \right)\left( {{I_2} + {I_4}} \right)}}} $

(4)

$ \theta = \frac{1}{2}\arctan \left( {\frac{{{I_3} - {I_1}}}{{{I_2} - {I_4}}}} \right) $

(5)

得到偏振光相位差φ，单位为°，通过波长为λ，单位为nm；光弹系数为B，单位为(1e－6)/MPa；晶圆厚度为d，单位为mm，即可获取晶圆内应力σ，单位为MPa^[8]。

$ \sigma = \frac{{\varphi \lambda }}{{360dB}} $

(6)

根据图１（a）所示，SiC晶圆倾斜$ \theta $角，产生最小需求景深DoF，其大小取决于SiC晶圆直径D和倾斜角$ \theta $的大小，具体表示为

$ DoF=\sin(\theta)\cdot D $

(7)

对于显微高分辨率系统而言，景深一般都较小，无法一次扫全整体的清晰数据。超景深技术是对一系列有着单方向空间排序小景深图片的部分聚焦，大部分离焦的融合算法^[9-10]，可以提供更大的景深范围，使得整个视场内的目标物体都能够保持清晰焦点，从而提高图像的清晰度和细节展示。

为了验证超景深算法的可行性，本文使用一个塑料件作为测试样品对其在不同深度下的图像进行了超景深合成。

图2（a）为超景深合成图像序列中的载物台清晰的原始图像，样品则是处于失焦的状态；图2（b）为图像序列中样品上表面清晰的原始图像，载物台则是处于失焦状态，这两张图像为原始图像的一部分；图2（c）则是超景深合成的结果图像，是全局清晰的；图2（d）为图2（c）对应的深度图像，像素越亮表明此像素在三维空间中的高度越高。

2 实验设计 2.1 实验系统

为了验证本文所提出的基于超景深算法的圆偏场瞬时光弹相移法拼接测量系统的可行性，分析其测量精度与检测范围，如图3所示搭建了实验系统。该系统结构简单，操作方便，整个光路处于竖直方向，实验设备从上到下包含：偏振相机采用大恒MER–502–79U3M POL，像素分辨率为2448×2048；远心镜头，其光学放大率为0.2倍，物方视场大小为42 mm×35 mm；6 inch的待测晶圆片；8.5 inch以下兼容的可缩放旋转载台；红光LED集束光源，其波长为633 nm；圆偏振光起偏器；一个大小以及正运动的运动控制系统和工控机用于控制待测样品位置和处理测试数据。待测晶圆片放在旋转载台上，在实际的测量中，晶圆片会旋转一定的角度，此时测量6 inch SiC晶圆所需的最大景深达到了28 mm。

由于光学系统的单次视场较小，景深较浅，因此全口径的应力合成图像需要通过机台的x、y、z轴运动进行拼接完成，其中x、y轴负责水平拼接，z轴负责超景深融合所需的数据采集，图4（a）所示为单次视场中运动z轴多景深数据采集，图4（b）所示为多视场的拼接路径，在每个单视场中都会进行一次多景深数据采集并进行超景深融合。

图5所示为拼接的原理图，其中原始图1为上一次的部分拼接结果，原始图2为本次获得的经过超景深合成的测量数据，拼接权重为像素距两图预留的叠加边界处的距离进行分配的权重系数，原始图与拼接权重相乘后获得拼接图，将两张拼接图相加即可获得部分拼接结果。将部分拼接结果按另一个轴方向的坐标以上述方法进行二次融合即可获得最终拼接结果。

x，y轴拼接权重参考的距离参数由轴运动坐标给出，轴运动重复精度为30 μm，单像素在物方空间的大小为34 μm，轴坐标系与相机坐标系的角度误差控制在0.05°以下，设备调试完成后经过实验最终拼接带来的错位在3~5像素，约0.15 mm。

2.2 实验结果

表1中第一列为晶圆全尺寸图像（非原始图像尺寸），分为8个不同高度合成的晶圆全局应力图像和最后的景深合成图像；表1第2第3列部分图像的微管缺陷局部放大，方便观察比较，红圈为样品晶圆中的部分受到景深模糊而清晰度下降的微管。其中高度0 mm表示能使SiC晶圆底部清晰成像的高度。

经过对比，可以看到在合成的全焦图片中，将部分聚焦的应力图中的微管全部保留了下来，而其他图片中，部分聚焦的微管相当于经过一次失焦模糊卷积，可能会被错误识别为其他缺陷。而在失焦图片中，只能看到应力分布而损失了微管的识别能力。图6为晶圆全局的应力平均值，将测量数据透射变换后，再进行霍夫圆检测获取有效数据区域，可知对于应力值而言，失焦与否具有一定影响，但不是决定性的。

3 结　论

本文提出了在倾斜测量碳化硅晶圆中的一些由虚焦带来的空间精度损失问题，使用了超景深合成技术解决了空间精度的损失，并证明了虚焦和景深合成对碳化硅应力均值的精度并无决定性影响。提高了瞬时光弹法测量晶圆内应力分布的准确性和可靠性。