强场飞秒激光与空气的主要组分（氮气、氧气、氩原子、二氧化碳）相互作用，能够产生无需谐振腔的相干辐射，而该现象的发生常伴随着受激辐射过程，因此这一类效应被统称为“空气激光（air lasing）”^[1-6]。空气激光这一概念由加拿大Laval大学S. L. Chin教授在2003年首次提出^[4]。2011年，普林斯顿大学R. Miles教授小组和上海光学精密机械研究所程亚研究员小组利用超快激光脉冲泵浦空气，分别观测到来自解离氧原子和氮气分子离子的相干辐射^[2-3]，标志着空气激光在实验研究上的重要突破。2011年至今，研究人员已经演示了空气中的主要组成分子，包括氮气、氧气、氩原子、二氧化碳，均能够在波长适当的超快激光激发下发出无腔相干辐射^[7-12]。空气激光效应的研究吸引了超快非线性光学领域的关注，这主要是因为这种新的效应有望实现从远程大气向地面发射相干光束，为光学遥感提供全新概念的光源，有可能大大提高光学遥感的灵敏度^[2,13-14]。从基础光学研究角度来看，该效应蕴含着非常丰富的光物理效应，涉及光电离、能级激发、辐射形成等多个过程，其特征时间从阿秒到皮秒，跨越8个数量级。另外，该效应是典型的强场与物质共振相互作用的产物，量子相干性在其中发挥着重要的作用，诸多物理机制问题尚待澄清。

对于氮气离子的相干辐射效应而言，Yao等^[3]在首次报道中采用中红外可调谐激光（1100～1900 nm）脉冲进行激发，在实验中观测到来自氮气离子第二激发态与基态之间的一系列不同波长的辐射。其强度较高的391 nm和428 nm辐射分别对应 ${\mathrm{B}}^{2}{\mathrm{\Sigma }}_{{\rm{u}}}^{+}$ 态氮气离子振动基态（v' = 0）至离子基态 ${\mathrm{X}}^{2}{\mathrm{\Sigma }}_{{\rm{g}}}^{+}$ 不同振动态（v = 0, 1）的跃迁。随后，众多科研小组采用钛蓝宝石飞秒激光器输出波长800 nm的飞秒激光激发氮气分子^[7-8,15-17]。除了观测到800 nm飞秒激光单独泵浦氮气可以产生前向相干的391 nm和428 nm信号之外，研究人员还发现外加注入的微弱种子光脉冲可以得到2～3个数量级的能量放大^{[11,15,17-18]}。这种新的光放大效应的物理机制引起了超快强场领域的极大兴趣和关注，因为在传统的光电离理论范畴内，不同离子能级上的布居数分布是随着电离能的增加呈指数递减的，高能级的粒子数布居远远小于低能级，不会出现粒子数布居的反转。为了解释这一新颖的强场物理效应，多种物理机制先后被提出。这其中包括多能级耦合导致的粒子数反转^[8,19]，氮气离子瞬态准直导致的瞬态反转^[20]，转动态分布反转辅助的无反转放大^[21]，量子相干导致的无反转放大等^[22-23]。研究人员还发现，该辐射的建立时间和脉冲宽度与气压成反比，而峰值强度与气压的平方成正比。基于这一特征，该辐射的性质被认定为超荧光^[18,24]。相比于中红外或近红外飞秒激光泵浦氮气产生氮离子的相干辐射，采用紫外飞秒脉冲的相关研究则少之又少。2013年，Wang等^[25]首次观测到在400 nm飞秒脉冲的泵浦下氮气离子会发出波长391 nm的辐射。近期，Wang等^[26]采用400 nm泵浦光与微弱种子光相互交叉的实验装置，观测到种子光方向上出现强烈的423 nm和428 nm辐射。由此可见，直至目前，采用紫外飞秒激光泵浦氮气离子的相关研究工作比较匮乏，对此情况下423 nm和428 nm辐射的基本性质、其对实验参数的依赖关系的认识仍有待测量和进一步研究。

本文对紫外飞秒激光泵浦的来自氮气离子的428 nm和423 nm辐射进行了较为系统的研究。首先对其偏振性质进行了测量，实验发现该辐射为线偏振而且其偏振方向与泵浦激光的偏振方向相同。随后，实验测量了428 nm信号随着氮气气压和泵浦激光能量的变化，观测到信号强度随着这两个参数均呈现出非线性增长的趋势。为了深入理解这一相干辐射的物理本质，采用强场电离和多能级耦合的物理模型对氮气离子3个电子能级包含的19个振动能级的粒子数布居情况进行了数值模拟研究。研究发现，对于泵浦激光脉冲较大的强度变化范围，对应于428 nm和423 nm的两个跃迁通道总能够稳定地形成粒子数反转，从而很好地解释了实验结果。

图1所示为实验中紫外飞秒激光泵浦氮气离子产生前向相干辐射的装置图。商用钛宝石飞秒激光器（Coherent Legend DUO）作为飞秒激光光源。该激光系统的参数为：脉冲宽度35 fs，中心波长800 nm，重复频率1 kHz。为了获得波长为400 nm的紫外泵浦脉冲，利用Ⅰ类相位匹配的β相偏硼酸钡晶体（BBO）对800 nm 飞秒激光进行高效倍频。通过改变800 nm脉冲的能量，实验中能够获得的400 nm飞秒脉冲的能量最高可以达到1.5 mJ。然后利用焦距为300 mm的会聚透镜，将400 nm泵浦激光聚焦于氮气气室之中。气室中充入纯氮气，其气压可以在1 mbar到1000 mbar（1mbar=100 Pa）的范围内调节。泵浦激光激发氮气，能够产生肉眼可见的长度约1～3 mm的等离子体光丝。为了观测波长在423 nm和428 nm的前向相干辐射，在出射光束路径上放置400 nm以上的长波通滤色片或者430 nm附近的干涉滤波片（带宽为±10 nm）。通过使用不同滤色片的组合，能够将428 nm和423 nm辐射信号从400 nm泵浦激光的光谱中分离出来，从而消除泵浦激光所形成的光谱背景对实验测量的不利影响。对于滤波后的辐射，采用透镜将其收集，聚焦进入连接光谱仪的测量光纤。为了对辐射的偏振性质进行测量，在出射光路上我们插入宽带线栅偏振片。实验中转动该偏振片，测量通过偏振片的信号强度与偏振片转角的关系，就可以确定辐射信号的偏振。

图 1

Figure 1

图 1 强场飞秒激光泵浦氮气分子产生前向相干辐射的实验装置示意图和氮气离子能级图 Figure 1 Schematic experimental setup for measurement of the forward coherent emission of nitrogen ions pumped by UV femtosecond laser pulses, and energy diagram of nitrogen ions

首先对经过BBO晶体倍频产生的400 nm飞秒脉冲进行了表征和测量。图2所示为倍频脉冲的典型光谱和偏振测量结果。从图2（a）可以看出，倍频脉冲的中心波长位于402 nm，光谱带宽约为5 nm。倍频脉冲呈现出一定的光谱调制，这主要是因为入射基频脉冲的光场强度较大，在BBO晶体中非线性自相位调制效应将带来一定的影响^[27]。实验中基频800 nm飞秒脉冲为水平方向的线偏振光。为了测量400 nm脉冲的偏振状态，利用旋转线栅偏振片并测量透射光强。实验结果呈现在图2（b）中。从图2（b）可以看出，由BBO晶体产生的400 nm二次谐波为竖直方向的线偏振光，符合Ⅰ类相位匹配的偏振设置。

图 2

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图 2 紫外泵浦激光的光谱和偏振测量结果 Figure 2 The spectrum and polarization measurement of the ultraviolet femtosecond pump laser

氮气等离子体发射的前向辐射经过光谱滤波之后，典型的光谱如图3（a）所示。波长428 nm和423 nm的辐射分别对应氮气离子 ${\mathrm{B}}^{2}{\mathrm{\Sigma }}_{{\rm{u}}}^{+}$ （v' = 0）− ${\mathrm{X}}^{2}{\mathrm{\Sigma }}_{{\rm{g}}}^{+}$ （v = 1）和 ${\mathrm{B}}^{2}{\mathrm{\Sigma }}_{{\rm{u}}}^{+}$ （v' = 1）− ${\mathrm{X}}^{2}{\mathrm{\Sigma }}_{{\rm{g}}}^{+}$ （v = 2）的跃迁。这两个不同波长的辐射都来自于氮气离子第二激发态 ${\mathrm{B}}^{2}{\mathrm{\Sigma }}_{{\rm{u}}}^{+}$ 到离子基态 ${\mathrm{X}}^{2}{\mathrm{\Sigma }}_{{\rm{g}}}^{+}$ 的跃迁，其差异在于振动态量子数上能级ν'和下能级ν的不同。在实验中，我们改变了氮气的气压和泵浦激光的能量并对辐射的强度进行了记录。图3（b）所示为428 nm辐射信号强度与氮气气压之间的依赖关系，此实验中400 nm泵浦脉冲的能量为510 μJ。可以看到，在气压超过150 mbar的情况下，我们观测到显著的辐射信号。在气压不断升高的过程中，辐射信号越来越强，呈现出非线性的依赖关系。这与800 nm近红外激光泵浦氮气产生391 nm辐射的情况不同。在800 nm激光作用下，391 nm或者428 nm信号均随着气压呈现出先上升而后下降的过程，而最优气压取决于聚焦条件和入射泵浦脉冲能量^[7]。氮气离子辐射信号与气压的依赖关系是一个较为复杂的过程，涉及到依赖激光场强度的电离和能级耦合、等离子体丝长度和横向尺度的变化、等离子体中放大过程是否饱和等多方面的因素。在本实验中，因为入射400 nm泵浦激光的能量较低，而且由BBO晶体倍频所产生的二次谐波的空间模式比基频800 nm脉冲差，因此等离子体中400 nm激光光强较低。所以，随着气压升高至1000 mbar，光强并未呈现出饱和或者下降的趋势。图3（c）所示为428 nm信号随泵浦激光能量的变化。在本实验的聚焦条件下，观测到该信号的能量阈值约为200 μJ，在泵浦激光能量大于该阈值的情况下辐射信号与泵光能量呈现出高度的非线性依赖关系，与文献中的结果相似^[26]。

图 3

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图 3 氮气离子的辐射光谱以及428 nm信号强度随氮气气压和泵浦光能量的变化 Figure 3 The spectrum of the forward emission from nitrogen ions, and the 428 nm signal intensity as a function of nitrogen gas pressure and pulse energy of the pump laser

进一步对428 nm和423 nm信号的偏振进行了测量，实验结果如图4所示。图中蓝色虚线对应于马吕斯 $ {{\rm{cos}}}^{2}\theta$ 确定的角度依赖关系。测量所得的信号与马吕斯定律确定的关系相符，说明两个信号都为线偏振态，而且其偏振方向与泵浦光的偏振方向一致。这与800 nm泵浦氮气离子产生391 nm辐射的情况是类似的。

图 4

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图 4 辐射信号的偏振测量结果 Figure 4 The results of the polarization measurement for the signals

为了解释上述实验现象，我们利用密度矩阵方法对氮气分子的电离以及氮气离子的激发过程进行数值模拟。密度矩阵的动力学方程表示如下（如无特殊说明，本文均采用原子单位a.u.）

这里的泊松括号表示 $ H $ 和 $ {\boldsymbol{\rho}} $ 的对易关系。19×19维的方矩阵 ${\boldsymbol{\rho}}$ 表示此数值模型中涉及氮气离子19个振动能级，它们分别是X（v=0～4），A（v=0～6）和B（v=0～6）。此模型主要关注400 nm单光子过程，而忽略了高阶激发过程。哈密顿量 $ H={H}_{0}{+H}_{{\rm{i}}} $ ，前者 $ {H}_{0} $ 为各能级的本征能量，后者 $ {H}_{{\rm{i}}} $ 表示光场与分子的电偶极相互作用。对于X和A态的垂直跃迁， ${H}_{{\rm{i}}}$ 应为− $ \mathrm{\mu }E\left(t\right) $ sin $ \theta $ ，而对于X和B态的平行跃迁， ${H}_{{\rm{i}}}$ =− $ \mathrm{\mu }E\left(t\right) $ cos $ \theta $ ， $ \mathrm{\mu } $ 为跃迁偶极矩， $ E\left(t\right) $ 为激光电场。激光场表达式为 $E\left(t\right)={E}_{0}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({w}_{{\rm{l}}}t\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\text{π}} t/\tau )$ ， $ t=\left[0,\tau \right]，{E}_{0} $ 为振幅， ${w}_{{\rm{l}}}$ 为激光场圆频率， $ \tau $ 为光场时间总长度。 $ n\left(t\right)=\sum _{i=1}^{19}{\rho }_{ii}\left(t\right) $ 为时间依赖的氮气离子的总布居数, $ i $ 表示氮气离子的某个能级。 $ {\gamma }_{i}\left(t\right) $ 为瞬时产生某 $ i $ 能级氮气离子的电离速率，其表达式为 $ {\gamma }_{i}\left(t\right)={\omega }_{i}{\left(t\right)q}_{i} $ ，这里 $ {\omega }_{i}\left(t,\theta \right) $ 由分子电离理论描述^[28]， $ {q}_{i} $ 为氮气分子基态到氮气离子某i能级的Franck-Condon因子^[29]。利用四阶龙格库塔算法数值求解上述密度矩阵方程，时间步长dt=0.05 a.u.，初态为 $ \,\rho \left(t=0\right)=0 $ 。激光参数为 ${w}_{{\rm{l}}}=0.114$ a.u.，对应于激光波长400 nm。脉宽 $ \tau $ 为35 fs, 光强振幅 $ {E}_{0} $ 可变。考虑到角度平均效应，对于不同角度氮气离子得到的19能级布居数分布，利用下式得到最终的布居数分布

式中K为归一化因子，它的表达式为 $K= \sum\nolimits_{i=1}^{19} \eta_i$ 。对于本文的理论计算结果，已经利用更小的时间步长确认计算结果的收敛性。

图5（a）给出了数值模拟得到的相关布居数分布随激光强度的变化曲线。当激光强度在5×10¹³ W/cm²至5×10¹⁴ W/cm²范围内时，B0态的布居数总是大于X1态，同时B1态的布居数始终大于X2态，即它们分别产生了428 nm和423 nm跃迁的粒子数反转。更多的数值模拟表明这两个通道的粒子数反转现象对激光的脉宽具有很好的鲁棒性。我们的数值模拟结果与实验观测结果相符，即428 nm和423nm辐射均由400 nm激光协助的粒子数反转导致。为了揭示粒子数反转的物理机制，我们对相关能级布居数进行了实时跟踪，在激光脉冲峰值强度 $ {I}_{{\rm{laser}}}= 2.0\times {10}^{14}\;{\rm{W}}/{{\rm{cm}}}^{2} $ 情况下对氮气分子电离和激发概率的时间依赖性进行数值模拟，得到结果如图5（b）所示。在400 nm激光作用下，X和A态的跃迁具有很大的失谐量（约为0.057 a.u.）, A态在激光耦合的过程中几乎不起作用，所以图5（b）中我们选择了0°取向的分子。随着激光场的演化，电离注入的X0的布居数会显著增加，同时400 nm激发的X0到B0的近单光子跃迁概率也会增大，导致了B0与X1的粒子数反转。同理，X0与B1也有较大的抽运概率，从而实现B1与X2的粒子数反转。至此，我们通过数值模拟揭示了400 nm紫外飞秒激光泵浦氮气产生428 nm和423 nm相干辐射的物理机制为粒子数反转，此粒子数反转是由电离的瞬时注入与单光子抽运共同造成的。

图 5

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图 5 数值模拟得到的相关能级上粒子数布居浓度随着泵浦激光强度以及泵浦激光场的时间演化 Figure 5 The population density of the relevant energy levels depending on the pump laser intensity and the time evolution of the pump laser field from numerical simulation

氮气分子在强场飞秒激光的泵浦下能够产生一系列波长位于可见光波段的相干辐射，其物理性质和机制的研究在近期备受关注。本文对400 nm紫外飞秒激光泵浦氮气而产生的波长为423 nm和428 nm的辐射进行了较为系统的实验和数值模拟研究。实验研究发现，该辐射为线偏振态，而且其偏振方向与泵浦激光的偏振方向相同。另外，该辐射的强度随着氮气气压和泵浦激光能量的增加均呈现出非线性增加的依赖关系。为了解释该辐射的物理机制，结合强场电离和离子能级在强场中相互耦合的模型，对氮气离子19个振动能级上的粒子数分布进行了数值模拟研究。数值模拟发现在较大的激光强度范围内，氮气离子第二激发态 $ {\mathrm{B}}^{2}{\mathrm{\Sigma }}_{\mathrm{u}}^{+} $ 态与离子基态 $ {\mathrm{X}}^{2}{\mathrm{\Sigma }}_{\mathrm{g}}^{+} $ 态之间能够稳定地形成粒子数反转，从而产生对应的相干辐射。这一研究为我们理解氮气离子“空气激光”效应的物理机制提供了新的见解和认识，对于理解原子和分子离子在共振强场作用下的行为具有普适意义。