引　言

在室温下可稳定工作，能产生宽带太赫兹 (terahertz, THz) 脉冲的光电导天线 (photoconductive antenna, PCA) 具有低泵浦功率、高信噪比、宽频谱等特点，在THz时域谱系统中备受青睐^[1-2]。随着THz波的应用范围迅速扩展至国防安检、无线通信、医药检测等诸多领域，人们对光电导天线的性能提出了更高要求，以期获得高效率、高方向性的THz波。近年来，更多研究集中在分析THz脉冲辐射微观过程中的影响因素，并通过研究半导体基底、天线结构、偏置电压以及结合超材料来改变飞秒激光脉冲与衬底的相互作用来实现THz天线发射效率的增强。然而，对于天线所辐射出的THz脉冲进行直接操控是提高天线发射效率不可或缺的重要步骤。

光电导天线以球面波的形式向空气中辐射能量时，由于自由空间和光电导天线衬底折射率的显著差异会导致大部分辐射能量 (>80%) 在介质内反射，从而使辐射功率下降^[3]。近年来，通过研究透镜对发射功率^[4]及辐射电磁分布^[5-6] 的影响，引入了高电阻率介质硅透镜，使高度发散的THz波在球形界面处折射，会聚成发散角较小的波束，同时透镜跟基底的介电常数相近使得光学特性变得连续^[7]。硅透镜改善了不同电极结构所构成的光电导天线的辐射方向^[8-9]，不同形状的透镜相继被提出^[10-11]，在THz系统中发挥作用^[12-13]。然而经半球形透镜会聚的THz波依旧发散严重，在THz时域光谱系统中仍然需要在半球形透镜后搭建太赫兹透镜进行再次准直聚焦，这不仅会对透过的THz波造成损耗，还会极大地增加实验的复杂度和难度，导致实验中THz波的收集效率依然很低，因此还需进一步对透镜进行研究。

本文采用电磁仿真软件CST对蝶形天线耦合介质透镜结构的电场分布进行了仿真，模拟了蝶形天线在加载硅透镜时的波束变化。为了使THz光电导天线的增益及辐射方向获得增强和调整，对透镜的扩展区厚度参数进行了模拟优化，获得了较高方向性的硅透镜扩展厚度，实现了对THz波的有效操控。通过提高仿真频率，进一步研究了高频时介质透镜对电磁分布的影响。

1 天线原理及仿真设计 1.1 光电导天线原理

光电导天线利用外加电场驱动，由超快激光脉冲激发的光生载流子来发射THz脉冲。图1为光电导天线发射THz脉冲原理图，该天线由低温生长的砷化镓 (LT-GaAs) 、半绝缘砷化镓基底、2个蒸镀在LT-GaAs上的电极和1个偏置电压源组成。由于2个电极间的LT-GaAs具有绝缘性，当没有飞秒激光脉冲照射时，光电导天线处于高阻状态；当入射光照射到电极间隙内的LT-GaAs上时，若光子能量大于或等于半导体材料的禁带宽度，材料吸收光子的能量，在被照射区域束缚价电子从价带跃迁到导带，同时在价带形成一个空穴。激发出的电子–空穴对在外加偏置电压 ${V}_{{\rm{b}}}$ 作用下做定向加速运动，形成瞬态光电流J_s，由于LT-GaAs材料内电子、空穴通过非辐射复合，导致其寿命在亚皮秒量级，光电流不停在皮秒和亚皮秒量级变化，变化的电流向外辐射出THz波，硅透镜附加在天线的背面，用以增加THz辐射的耦合效率。

忽略空穴只考虑电子迁移运动的影响，两极间电流密度表示为

$ \begin{array}{c}J\left(t\right)=N\left(t\right)e\mu {E}_{\mathrm{b}} \end{array} $

(1)

式中： $ N $ 为光生电子密度； $ e $ 为电子电量； $ \mu $ 为电子迁移率； ${E}_{\mathrm{b}}$ 为电场强度。 $ N $ 作为时间 $ t $ 的函数，是由激发它的光脉冲的时域包络以及自由电子的寿命所决定的。

这一瞬变电流脉冲在远场THz辐射的场强可以表示为

$ \begin{array}{c}{E}_{\mathrm{T}\mathrm{H}\mathrm{z}}=\dfrac{1}{4{\text{π}}{\varepsilon }_{0}}\dfrac{A}{{c}^{2}{\textit{z}}}\dfrac{\partial J\left(t\right)}{\partial t}=\dfrac{Ae}{4{\text{π}}{\varepsilon }_{0}{c}^{2}{\textit{z}}}\dfrac{\partial N\left(t\right)}{\partial t}\mu {E}_{{\rm{b}}} \end{array} $

(2)

式中：A为半导体表面上被激光照射区域的面积； $ {\varepsilon }_{0} $ 为真空中的介电常数；c为真空中的光速；z为测量点到光导天线的距离。光导天线辐射THz波的电场正比于触发光脉冲的能量和外加偏置电场的场强。然而在实际应用中，THz波电场和激发光强以及外加偏置电场的线性关系只是在低激发光强和弱偏置电场时适用，当激光存在时，半导体基底具有了导电性质，电荷运动所产生的太赫兹电场将反过来屏蔽外加的偏置电场，这时的光生电流密度为

$ \begin{array}{c}J\left(t\right)=\sigma \left(t\right){E}_{{\rm{b}}}∕\left[1+\dfrac{\sigma \left(t\right){\eta }_{0}}{1+n}\right] \end{array} $

(3)

式中： $ \sigma $ 是半导体的电导率； $ {\eta }_{0} $ 表示空气的阻抗； $ n $ 是半导体的折射率。其中 $ \sigma $ 是由激发光的光强 $ {I}_{0} $ 决定的，将式 (3) 代入式 (2) 有

$ \begin{array}{c}{E}_{\mathrm{T}\mathrm{H}\mathrm{z}}\propto \dfrac{\mathrm{d}\sigma \left(t\right)}{\mathrm{d}t}∕{\left[1+\dfrac{\sigma \left(t\right){\eta }_{0}}{1+n}\right]}^{2}\propto \dfrac{{I}_{0}}{{(1+k{I}_{0})}^{2}} \end{array} $

(4)

可以看到当激光光强增加到一定程度时，太赫兹电场将随之出现饱和。另外，当偏置电压升高到一定程度时，半导体基底将会被电场击穿。

光电导天线的方向性系数表示天线的能量聚集情况，是衡量天线性能的重要指标。最大辐射值对应方向上会产生最大的场强，天线的方向性越好，辐射的能量越集中。方向性系数D在数值上定义为天线向单个方向进行辐射的强度值U (θ $,\varphi$ ) 与天线向四周均匀辐射的强度值 ${P}_{\mathrm{\Sigma }}/4{\text{π}}$ 之比，即

$ \begin{array}{c}D\left(\theta ,\varphi \right)=4{\text{π}} \dfrac{U\left(\theta ,\varphi \right)}{{P}_{\Sigma }} \end{array} $

(5)

方向性系数的单位是分贝 (dB)，设标准参考方向的方向系数为1，结果用dBi (D (dBi) = 101g (D) ) 表示。方向性系数用来表示电磁辐射的聚集能力，表明能量转换的是效率η_A，将二者联合引入天线的增益 $ G\left(\theta ,\varphi \right) $ 的概念，增益为某方向上所对应辐射强度U (θ $ ,\varphi $ ) 与以其等功率P_A输入时均匀辐射时强度 $ {P}_{A}/4{\text{π}} $ 之比，是天线的重要性能指标，即

$ \begin{array}{c}G\left(\theta ,\varphi \right)=4{\text{π}} \dfrac{U\left(\theta ,\varphi \right)}{{P}_{A}} \end{array} $

(6)

天线将能量向外辐射，天线效率指的是将馈线中输入的能量转换成向外部辐射能量的能力，一般定义天线效率η_A为辐射出的总功率 $ {P}_{\mathrm{\gamma }} $ 与输入功率P_in的比值，假定馈线电阻等损耗功率总和为P_R，故有

$ \begin{array}{c}{\eta }_{A}=\dfrac{{P}_{\mathrm{\gamma }}}{{P}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}=\dfrac{{P}_{\mathrm{\gamma }}}{{P}_{\mathrm{R}}+{P}_{\mathrm{\gamma }}} \end{array} $

(7)

介质透镜的引入有助于提高光电导天线的聚焦能力，使得透镜前端电场分布更加集中，提高天线的方向性，从而提高天线的增益和发射效率。

1.2 天线结构设计

常见的光电导天线有偶极子天线、蝶形天线、对数周期天线以及螺旋形天线等，蝶形天线具有结构简单、频率响应特性好等优势，与偶极子天线相比，蝶形天线在低频范围有较高的辐射场幅度^[14]。在一定频率、间隙和天线长度下，蝶形天线比偶极子天线具有更大的增益^[15]。天线夹角 $ \omega $ 为90°的蝶形天线可以获得较宽的频带^[16]，另外，夹角大小影响天线的方向性，当 $ \omega $ 为90°时，天线有较好的方向性^[17]。为验证蝶形与偶极子天线的辐射特性，选择天线角度为90°的蝶形天线与相同电极长度、间隙宽度及衬底厚度的偶极子天线进行仿真对比，在0.1 THz时得出2种天线的方向性见表1。

从仿真结果可知，天线角度为90°的蝶形天线在0.1 THz时的方向性大于偶极子天线，因此后续选择蝶形天线进行研究。蝶形天线结构如图2所示。

电极长度较长的天线有较高的发射密度^[18]，本文蝶形天线选取相对于THz波段辐射波长较长的电极长1 500 μm，天线间隙为5 μm。LT-GaAs具有高的载流子迁移率，短的载流子寿命和高击穿电压等优点，当波长为780 nm的激光入射LT-GaAs时，单光子能量为

$ \begin{array}{c}E=\dfrac{hc}{\lambda } \end{array} $

(8)

式中： $ h $ 为普朗克常数； $ c $ 为真空中光速； $ \lambda $ 为激光波长。由此可得光子能量 $ E $ 大于LT-GaAs的禁带宽度1.43 eV，可使电子发生带间跃迁。蝶形天线的其他参数如表2所示。

1.3 介质透镜扩展区厚度理论分析

如图3 (a) 所示，单个天线由于基底和空气的介电常数差，辐射出的多数电磁波由于全内反射而被束缚在天线基底中，只有辐射角度小于 $ \,\beta $ =arcsin ( $ {n}^{-1} $ ) ≈17.05°的THz波可以透过基底^[4]，与其匹配使用的硅透镜可以大幅提高天线内的THz辐射耦合至自由空间，同时压缩天线辐射的THz波束发散角。在蝶形天线基底端加载一个扩展透镜，材料为与LT-GaAs折射率相近的高阻硅，R是透镜的半径，H为基底厚度，K为扩展长度，从电极发射端到透镜顶部的距离为D，如图3 (b) 所示

根据几何光学，蝶形天线的两根电极中心相当于点光源，THz波经基底透过扩展透镜，扩展部分连接基底与透镜半球，与基底折射率相近的材料厚度用来增加点光源到透镜距离，使得发光点靠近焦点处。当光源点位于透镜的焦点处时，蝶形天线发射准直的THz波^[19]。当D = H+R+K = R[1/ (n−1) +1) ]时，扩展透镜可实现THz波的准直。硅的折射率 $ n $ 取3.414，在厚度为350 μm的GaAs衬底上，选择半径R = 3000 μm的硅透镜，D = 1.414 R = 4 242 μm，在CST中建模。对加载扩展硅透镜的蝶形天线辐射性能进行数值研究，并设置不加载透镜和不同扩展厚度K的透镜进行对比，透镜参数如表3所示。

2 电磁模拟结果及分析

在CST软件中选择电流脉冲作为激励源在蝶形天线两电极间馈电，模拟激光入射后在外加偏压下形成的瞬态电流脉冲，边界条件设为open (add space)，在z轴方向加长仿真区域，以便看到更大范围的THz波辐射特性。在0.1 THz频率下x = 0平面中的模拟电场分布分别如图4所示。

由图4 (a) 可明显看出，在不加载透镜时，基底与空气的折射率差导致电磁波只能在基底内部反射，小部分能量在基底内向空间中辐射时，形成的THz波以球面波的形式全向传播，向基底 (−z) 方向的电场分布小，方向性差。图4 (b) 是加载硅半球透镜时的辐射电场分布，辐射方向有所改善，更多的功率经硅透镜辐射至自由空间，但发散比较严重，在THz系统中使用时需额外添加透镜对波束进行准直，增加了THz系统的复杂度。图4 (c) 和图4 (d) 所示为扩展区厚度分别为300 μm和 500 μm时的模拟结果，随着透镜扩展厚度的增大，初始的球面波在基底一端的场强会逐渐增强，辐射角度会变小。图4 (e) 所示为扩展厚度为892 μm的模拟结果，电场分布显示出THz辐射接近预期的准直波束。由此可知，在理论上能准直太赫兹波束的扩展厚度值范围内不断增加透镜扩展厚度可以达到逐步收缩光束的效果。

扩展透镜使得蝶形天线产生的THz波向自由空间辐射更多的同时，准直后THz辐射方向性更好，在距离透镜表面一定距离观察辐射功率，如图5 (a) 所示，在z轴正向电极一端z = 6 000 μm处的THz电场分布几乎为零，而在硅透镜一端z = − 6 000 μm处有较明显场强分布，如图5 (b) 所示，大部分信号辐射朝着衬底和透镜方向。为了缩短仿真时间，仿真空间只模拟至z = −10 000 μm，在此位置的电场分布如图5 (c) 所示，结合图5 (d) 三维方向图和图5 (e) 中的E面远场辐射方向图，可知最大场强沿着硅透镜中心向−z方向辐射，蝶形天线在此方向上的主波束变窄，方向性更好。光束在远场处，辐射图案中的中心波瓣成为辐射的最大传播部分，随着辐射距离变大，信号会以较小的发散角度逐渐发散，中心场强光斑逐渐减弱并放大，并非准直辐射，根据上文中不同扩展厚度的模拟电场分布可知，适当增加透镜扩展厚度可达到收缩光束的效果，此结果有助于在搭建THz光谱系统时实现对信号更有效的探测。

由蝶形天线辐射三维方向图5 (d) 可知其增益为17.74 dBi，远场辐射方向如图5 (e) 和(f) 所示，E面和H面的旁瓣分别为−12.5 dB和−16.2 dB，这表明基底一端的增益比其他任何方向都大，产生的大部分功率都沿−z轴辐射。

由仿真可知0.1 THz时，在蝶形天线基底端加载不同厚度的扩展透镜，在不超过焦距的范围内随着扩展厚度的增大，基底一侧的辐射功率变大。加载K = 892 μm的扩展透镜，能在期望的方向上压缩THz波束辐射角度，只是THz波束仍非准直，分析呈现扩散趋势的原因是与蝶形天线工作频率相关。为了进一步分析扩展透镜对蝶形天线辐射效率的影响，模拟了更高频率下的蝶形天线辐射性能。

仿真得到0.8 THz和1.5 THz时蝶形天线的模拟电场分布以及三维辐射方向结果，如图6所示。图6 (a) 为0.8 THz下扩展厚度为300 μm时蝶形天线的模拟电场分布图，此时蝶形天线的方向性为图6 (i) 中所示结果，为27.16 dBi。当扩展厚度增加到K = 500 μm和 K = 892 μm时，方向性变差，如图6 (b) 和图6 (c) 所示。图6 (d) 为1.5 THz下扩展厚度为300 μm时蝶形天线的模拟电场分布图，此时的方向性如图6 (h)所示，为28.49 dBi；在更高频率下，当K为500 μm或892 μm时，天线辐射的波瓣数量增加，THz波在介质内形成驻波，在基底和透镜界面反射，如图6 (e) 和图6 (f) 所示。不同透镜参数下的天线方向性如如图6 (i)所示，从仿真结果可以得知：随着频率的增大，在较小的扩展厚度下 (300 μm) 扩展透镜近似于准直透镜，方向性最好，随着扩展厚度增大，辐射产生聚焦行为，从而影响天线向远处辐射的性能。在一定厚度的基底上时，随着仿真频率的增加，蝶形天线辐射产生基底模式，有更多功率被束缚于器件内，陷入基底并影响辐射方向，天线的最大辐射方向随着频率的变化显著发生变化，未能在全频段内大致向同一个方向辐射。

3 结　论

对蝶形天线加载不同参数的硅透镜进行了数值模拟，得出以下结论：在低频段，随着透镜扩展厚度的增加，蝶形天线辐射THz波束逐渐收缩。当基底表面的电极中心位于扩展透镜的焦点处时，蝶形天线辐射的波束趋于准直辐射，此时天线的方向性是不加载透镜时的358%，相对于加载半球形透镜，方向性提高了31%。此结论相较于近年来关于扩展透镜的研究方向性提高了168%^[19]。随着仿真频率的提高，介质透镜在更小的扩展厚度时获得较高的方向性，在0.8 THz和1.5 THz时方向性分别为27.16 dBi和28.49 dBi，相较于加载半球形透镜，方向性分别提高了22%和32%，此结论优于锥形喇叭天线对于天线方向性的改善^[4]。在高工作频率时，过大的基底厚度和扩展透镜厚度会使得辐射出的功率陷入介质内部并影响天线的方向性。

本文对透镜的研究有助于在搭建各类光谱系统实验时，根据工作频率选择不同扩展厚度的透镜进行准直或会聚，解决了光线经半球形透镜会聚后仍需在天线后端放置太赫兹透镜的实验复杂性问题，减少THz波的损耗，实现实验中波束的可控性，提高对THz波的收集效率。