引　言

近年来，国内外科研工作者着手于涡旋光束的研究工作。涡旋光束具有复杂的强度、相位和偏振特性，已经广泛应用于光学操控、传感、成像、材料处理、通信和量子信息等领域^[1-10]。涡旋光束携带螺旋相位波前exp (±il $ \phi $ )，其中 $ \phi $ 是方位角，l是拓扑电荷数，l可取任意正、负的整数^[11]。1992年，Allen等^[12]通过实验研究发现具有螺旋相位因子exp (±il $ \phi $ ) 的光束携带了lћ的轨道角动量 (ћ是约化普朗克常数，ћ=h/2π，h为普朗克常数) ，所以涡旋光束也被称为轨道角动量 (orbital angular momentum，OAM) 光束。由于涡旋光束所有的本征模式都是正交的，理论上有无穷多个模式数目，因此在应用于光通信时，通过复用技术能显著提高频谱效率和通信容量^[13]。

关于产生OAM模式，各国科研工作者提出了众多解决方案。在自由空间中，主要是在传统激光器的输出光路增加转换器的模式转换法，转换器可以是螺旋相位板^[11]、超材料^[14]、柱透镜对^[15]、相位全息图^[16]和q板^[17]等。在光纤中，产生OAM模式的光纤器件主要有以下四种：光纤耦合器、光纤端面微加工、多相干光束叠加、光纤光栅。例如：2011年，Yan等^[18]设计了一种光纤耦合器，将厄米-高斯光束注入环形纤芯周围的四个圆形单模纤芯内，在环形纤芯中产生OAM模式。2016年，Vayalamkuzhi等^[19]在光纤末端刻蚀出“叉”型光栅和螺旋相位板，都产生了携带螺旋相位的OAM光束。2012年，Yan等^[20]提出了多相干光束叠加法，产生了99%纯度、l=1、2和3的OAM模式。2016年，Zhao等^[21]使用CO₂激光，在二模光纤上制备了长周期光纤光栅，产生了OAM_±1模式。然而，螺旋相位板的缺点是需要加工出纳米级的螺旋面，这导致制作成本高，且只能产生一种OAM光束；柱透镜对需要对透镜进行精细的加工，严格地控制透镜之间的距离，不能灵活使用；q板、超材料和相位全息图的集成化程度低。光纤耦合器和多相干光束叠加需要严格地控制注入光束的相位和偏振态；光纤端面微加工法对光纤端面微加工的要求非常高；还有基于光纤光栅的全光纤轨道角动量产生器件，在奇模与偶模进行π/2相位差叠加时，采用外加压力和偏振控制器的方法，不利于光纤的集成化、小型化。而使用可灵活设计的光子晶体光纤产生轨道角动量模式正好满足未来光纤通信系统的集成化趋势。

本文提出了一种基于光子晶体光纤产生OAM模式的全光纤轨道角动量产生器件。该光子晶体光纤 (photonic crystal fiber，PCF) 由最中心空气孔、二氧化硅环形层和外包层构成，其中外包层由两层圆形空气孔组成，每层圆的数目为2n+2个，对应产生n阶OAM模式。利用PCF固有特性，在设计的光纤端面输入HE_4,1奇模与HE_4,1偶模，在传输11.13 μm后形成π/2相位差，产生了+3阶OAM模式。同样地，对包层圆的参数及数目进行调节后，产生了+2、+4、+5阶OAM模式，成功证明了所设计的PCF产生OAM模式的可行性。

1 PCF设计和原理

通过有限元分析软件COMSOL对设计的PCF进行三维数值仿真分析，在输入面添加端口1、端口2，光纤周围及末端分别添加散射边界条件和完美匹配层 (PML) 吸收出射波。图1为其二维横截面图。PCF的中心是充满空气的大孔，周围是二氧化硅 (SiO₂) 环形层，外包层由2层圆形空气孔构成，每层圆的数目为8个，背景材料为SiO₂，在1.55 μm处折射率n为1.444。PCF的中心空气孔、圆环、光纤整体的半径分别用R₀、R₁、R₂表示，参数设置为R₀=0.5 μm，R₁=1.5 μm，R₂=7 μm。外包层2层圆形空气孔中心到中心空气孔中心的距离分别用L₁、L₂表示，参数设置为L₁=2.5 μm，L₂=5 μm。另外，包层每层圆形空气孔的直径分别设置为d₁=1.8 μm，d₂=3.6 μm。

在光纤中，轨道角动量模式可以用拓扑电荷l、径向指数m、偏振方向和螺旋前端方向来表示。偏振方向通常用上标表示，螺旋前端方向通常用下标表示。因此，OAM模式可以表示为 $ {\rm{OA}}{{\rm{M}}}_{\pm {l},{m}}^{\pm \sigma } $ 。OAM模式可以由光纤中同阶矢量模的奇模与偶模叠加而成^[22]：

$\left\{ { \begin{aligned} & \mathrm{OAM}_{\pm l, m}^{\pm \sigma}=\mathrm{HE}_{l+1, m}^{\text {even }} \pm \mathrm{jHE}_{l+1, m}^{\text {odd }} \\ & \mathrm{OAM}_{\pm l, m}^{\mp \sigma}=\mathrm{EH}_{l-1, m}^{\text {even }} \pm \mathrm{jEH}_{l-1, m}^{\text {odd }} \end{aligned}} \right. $

(1)

式中： $ \sigma $ =1是自旋角动量，即光的偏振态，+ $ \sigma $ 表示左旋圆偏振态，− $ \sigma $ 表示右旋圆偏振态；±j表示HE或EH的奇偶模叠加时具有±π/2的相位差^[23]。叠加产生的OAM模式具有圆偏振特性，所以OAM模式既有轨道角动量也有自旋角动量。其中由HE_{l＋1, m}奇偶模式叠加而成的OAM模式，轨道角动量与自旋角动量方向一致，每个光子有 (l+1) ћ的总角动量。而由EH_l−1,m奇偶模式叠加而成的OAM模式，其轨道角动量与自旋角动量方向相反，每个光子有 (l−1)ћ的总角动量^[23]。当拓扑电荷l=0时，由HE_{1, m}奇偶模叠加产生的模式，没有螺旋状相位结构，轨道角动量值为0，只表现左、右旋圆偏振态，对应为二重简并。当|l|≥1时，存在4个相位涡旋模式，即顺时针和逆时针螺旋相位、左旋和右旋圆偏振态，此时对应为四重简并。此外，光纤中定义简并的奇偶模式具有随机性^[24]。

2 结果与讨论 2.1 产生的OAM模式

本文通过在包层设置特定个数的圆形空气孔，对光纤引入空间扰动因素，来打破光纤的圆形对称性，使奇偶模传输速度不同^[25]。PCF中HE_4,1的奇偶模传输速度不同，在传输一段距离后产生π/2相位差，叠加后形成+3阶OAM模式。利用COMSOL软件对所设计的PCF进行三维数值仿真研究。图2 (a) 所示为在输入端面输入的HE_4,1奇偶模的电场强度图，以及在产生π/2相位差后形成的+3阶OAM模式电场强度图。图2 (b) 所示为在输入端面输入的HE_4,1奇偶模的相位图，奇偶模存在π/6的角向相位差，在经过一小段距离后产生了螺旋状的相位结构，相位变化为6π，+3阶OAM模式产生，这与之前的文献报道相同^[26]。

2.2 产生距离

本文数值仿真所用二氧化硅的折射率由Sellmeier公式表示^[27]:

$ n^{2}=1+\frac{A_{1} \lambda^{2}}{\lambda^{2}-B_{1}^{2}}+\frac{A_{2} \lambda^{2}}{\lambda^{2}-B_{2}^{2}}+\frac{A_{3} \lambda^{2}}{\lambda^{2}-B_{3}^{2}} $

(2)

式中：A₁=0.6961663，A₂=0.4079426，A₃=0.8974794，B₁=0.0684043，B₂=0.1162414，B₃=9.896161。

PCF中本征模的奇偶模传输速度不同，产生的相位差与传播距离相关，可由以下公式表示^[28]：

$ L_{\text{π} / 2}=\frac{\lambda}{4\left(n_{\mathrm{eff}}^{\text {odd }}-n_{\text {eff }}^{\text {even }}\right)} $

(3)

式中： $ \lambda $ 为真空中的波长； $ n_{{\text{eff}}}^{{\text{odd}}} $ 和 $ n_{{\text{eff}}}^{{\text{even}}} $ 分别为本征模奇模、偶模的有效折射率。图3所示为输入的HE_4,1奇偶模有效折射率及产生OAM模式距离L与波长的关系。图中HE_4,1奇偶模有效折射率是两条近乎平行的线段，随着波长的增大而缓慢减小。与之相反，产生OAM模式的长度L随着波长的增大而增大。

2.3 第二层气孔的影响

对PCF的第二层空气孔大小与产生OAM模式距离进行讨论，其他结构参数及材料不变。图4为产生OAM模式距离在d₂变化的条件下与波长之间的关系。图中5条线段几乎平行，产生OAM模式距离随着波长的增大而增大，d₂为3.6 μm时，产生OAM模式距离略大一些，d₂为2～3.2 μm时，产生OAM模式距离几乎相等，整体表明了第二层空气孔大小对OAM模式产生距离影响不大，可以容纳一定的制造公差。

限制损耗 (L_C) 是光纤的重要特性之一。光束在环芯传输时，不可避免地向包层泄漏。L_C可以用有效折射率的虚部来计算^[29]：

$ {L_{\rm{C}}}=\frac{2 \pi}{\lambda} \frac{20}{\ln (10)} \operatorname{Im}\left(N_{\mathrm{eff}}\right) $

(4)

式中： $ \lambda $ 是真空中的波长； $ {{\rm{Im}}} ({N_{{\text{eff}}}}) $ 是有效折射率的虚部。

图5为1.55 μm波长下，d₂与OAM模式产生距离和限制损耗的关系图。d₂为2～3.6 μm时，产生OAM模式距离波动范围很小。限制损耗的范围为10⁰～10² dB/m，当d₂=0 μm时，限制损耗为5130 dB/m，可见第二层空气孔变大时，限制损耗总体呈变小趋势。由于本文设计的PCF产生OAM模式所需光纤长度较短，即使限制损耗很大，依然能产生OAM模式。

2.4 环形层折射率的影响

将环形层换成折射率高的BAK4材料，其他结构参数不变的情况下，讨论产生OAM模式所需长度L的变化。根据肖特光学玻璃数据表，BAK4的折射率由Sellmeier公式表示：

$ n^{2}(\lambda)-1=\frac{D_{1} \lambda^{2}}{\lambda^{2}-C_{1}}+\frac{D_{2} \lambda^{2}}{\lambda^{2}-C_{2}}+\frac{D_{3} \lambda^{2}}{\lambda^{2}-C_{3}} $

(5)

式中：D₁=1.28834642，D₂=0.132817724，D₃=0.945395373，C₁=0.00779980626，C₂=0.0315631177，C₃=105.965875。

图6所示为输入的HE_4,1奇偶模有效折射率及产生OAM模式距离L与波长的关系图。图中HE_4,1奇偶模有效折射率是两条近乎平行的线段，随着波长的增大而缓慢地减小，与二氧化硅材料相比，输入的本征模折射率更高。BAK4材料产生OAM模式所需距离要比二氧化硅更长。

2.5 其他阶数OAM模式产生

为了验证本文提出的PCF产生OAM模式具有普遍性，以二氧化硅为基底材料，只对光纤的结构参数进行调整分析。由于有限元软件COMSOL在进行三维数值仿真分析时计算量太大，为此设计的光纤结构普遍较小。表1是PCF的结构参数以及在1.55 μm处产生π/2相位差时，产生的OAM模式距离为6.93～13.17 μm。图7 (a)～7(c) 分别表示输入端面输入的HE_3,1、HE_5,1、HE_6,1奇偶模的相位图，奇偶模分别存在π/4、π/8、π/10的角向相位差，在经过一小段距离后产生了螺旋状的相位结构，相位变化分为4π、8π、10π，对应产生了+2、+4、+5阶OAM模式，成功证明了所设计的PCF产生OAM模式具有普遍性。

3 结　论

提出了一种基于PCF产生OAM模式的全光纤轨道角动量产生器件。在外包层每层设置2n+2个圆形气孔，对应产生n阶OAM模式。利用COMSOL软件对所设计的PCF进行三维数值仿真研究。结果表明，第二层气孔对产生OAM模式距离影响不大，但是能降低光纤的限制损耗，环形层材料折射率变高时，产生OAM模式需要的距离变长。在传输一小段距离后分别产生了+2、+3、+4、+5阶OAM模式，成功证明了所设计的PCF产生OAM模式的可行性。当光纤中的基模通过光纤光栅产生高阶模后，本文所设计的PCF可替代偏振控制器和压力等，利用自身特性对高阶模的奇偶模引入π/2相位差，进而产生OAM模式。尽管本文的工作主要是模拟仿真，但近几年光子晶体光纤的制作工艺日渐成熟，TANDJÈ等^[30]采用堆叠和拉伸的方法制作了光子晶体光纤，其结构与本文设计的结构类似，采用相同的工艺制作本文设计的光子晶体光纤也是完全可行的。利用PCF产生OAM模式的方法，能满足未来光纤通信系统集成化、小型化的趋势，在全光纤轨道角动量模式产生系统中有着潜在的应用前景。