引　言

抗磁悬浮是抗磁材料在外部磁场中磁化后，所受排斥力和自身重力保持平衡并稳定悬浮于外部磁场中的一种技术。抗磁悬浮技术的相关研究是随细微制造和强磁场技术的发展而兴起的。抗磁悬浮系统具有简单，无摩擦，环境适应性强等特点，目前已经被应用于能量采集^[1]、纳米力传感器^[2]、微陀螺仪^[3-4]等领域。自然界中的大部分材料都具有抗磁性，但大多数材料的抗磁性比较微弱，比如水、蛋白质等。超导体是目前抗磁化性最强的材料，但是使其达到超导状态需要极低温条件。热解石墨是常温下抗磁化率最强的材料，可以稳定悬浮在NdFeB永磁铁上方，且其磁化率对温度有依赖性，可以通过改变局部的温度实现对其运动的操控。现在大部分光驱动磁悬浮的研究会选择热解石墨或石墨烯作为悬浮物。2012年，Kobayashi等^[5]实现了对磁悬浮热解石墨片的光操控。当激光照射热解石墨片边缘时，悬浮在矩形永磁铁阵列或嵌套环形永磁体上方的圆形热解石墨片会平移和旋转。用聚焦的太阳光同样可以实现磁悬浮热解石墨片的光驱动。光驱动的原因是热解石墨的光热效应改变了抗磁化率，从而改变了热解石墨的受力。放大这种光控磁悬浮物体运动的能力，可能会促进磁悬浮制动器和光热太阳能转换系统的发展。磁悬浮物质光驱动已经有了一些应用，比如磁悬浮光驱动圆盘固体激光器^[6]，纳米热解石墨的光机械驱动实现自动寻址^[7]，连续光驱动的自发振动的能量收集装置^[8]等。

用嵌套环形永磁铁作悬浮平台，圆形热解石墨片作悬浮物的光驱转动现象是当激光照射到热解石墨片边缘时，热解石墨片发生旋转，且旋转过程中存在一个分界线，当激光分别照射在分界线两侧时，热解石墨片具有相反的旋转方向；当激光照射到分界线上时，热解石墨片保持静止。产生分界线的原因是环形永磁铁在装配时，相反磁极的吸引产生了一定的离心量，产生的磁场B_x具有轴对称性，且磁铁上表面的对称轴为热解石墨转动方向相反的分界线^[9]。本文用4个矩形NdFeB永磁铁交错磁极排列成矩形阵列作为悬浮平台，其产生的磁场具有双重对称性。另外用具有旋转对称性的圆形热解石墨片作为悬浮物，从理论和实验两方面探究悬浮在矩形永磁铁阵列上方的圆形热解石墨片在激光照射下的运动特性。

1 理论计算

Earnshaw定理表明，任何点粒子集不能被稳定维持在仅由静磁场力或重力组合构成的一个静止的力学平衡结构中^[10]。抗磁性完全是一种排斥性的磁力，所以抗磁材料不遵循这个定理。抗磁材料能够稳定悬浮在强磁场中需要两个条件。首先抗磁材料所受重力（mg）和竖直方向的排斥力（F_z）平衡，可以实现悬浮，即

$ {mg}={F}_{{\textit{z}}}=\frac{1}{2{\mu }_{0}}\nabla {\chi }_{{\textit{z}}}\cdot{{\boldsymbol{B}}}^{2} $

(1)

式中：$ {\chi }_{{\textit{z}}} $是热解石墨垂直方向的体积磁化率；B是外部磁场的磁感应强度。其次，抗磁材料的稳定悬浮需要外部磁场产生磁势阱且抗磁材料悬浮位置的势能是局部最低值^[11-12] 。抗磁材料在磁场中的势能（U）表示为

$ U=-{\displaystyle {\int }_{V}{\boldsymbol{M}}\cdot{\boldsymbol{B}}}\text{d}{V} $

(2)

式中：M为抗磁材料在外部磁场中的感应磁化强度；V为抗磁材料的体积。抗磁材料所受磁力产生的扭矩^[13]为

$ \boldsymbol{\tau}=\int_V^{ }\boldsymbol{M}\times\boldsymbol{B}+\boldsymbol{r}\boldsymbol{\times f}\text{d}V $

(3)

$ {\boldsymbol{f}}=({\boldsymbol{M}}\cdot\nabla ){\boldsymbol{B}} $

(4)

$ {\boldsymbol{M}}=\frac{1}{{\mu }_{0}}\chi \cdot {\boldsymbol{B}} $

(5)

式中：r为位置向量；f为力的密度；τ为扭矩；χ是其体积磁化率。由于抗磁材料产生的感应磁化强度M和外部磁场的感应磁场强度B方向相反，M × B恒为零，则磁力产生的扭矩可表示为

$ \boldsymbol{\tau}=\int_V^{ }\boldsymbol{r}\times\boldsymbol{f}\text{d}V $

(6)

2 理论模拟与实验分析

对悬浮在矩形永磁铁阵列上方的圆形热解石墨片光驱转动现象进行了数值模拟和实验分析。实验装置如图1（a）所示：磁悬浮平台是由4个矩形NdFeB永磁铁交错磁极排列的矩形阵列；单个永磁铁的尺寸为9 mm × 9 mm × 10 mm；剩余磁通密度为1.41 T（型号N50）；圆形热解石墨片的半径为6.5 mm，厚度为40 μm；采用波长为808 nm，功率为300 mW的半导体激光作为光源。如图1（b）所示，热解石墨悬浮在永磁铁阵列中心上方。当激光照射到热解石墨片边缘时，热解石墨会立即向光照点方向移动。当热解石墨所受磁力等于永磁铁阵列产生的磁势阱的反作用力时，热解石墨会达到新的平衡，而不会从悬浮平台上方掉落。但为了获得更大转速，随着激光功率增加，热解石墨片受力增大，可能会从悬浮平台上方滑落。为了防止圆形热解石墨片从永磁铁阵列上方掉落，使用单脉冲激光在圆形热解石墨片的中心打一个半径为150 μm的圆孔，用裸光纤做轴，将圆形热解石墨片固定在永磁铁阵列的中心位置。

以永磁铁阵列的上表面中心为坐标原点，矩形永磁铁阵列上表面为xOy平面，两条对边中点连线上表面法线为坐标轴建立空间直角坐标系。用等效磁荷法^[14]计算永磁铁阵列产生的磁场，用式（1）计算得热解石墨片的悬浮高度为1 mm。在距离永磁铁阵列上方1 mm处空间的3个方向的磁感应强度分布，如图2（a）～（c）所示，磁场分布B_x和B_y都具有对称性，在每块磁铁中心位置的磁感应强度B_z的模最大。

以热解石墨悬浮在磁铁阵列中心为初始条件，热解石墨的磁化率与温度相关，且具有各向异性，在热解石墨表面的法线方向（$ {\chi }_{\perp } $）和水平方向（$ {\chi }_{\parallel } $）上具有不同的值^[7,15]。热解石墨的抗磁化率和温度之间关系为

$ {\chi _ \bot } \times {10^6} = - 743 + T $

(8)

$ {\chi _\parallel } \times {10^6} = 0.25T - 135$

(9)

式中，T是开尔文温度。激光照射热解石墨片边缘使其发生平移或转动的原因是，热解石墨的光热效应使其局部温度升高，导致抗磁化率改变，热解石墨受力不平衡而发生运动。当受力存在切向分量时，产生的扭矩会使热解石墨片发生转动。激光照射热解石墨片表面如图3虚线所示位置时，热解石墨片顺时针转动。当转动稳定后，用热像仪采集激光照射时热解石墨上表面的温度分布如图3所示。中心高温点是打孔位置，另一个高温点是为了方便观察旋转所画的白点，因为反射率高，所测得的温度较高。从热像图中可以知道，激光加热中心的温度约为33 ℃，T = 306.15 K。由式（8）算得此时水平方向的抗磁化率为−0.58×10⁻⁴。

采用激光照射点的中心温度T = 306.15 K为初始条件，利用MATLAB计算当激光照射点沿圆形热解石墨片边缘旋转一周时（见图4（a）），热解石墨片的轴向扭矩随激光照射点旋转角度的变化，如图4（b）所示。

由图4（b）可以得到：当激光照射点旋转角φ = 0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°或360°时，圆形热解石墨片的扭矩等于零，不发生旋转；当φ∈（0°，45°）、（90°，135° ）、（180°，225°）、（270°，315°）时，热解石墨片的扭矩小于零，根据右手定则，圆形热解石墨片会顺时针旋转；同理，当激光照射点旋转角φ∈（45°，90°）、（135°，180°）、（225°，270°）、（315°，360°）时，扭矩大于零，圆形热解石墨片会逆时针旋转。

对激光照射点沿半径不同距离d照射时热解石墨片的扭矩进行了数值模拟：圆形热解石墨片半径设定为8 mm；激光照射点的旋转角φ = 20°；d以0.5 mm为步长，计算0～8 mm范围内激光照射下悬浮圆形热解石墨片的转速；其他参数同上，结果如图5所示。从图5可以得到圆形热解石墨片的扭矩小于零，由右手定则可知圆形热解石墨片顺时针旋转。圆形热解石墨片的扭矩大小随激光照射点到圆心的距离变大而先增大后减小，在d = 4 mm时扭矩最大。扭矩和转速成正比，则圆形热解石墨片的转速随激光照射点到圆心的距离变大而先增大后减小。

对不同激光功率下热解石墨片的扭矩进行了数值模拟。使用热像仪测量了激光功率P在100~800 mW范围内，激光照射中心的温度，以100 mW为间隔，结果见图6（a）。以测得的温度为条件，计算激光照射点的旋转角度为20°，到圆心的距离为4 mm时热解石墨的扭矩，结果见图6（b）。从图6可以看出，激光功率增大使得热解石墨片上激光照射中心温度升高，圆形热解石墨片的扭矩增大，扭矩与转速成正比，则圆形热解石墨片的转速也随激光功率的增大而增大。

实验表明，热解石墨片的运动状态随激光照射点的位置变化而变化，于是把整个圆形热解石墨片上表面以x = 0，y = 0，y = x和y =−x为分界线，分为8个区域，每个区域间隔45°，8个区域和分界线如图7所示。当激光照射到x = 0，y = 0，y = x和y =−x分界线上时，圆形热解石墨片不发生转动；当激光照射到Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ，Ⅶ区域时，圆形热解石墨片顺时针旋转；当激光照射到Ⅱ，Ⅳ，Ⅵ，Ⅷ区域时，圆形热解石墨片逆时针旋转。图8是激光照到y = 0、第Ⅰ区域、y = x、第Ⅱ区域和x = 0时热解石墨片的运动状态的图片。实验观察到的现象和根据激光照射点温度升高使磁化率降低为条件进行的数值模拟得到的扭矩是对应的，这表明热解石墨的光驱旋转是因为局部的温度变化引起了磁化率改变，让热解石墨的受力发生改变，产生扭矩，使得热解石墨产生转动。

由理论分析可以得到，当激光照射点在沿半径不同距离或激光功率变化时，热解石墨片的扭矩和转速发生改变。为了验证计算结果，实验测量了激光照射点沿半径方向移动以及不同激光功率下热解石墨片的转速。为了方便数据采集，使用半径为8 mm的热解石墨片，并将磁悬浮平台较之前状态旋转20°左右。将激光照射点移到热解石墨片上表面中心，使热解石墨片保持静止，以0.5 mm为步长向右（x轴正方向）平移激光照射点，并测量热解石墨片稳定旋转时的转速，增加激光功率后再重新从中心沿半径方向平移激光照射点，测量热解石墨的转速。图9为不同激光功率下热解石墨片的转速随激光照射点沿半径向外移动的变化。激光功率从300 mW增至600 mW时，热解石墨片的转速逐渐增大且随着激光照射点沿半径方向的变化具有相同的先增大后减小的趋势，实验结果和理论计算一致。当激光功率为600 mW且激光照射点距离中心约4 mm时，热解石墨片转速最大约为23 r/min。

3 结　论

本文介绍了抗磁材料稳定悬浮的条件，根据实验建立模型，用等效磁荷法计算了矩形永磁体阵列的空间磁场分布和激光照射点到中心等距离不同角度时热解石墨片的轴向扭矩。当使用一定功率的激光照射 x = 0，y = 0，y = x和y = −x分界线时，热解石墨片扭矩为零，不发生转动；当激光照射Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ，Ⅶ区域时，热解石墨片扭矩小于零，顺时针旋转；当激光照射到Ⅱ，Ⅳ，Ⅵ，Ⅷ区域时，热解石墨片扭矩大于零，逆时针旋转。同时，热解石墨片的转速随着激光功率的增大而增大，并且随着激光照射点与石墨片中心点距离的增大表现出先增大后减小的规律。因此，通过增加激光功率或选取适当的激光照射点位置可以控制圆形热解石墨片的转速。激光照射在Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ，Ⅶ区域或Ⅱ，Ⅳ，Ⅵ，Ⅷ区域时，热解石墨片旋转方向相同。使用多路激光对热解石墨片的不同区域进行照射，以研究热解石墨片的转动特性，将是下一步工作的重点。此研究为提高抗磁悬浮热解石墨片转速提供了方法，并有利于今后对光驱动磁悬浮转盘激光器进一步的研究。