引　言

随着激光测距、激光制导、激光遥感及激光自由空间通信等技术的发展，对激光技术的研究变得越来越重要。激光在大气中的传输不仅要受到大气折射、大气吸收、大气散射和大气湍流等线性效应的影响，还要受到热晕、受激拉曼散射等非线性效应的影响。这些影响主要表现在激光能量衰减和光束质量恶化两个方面^[1]。大气衰减效应是激光大气传输的重要影响因素之一，这主要是由悬浮微粒的吸收散射造成的^[2]。悬浮微粒是大气的重要组成部分，悬浮微粒对激光信号的衰减，使得激光能量变小、信号质量变差，因此从多方面研究大气悬浮微粒对激光传输透过率的影响具有重要意义。

对悬浮微粒衰减特性的研究最早始于1908年的Mie散射理论^[3]。在18世纪末19世纪初，Lorenz^[4]和Mie^[3]分别在Maxwell电磁场方程的基础上建立了Lorenz-Mie理论，为悬浮微粒的散射分析提供了理论基础。1951年，Aden和Kerker^[5]探讨了球形粒子在平面波作用下的散射特性，基本思路是在适当条件下将多个散射还原简化为著名的单粒子散射。1957年，Hulst和Deirmendjian^[6]在G.Mie理论的基础上推导了近似公式，使Mie散射的应用更为简单。1983年，Bohren和Huffman^[7]对散射现象进行了广泛的讨论，给出了更加具有概括性的理论解释。2000年，黄世鸿等^[8]研究了边界地区悬浮微粒散射吸收系数。2006年，Kaufman和Koren^[9]利用AERONET观测资料发现，悬浮微粒的太阳辐射吸收与云量成反相关。2011年，Eranda^[10]研究了燃烧和非燃烧条件下产生的烟雾粒子性能。2015年，Peters-Lidard等^[11]于NASA建模基础上建立了悬浮微粒预测模型。这些对悬浮微粒的各种研究都为悬浮微粒激光衰减分析提供了理论基础。

1 大气悬浮微粒对激光透过率影响的理论基础

大气悬浮微粒包含固体和液体小颗粒群^[12]，因此，悬浮微粒的吸收散射也包含两部分：一部分是悬浮的固体小颗粒，如各种粉尘，花粉、孢子等以固体微粒形式分散在空气中形成的的烟尘的吸收散射；另一部分是凝聚在固体表面的液体小颗粒^[13]，如以水滴的形式分散在空气中的云、雾液体小颗粒的吸收散射。悬浮微粒的衰减作用，是以一定规律将激光辐射能量重新分布。吸收衰减是由于悬浮微粒与入射光波相互作用将其改变为其他形式的内能。散射衰减则是由于激光入射到悬浮粒子上时，入射能量被反射，形成次生波，再向四面八方辐射，减少了原来激光传播方向上的能量^[14]。相对于散射衰减，悬浮微粒的吸收衰减可忽略不计，因此本文主要研究大气悬浮微粒的散射对激光传输透过率的影响。悬浮微粒结构复杂多变^[15]，其光学特性与粒子大小、形状和化学成分等密切相关，从不同方面对激光透过率的影响进行研究，具有很高的科学意义和实际应用价值。

1.1 大气悬浮微粒的特性 1.1.1 大气悬浮微粒的分类

根据IAMAP（国际气象与大气物理协会)提出的大气悬浮微粒标准辐射大气模型，一般将粒子按成分将悬浮微粒分为六种^[16]：1) 水溶性微粒；2) 海洋性微粒，是海浪溅沫形成的，含30%的海盐和70%的水；3) 沙尘性微粒；4) 煤烟微粒；5) 火山灰；6) 硫酸微粒。六种悬浮微粒的前面四种粒子主要出现在对流层，后两种出现在平流层中。这些微粒半径范围从0.001 μm~20 μm不等，粒子数密度^[17]约为10~10⁷ cm⁻³。悬浮微粒直径大于5 μm，由于重力作用很容易沉降下来，小于5 μm的微粒则能够长期悬浮于大气中。

1.1.2 大气悬浮微粒的模态分布

悬浮微粒的模态是其粒径分布最重要的表征参数之一。悬浮微粒的三种模态^[17]分别为爱根核模态(Aitken mode, D_p≤0.08 μm)、积聚模态(accumulation mode, 0.08≤D_p≤2 μm)和粗粒子模态(coarse particle mode, D_p>2 μm)。爱根核模态和积聚模态中的粒子统称细粒子。

由于近年来工业的快速发展，原有的部分描述悬浮微粒模态的模型已不太适用^[18]。大量的数据分析和实验结果表明，对数正态分布函数^[12]是对粒子谱较好的拟合，能够模拟实际大气悬浮微粒的双峰或多峰分布。对数正态分布表达式为

$ n(r) = \frac{{{N_0}}}{{\ln \sigma \sqrt {2{\text{π }}r} }}\exp \left[ { - \frac{{{{\left( {\ln r - \ln {r_0}} \right)}^2}}}{{2{{\left( {\ln \sigma } \right)}^2}}}} \right] $

(1)

式中： $ {N_0} $ 为单位截面内大气柱的微粒数； $ r $ 为粒子半径； $ {r_0} $ 为模半径： $ \sigma $ 为平均方差。表1为标准辐射大气(SRA)悬浮微粒模型对数正态谱分布参数^[12]。

1.1.3 大气悬浮微粒的折射率

光束通过大气时，由于遇到大气中不同的悬浮微粒而发生偏折。悬浮微粒是由多种物质组成的，不同组合的光学特性可由复折射率^[19]体现为

$ m = n + k{\rm{i}} $

(2)

式中， $n$ 和 $k$ 分别为复折射率的实部和虚部。实部表示粒子散射特性，取决于电磁波在传输介质中的传播速度，表示光在该媒介传输时比真空中慢了多少倍，是真空中电磁波波速与在这种介质中波速之比。虚部为粒子吸收特性，能表示该悬浮微粒对地气系统是增温效应还是冷却效应，其值大小决定于电磁波在吸收性介质中传播时的衰减，与这种媒介对光波的吸收能力有关。微粒的复折射指数取决于其化学成分，对于不同波长的激光辐射，其值也各不相同。实部在可见光范围内的取值约为1.33～1.6，而虚部在可见光与红外波段比变化较大，其值约为0～1.0。粒子复折射率与激光波长和组成成分密切相关，从大量统计数据来看，相对湿度小于30%的干粒子实部约为1.5～1.8。

1.2 激光透过率计算理论

由于激光波长和微粒尺度的不同，可将散射分为 Rayleigh 散射、Mie 散射和几何散射等^[20]，其中，Rayleigh 散射和 Mie 散射对激光波长有选择性。Rayleigh 散射是在微粒尺度比激光波长小得多时适用；Mie散射在微粒尺度与激光波长可比拟的情况下适用。因此，可以用Mie散射理论研究悬浮微粒散射^[21]。Mie散射又称粒子散射。Mie散射理论是Maxwell方程对处在均匀介质中的均匀颗粒在平面单色波的照射下的严格数学解^[22]。由Mie散射理论可知，距离散射体L处p点的散射光强为

$ {I_{{\text{sca}}}} = {I_0}\frac{{{\lambda ^2}}}{{8{{\text{π }}^2}{L^2}}}I(\theta ,\phi ) $

(3)

$ I\left( {\theta ,\varphi } \right) = {\left| {{S_1}\left( \theta \right)} \right|^2}{\sin ^2}\varphi + {\left| {{S_2}\left( \theta \right)} \right|^2}{\cos ^2}\varphi $

(4)

式中： $ \lambda $ 为波长； $ {I_0} $ 为入射光强； ${I_{{\text{sca}}}}$ 为散射光强； $ \theta $ 为散射角； $ \varphi $ 为偏振角。

$ {S_1}\left( \theta \right) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{2n + 1}}{{n(n + 1)}}} \left[ {{a_n}{{\text{π }}_n} + {b_n}{\tau _n}} \right] $

(5)

$ {S_2}\left( \theta \right) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{2n + 1}}{{n(n + 1)}}} \left[ {{a_n}{\tau _n} + {b_n}{{\text{π }}_n}} \right] $

(6)

式中： $ {S_1}\left( \theta \right) $ 和 $ {S_2}\left( \theta \right) $ 是振幅函数； $ {a_n} $ 和 $ {b_n} $ 是与贝塞尔函数和汉克尔函数有关的函数； ${{\text{π }}_n}$ 和 $ {\tau _n} $ 连续勒让德函数，仅与散射角 $ \theta $ 有关。其中有

$ {a_n} = \frac{{{\varphi _n}(\alpha ){{\varphi '}_n}(\alpha ) - m{{\varphi '}_n}(\alpha ){\varphi _n}(m\alpha )}}{{{\varepsilon _n}(\alpha ){{\varphi '}_n}(\alpha ) - m{{\varepsilon '}_n}(\alpha ){\varphi _n}(m\alpha )}} $

(7)

$ {b_n} = \frac{{m{\varphi _n}(\alpha ){{\varphi '}_n}(m\alpha ) - {{\varphi '}_n}(\alpha ){\varphi _n}(m\alpha )}}{{m{\varepsilon _n}(\alpha ){{\varphi '}_n}(m\alpha ) - {{\varepsilon '}_n}(\alpha ){\varphi _n}(m\alpha )}} $

(8)

式中： $ {\varphi _n}(\alpha ) $ 和 $ {\varepsilon _n}(\alpha ) $ 分别是贝塞尔函数和第一类汉克尔函数； $ {\varphi '_n}(\alpha ) $ 和 $ {\varepsilon '_n}(\alpha ) $ 分别是 $ {\varphi _n}(\alpha ) $ 和 $ {\varepsilon _n}(\alpha ) $ 的导数； $\alpha = {{{\text{π }}D} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{π }}D} \lambda }} \right. } \lambda }$ ； $ D $ 为微粒直径； $ \lambda $ 为波长； $ m $ 是折射率。因此，只要知道 $ {a_n} $ 和 $ {b_n} $ ，就能计算出散射光强。悬浮微粒散射对激光衰减的影响较大，是本文主要的研究内容。根据郎伯比尔定律 $T = {{{I_t}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{I_t}} {{I_0} = {{\left( {1 - {I_{{\text{sca}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {1 - {I_{{\text{sca}}}}} \right)} {{I_0}}}} \right. } {{I_0}}}}}} \right. } {{I_0} = {{\left( {1 - {I_{{\text{sca}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {1 - {I_{{\text{sca}}}}} \right)} {{I_0}}}} \right. } {{I_0}}}}}$ 可得到透过率值，其中： $ {I_t} $ 为接收光强； $ {I_0} $ 为出射光强。

2 大气悬浮微粒对激光传输衰减模型仿真

悬浮微粒变化最大的区域是地表之上2 km内的边界层^[12]，根据各地区大气中所含悬浮微粒的种类和浓度的不同，边界层悬浮微粒一般分为陆地型、海洋型、沙漠型、极地型。以上仅仅描述典型的情况，实际上各个特定地区的悬浮微粒情况和当地的环境密切相关，组分上可能复杂多变，并且具有高度可变的时间和季节特征。

本文基于Mie散射理论的透过率模型中悬浮微粒类型采用Hess等^[23]总结的各种典型模式构成。

2.1 悬浮微粒复折射率对激光透过率的影响

最直接反映悬浮微粒光学特性的物理量是它的复折射率，微粒的复折射率值取决于它的化学成分，不同的入射光波波长有不同的复折射率^[18]。

水溶性粒子由可溶性无机盐或者有机物组成，不可溶性物质主要有土壤、岩石微粒、烟粒、有机物、细菌、燃烧的产物等。

我们以水溶性粒子和不可溶性粒子为例研究复折射率对激光传输的影响，结果如图1和图2，改变微粒的实部和虚部观察透过率的变化。激光波长范围0.314~1 μm，传输距离为5 000 m。

从图1(a)水溶性粒子复折射率对激光衰减的影响可以看出，虚部相同时，实部越大，透过率越小，即值越大，悬浮微粒散射能力越强，衰减越严重。从图1(b)可以看出，实部相同时，虚部越大，透过率越小，即 $k$ 值越大，悬浮微粒吸收能力越强，衰减越严重。

图2为不可溶粒子复折射率实部和虚部变化对激光衰减的影响。从图2(a)不可溶性粒子对激光透过率的影响可以看出，复折射率实部或虚部的增大，煤烟粒子的透过率均是随波长的增加而减小，与水溶性物质和不可溶性物质表现出不同特性。并且在2(b)中，虚部值为0，即只有散射的透过率随波长变化时出现一定震荡，这主要是由于不可溶粒子存在双峰或多峰所致^[24]。

对比图1和图2可以看出，悬浮微粒类型不同，改变实部或虚部折射率对激光透过率影响不同。由于组成悬浮微粒的成分和物质比较复杂，悬浮微粒的复折射率对透过率的影响并没有统一的标准或相同的趋势。但是，通过复折射率的变化，我们可以看出不同粒子对透过率影响的大小，即：同等条件下，不可溶性粒子对激光衰减的影响更大。

2.2 悬浮微粒模态对激光透过率的影响

爱根核模态、集聚模态和粗粒子模态是悬浮微粒的三种模态。爱根核模态一般是高温或化学变化生成^[17]的悬浮微粒，此类微粒半径小、数量大、表面积大并且很不稳定，容易相互碰撞而变为积聚模态。积聚模态包含大气中95%的硫酸盐微粒和96.5%的铵盐微粒，微粒一般通过扩散过程消除，不易通过干湿沉降消除。粗粒子模态主要是工业源和生活源燃烧排放、机械粉碎、交通运输和各种自然源生成的一次悬浮微粒，其主要成分为无机物，粗粒子受区域局部排放的影响较为显著。

我们以海盐粒子和矿物质粒子为例研究不同模态对透过率的影响。激光波长范围取波长0.314~1 μm，传输距离为5 000 m。图3和图4分别给出了矿物质和海盐微粒在积聚模态和粗模态下的透过率。图3和图4可以看出，粗模态对透过率的影响大于积聚模态，这是由于粒子越大，对激光的散射越强，大粒子的散射能力明显高于小粒子，而且，同等条件下矿物质微粒对激光衰减的作用大于海盐微粒。

2.3 波长对激光透过率的影响

我们使用Mie散射理论模型仿真计算陆地型、海洋型、沙漠型和极地型模式下的激光透过率，进而研究激光波长与微粒特性对激光大气传输的影响。

1、陆地型地区

陆地型地区可分为清洁(clearland)、一般(generalland)、污染(dirtyland)和城市(cityland)悬浮微粒四类^[25]。清洁陆地型用于描述荒无人烟的陆地上，悬浮微粒主要由大气运动和植被燃烧产生的，热带雨林和西伯利亚地区是典型代表，其主要成分包含水溶性和不可溶性物质，最显著特征是烟灰等强吸收物质含量少于0.1 μg/m³。一般陆地型除了大气运动和植被燃烧产生粒子之外，还包括人类小范围活动，比如秸秆燃烧释放的烟雾等，它包含烟尘和更多含量的水溶性和不可溶性物质。污染陆地型是受人类影响严重的地区，包含烟尘，水溶性和不可溶性物质三种组分，其中烟灰的质量密度高达2 μg/m³，水溶性物质的质量密度达一般陆地型悬浮微粒二倍以上。城市型模式下的悬浮微粒主要是与人类密切相关的工业、交通运输和燃烧释放的气体，其中烟灰质量密度高达7.8 μg/m³。为对比陆地型地区悬浮微粒对激光波长的影响，图5给出了陆地型地区四类悬浮粒子透过率随波长的变化曲线，波长范围为0~20 μm，传输距离5 000 m。

对比陆地型下的四种模式，我们可以发现，透过率的大小依次为，城市型<污染陆地型<一般陆地型<清洁陆地型，其趋势满足前文的描述，即，清洁陆地型受人类影响较小，污染陆地型受人类影响严重，而城市型是描述污染较为严重的大城市区域，水溶性物质和不可溶性物质的质量密度是一般大陆性的二倍以上，对激光透过率影响较大。

2、沙漠型地区

沙漠型悬浮微粒是大气中粗粒子的主要来源，如北非的撒哈拉沙漠、亚洲中东地区阿拉伯沙漠、我国西北地区的塔克拉玛干沙漠，主要是由沙尘暴爆发产生的粒子通过大气运动输送形成的，其成分包含各种模态的矿物质和一些水溶性物质。图6表示沙漠(desert)地区悬浮微粒对不同波长激光衰减的影响。由图6可知，激光波长较短时，沙漠型悬浮微粒对透过率影响较大；激光波长越长，透过率也变大。

3、海洋型地区

在远离陆地的洋面上，悬浮微粒主要由硫酸盐和海盐粒子组成，其中硫酸盐主要是海盐释放的有机硫气体经氧化后产生的，而海盐粒子是浪花溅沫粒子产生，它的浓度取决于风速。在临近陆地的港口或污染严重的陆地附近，悬浮微粒包含人类活动产生的煤烟等成分。除此之外，海洋悬浮微粒^[21]分为干净海洋型(cleansea)，污染海洋型(dirtysea)和热带海洋型(tropicsea)。图7是海洋地区三种微粒模式下激光透过率随波长的变化。

由图7可知，海洋型大气下，透过率大小依次为，热带海洋型>清洁海洋型>污染海洋型，海洋型大气所含粒子的透过率与风速相关。热带海洋型的典型风速为5 m/s，所含海盐和水溶性物质含量都比较低，而清洁海洋型的典型风速为9 m/s，大气中含粒子比热带海洋型多，所以透过率比热带海洋型小。污染海洋型受人类影响较为严重，其烟灰和水溶性物质含量较高，污染最严重，透过率最小。

4、极地型地区

由于南北两极的位置不同，悬浮粒子的分布也有差异：1）在北极夏季粒子浓度较低，主要由光化反应产生的粒子、海盐和矿物沙粒组成；而冬春季节，则很高，因人类活动产生的硫酸盐粒子、有机及含碳粒子，由大气经向环流输送到北极，形成北极雾；2）由于中纬度地区的各类粒子因南半球风暴带的阻隔，不能输送到南极地区，其粒子是由本地的海盐粒子、冰雪及裸露的矿物粒子、夏季光化反应及气粒转化形成的硫酸粒子组成，浓度很低。图8对比了南极和北极悬浮微粒模式下的透过率，实线代表南极，虚线代表北极。

由图8可知，透过率是南极大于北极，这是由于北极包含有大量由中纬度大陆地区飘来的烟灰，从而导致透过率较南极小。

3 悬浮微粒对激光透过率影响的模型仿真界面

由于悬浮微粒透过率模型涉及到多个参数的输入，而且这些参数有的是从微观的角度考虑的。微观参数一般是在大量统计数据的基础上计算得到的，比如模态半径 ${r_0}$ ，标准差 $\sigma $ 等，这些参数对于非专业人员来说，比较陌生。所以为了方便用户使用，在第二节模型仿真的基础上，编写了可视化界面，用户只需要输入容易测量的一些宏观数据及考察的激光范围，比如粒子浓度、粒子类型、传输距离和波长范围等即可计算得到粒子的透过率。参数直接在界面上被输入，使得仿真程序更加人性化，界面清晰明了，用户操作方便简单。透过率计算界面如图9所示。

整个界面分为四大部分，第一部分是建立在大量权威统计数据基础上的标准悬浮微粒部分，包含四个地区的不同悬浮微粒模型，分别为大陆型、海洋型、极地型和沙漠型。图9是标准悬浮微粒下，以城市陆地型微粒为例计算的0.314-1 μm内的透过率结果。第二部分是自定义悬浮微粒部分，用户根据实际情况输入粒子浓度、粒径范围，并选择粒子类型，即可得到某种悬浮微粒的透过率曲线。图10为粒子数浓度为50 cm⁻³的不可溶性粒子的自定义输入界面。第三部分是通用参数部分，包含传输距离和波长范围。第四部分是图像显示部分，用来显示计算得到的透过率曲线。

自定义部分的悬浮微粒类型主要有不可溶性粒子、可溶性粒子、烟灰、海盐、矿物质、输送的矿物质和硫酸盐等，如图11所示，用户可根据当地的实际情况选择粒子的主要类型。

4 结　论

本文基于Mie散射理论，采用对数正态分布对大气悬浮微粒对激光透过率的影响进行了建模分析。编写了透过率计算的可视化界面，把影响激光透过率的微观因素和宏观因素相结合。模型还分别计算了陆地型、海洋型、沙漠型和极地型的悬浮微粒对激光透过率的影响，并分析出现透过率变化的原因。悬浮微粒复折射率对激光透过率影响结果表明：同等条件下，不可溶性微粒对激光损耗更大，激光传输时应避免穿过此类区域。相同模态的矿物质微粒对激光衰减大于海盐微粒，为获取较高的激光透过率，传输中也应避免矿物质聚集区。本文的模型仿真能较好的模拟激光在大气传输时透过率的变化，对于激光制导、激光通信等激光大气传输的位置选择有一定的指导意义。实际的悬浮微粒结构更复杂，需要更深入的研究。