引　言

超材料是一种具备特殊物理性质的人工复合材料，在雷达天线^[1-3]、传感^[4-6]、全息^[7-9]和透镜^[10-12]等方面有着广泛的应用前景。而基于超材料的吸收器是指能对位于工作波长的电磁波进行有效吸收的器件，其广泛应用于太阳能光伏^[13-14]、传感^[15-16]、光通信^[17-18]等领域。自从Landy等^[19]提出了第一个超材料完美吸收器以来，大量基于超材料的完美吸收器被模拟和制造出来，吸收频率也从微波波段扩展到太赫兹^[20]、红外和可见光^[21-26]。

可见光到近红外波段的宽带超材料吸收器在能源和传感方面应用广泛，备受关注。例如，Hoa等^[21]提出了一种基于多层视锥体结构的吸收器，覆盖了480～1 480 nm处的可见光和近红外区域，吸收率高于90%。Luo等^[22]演示了一种由两层镍薄膜覆盖的圆柱体阵列吸收器，对于整个可见光区域（400～700 nm）的吸收率高于90%。Hoque等^[23]提出一种由钨和镍制成的吸收器，在478～697 nm波段实现80%以上的吸收。Devendran等^[24]提出一种基于十字形黄金谐振器的宽带太阳能吸收器，在500～3 000 nm波段实现60%以上的吸收。Parmar等^[25]设计了一款基于方形黄金谐振器的太阳能吸收器，在600～1 000 nm波段的平均吸收率达到78%。Surve等^[26]提出基于石墨烯的超表面太阳能吸收器，设计了4种不同的黄金谐振阵列，效果最好的一组在200～800 nm波段的平均吸收率可达92%。上述技术虽然都提升了吸收带宽和吸收率，但不管是多层结构的设计还是黄金和石墨烯的运用都会使其制造和量产受到限制。因此，有必要设计一种配置简单、制造相对容易、宽带吸收完美的吸收器。

本研究设计了一种基于金属–介电–金属（metal-dielectric-metal，MDM）结构的超材料吸收器，包括钛圆盘层、玻璃介电层和铝衬底层。仿真结果表明，超材料吸收器的有效吸收范围为490～1 790 nm，平均吸收率达到90%。进一步调整光源的入射角度，吸收器在斜入射角为±30°时，在476～1 697 nm波长范围内的平均吸收率可达89.9%。所提出的超材料吸收器非常适合于光通信、太阳能光伏、滤波和传感等方面的应用。此外，通过调节结构单元的对称性，还优化出一款单波长的偏振敏感吸收器，非常适合应用于偏振检测。

1 原理与单元结构设计 1.1 原 理

本文中超材料吸收器的结构参数小于工作波长，因此在研究其与入射光的相互作用时，可根据等效介质理论^[27]对其进行分析。在等效介质理论中将超材料吸收器视为一种均匀材料，使用S参数反演法对其进行表征。电磁波从不同端口入射超材料吸收器得到的散射参数如图1所示：从端口1入射时，可以得到反射系数 S₁₁和透射系数S_21；从端口2入射时，可以得到反射系数 S ₂₂和透射系数S₁₂。

光波入射到吸收器表面时会发生反射、透射和吸收，所以超材料吸收器的吸收率A（ω）可以表示为^[28]

$ \begin{split} A\left( \omega \right) =& 1 - R\left( \omega \right) - T\left( \omega \right) = 1 - {\left| {{S_{11}}\left( \omega \right)} \right|^2} - \\ & {\left| {{S_{21}}\left( \omega \right)} \right|^2} \end{split} $

(1)

式中：R（ω）为反射率；T（ω）为透射率；S₁₁（ω）为反射系数；S₂₁（ω）为透射系数；ω为入射光波的角频率。由于透射光谱受到不透明底部金属薄膜的抑制，且金属层的深度远大于趋肤深度，所以超材料吸收器不会发生透射，即T（ω）=S₂₁（ω）=0，则式（1）可以简化为

$ A\left( \omega \right) = 1 - R\left( \omega \right) = 1 - {\left| {{S_{11}}\left( \omega \right)} \right|^2} $

(2)

整个超材料吸收器的传输矩阵T可以表示为

$ {\boldsymbol{T}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \left( {nkd} \right)}&{ - \dfrac{\textit{z}}{k}\sin \left( {nkd} \right)} \\ {\dfrac{k}{\textit{z}}\sin \left( {nkd} \right)}&{\cos \left( {nkd} \right)} \end{array}} \right] $

(3)

式中：n和z分别为超材料吸收器的折射率和阻抗；k为传播波数；d为超材料吸收器的厚度。其中n和z与超材料吸收器的等效介电常数 $ \mu $ 和等效磁导率 $ \varepsilon $ 之间的关系为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\varepsilon = {n \mathord{\left/ {\vphantom {n {\textit{z}}}} \right. } \textit{z}},}&{\mu = n{\textit{z}}} \end{array} $

(4)

散射矩阵S的各个分量可由传输矩阵T表示为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{11}} = \dfrac{{{T_{11}} - {T_{22}} + \left( {{\rm{i}}k{T_{12}} - {{{T_{21}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{T_{21}}} {{\rm{i}}k}}} \right. } {{\rm{i}}k}}} \right)}}{{{T_{11}} + {T_{22}} + \left( {{\rm{i}}k{T_{12}} + {{{T_{21}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{T_{21}}} {{\rm{i}}k}}} \right. } {{\rm{i}}k}}} \right)}}} \\ {{S_{21}} = \dfrac{2}{{{T_{11}} + {T_{22}} + \left( {{\rm{i}}k{T_{12}} + {{{T_{21}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{T_{21}}} {{\rm{i}}k}}} \right. } {{\rm{i}}k}}} \right)}}} \\ {{S_{22}} = \dfrac{{{T_{22}} - {T_{11}} + \left( {{\rm{i}}k{T_{12}} - {{{T_{21}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{T_{21}}} {{\rm{i}}k}}} \right. } {{\rm{i}}k}}} \right)}}{{{T_{11}} + {T_{22}} + \left( {{\rm{i}}k{T_{12}} + {{{T_{21}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{T_{21}}} {{\rm{i}}k}}} \right. } {{\rm{i}}k}}} \right)}}} \\ {{S_{12}} = \dfrac{{2\Delta \left( {\boldsymbol{T}} \right)}}{{{T_{11}} + {T_{22}} + \left( {{\rm{i}}k{T_{12}} + {{{T_{21}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{T_{21}}} {{\rm{i}}k}}} \right. } {{\rm{i}}k}}} \right)}}} \end{array}} \right. $

(5)

式中：T₁₁、T₁₂、T₂₁和T₂₂分别为传输矩阵T中的各个分量；Δ（T）为传输矩阵T的行列式；i为虚数单位。从式（3）中的传输矩阵可知，T₁₁=T₂₂=T_s，且Δ（T）=1，则上式可以简化为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{11}} = {S_{22}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{\text{2}}}\left( {{{{T_{21}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{T_{21}}} {\rm{i}}k}} \right. } {\rm{i}}k} - {\rm{i}}k{T_{12}}} \right)}}{{{T_s} + \dfrac{1}{{\text{2}}}\left( {{\rm{i}}k{T_{12}} + {{{T_{21}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{T_{21}}} {\rm{i}}k}} \right. } {\rm{i}}k}} \right)}}} \\ {{S_{21}} = {S_{12}} = \dfrac{1}{{{T_s} + \dfrac{1}{2}\left( {{\rm{i}}k{T_{12}} + {{{T_{21}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{T_{21}}} {{\rm{i}}k}}} \right. } {{\rm{i}}k}}} \right)}}} \end{array}} \right. $

(6)

将式（3）中传输矩阵T的参数带入上式得

$ \left\{ {\begin{array}{l} {{S_{11}} = {S_{22}} = \dfrac{{{\rm{i}}}}{2}\left( {\dfrac{1}{\textit{z}} - \textit{z}} \right)\sin \left( {nkd} \right)} \\ {{S_{21}} = {S_{12}} = \dfrac{1}{{\cos \left( {nkd} \right) - \dfrac{{{\rm{i}}}}{2}\left( {\textit{z} + \dfrac{1}{\textit{z}}} \right)\sin \left( {nkd} \right)}}} \end{array}} \right. $

(7)

由上式中S₁₁的表达式可知，当z= 1时，S₁₁= 0，即反射率R（ω）也等于0，此时超材料吸收器的吸收率A（ω）接近1，从而可以实现完美吸收。

1.2 单元结构设计

图2所示为本研究中的超材料吸收器示意图。该吸收器是具有3个功能层的MDM结构，每个晶胞都由钛纳米圆盘、玻璃介质层和铝衬底层组成，玻璃介质层和铝衬底层的厚度分别为d₂= 100 nm和d₃= 200 nm，钛纳米圆盘的半径为r= 110 nm，厚度为d₁= 20 nm，晶胞周期为T_x=T_y= 230 nm。

本文应用有限差分时域（finite difference time domain, FDTD）方法对所提出的吸收器进行了数值研究，分析了该结构在不同尺寸参数下的透射率与反射率。主要优化的尺寸参数为钛纳米圆盘的半径r和厚度d₁，以及整个结构的周期T_x和T_y。入射光的传播方向设置为垂直于x-y平面，在x和y方向上使用周期性（periodic）边界条件，在z方向上使用完美匹配层（perfect matched layers, PML）边界条件。

2 结构分析与优化

首先对所提出的超材料吸收器进行了仿真并分析其物理机制，接着分析该单元结构在不同参数情况下的吸收情况。

先数值仿真了超材料吸收器，其反射率、透射率和吸收率如图3（a）所示。吸收率曲线在554 nm和1 290 nm处各有一个吸收峰，峰值吸收率达到83.457%和98.392%，且两处吸收峰之间的区域的吸收率都在80%以上，形成了一个从490 nm到1 790 nm间的宽带吸收区域。图3（b）所示为不同偏振方向的入射光在正常入射时的吸收特性。可以看到，由于所研究的超材料吸收器结构具有高度对称性，吸收率曲线并没有随偏振方向的改变而发生变化。

为了说明超材料吸收器的物理机制，研究了不同偏振方向下钛纳米圆盘表面（x-y平面）的电场和磁场分布，图4（a）~（h）显示了1 290 nm处，0°偏振、30°偏振、60°偏振和90°偏振入射时的电场和磁场分布。如图4（a）~（d）所示，1 290 nm处电场主要集中在上下、左右4个端点处，电场的局部增强表面电偶极子发生在钛纳米圆盘上，4个端点的强弱主要取决于偏振方向。图4（e）~（h）显示1 290 nm处的磁场主要集中在钛纳米圆盘平行于偏振方向的两侧边缘，表示磁二倍体共振。电场和磁场图表明，在顶部金属层中，电共振和磁共振可以在共振频率下同时被激发，因此导致入射光波近乎完美的吸收。

接下来进一步研究了超材料吸收器的斜入射特性。图5（a）和（b）模拟了0°和90°偏振以0°～70°的入射角入射时的吸收光谱，步长为10°。虽然可以选择更小的步长，但选择较大步长可以显著减少仿真时间和计算负担。从图5（a）中可以看到，入射角θ的增大会使得第一个吸收峰逐渐升高，第二个吸收峰覆盖的区域缩减，并且曲线整体向左侧移动。即使入射角θ增加到70°，其对于0°偏振仍然存在着872 nm的吸收带宽（329 nm～1 201 nm）。90°偏振如图5（b）所示，入射角θ的增大使得吸收曲线整体下降，且下降速度越来越快。当入射角θ增大到60°时，吸收率均在80%以下。整体来看，吸收器的最佳工作角度在30°，此时对于476～1 697 nm波段的吸收率在78.3%以上，平均吸收率为89.9%。当最大工作角度为50°，此时对于374～1 800 nm波段的吸收率在60%以上，平均吸收率为83.8%。

接着研究了钛纳米圆盘的结构参数对其吸收率的影响。图6（a）和（b）显示了不同半径r（10～115 nm）和不同厚度d₁（1～30 nm）的模拟吸收光谱。如图6（a）所示，随着半径r的增大，吸收器的吸收率峰值和吸收带宽都随之增长。在半径r达到104 nm和113 nm时，吸收率峰值和吸收带宽分别达到最大值，此后开始不断降低。从图6（b）中可以看到，随着厚度d₁的增加，吸收率峰值和吸收带宽都会相应增加，但不同的是在d₁= 5.5 nm处有一次阶跃式变化，吸收带宽从445 nm突变到661 nm。之后吸收带宽不断增加，直到厚度超过21 nm之后，吸收波段出现了分裂，形成两段大于80%的吸收波段。

随后，研究了周期参数对于所提出的超材料吸收器吸收率的影响。图7（a）~（d）显示了不同周期T（T_x=T_y=T）和T_y（T_x=220 nm）时吸收器对于0°和90°偏振的吸收光谱。从图7（a）和（b）可以看出，周期T的变化对于偏振没有影响，随着T的增长，吸收器的吸收带宽逐渐减少。而从图7（c）和（d）来看，只改变周期T_y的值将导致0°和90°偏振的吸收出现差别，0°和90°偏振的吸收带宽都在逐渐减小，但0°偏振的吸收带宽比90°偏振吸收带宽的减小速度要慢得多。因此，可通过调节周期的对称性来实现偏振相关吸收器的调控。

综上所述，本研究设计了一个偏振不敏感偏振超材料吸收器，参数分别为r= 110 nm，d₁=20 nm，d₂= 100 nm，d₃= 200 nm，T_x= T_y= 230 nm。该吸收器有效吸收范围为490～1 790 nm，吸收率80%以上，斜入射范围达到30°。将其与已有吸收器的吸波性能进行了比较，从材料构成、带宽和吸收率方面分析了宽带吸收器的特性，如表1所示。综合来看，所提出的结构工作效果最好，使用材料也相对便宜，性价比最高。

此外，还设计出一个偏振敏感吸收器，优化结构参数为d₁= 33 nm，d₂= 100 nm，d₃= 200 nm，r= 90 nm，T_x= 240 nm，T_y= 500 nm。该结构的吸收器对于633 nm的入射光的吸收曲线如图8所示，对于0°偏振的吸收率达到99.9%，对于90°偏振的吸收率为52.9%。该结构非常适合用于检测实验室中常见的633 nm激光器的线偏振检测，以及使用该激光器的旋向检测实验。

3 结　论

综上所述，本文设计了一款MDM结构的超材料吸收器。结果表明，超材料吸收器对于490～1 790 nm的入射光的吸收率高于80%，平均吸收率达到90%，在入射角小于30°时，能实现偏振不敏感宽带吸收。此外，通过修改单元结构周期的大小，可以实现偏振敏感和不敏感的调控，并且依此优化出一款单波长的偏振检测吸收器。其对于633 nm的0°偏振的吸收率在99.9%以上，90°偏振的吸收率为52.9%。这些特性证明所提出的完美超材料吸收器非常适合于光通信、偏振检测、滤波和传感应用。