引　言

平面度是光学干涉计量领域中基础的测量标准，国家规程规定以两个截面上的直线度量值计算平面度，因此直线度也是国家量值传递体系中重要的一环^[1]。传统情况下使用等倾干涉仪测量标准平晶、长平晶、平面平晶的平面度误差，其原因为等倾干涉仪可以通过干涉条纹精确地测量多点的高程差^[2-4]。但是由于等倾干涉仪需要多次移动工作台读取多点的干涉条纹，并且只能测量几个至十几个点，并需要修正待测件水平放置产生的自重误差，因此从测量效率上无法满足生产与科研需求。随着光学测量的发展，相移干涉仪由于可以获得整条线乃至整个面的精确测量结果而成为代替等倾干涉仪的选择^[5-6]。

1 基于倾斜入射的直线度绝对检验原理 1.1 三面互检法绝对检验原理

使用移相干涉仪测量高精度平面的结果受到平晶面形精度的制约，需要对被测件进行绝对检验才能扣除这方面因素的影响。绝对检验方法可以消除参考平面面形误差的影响，从而得到平面的绝对面形。这样的测量方式不仅可以极大地提高检测精度，其对高精度需求的光学平面加工十分重要，而且还降低了干涉测量系统中标准平晶的加工精度要求。文献报道的绝对检验方法包括三面互检^[7]、旋转剪切法^[8]等，精度最高可以达到λ/500。

三面互检法是各种平面绝对检测方法中发展最成熟的。三面互检法最早是由Schulz和Schwider等提出来的^[9-10]，它是一种无基准面的测量方法。它的测试精度不会因为标准面面形精度而受到影响，原理如图1所示。在测量时使用3个精度相当的平面，在干涉仪上两两相对进行3次测量，即可求得3个平面沿轴线方向上的绝对轮廓^[11]，即直线度。

假设3个平面分别为 A、B 和 C，每个平面的面形偏差为A(x,y)、B(x,y)、C(x,y)，将平面A和B，A和C，沿x轴翻转一周的B和C，两两干涉，其中每组中后者为反射面，以反射面建立笛卡尔直角坐标系，可以得到3个平面数据D(x,y)、E(x,y)、F(x,y)分别为

$ \left\{\begin{array}{c}D\left(x,y\right)=A\left(-x,y\right)+B\left(x,y\right)\\ E\left(x,y\right)=A\left(-x,y\right)+C\left(x,y\right)\\ F\left(x,y\right)=B\left(x,-y\right)+C\left(x,y\right)\end{array}\right. $

(1)

式(1)定义了三平板之间的坐标对应关系。D(x,y)、E(x,y)、F(x,y)是通过菲索干涉仪测量得到的数据，共有3个方程，而对于每个点由于被测面的翻转未知数的个数是4个，所以无法得到被测面的面形信息。但是如果令y = 0，那么在方程中就只有3个未知数了，即

$ \left\{\begin{array}{c}C(x,0)=(-D(x,0)+E(x,0)+F(x,0\left)\right)/2\\ B(x,0)=\left(D\right(x,0)-E(x,0)+F(x,0\left)\right)/2\\ A(-x,0)=\left(D\right(x,0)+E(x,0)-F(x,0\left)\right)/2\end{array}\right. $

(2)

由此可以解出x轴上的形状，原理如图1所示。在此基础上，可以将平面A旋转一个角度，平面B的x轴就对应着平面A的另一条线，从而得到平面A的另一条线的形状，经过多次旋转可以计算出平面A和平面C不同线上的形状。

为了使实验数据方便比对，将利用三面互检法测量长平晶中心x轴的某一部分（40～120 mm），以便之后倾斜入射下的单截面平面度绝对检验数据与三面互检法进行数据对比。通过实验采集到数据后，再使用最小二乘法对数据进行拟合，得到数据如图2所示，其直线度误差为26.7 nm。

1.2 倾斜入射绝对检验原理

当使用相移干涉仪对长平晶进行直线度误差检测时，最简单的方法是使用口径相当的干涉仪（300～600 mm），然而大口径相移干涉仪的成本也随之增加，ϕ300 mm的干涉仪的价格为ϕ100 mm的干涉仪的5倍，而ϕ600 mm的干涉仪的价格约为ϕ100 mm的干涉仪的25倍^[12]。倾斜入射可以增加测量范围，但是同时会导致测量精度下降。如果想要增大测量范围的同时，获得最高程度检测精度，必须进行绝对检验。因此根据前文介绍的三面互检法，提出了一种基于倾斜入射的长平晶绝对检验方法。

基于倾斜入射的单截面平面度绝对检验方法，装调方便简单，特别适合于长平晶、研磨面平尺等光学元件的检测，倾斜入射的测试光路如图3所示。只需要两次测试，第一次为空腔测量，第二次为斜入射测量。首先，让透射平晶与反射平晶发生空腔干涉，如图3(a)所示。其次，在第二次斜入射测量中，要将反射平晶沿光轴旋转180°，并将其移动到指定位置角度，然后再将待测件插入到光路中，产生倾斜入射干涉，如图3(b)所示。

两组测试结果为

$ \left\{\begin{array}{l} M_{1}=A(-x, y)+B(x, y) \\ M_{2}=A(-x, y)+\dfrac{\cos \theta}{2} C(x / \cos \theta, y)+B(x,-y) \end{array}\right. $

(3)

式中A、B、C分别代表透射平晶、反射平晶和待测面的平面数据。此时可以在y = 0的条件下，获得被测件x轴方向截面上的绝对结果 $ C\left(\dfrac{x}{{\rm{cos}}\theta },0\right) $ 为

$ C\left(\frac{x}{\cos \theta}, 0\right)=\frac{2}{\cos \theta}\left(M_{2}(x, 0)-M_{1}(x, 0)\right) $

(4)

2 倾斜入射角度的标定方法

在斜入射绝对检验中，通过相移干涉仪获得的干涉图是光程差。当被测面表面凹凸变化为h时，入射角为θ，则相邻两点O、P之间的光程差Δ=OP−OQ，如图4所示，根据三角函数变换有：

$\begin{split} & \Delta =OP-OQ=h/{\rm{cos}}\theta -OP*{\rm{cos}}({\text{π}} -2\theta )=\\ &h\left(1+{\rm{cos}}2\theta \right)/{\rm{cos}}\theta =2h{\rm{cos}}\theta \end{split} $

(5)

由式(4)和(5)可知斜入射的入射角θ是一个重要参数，一般有两种方式获得：一是通过直接测量得到角度，比如使用带有圆光栅的调整架得到精确的角度；二是通过图像分析方法，获得长平晶在x方向上的压缩比。但是这两种方法都有各自的不足：直接测量得到精确的角度方法所需成本不菲，圆光栅安装结构复杂且需要进行零位标定；图像分析法由于像素格值和图像识别增加误差，如果想要获得10纳米级别精度的结果比较困难。因此提出使用二次反射棱镜控制入射角θ，如30°直角棱镜、半五角棱镜。二次反射棱镜有两个反射面，与双面镜作用相当，反射棱镜的入射光线和出射光线之间的夹角取决于两个反射面的夹角^[13]。它的优势在于，棱镜夹角可以通过计量检定获得亚秒级的精度，且可以长时间保持不变。由于是偶次反射，并不产生镜像，理论上反射角度与安装调试无关，安装方便。常见的二次反射棱镜如图5所示。

在装调直角棱镜时，可根据棱镜大面反射光判断棱镜入射光是否垂直，以消除棱线不垂直时带来的光线折转误差。使用30°直角棱镜的装调系统和过程如图6所示。

在使用二次反射棱镜标定完成之后，反射平晶（RF）在后续测量过程中保持不变。对于长平晶的倾斜入射测量，只对长平晶进行空间姿态调整。

3 实验结果

根据2019年最新提出的平晶检定规程^[14]，长平晶在绝对检验中只用测量一个截面。为了验证本方法的准确性，本实验采用100 mm口径移相干涉仪测量210 mm长平晶工作面0～200 mm段的中心x轴截面平面度。二次反射棱镜为30°直角棱镜，棱镜精度为1'。

第一次测量为空腔干涉，测量结果如图7(a)所示。第二次测量为斜入射测量，首先将直角棱镜装夹到调整架上，按照倾斜入射角度标定的要求调整完成后，再调整反射平晶的位置。反射平晶的位置根据直角棱镜标定后，将反射平晶沿光轴旋转180°，再调节反射平晶的俯仰倾斜，保证干涉条纹最少。然后将直角棱镜替换为长平晶，使其倾斜于光路之中，调整长平晶的纵轴中线至探测器中央，调整长平晶空间姿态，保证干涉条纹达到最少。最后进行测量得到斜入射干涉图，测量结果如图7(b)所示。

通过将两次测量得到的数据相减，就可以得到长平晶中线的表面轮廓，结果如图8所示。将倾斜入射下的绝对检验与传统三面互检法获取的长平晶重叠部分的轮廓进行对比，由图8可知，其轮廓形状基本一致。再根据直线度评定方法，使用最小二乘法作为基线的判定标准^[15]，得到40～120 mm段的直线度误差为25.5 nm。与三面互检法的结果相比，误差为1.2 nm。最后得到，长平晶工作面x轴截面的平面度误差为0.234 μm。

在进行实验验证后，需要进一步进行不确定度分析。长平晶的测量不确定度可以仿照研磨面平尺的检定规程进行测量不确定度^[16]估算，如表1所示。

4 结　论

本文提出一种基于倾斜入射的直线度检验方法，通过倾斜入射可以明显扩大测量范围，同时也会降低数据的分辨率。通过使用棱镜标定角度，可以降低角度误差对实验的影响。本文提出的绝对检验方法，只需测量两次，就可以得到长平晶中轴的表面轮廓，与三面互检法相比直线度误差为1.2 nm，合成标准不确定度为0.0042 μm，可以满足高精度、大长度的光学平面直线度测量要求，但是不能对整个表面进行绝对检验。今后还需在这方面努力，使基于斜入射的绝对检验可以应用于全面型平面度的测量。