引　言

太赫兹波是频率在0.1～10  THz之间的电磁波，处于电子学与光子学的过渡区^[1-2]。低光子能量和强穿透特性使其在无损检测中具有巨大的应用潜力^[3-5]。在各频段电磁波发展的背景下，太赫兹辐射源和探测器件取得了长足的发展。结合相干检测技术的发展，光电导天线^[6-7]、非线性晶体^[8-9]、空气检测^[10-11]等越来越多的检测技术逐渐成熟，且在探测相对强度的基础上也可以得到其相位信息；各系统的最小可探测功率也越来越小；工作环境也不再需要超低温环境。基于以上优势，相干检测已成为太赫兹波的主要检测技术。然而，以上所提到的方法测量到的太赫兹电场信号是相对强度而不是绝对强度。目前对太赫兹波绝对强度的一种检测方法是热辐射探测器，但设备体积大，响应速度慢（毫秒级）；另一种是半导体材料检测方法，其等效噪声功率通常在10⁻⁹数量级^[12]，制备过程复杂且成本高。

本文提出采用里德堡量子态探测法^[13]来解决上述问题。该技术是以碱金属原子作为传感器，在室温环境下就可以做到精准、实时、高灵敏度探测。碱金属原子^[14]是指Na、Rb、Cs等最外层只有一个电子的原子，从而对外界电场扰动较为敏感^[15]。当其被用于电磁场探测时，依据跃迁能级差与入射光能量需严格相等的原理，使得其具有灵敏的窄带响应特性。另外，由于相同同位素的每个原子其特性是相同的，基于该原子能级的探测可准确校准至国际单位制基本单位（SI）。基于这一原理，可通过不同能级的量子态耦合实现对不同频率光的探测。现阶段已有多个研究小组开展了里德堡量子态应用于微波波段精准探测的相关研究^[16-17]。本文所提出的基于里德堡原子探测技术有以下优点：1）原子自身参数存在不变性以及推算过程中国际单位（普朗克常量）的溯源性，在太赫兹电场测量中将有自校准的性能；2）太赫兹对传输介质透过率较高；3）在宽屏检测中对于强弱场都很灵敏^[18]。

本文将建立一种四能级里德堡物理模型系统，从而更好地研究里德堡原子被外电场激发后探测太赫兹的机理^[19-20]。

本论文模型可描述碱金属原子在外加红外光激励作用下，外层单电子被耦合至里德堡态后的能级状态、能级寿命、以及太赫兹精准探测^[20-22]的原子灵敏度，并通过理论仿真改变里德堡态的参数从而分析出太赫兹宽带探测的能级机理。

1 理论模型

里德堡原子与外加电场发生相互作用将导致里德堡原子能级发生分裂，这种分裂被叫做Aulter-Townes分裂^[23]。电磁诱导透明^[24]（electromagnetically induced transparency，EIT）效应是光与物质相互作用表现出的非线性量子相干效应，即某种介质对某一频率的光束具有较高的吸收率，而当再加另一束能被介质吸收的不同频率的光束时，介质对第一束光的吸收率就会降低。实验中可以通过EIT-AT光谱对信号峰的分裂大小进行观测，并且分裂的频宽与外加电场强度存在联系，进而即可推导出所对应的外加电场强度。因为EIT光谱探测技术是将外加电场强度幅值的测量转化为失谐频率的测量，所以该技术具有较高的精确度。

模拟铯原子四能级里德堡原子系统，其自由原子哈密顿量可表示为

$ \begin{aligned} H_A=\frac{p^2}{2 m}-\hbar \omega_{01}|1\rangle\left\langle 1\left|+\hbar \omega_{03}\right| 3\right\rangle\langle 3|+ \hbar \omega_{04}|4\rangle\langle 4| \end{aligned} $

(1)

假设状态 $|2\rangle $ 的能量为零， $\hbar $ ω_01、03、04是状态 $|1\rangle $ 、 $|3\rangle $ 、 $|4\rangle $ 和状态 $|2\rangle $ 之间的能带间隙，此时式（1）中只有状态 $|1\rangle $ 的能量是负的。对公式元素进行偶极子近似和旋转波近似化简，并将变量代入表达式，矩阵中的每个变量将依据密度矩阵中各元素自身的计算公式来表示。最后，通过求解密度矩阵方程，探测光介质的电极化率χ，从而磁化率^[23]的表达式为

$ \chi =\frac{{\rm{j}}N\left|{\mathrm{\wp }}_{\rm{{p}}}\right|{\varOmega }_{\rm{{p}}}}{\left|{E}_{\rm{{p}}}\right|{\varsigma }_{{_0}}}\frac{{\left({\varOmega }_{\mathrm{T}\mathrm{h}\mathrm{z}}\right)}^{2}+4{D}_{13}{D}_{14}}{{D}_{12}{\left({\mathrm{\varOmega }}_{\mathrm{T}\mathrm{h}\mathrm{z}}\right)}^{2}+{D}_{14}{\left({\varOmega }_{\rm{{c}}}\right)}^{2}+4{D}_{12}{D}_{13}{D}_{14}} $

(2)

式中：N代表实验环境为室温下Cs蒸泡中的原子密度； ${\varsigma }_{{_0}}$ 为真空介质下的介电常数； ${D}_{ij}= {\gamma }_{ij}-{\rm{j}}{{\mathit{\Delta }} }_{p}$ ，字符下标 ij，是指能级 i 到能级j的跃迁，参数 $ \gamma_{i j}$ 代表能级i跃迁至能级j时的原子衰减率， ${\mathit{\Delta }}_p$ 代表探测光频率的失谐量；参数 $ \varOmega_{\rm{{p, c, T H z}}}$ 分别代表各电磁场的拉比频率大小，它与其本身的电场强度之间存在关系

$ {\mathrm{\varOmega }}_{\mathrm{p},\mathrm{c},\mathrm{T}\mathrm{h}\mathrm{z}}=\left|{E}_{\mathrm{p},\mathrm{c},\mathrm{T}\mathrm{H}\mathrm{z}}\right|\frac{{\mathrm{\wp }}_{\mathrm{p},\mathrm{c},\mathrm{T}\mathrm{H}\mathrm{z}}}{\hslash } $

(3)

式中： $ \hslash $ 表示普朗克常数， $ {E}_{\rm{{p,c,Thz}}} $ 分别代表探测光、耦合光和太赫兹场的电场强度， $ {\wp }_{{\rm{p,c,}}\mathrm{T}\mathrm{h}\mathrm{z}} $ 则表示各电场下所对应的跃迁偶极矩，参数D₁₃和D₁₄^[25]也是关于 $ {\varDelta }_{\rm{{c} }}$ 和 $ {\varDelta }_{\rm{{THz}}} $ （耦合光和太赫兹场的频率失谐）的函数。同时，使耦合光的频率和太赫兹场的频率等于它们对应的能级跃迁频率。利用磁化系数 $ \chi $ ，探测光通过原子蒸汽池的透射系数T可以近似为

$ \left|T\right|={\rm{{exp}}}\frac{\left(-2\pi L{\rm{{Im}}}\left[\chi \right]\right)}{2{\lambda }_{p}} $

(4)

式中：L代表Cs蒸汽池的长度；λ_p为探测光的波长。探测器上测量得到的探测光束的强度为

$ I={I}_{0}{\left|T\right|}^{2}={I}_{0}{\rm{{exp}}}\left(\frac{-2\pi L{\rm{{Im}}}\left[\chi \right]}{2{\lambda }_{\rm{{p}}}}\right) $

(5)

仿真理论模型示意图如图1所示。本文所使用的探测光中心频率为852 nm，功率为5 mW，光斑直径为3 mm，作用于铯里德堡原子从6S_1/2至6P_3/2的跃迁；耦合光的中心频率为580 nm，功率为0.5 W，光斑直径为3 mm，作用于能级级6P_3/2至里德堡态nD_5/2/nS_1/2的跃迁；外加THz电场作用后将构成完整的四能级探测系统，其仿真电场强度为0.03 V/m，光斑直径为5 mm，其四能级里德堡原子THz探测能级结构图如图1（a）所示。与此同时，该模型可以看作单一电子在里德堡态同时受到红外光与外加THz电场的作用，如图1（b）所示，通过检测852 nm探测光的失谐各频率强度变化即可得到EIT-AT光谱。

通过对THz探测系统进行建模仿真，这里以能级|3 （21D_5/2）外加THz电场至能级|4 （23P_3/2）为例，探测频点为0.872 THz，其EIT-AT信号公式中的透过率T即可通过式（4）计算得出，其结果如图1（c）所示。

本模型用于太赫兹电场传感器的原子在1 Hz带宽中的散粒噪声限制灵敏度E_min可以计算为^[26-27]

$ \frac{{E}_{\rm{{min}}}}{\sqrt{\rm{{Hz}}}}=\frac{\mathrm{\hslash }}{\mu \sqrt{T}N} $

(6)

式中： $ \hslash $ 为普朗克常数；N为里德堡原子参与的有效数；T为渡越时间^[28]。

$ \frac{1}{T}=\sum _{{n}^{'}}{A}_{n{n}^{\mathrm{'}}}=\sum _{{n}^{\mathrm{'}}}\frac{4}{3}{\alpha }^{3}{\omega }_{{nn}^{\mathrm{'}}}^{3}{\mu }_{{nn}^{\mathrm{'}}}^{2}\frac{{g}_{ > }}{2{g}_{n}+1} $

(7)

式中： $ \alpha $ 为精细能级常数； $ \omega $ 为能级能量差； $ \mu $ 为偶极矩； $ {g}_{n} $ 为简并态；其中 $ \alpha ={e}^{2}/\left(4\pi {\epsilon }_{0}c\hslash \right) $ 。原子辐射寿命的计算方式为

$ \frac{1}{{\tau }_{0}}={\sum }_{{n}^{'}{l}^{\mathrm{'}}}{A}_{nl\to {n}^{\mathrm{'}}{l}^{\mathrm{'}}} $

(8)

$ {A}_{nl\to {n}^{\mathrm{'}}{l}^{\mathrm{'}}}=\frac{4{\omega }_{{nn}^{\mathrm{'}}}^{3}}{3{c}^{3}}\frac{{l}_{\rm{{max}}}}{2l+1}{R}_{nl\to {n}^{\mathrm{'}}{l}^{\mathrm{'}}}^{2} $

(9)

2 理论模拟结果

本文结合现有理论模型通过MATLAB软件对基于铯里德堡原子对太赫兹响应能级机理进行计算和分析，并得出理论模拟结果。原子辐射寿命理论计算模拟结果如图2所示，外加THz功率设定在5 μW，图中x轴为里德堡原子所探测的THz频率，因能级间隔决定探测频率，本文所使用的频宽范围为0～5 THz，y轴为计算所得的原子辐射寿命。

如图2所示，选择了不同主量子数的里德堡态（n=21、22、23），其跃迁模式都为从D_5/2并跃迁至NP_5/2。

从图2可以看出，随着里德堡态主量子数的增大，其探测THz的响应能级的能级寿命随之增大。且随着探测频率的增大，其原子辐射寿命也随之增大，在n=23（黑实线）中，1 THz的能级原子辐射寿命约为4e-5 s，5 THz的能级原子辐射寿命约为1.2e-4 s，约为响应1 THz的能级原子寿命的3倍。

选择相同的里德堡态（n=23）作为前提，其存在D_5/2→P_1/2（黑实线），D_5/2→P_3/2（红虚线），S_1/2→P_3/2 （蓝虚线）3种跃迁方式，如图3所示，D_5/2→P_3/2在相同的里德堡态主量子数下，其THz响应能级原子辐射寿命较其他两种跃迁模式更长；而S_1/2→P_3/2的THz响应能级原子辐射寿命较其他两种跃迁模式更短。从计算结果整理可以总结出，基于里德堡原子探测外加THz电场的模型下，其响应能级的原子辐射寿命会受到里德堡态主量子数以及跃迁模式的影响。

在结合原子辐射寿命的计算结果后，通过式（7）的计算可以得到该太赫兹传感器模型下的散粒噪声限制灵敏度，其数值越小，则代表该状态下的系统探测灵敏度越高。

如图4所示，将原子跃迁分为D_5/2→P_1/2（黑实线），D_5/2→P_3/2（红点划线），S_1/2→P_3/2 （蓝点线）3种情况；将相同跃迁态但主量子数不同的计算结果进行整合并进行数据拟合处理。

从计算结果分析可得，在D_5/2→P_1/2（黑实线）跃迁条件下，其原子灵敏度的数值最低，甚至在0～1.5 THz其指数值基本皆小于等于−8次方量级，在图中表现为无限趋近于最低值，从而可以理解为在这种情况下，系统的散粒噪声极限是微乎其微的。由图3计算结果可以看出，其系统在2.000～4.861 THz范围内，其散粒噪声限制灵敏度基本稳定在−6次方量级。而S_1/2→P_3/2 （蓝虚线）跃迁条件下，其探测频段内的原子灵敏度数值计算值都高于其他两种跃迁模式，例如其在探测4.079 THz时，其原子灵敏度数值为2.095×10⁻⁶ V/m，较为D_5/2→P_3/2跃迁条件下，约为其灵敏度数值的1.7倍，后者探测频率为4.070 THz，散粒噪声限制灵敏度数值为1.201×10⁻⁶ V/m。

3 结　论

本文通过理论计算建立了基于四能级里德堡原子太赫兹探测模型，并从其原子辐射寿命和散粒噪声限制灵敏度两方面对该模型不同能级跃迁情况进行分析，结果发现：原子跃迁后的辐射寿命会随其能级主量子的增大而增加；且在3种跃迁模式中，S_1/2→P_3/2的原子辐射寿命较其他两种跃迁模式短。对于散粒噪声限制灵敏度方面，S_1/2→P_3/2的跃迁模式下其数值大于其余两种跃迁模式，D_5/2→P_1/2的跃迁模式为最小，也就是该状态下系统的探测灵敏度将最高。该结论为基于里德堡原子太赫兹探测技术提供了参考，使其对于生物材料领域的微弱信号探测奠定了基础。