引　言

随着近视发病率逐年增高，近视越来越趋近低龄化，人们也越来越关注近视问题。目前还没有可以治疗治愈近视的科学方法，但可以采取一定的方法来控制近视的加深速度^[1-4]。对大部分近视患者而言，缓解近视的主要方法仍然是通过佩戴框式镜片。在配戴普通单光镜片时，眼球中心视力处的物象投影在视网膜上，但其外围都投影在视网膜后方，这种现象被叫做视网膜周边远视性离焦。这种离焦状态导致视网膜向后伸长进行自我调节，眼轴长度增加，从而引发近视度数加深，这也是孩子的度数为什么会不断上升的原因之一^[5-6]。近年来临床上大量的动物模型研究也表明：周边离焦在近视的发生和发展过程中起到了非常重要的作用。恒河猴和人类相似都存在黄斑区，在恒河猴的动物模型研究试验中，通过保留恒河猴黄斑区的中央视力，周边视网膜给予负镜片，人为构建周边远视性离焦，可以诱导眼轴的生长和近视的形成。虽然人眼主要用视网膜中央的黄斑区来视物，但因为周边视网膜比中央视网膜范围更大，存在更多的神经元，所以周边离焦比中央离焦对眼球的生长和在屈光发育过程中的影响更大。特别是周边远视性离焦，可以刺激眼球的生长，导致中央近视的形成，是近视发生发展的危险因素^[7-9]。

随着“离焦学说”的提出，各大镜片厂家生产出了各式各样的离焦镜片，目前市面上常见的有蔡司成长乐、豪雅新乐学、全焦镜片、环焦镜片等^[10-13]。蔡司成长乐采用非对称式设计，形状类似于贝壳，视觉合作研究中心对蔡司成长乐进行了为期一年的中等规模临床试验，实验结果显示，蔡司成长乐能够实现平均30%近视减缓^[11]。豪雅新乐学采用的DIMS技术，是将396个微型透镜分布在镜片光心周围直径约32 mm的区域，每一个微型透镜均能形成近视离焦。即使眼球旋转，该设计也能保证持续提供近视离焦，同时镜片中心区域以及微透镜与微透镜之间的区域是屈光矫正度数，保证视网膜上得到清晰的影像。经过2年的配戴试验证实，新乐学镜片可有效控制近视加深减慢59%^[10]。全焦镜片的光度从中心向周边规则的环形递减，从理论上说是有减少周边离焦现象的功效^[12]。环焦镜片模仿离焦原理设计，在中心定焦区外周形成多个环形的周边定焦区^[13]。

上述离焦镜片在设计过程主要是依据“离焦学说”^[14]。眼球作为感知外部世界的图像传感器官，类似于成像系统。在成像系统中，镜片是一个光学元件，它的作用是辅助成像系统获得清晰的像。按“离焦理论”设计的镜片的焦点不是一个平面，会在成像面上出现离焦效果，也就是清晰度和分辨率会降低。因此，本文提出一种基于像质评价的离焦镜片成像效果影响分析的方法，以便给予镜片设计人员提供参考。

1 MTF实验原理

对于成像光学系统而言，评判其光学性能的主要参数是成像质量^[15]。通常，成像质量的评价包括分辨率检验、星点法检验、瑞利判据、中心点亮度、点列图、边界曲线法以及调制传递函数（MTF）。其中，调制传递函数（又被称作光学传递函数）是应用最广泛、最普遍的一种评价方法^[16]。

在光学系统中，输入函数 $f(x)$ 经成像后，输出函数 $g(x)$ 会发生相应的变化，若将整个被测系统视为一个可以满足线性空间不变的光学系统，则输入函数与输出函数呈现相同的光强分布函数，只是输出函数对比输入函数而言，其幅度存在一定程度的衰减。

在研究中通常选择明暗相间的正弦光栅视作为标准物，选择此光栅的主要原因是，明暗相间的正弦光栅包含了描述成像质量的两个基本要素：锐度和分辨率。其中，锐度即为明暗对比度，这里是指明条纹和暗条纹的边界部分；分辨率即为单位长度包含的明暗条纹的数目，采用空间频率来定量描述。在经过一个光学系统后，输出光强分布函数幅度的衰减，表现在成像上有两部分的损失，锐度降低，使得明暗边界变模糊；分辨率降低，使得太密集的明暗光栅不可分辨。测量条纹的光学传递函数值可以对这两种变化进行定量分析。

假设一个正弦波信号光强分布为

$ I(x) = {I_{\rm{o}}} + {I_\partial }\cos (2 {\text{π}}fx) = {I_{\rm{o}}}[I + M\cos (2 {\text{π}}fx)] $

(1)

式中： $f$ 表示信号频率； ${I_{\rm{o}}}$ 表示正弦光栅的光强； ${I_\partial }$ 表示正弦波的振幅； $M$ 表示调制度，反映一幅图像亮度的对比程度，其表达式为

$ M = \frac{{{I_{\max }} - {I_{\min }}}}{{{I_{\max }} + {I_{\min }}}} = \frac{{{I_\partial }}}{{{I_{\rm{o}}}}} $

(2)

如果一个系统是一个线性空间不变的光学系统，它的信号频率 $f$ 是固定不变的，只是输出信号的调制度值要低于输入信号的调制度值，MTF值为成像系统中输出信号与输入信号的调制度之比

$ MTF=\frac{{M}_{像}}{{M}_{物}}=\frac{({{I}^{\prime }}_{\mathrm{max}}-{{I}^{\prime }}_{\mathrm{min}})/({{I}^{\prime }}_{\mathrm{max}}+{{I}^{\prime }}_{\mathrm{min}})}{({I}_{\mathrm{max}}-{I}_{\mathrm{min}})/({I}_{\mathrm{max}}+{I}_{\mathrm{min}})} $

(3)

式中： $ {I'_{\max }} $ 和 $ {I'_{\min }} $ 分别表示输出信号的最大亮度值和最小亮度值； $ {I_{\max }} $ 和 $ {I_{\min }} $ 分别表示输入信号的最大亮度值和最小亮度值。

MTF值的计算结果与空间频率密切相关，如果空间频率有一定程度的升高或降低，MTF值也会随之变小或者增大。同时，光学系统在工作过程中会存在一个截止频率，高于此截止频率，采样出来的图像会出现较为混乱的频谱，不能计算出正确的MTF值，所以通常在采样过程中，要确保其工作频率不超过其截止频率，通过观察系统的MTF值，就能够看出系统中各个元器件的传递性能。对于被测系统来说，其计算出的MTF值越大，说明这整个系统的成像质量越好^[17-18]。

系统MTF值是由成像过程中各环节MTF级联产生。离焦对系统的影响可以看成系统MTF级联中的一环，离焦MTF的下降会导致MTF值整体下降，图像质量降低。离焦量上升使得MTF的截止频率逐渐降低，图像高频信息变少，图像模糊程度上升，因此MTF曲线可作为衡量离焦镜片清晰度的衡量指标。MFT50指的是MTF 值为 0.5时所对应的空间频率，其单位为LW/PH，其含义是每像高可以分辨多少条线。当系统对焦时，MTF50值最大，随着系统逐渐离焦，MTF50值也会逐渐降低^[19]。

2 基于像质评价的离焦镜片测试系统设计与实验

目前已有报道将MTF用于渐进多焦、自由曲面设计过程中的像质分析中^[20-21]，但还没有MTF用于近视防控离焦镜片的报道。本文通过对MTF的测量分析离焦镜片对成像质量的影响。对于成像系统，通过测试空间频率响应（SFR）得到MTF值。SFR不需要拍摄不同的空间频率下的线对。它只需要一个黑白的斜边即可换算出约略相等于所有空间频率下的MTF^[22]。图1所示为实验装置原理图，整个装置分为相机模块、镜片和标定板。成像模块为商业可换镜头相机，离焦镜片放置在相机和棋盘标定板之间，并假设成像模块的成像质量优于镜片。

所使用相机为canon EOS 77D，等效焦距为18 mm。图2为棋盘标定板在CMOS上所成的像，其中，图2(a)未放置镜片，图2(b)放置了一片离焦镜片。标定棋盘大约倾斜5°放置。用SFR对镜片范围内的斜边进行测量得到水平和垂直方向的MTF值。

3 实验结果与讨论

本次实验中分别对明月和国外Z品牌的两款基于离焦设计的镜片进行了测量。图3为这两家离焦镜片的球镜度和柱镜地形图。

从图中可以看出，两家离焦镜片均呈现贝壳状，镜片由中心区和外周区两部分组成；其中，中心区校正戴镜者视网膜中央凹的视力，其形状和尺寸依据眼睛以光轴为中心转动的角度范围，区域内球镜度保持恒定；外周区矫正视网膜外周区域的屈光不正，在光学中心半径20 mm以外的区域平均球镜度数增加+0.50～ +2.00 D，且中心区至少在270°的方位角内接外周区。图4展示了两片离焦镜片MTF50强度分布区。

从图中可以看出，无论是明月的镜片还是国外Z品牌的镜片，所设计的离焦镜片的MTF值都是中间高于四周，而MTF在像质评价中是用来表征清晰度的。所以，上述离焦镜片的清晰度中间优于边缘，这样会使得人眼更多地使用镜片中间位置 ^[7]。

图5为明月、国外Z品牌镜片与相机模块（未放置镜片的情况下）水平和垂直方向MTF50值的对比。垂直和水平方向的交点为镜片中心点。无论是水平方向还是垂直方向，在中心区域明月、国外Z品牌镜片的MTF50值与相机模块的MTF50值相当，其中明月镜片的中心区域分辨率较高，但区域较国外Z品牌的小，国外Z品牌镜片的中间区域较大些，同时MTF变化更平缓些。这表示明月离焦镜片的设计在保持中心小块区域光度的情况下，离焦量变化快；国外Z品牌离焦镜片中心区域更大，离焦变化更缓慢。

4 总　结

本文搭建了镜片−相机系统并对明月和国外Z品牌的离焦镜片的MTF进行测量，通过对比明月和国外Z品牌镜片的MTF50的分布图可以看出中间区域值高于四周，说明两片镜片中间区域成像清晰，四周成像模糊，这与离焦镜片的设计理论相符合。通过对比两片镜片和相机模块的MTF，可以看出明月镜片的离焦变化更快，离焦现象更明显。国外Z品牌镜片的离焦区域相对于明月镜片更小。但是中心区域两片镜片的分辨率与相机模块相当，图像清晰。

通过对比实验可以看出，镜片的MTF50分布与离焦量变化具有一致性，通过测量MTF50可以分析镜片的离焦变化情况。