引　言

棱镜作为被使用量最大的光学冷加工产品之一，被广泛地应用于各种光学系统中。反射棱镜可以对入射光进行全反射，常被用于折转光路、合像与光束偏移等光学系统中^[1]，还被广泛应用于多自由度误差测量^[2-4]、光学测角^[5-7]等领域，是一种重要的光线转向元件^[8-10]。目前，微棱镜作为转向器件异军突起，被广泛应用于手机潜望式摄像系统以适应光学变焦性能日益提升的要求。对于这种几毫米宽的直角棱镜，光学企业开发了全套的加工工艺流程以满足手机厂商的成本和品控要求，其中，干涉法检测面形是品控的关键之一。受到全内反射强光的干扰，传统干涉方法难以实现直角棱镜大面面形检测，因此，行业中迫切需要发展能直接且快速进行微直角棱镜大面，特别是根料（切割前的长条微棱镜）精密干涉测量的系统，以提高检验精度和效率。

由于棱镜大面受到全内反射强光的干扰，目前在生产线上只能采用样板接触式测量方法或者白光轮廓仪进行测量。样板接触式测量方法需耗费大量人工，且需要样板紧密接触被测件表面，容易对被测件造成各种疵病。白光轮廓仪分为相移干涉（PSI）^[11]和垂直扫描干涉（VSI）^[12]两种模式，目前厂家广泛使用VSI法来进行三维形貌信息测量。VSI 法是基于白光干涉的一种垂直扫描测量方法。应用VSI算法对扫描干涉图进行处理，提取表面各点的零光程差位置特征参数，可得到样品表面高度形貌。但是白光干涉只发生在被测样品表面的局部区域，难以实现对加工过程中的根料（棱镜条）的测量，加之样板接触式测量方法和白光轮廓仪效率均不高，令其效率难以满足产线要求。2019年，南京英特飞公司提出一种基于倾斜入射的直角棱镜大面测量方法^[13]，通过特定的60°入射角，干涉仪在屏幕上所显示的干涉条纹，与常规正入射干涉仪的条纹完全一致，适合目视观察与快速判读，但是，该倒置式倾斜入射相移干涉仪存在以下不足：测量时被测件被置于装置上方，容易掉落导致损坏；直角棱镜测试载物台的支撑需要遮挡被测件部分区域，难以进行小尺寸的根料测量；干涉仪标准平晶等在台面下方，易受到现场抛光磨料的污染。

为了改进倒置式相移干涉仪的不足，进一步提高测量的精度及与产线的契合度，本文研发了一种光路正置的倾斜入射相移干涉仪装置。在所提出的干涉仪装置中，保留了所见即所得的干涉图光圈判读；解决了细长条根料全尺寸检测的需求；通过对多面、多次反射的空间光簇更为详细的分析，更新了针对棱镜条大面测量的软件算法。所提出的干涉仪装置具有精确度高、稳定性好、装调简便等优点。

1 基本原理

相移干涉仪的倾斜入射测量一般被用来测量超出干涉仪口径的长条形被测件，如采用Φ150 mm的计量型相移干涉仪测量200～300 mm的长平晶或研磨面平尺^[14]。在斜入射测试中，干涉仪发出的准直光在待测表面被反射了两次，因此被测件的测试结果W_L(x,y)并非是相移干涉仪直接获得的波前W_o(x,y)，而是需要通过一个与入射光角度θ相关的比例系数进行换算，如下：

$ {W_L}(\frac{x}{{\cos (\theta )}},y) = \frac{1}{{2\cos (\theta )}}{W_{\rm{o}}}(x,y) $

(1)

在倾斜入射测量中，入射角的准确测量是比较困难的。倾斜入射在测量者进行目视观察时十分不便，因为屏幕显示的干涉图光圈与实际光圈不一致，需要进行换算。本文提出的直角棱镜测量专用干涉仪存在以下优点：采用固定的60°入射角设计，则 $ \frac{1}{{2{\text{cos}}(\theta )}} = 1 $ ，测量时不需要换算；该干涉仪在干涉图显示时，通过调整纵、横向比例，可以得到与被测棱镜比例完全一致的视图，方便检测人员进行目视观察；微棱镜生产过程中，需要先加工根料（细长的棱镜条），使其长宽比达到1∶10左右，斜入射不仅可以用较小口径的干涉仪测量棱镜条，而且改善了长宽比，减少对干涉仪分辨率的浪费。

将干涉仪的倾斜入射测量方法用于直角棱镜时，为了避开直角面全内反射光线的影响，我们对进入到棱镜内部的光线进行3D偏折，完成这一操作依赖于可以对被测件进行3D旋转的直角棱镜测试载物台，如图1所示。

对棱镜内部光线进行3D偏折的具体过程如下：首先是干涉仪出射的准直光以60°倾斜入射到棱镜大面上，然后通过一个高反射率的参考反射镜将光线原路返回，进而与标准透射平晶的反射光进行双光束干涉。图2是3D偏折情况下的多光点十字分划板图，可以看到，对称的一次全内反射光点只在垂直方向上移动，微旋转被测棱镜大面即可将其分离，将这种与入射面垂直的旋转称为3D偏折。旋转时，大面光点位置不变，理论上视场中棱镜条的干涉条纹不变而仅有干涉图方位随之旋转。

图3为正置式倾斜入射相移干涉仪结构图。透射平晶和反射平晶均位于台面上方。干涉仪被保护在侧面，其光学表面不受台面污染物影响。在3D偏折后，涉及直角棱镜全内反射的光线簇绝大部分能量（一次全内反射）被分离出入射平面，带有楔角的光束即使经过多次反射最后进入干涉仪，也会被内部小孔光阑遮挡，不会进入CCD形成干扰光。需要讨论的是多面多次反射光构成的光线簇影响。

2 空间光线簇分析

首先，我们讨论大面一侧入射的情景，如图4所示。入射光线a在截面A内倾斜入射到大面，并在大面形成反射光b（弱光）和折射光c（强光）。折射光c被直角面两次反射，通过截面B（光束d）进入截面C并折回大面（光束e）。此时，光束e又被分为两束光——通过大面出射的强光f和反射回棱镜内部的弱光g。3D偏折的意义就是将整个直角棱镜在平行大面的方向旋转，因此，大面反射光b仍然保持原来的方向，而全内反射两次后的强光光线f会发生变化，离开截面C，不再参与后续的干涉现象。

通过lighttools软件建模进行光路追踪，结果如图5所示。由图5可知，在经过了两次全内反射后，出射光线j虽然离开了入射截面A，但是仍然与光线b平行，因此不能在干涉仪内部被光阑挡掉，必然形成干扰光。

在倾斜入射的情况下，光线必须通过参考高反镜的反射才会返回干涉仪内部，因此反射回干涉仪内部的光线簇如表1所示，表中A和B为直角面、C/D为大面外/内反射、R为参考高反镜，不显示透射表面。

3 背景干扰条纹分析

如果忽略通过直角棱镜内部三次以上的光线，我们可以认为一侧的入射光可能出射的光簇由大面反射光、可偏离的一次全内反射光、产生干扰的二次全内反射光组成。

由于棱镜平行差的存在，干扰光在干涉图中由棱线分为两侧。从表1中可以看到，光线④⑥⑧构成A侧干扰条纹、光线⑤⑦⑨构成B侧干扰条纹。图6为实际干涉图，可以看到干扰条纹对称于棱线，而且在左右两端有明显的位移线。

位移线的存在，说明在棱镜内部经过两次全内反射后出射的干扰光与大面反射光相比平移了Δx的距离。图7假设入射光在大面正中间（从无限接近棱线的位置入射）的情况，可以计算出干扰光的位移距离为

$ \Delta x = 4 \times H \times \tan \left[ {\arcsin (\frac{{{n_0}}}{{{n_1}}}\sin 60^\circ )} \right] $

(2)

取棱镜材料为K9，光束从空气（n₀=1）中入射到棱镜（n₁=1.52）大面，则60°入射光线的折射角度是34.7°。计算可得，两次全内反射后的光线位移约是直角棱镜棱高H的2.77倍，当直角棱镜的长度L与棱高H的比例小于2.77倍的时候，干扰光在内部就会被侧边挡住。因此本干涉仪直接测量微棱镜（棱镜长度和棱高比L∶H=2）时，无论正反方向进入棱镜的光线，其二次全内反射光均不会出现，可以获得与常规测量一样的高精度结果。只有测量加工过程中的根料（细长棱镜条）时，干扰才是必须被考虑的。

干扰条纹的形状和细密程度取决于表面的加工精度、材料均匀性、角度误差等。特别是直角误差^[15]和棱差^[16-17]对条纹的细密性影响极大。

直角误差的影响为

$ N = \frac{{L\tan (4\Delta \theta )}}{\lambda } $

(3)

式中：Δθ为直角误差；L为横向尺寸；λ为测量波长；N为条纹数目。一般来说，直角误差在1′左右，因此直角误差造成的条纹数目约为1.8 Fr/mm。由表1可知，干扰光是由四个波前组成的，因此实际干扰条纹的复杂度还会加倍，而干扰条纹越密，对相移干涉测量的影响越小，这也是我们可以在干扰条件下对棱镜条进行测量的原因。

棱差的影响更为复杂一些，因为棱差将产生正行干扰光（CR-BA-D-AB）和逆行干扰光（AB-D-BA-RC），这两类干扰光与大面反射光对称分离，如图8（a）。其与大面反射光（CRC）的夹角为

$ {\phi _2} = {\text{asin}}({n_1} \cdot \sin ({\phi _1} + 4\alpha )) $

(4)

式中： $ {\phi _1} $ 为入射角； $ {\phi _2} $ 为出射角；α为棱差。由于棱差一般较小，因此式(4)可以被简化为

$ {\phi _1} - {\phi _2} = k \cdot \alpha $

(5)

当入射角为60°时，出射角误差与棱差的关系如图8(b)所示。可见折射率越高，出射角误差越明显。一般情况下，棱差大于1′时，出射光已经偏移出干涉仪可接收范围。

最后进入倾斜入射干涉仪的直角面干扰光，均是经过多面多次反射后的光束。这些光束带有多面波前误差的叠加，其与大面反射光构成的多光束干涉条纹相比为细碎条纹。对于相移干涉测量的影响约在0.02～0.03λ之间，与大面测量精度0.1λ相比，可以被视作微小误差。

4 实验与结果

为了对本文提出的使用倾斜入射相移干涉仪测量直角棱镜大面面形的可行性进行验证，我们搭建了60°倾斜入射相移干涉仪测量系统如图9。本干涉仪的结构包括相移干涉仪主机、一体化载物工作台以及一对参考平晶，其中：透射平晶垂直于干涉仪出射波前；直角棱镜放置于直角棱镜测试载物台上，可相对于直角棱镜测试载物台旋转；反射平晶与透射平晶分立于直角棱镜两侧。相移干涉仪出射的准直光首先在透射平晶的工作面上被部分反射，成为参考波前；透射光波以60°入射到被测直角棱镜大面，反射至反射平晶，然后沿原光路返回，进入干涉仪，成为被测波前。参考波前和被测波前形成干涉条纹。反射平晶与压电陶瓷紧密相连以实现使用相移干涉的方法进行数字化测量。所提出的干涉仪采用一体化干涉腔结构，也保证了在测量前可以使用平晶对60°入射角度的精确测量与校正。

通过本文提出的倾斜入射与3D旋转方法，对72mm×6.5 mm的根料大面进行测量。测量步骤如下：

（1）将干涉仪切换到对点模式，首先可以看到透射平晶的反射光点位于十字分划板的中心；

（2）将被测直角棱镜放到直角棱镜测试载物台配套治具上，干涉仪出射波前60°倾斜射入直角棱镜的大面，在监视屏幕上可以看到直角棱镜的反射光点簇；微旋转长方孔连接件外框，有一对光点簇对称向外移动、有一组独立光点簇不动；

（3）调整二维调整架，将原来不动的独立光点簇调整到十字分划板中间，使其中心光点与反射平晶反射光点重合；

（4）微旋转配套治具外框，使对称光点簇离开中心，到达视场边缘；

（5）将干涉仪切换到测试状态，调整二维调整架的倾斜，使得干涉条纹数目符合相移测量要求；

（6）进行目视条纹判读或相移干涉测量；

（7）监视器或计算机显示器的干涉图像显示区域，将图像单方向压缩一半，以使得所显示图像中的直角棱镜比例与实际比例一致，方便测量过程中的观察和判断。

图10为直角棱镜大面面形测量结果，其PV值2.244λ，RMS值为0.455λ。

为了对本文所设计的60°倾斜入射相移干涉仪的可靠性进行验证，使用ZYGO NewView 9 000白光轮廓仪对同一直角棱镜大面进行拼接测量，得到如图11所示的面形测量结果。其PV值2.23λ，RMS值为0.328λ，与60°倾斜入射相移干涉仪测量结果基本一致，满足使用要求。

5 结　论

本文基于了正置式相移干涉仪以进行直角棱镜大面测量的倾斜入射测量法，提出了正置式倾斜入射的干涉仪装置。采取3D偏折避开直角面全内反射光线的影响，对斜入射测量法的空间光线簇进行了分析。如果忽略三次以上通过直角棱镜内部通路的光线，那么我们可以认为一侧的入射光可能出射的光簇由大面反射光、可偏离的一次全内反射光、产生干扰的二次全内反射光组成。通过特定的60°入射角，该装置可以测量常规正入射干涉仪无法直接测量直角棱镜大面面形，在屏幕上所显示的干涉条纹，与常规正入射干涉仪的条纹完全一致，且得到了与白光轮廓仪一致的测量结果，在直角棱镜加工中具有重要的应用。