引　言

反光杯是用点光源灯泡作为光源，用于远距离聚光照明的、常见的反射式杯型照明系统。它具有准直性良好、光能利用率高的优点^[1]。通过改变反光杯的面型以及光源类型，可以将反光杯应用于许多不同的场景，以满足不同的需求，如汽车车灯、家用照明、科学研究等领域^[2]。

现阶段，LED反光杯已逐渐应用于汽车前照灯系统，但反光杯的杯面是传统的弧面型。传统的弧面反光杯有许多不足之处：匀光效果不够好；防眩光效果达不到国家标准；在杯体结构确定的情况下难以改变光束角等问题。将反光杯的杯面设计为鳞甲叠加，可以有效提升光照的均匀度，防止行车过程中出现眩光的问题。此外，将鳞甲反光杯和微透镜阵列相结合可以进一步提高反光杯的匀光性能，对扩展反光杯的应用场景具有积极作用。由于Zemax仿真软件可以模拟并建立光学系统模型，分析光学系统成像^[3]，且其中的宏语言编程功能提供了更为便捷、灵活的模型建立方式，可以解决许多在编辑器上无法实现的控制，因而本文将通过Zemax软件及其宏语言编程建立鳞甲反光杯和微透镜阵列相结合的系统模型，并对仿真结果进行分析和优化。

1 鳞甲反光杯设计原理 1.1 抛物线公式

鳞甲反光杯基于抛物面构成，其横截面为一抛物线，抛物线方程为

$ {y}^{2}=2p\textit{z} $

(1)

式中， $ p=2f $ ，f为抛物线的焦距。利用式（1）可得，在距离坐标原点z处，抛物面横截面的半径为

$ y=\sqrt{2p\textit{z}}$

(2)

1.2 横截面的计算

横截面的周长C为

$ C=2{\text{π}}y $

(3)

由式（2）可得横截面的周长

$ \begin{split} &{C}_{\left({i}\right)}=2{\text{π}}{y}_{\left(i\right)}=2{\text{π}}\sqrt{2p\textit{z}_{\left(i\right)}}\;, \\ &\qquad i=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3\cdots \end{split} $

(4)

设在周长 $ {C}_{\left(i\right)} $ 上放置n枚鳞片，则每个鳞片的线度为

$ \begin{split} &{\Delta l}_{\varphi \left(i\right)}=\frac{{C}_{\left(i\right)}}{n}=\frac{{2{\text{π}}y}_{\left(i\right)}}{n}={y}_{\left(i\right)}\Delta \varphi , \\ &\qquad i=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3\cdots \end{split} $

(5)

式中， $ \Delta \varphi $ = $ \dfrac{2{\text{π}}}{n} $ 为相邻两个鳞片的夹角。

为生成四边形的鳞甲，在圆周上排列的相邻面元需重叠二分之一，因此以 $ {\Delta l}_{\varphi \left(i\right)}$ 为半径，在曲率半径为R的球面上截取鳞片，如图1所示。

由图1可知：R越大，则鳞片越薄，反光杯的发光角度越小；R越小，则鳞片越厚，反光杯的发光角越大。

1.3 径向的计算

从yOz平面观察反光杯，若沿z轴方向增加 $ \Delta $ z，则y轴方向增加 $ \Delta $ y，母线方向增加 $\Delta {l}_\textit{z}$ 。当 $\Delta {l}_\textit{z}$ = $ \Delta l $ 时，即可使径向排列的两个相邻面元有二分之一的重叠，如图2所示。

依勾股定理，得

$ \Delta {l}_{\textit{z}(i+1)}^{2}=\Delta \textit{z}_{\left(i+1\right)}^{2}+\Delta {y}_{(i+1)}^{2} $

(6)

由式（ 5 ）、式（ 6 ）可得

$ \Delta \textit{z}_{(i+1)}^{2}+\Delta {y}_{(i+1)}^{2}={\left[\right({y}_{i}+\Delta {y}_{(i+1)})\Delta \varphi ]}^{2} $

(7)

再对式（1）求导，得

$ 2y{\rm{d}}y=2 {\textit{z}}{\rm{d}}{\textit{z}} $

(8)

通过变换，得

$ \Delta {y}_{(i+1)}=\frac{p}{y\left(i\right)}\Delta {\textit{z}}_{(i+1)} $

(9)

将式（7）代入，得

$\begin{split} \Delta {\textit{z}}_{\left(i+1\right)}^{2}+{\left(\left(\frac{p}{{y}_{\left(i\right)}}\right)\Delta {\textit{z}}_{\left(i+1\right)}\right)}^{2} =\\ {\left[\right({y}_{\left(i\right)}+\frac{p}{{y}_{\left(i\right)}}\Delta {\textit{z}}_{(i+1)})\Delta \varphi ]}^{2} \end{split} $

(10)

将式（10）展开，得

$ \begin{split} &\left[1+\frac{p}{{y}_{\left(i\right)}}\left(1-{\Delta \varphi }^{2}\right)\right]\Delta {\textit{z}}_{\left(i+1\right)}^{2}-\\ &\qquad 2p{\Delta \varphi }^{2}\Delta {\textit{z}}_{\left(i+1\right)}-{y}_{\left(i\right)}^{2}{\Delta \varphi }^{2}=0 \end{split} $

(11)

显然，式（ 11 ）是一个关于 $\Delta {\textit{z}}_{\left(i+1\right)}$ 的一元二次方程，用A,B,C来替代此一元二次方程的3个参数，则式（ 11 ）可简化为：

$ A{\Delta {\textit{z}}}_{(i+1)}^{2}-B{\Delta {\textit{z}}}_{\left(i+1\right)}-C=0 $

(12)

式中： $ A=1+\dfrac{p}{{y}_{\left(i\right)}}\left(1-{\Delta \varphi }^{2}\right) $ ； $ B=2p{\Delta \varphi }^{2} $ ； $C={y}_{\left(i\right)}^{2}\cdot {\Delta \varphi }^{2}$ 。

由以上讨论可知，给定焦距f， ${\textit{z}}_{\left(i\right)}$ 以及鳞甲数n，可确定参数p， $ {y}_{\left(i\right)} $ 和 $ \Delta \varphi $ 的值。再将p， $ {y}_{\left(i\right)} $ 和 $ \Delta \varphi $ 代入式（ 11 ），即可得 $ \Delta {z}_{(i+1)} $ 的值。循环利用公式，可得到不同点的位置坐标。

1.4 鳞片倾角及鳞片放大率的计算

本文使用 $ \alpha $ 表示鳞片倾角，用 $ \beta $ 表示鳞片放大率。

由式（8）可知，在抛物面上每个坐标点的斜率为

$ \mathrm{tan}\;\alpha =\frac{{{\rm{d}}y}_{\left(i\right)}}{{{\rm{d}} {\textit{z}}}_{\left(i\right)}}=\frac{p}{{y}_{\left(i\right)}} $

(13)

$ \alpha ={\rm{arc}}\mathrm{tan}\;\frac{p}{{y}_{\left(i\right)}} $

(14)

第二个鳞片比第一个鳞片放大了 $ {\beta }_{\left(i\right)} $ 倍，得

$ {\beta }_{\left(i\right)}=\frac{{\Delta l}_{ {\textit{z}}(i+1)}}{{\Delta l}_{\varphi \left(i\right)}}=\frac{{r}_{ {\textit{z}}(i+1)}}{{r}_{ {\textit{z}}\left(i\right)}} $

(15)

将式（5）、式（6）代入，得

$ {\beta }_{\left(i\right)}=\frac{\sqrt{\Delta {\textit{z}}_{\left(i+1\right)}^{2}+\Delta {y}_{(i+1)}^{2}}}{{y}_{\left(i\right)}\Delta \varphi } $

(16)

通过以上计算可得到设计鳞甲反光杯所需要的所有参数值^[4]。

2 设计方法 2.1 设计要求

依照2012年1月1日实施的GB 25991—2010《汽车用LED前照灯》^[5]，汽车的前照灯远光应具有良好的照明效果，其配光性能应在距离前照灯中心前25 m、与中心基准线垂直的平面配光屏幕上进行测量，各测试点、区的位置如图3所示。

远光在配光屏幕上的照度限制如表1所示。根据国标所列配光要求，以及常见的A1型汽车反光杯的大小尺寸，可得到反光杯的设计要求^[6]，如表2所示。

2.2 编程方法

Zemax软件具有ZPL宏编程扩展功能，能够更加灵活地解决用户的需求。因此，为了实现任意圈数、任意鳞甲数反光杯的建模，使用Zemax编程语言^[7]进行建模。首先使用FOR-NEXT循环语句以单个鳞甲为基本单位生成一圈鳞甲，再次使用FOR-NEXT循环语句进行嵌套，径向将一圈鳞甲扩展为完整的鳞甲反光杯。这样，若需要改变鳞甲反光杯的抛物线方程或者鳞甲数，则只需修改代码中p（抛物线的焦准距）、n（每圈的鳞甲数）、q（鳞甲圈数）参数的值即可。

根据汽车反光杯的尺寸要求，确定杯口半径为50 mm，深度为75 mm。将y= 50 mm，z= 75 mm代入抛物线方程，得到焦准距p= 16.667 mm，满足条件的鳞甲的圈数为10圈。由式（11）计算可得，每圈的鳞甲数设定为24。这样就确定了程序中所需的所有参数值。将编写好的程序放入Zemax软件根目录下的Macros文件夹，通过Zemax软件的宏即可运行程序，得到设计好的鳞甲反光杯模型。

2.3 光源选择

为更加契合实际，仿真所需要的LED光源组件的信息直接从汽车灯珠供应商的官网下载。选用了一款OSRAM的产品GH_CSBRM4_24，OSLON SQUARE–Hyperred，其尺寸大小为3 mm×3 mm×1.86 mm。将下载好的文件放入相应的根目录，即可在Zemax软件中加载，得到灯珠的模型，如图4所示。将其光通量设置为3 000 lm，键入 Zemax 非序列元件编辑器中。

3 系统仿真 3.1 鳞甲反光杯的仿真

首先，在Zemax非序列模式下将物体类型选为非球面，将Conic系数设置为−1，材料选择设置为MIRROR，曲率半径设置为16.667，即可得到一个与所确定抛物线方程相符的普通反光杯^[8]。再将所下载的光源组件依次加载，得到与所设计的鳞甲反光杯系统相对应的普通反光杯系统，如图5所示。此时仿真结果的不同只取决于反光杯的类型。根据检测标准，在其前方25 m处设置一长、宽均为7 920 mm的矩形探测器，将其X、Y像素均设置为100，颜色设置为2。通过光线追迹，可得到25 m处矩形探测器的仿真结果。

通过Zemax中非序列非相干光照度图可以很便捷地查看探测器上光照度的分布情况，其横纵坐标分别为x，y，单位为mm。如图6所示，分析可知，最大非相干照度达到了2 643 lx，位于（13，4）处，大致位于HV点，即屏幕中心，与国标所规定的最大非相干照度应不小于48 lx，不大于240 lx的标准不相符。相应测试点的光照度如表3所示，可以看到，由于光照面积较小，距中心较远的测试点基本没有光线照射。说明普通反光杯具有较好的准直效果，但其匀光的效果较差，使得测试屏幕上中心区域光照强度过大，容易使对向来车的司机产生眩光，不利于安全驾驶。

接着对设计的鳞甲反光杯系统进行仿真。将编辑好的鳞甲反光杯程序通过宏加载，得到由大小不同的标准面交叠而成的鳞甲反光杯，加入同样的光源组件以及矩形探测器，所得3D模型如图7所示。进行光线追迹，得到所设计的鳞甲反光杯系统的仿真结果。如图8所示，25 m处探测器的最大非相干照度为234 lx，位于（47，−24）处，各个测试点的照度值如表4所示，与国标对比可知均符合相关标准。对比普通反光杯的仿真结果，可以看到鳞甲反光杯在测试屏幕上的光照面积更大，而相应点的非相干照度却减小为普通反光杯的十分之一，说明鳞甲反光杯除了具有较好的准直效果外，还具有较好的匀光以及防眩光能力，应用于汽车前照灯，可以有效防止眩光，且能帮助司机看到道路前方更加宽广的范围。但同时，由图8可知，光强由中心向四周迅速递减，光强分布均匀性依旧不够高。为进一步分配光强，提高光照的均匀性及柔和度，可以在杯口一定位置添加一组设计好的微透镜阵列^[9]，组成鳞甲反光杯系统。

3.2 微透镜阵列的优化

微透镜阵列是由许多结构相同的透镜组成的阵列。它的每一个透镜都具有传统透镜的基本功能，并且尺寸小，集成度高，组合起来可以实现匀光、扩散等功能。

微透镜阵列可分为折射型微透镜阵列和衍射型微透镜阵列。本文选择使用折射型微透镜阵列进行匀光。当平行光线透过微透镜时，其特性如图9所示。

图9表明，微透镜阵列可以使平行光源经过每一个子透镜汇聚在处于同一焦平面阵列排布的焦点上。基于阵列排布的对称性，经过重新聚焦的小光束具有对称性，故小光束的不均匀性相互抵消，最终形成能量均匀分布的光斑。运用该原理，可以使能量分布不均匀且从中心向四周逐渐减弱的光束在探测器表面变换为能量分布较为均匀的平帽光束。

在反光杯杯口处增加一组微透镜阵列后进行仿真，结果如图10所示。该阵列略大于反光杯杯口，Number In X设置为11，Number In Y设置为9，半径分别为∞和20 mm，材料为B270玻璃。微透镜阵列的各参数由仿真结果比较得出，系统中其余部分不变。光线追迹所得到的仿真结果如图11所示。

由图11与图8的结果对比得出，在杯口添加微透镜阵列后，25 m处探测器的最大非相干照度E_max为59.5 lx，位于（27，3），各测试点的照度值如表5所示，依然符合汽车远光灯的相关国家标准。并且其光斑能量更加均匀，且光斑增大，中心区域的光强进一步降低，光斑边缘过渡更加柔和，防止汽车远光灯产生眩光的效果更好，提升了LED远光灯的性能。

图12是微透镜阵列的子透镜半径分别改为∞和10 mm后在25 m处矩形探测器的仿真数据。与图7中的结果对比，分析发现，使用该微透镜阵列虽然匀光效果更好，但是最大非相干照度E_max为15.3 lx，低于国家标准中要求的最低照度值48 lx。而随着子透镜半径增大，最大非相干照度也随之增大，故经多次仿真，最终确定微透镜阵列子透镜的半径为∞和20 mm恰好能满足国家相关标准且匀光效果最好。

由理论可知，微透镜阵列的整体面积保持不变时，子透镜数目越多，匀光效果越好^[10]。但实际应用中，微透镜之间有工艺圆角，会产生杂散光，微透镜数目增加，杂散光也会增加，由此会降低光斑的均匀度。使用奇数个子透镜会使中心两边的通道被光学折叠到中心通道上，产生空间均匀性。图13是微透镜阵列的Number In X和Number In Y分别设置为13和11后在25 m处矩形探测器的仿真数据。与图11中的结果对比，分析发现，用该微透镜阵列最大非相干照度E_max为50.3 lx，符合国家标准中的相应要求，但是光斑较小，光强最大的中心区域过大，边缘过渡不够柔和，能量分布均匀度较低，匀光效果不佳。经过多次仿真，最终得出，微透镜阵列的Number In X和Number In Y分别设置为11和9时，其匀光效果最佳。

4 误差分析

系统的主要误差来源于光源的尺寸大小。在理想反光杯系统中，光源可以看作一个没有大小的点，放置在反光杯抛物线的焦点处，则其出射光线会平行于反光杯的主轴线出射。仿真时，系统采用的LED灯珠有实际大小（R=0.1 mm），可能会影响出射光的准直性^[11]。构建的数学模型如图14所示，光源尺寸相对于反光杯最大开口处尺寸极小，可近似认为

$ |AG| \approx |BG| $

△ABG可近似视为等腰三角形，则

$ {\rm{sin}} \;\theta =|AB|/(2|AG|) $

|AB|可近似视为LED灯珠尺寸，再根据抛物线性质得

$ |AG|=x+p $

式中：x为反光杯最大开口处横坐标；p为反光杯焦距。

代入数据，得到光源几何尺寸引起的出射光误差偏角θ= 0.00109°，该误差偏角远小于预定的出光角度，可近似认为出射光仍为平行出射。

5 结　论

本文通过Zemax宏编程设计了一款应用于汽车前照灯的鳞甲反光杯系统，采用灯珠制造商提供的LED光源组件，提高了出射光线光强分布的均匀性；在杯口设置了一组微透镜阵列，在符合国家相关标准的前提下，使配光屏幕上的光强分布均匀程度进一步得到提高，光斑边缘过渡更加柔和，提高了防眩光能力，有利于安全行车；将微透镜阵列子透镜半径对光强分布的影响进行了仿真，得到了最佳的半径配比。本文设计的鳞甲反光杯系统所用材料较少，在实际生产生活中有广阔的应用前景。