引　言

光谱仪是认识光谱世界的重要工具，其应用范围涵盖生物学、毒品检测、遥感、化工业等诸多领域^[1-4]。目前光栅型光谱仪因具有装调简单、光谱分辨率高、谱线弯曲小和性能稳定等显著优点^[5]，已在光谱仪器中占据主导地位。随着技术的发展，宽谱段、小型集成化和高分辨率成为光栅光谱仪发展的必然趋势。

绝大多数光栅光谱仪都采用Czerny-Turner（C-T）光路结构，这是由于该类仪器具有体积小和光路对称等优点。在光栅光谱仪中，光谱分辨率越高能探测到的光谱波段越窄，因此高分辨率和宽谱段之间存在一定的矛盾关系。对于宽谱段C-T光谱仪，像散的存在影响系统成像质量，以往设计人员是通过引入柱面镜的方式来消除像散，但这种方法在提高光谱仪分辨率的同时，也会导致光谱范围降低或系统体积庞大。因此在设计优化中，需要合理平衡光谱分辨率、光谱范围和光谱仪体积三个重要指标，只关注单一指标进行优化，必然会导致其他指标的欠缺。例如：文献[6]中设计的改进型C-T成像光谱仪，其谱段范围仅在115～200 nm之间；文献[7]中设计的激光拉曼光谱仪虽然谱段范围较宽，有150～3200 cm⁻¹，但其分辨率仅有6 cm⁻¹；文献[8]中仪器的光谱范围和分辨率都有了极大的提高，但其光学系统整体长1008.35 mm，宽286.53 mm。

此外，微型拉曼光谱仪的激发波长选择种类繁多。在测试大部分样品时，近红外波段的荧光背景影响小，噪声低^[9]。由此785 nm激发波长成为大多数拉曼光谱仪的首选。综上，本文根据光栅光谱仪的结构和原理，设计了一种采用785 nm激发光，光谱波数范围为80～3200 cm⁻¹，分辨率优于3 cm⁻¹的C-T光谱仪光学系统，以满足人们对光谱仪高分辨率、小型化以及宽谱段的需求。

1 初始光路结构设计思路 1.1 C-T光路结构

目前市面上的大多数光栅光谱仪采用平面光栅作为色散元件，用两块凹面反射镜分别作为准直镜和聚焦镜。C-T光路结构又分为交叉型和M型两种光路，其中交叉型光路结构更紧凑，能够有效减小光谱仪系统的体积。但在光谱范围较宽的情况下，交叉型C-T光路结构的光谱仪系统分辨率稳定性远不如M型C-T光路结构。所以本文采用M型的C-T光路结构，如图1所示。

光谱仪中的信号从狭缝S入射，通过准直镜M1准直后射入衍射光栅，产生的衍射光经聚焦镜M2反射后成像于探测CCD感光面上。图1中， $ i $ 为光线在光栅上的入射角， $ \theta $ 为光线的衍射角， $ \gamma $ 为探测器CCD感光像面与垂直方向的夹角， $ \delta $ 为光栅平面与垂直方向的夹角。

1.2 光学系统初始参数确定

光栅是光谱仪系统中最核心的元件，对于光栅的选择应放在首要位置。光栅的衍射效率和光谱范围是影响光谱仪成像质量的两个重要参数^[10]。闪耀光栅是一种在特定衍射级次下产生最大衍射效率的反射或投射衍射光栅。闪耀角是光栅反射面与光栅表面之间的夹角。当入射角等于闪耀角时，衍射效率高，甚至能达到80%～90%。其刻线数普遍在20 线/mm到1800 线/mm之间，刻线数越少对应光谱覆盖范围越宽，刻线数越多对应光谱分辨率越高。本文设计的光谱覆盖范围为80～3200 $ {\mathrm{c}\mathrm{m}}^{-1} $ ，即从790 nm到1048 nm。全波段分辨率为3 $ {\mathrm{c}\mathrm{m}}^{-1} $ ，即要实现最小波长间隔范围为0.19～0.4 nm。因上述参数属于宽光谱高分辨率光谱仪系统，故选择1200 线/mm的光栅。闪耀波长和光谱范围满足关系式

$ {\lambda _{\text{b}}} = {\lambda _1} + \frac{1}{4}\left( {{\lambda _2} - {\lambda _1}} \right) $

(1)

式中： $ {\lambda _{\text{b}}} $ 为闪耀波长； $ {\lambda _1} $ 和 $ {\lambda _2} $ 分别为检测光谱的起始波长和终止波长。由此可计算出闪耀波长约为855 nm，参照实际销售厂家的大部分产品列表中的对应参数，最终选择闪耀波长为1000 nm，衍射效率在800～900 nm处达到50%的光栅，尺寸为12.7 mm×12.7 mm×6 mm。

光栅的入射角和衍射角满足光栅色散方程，即

$ d\left( {\sin i + \sin \theta } \right) = m\lambda $

(2)

式中： $ d $ 为光栅常数； $ m $ 为衍射级次，一般取+1； $ \lambda $ 为衍射波长。考虑到所设计的光谱仪中心波长为919 nm，同时结合仪器各元件之间的整体尺寸，我们所选取的入射光线与衍射光线的夹角为 $34^\circ$ ，即 $ i+\theta =34^\circ $ 。

根据初始光路结构的几何关系，各个角之间满足如下关系：

$ \alpha + \beta = i + \theta $

(3)

光谱分辨率是指分辨光谱谱线细节特征的能力^[11]，常用光谱带宽（即谱线半高宽）来定义。准直镜和聚焦镜的焦距和孔径决定了系统的分辨率和球差。准直镜M1的焦距 $ {f_1} $ 与分辨率之间满足

$ \Delta \lambda = \frac{{a\cos i}}{{n{f_1}}} $

(4)

式中： $ a $ 为入射狭缝宽度； $ n $ 为光栅刻线密度。

聚焦镜M2的焦距 $ {f_2} $ 应满足

$ {f_2} = \frac{{l\cos \theta \cos \gamma }}{{n\left( {{\lambda _1} - {\lambda _2}} \right)}} $

(5)

式中 $ l $ 为探测CCD像面的有效长度。

考虑实际加工装配需要，并结合光谱仪目标性能参数，我们选用了日本Hamamatsu公司生产的S11511系列型号的线阵制冷CCD，这款CCD在波长超过800 nm的近红外区域具有更高的灵敏度，更适用于拉曼光谱探测。S11511系列的像素大小为14 µm × 14 µm，可用于28.672 mm × 0.896 mm（2048 像素× 64像素）大小的图像区域，由此，CCD的有效像面长度L为28.672 mm。最终得出的光谱仪系统初始光路结构所需特征参数见表1。

2 光谱仪系统光路结构像差分析 2.1 光路结构优化

在完成光谱仪系统初始光路结构计算后，利用Zemax光学设计软件对整个系统光路进行仿真并优化。本设计的波段范围为80～3200 cm⁻¹（即790～1048 nm），我们主要选用790 nm、919 nm、1048 nm三个波长来进行光路模拟。然后分别在各个波长间隔0.19 nm、0.25 nm、0.4 nm处，设置波长为790.19 nm、919.25 nm、1048.4 nm三个波长用来检测各波段的分辨率能否达到3 cm⁻¹。

光学系统存在球差、像散和场曲等像差，这些像差会导致光斑的能量不集中，在CCD上得不到最佳的像，因此需适当调节像面距离和光学元件倾斜角度来对光谱仪系统进行优化。光学调制传递函数（MTF）曲线是评价一个光学系统成像质量好坏的重要标准之一。在MTF曲线中，横坐标表示频率值，纵坐标表示归一化后的成像对比度，一般情况下对比度越高表示成像质量越好。当子午（T）和弧矢（S）两条曲线与坐标轴围成的面积越大时，表明该系统成像质量好。根据本设计所采用的CCD型号，可计算出CCD的奈奎斯特频率为35.714 lp/mm。

我们通过手动逐步调节光栅倾角，并将柱面镜、聚焦镜到CCD像面的距离、以及将像面相对垂直方向的倾斜角度设置为变量，利用Zemax中默认优化评价函数对光谱仪系统进行优化，参数设置如图2所示。在保证光路结构合理的前提下，逐次对各个光学元件参数进行优化，设置准直镜相对于垂直方向的倾斜角度为变量，在其他参数不变或变化较小的前提下，缓慢调整准直镜的离轴角，同时微调准直镜的焦距等参数。表2为优化后各元件参数。

2.2 像差校正

对于小型C-T光谱仪，由于其准直镜和聚焦镜都是在离轴情况下使用，光谱仪系统必然会产生一定的彗差。离轴系统中的彗差使得光谱仪成像谱线单边扩散，导致光谱仪系统分辨率降低，同时也容易使谱线偏移产生假谱线，因此必须将彗差矫正到合理水平范围内。为消除彗差，图1所示的光路结构参数应满足^[12]：

$ \dfrac{{\sin \dfrac{\beta }{2}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{2}}} = \dfrac{{r_2^2}}{{r_1^2}}{\left( {\dfrac{{\cos i}}{{\cos \theta }}} \right)^3}{\left( {\dfrac{{\cos \dfrac{\beta }{2}}}{{\cos \dfrac{\alpha }{2}}}} \right)^3} $

(6)

式中 $ {r_{\text{1}}} $ 和 $ {r_2} $ 分别为准直镜和聚焦镜的曲率半径。消彗差条件只能在非交叉型光路结构下成立，即M型光路结构。该情况只对单一波长、零视场有效，且只能消除特定波长处的彗差。除了被矫正的波长，其余波长的彗差并不能得到良好的矫正，若要矫正全波段的彗差，需要使聚焦镜离轴角随光栅衍射角缓慢变化或者不随衍射角变化，即采用球面反射镜来进行大视场成像^[13]。综上所述，光谱仪宽波段像差的校正实质上是针对C-T型光路结构子午面内的全视场像差校正。

球差的存在也会使光线落在像面上的光斑扩散，从而降低系统分辨率。在使用凹面反射镜作为准直镜和聚焦镜时，需要满足以下条件：

$ {f_1} \leqslant 256\lambda {F^4} $

(7)

$ {D_2} \geqslant \frac{{2{f_2}\tan \left( {{\theta _2} - {\theta _1}} \right)}}{{\cos \frac{\beta }{2}}} $

(8)

式中： $ F $ 为光谱仪的 $ F $ 数，且 $ F = {{{f_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{f_1}} {{D_1}}}} \right. } {{D_1}}} $ （ $ {D_1} $ 为准直镜的孔径）； $ {D_2} $ 为聚焦镜的孔径； ${\theta _1}$ 和 $ {\theta_2} $ 为检测光谱的起始波长和终止波长的衍射角。

球差和彗差除了通过结构来进行消除，还可以通过Zemax优化操作数来实现。在光谱仪整体结构达到最优时，通过对光谱仪成像光斑进行像差分析，优化光斑子午方向的大小，配合限制光斑弧矢方向半径（即增大子午方向相对于弧矢方向的权重比例），从而保证子午方向的像质，使光斑能量集中，消除了球差和彗差的影响。

对于C-T型光谱仪，像散是影响像质最主要的像差。由于系统光束的离轴入射，准直镜和聚焦镜在子午面和弧矢面的焦距不同，光谱仪系统中会不可避免地产生系统像散。通过在CCD成像面和准直镜之间增加一块柱透镜来达到像散补偿。通常所说的柱透镜是轴对称结构，分为正柱透镜和负柱透镜，正柱透镜的主截面相当于一个凸透镜^[14]。因为正柱透镜对光有会聚作用，所以在光谱仪系统中采用正柱透镜来进行像散补偿^[15]。柱透镜子午方向为平面，弧矢方向为曲面，可以对像散进行校正。理论上像散是整个光谱仪设计中最后优化的像差，在光斑分辨率达到较为理想的情况下，整个光路结构优化完善后，加入柱透镜消除弧矢方向的像散，同时设置柱透镜相对于垂直方向的倾斜角为变量，调整操作数中弧矢方向和子午方向的权重比例，再次对整个光路结构进行优化，从而达到较为优良的结果。优化后的聚焦镜到像面距离为46.1 mm，像面倾角为3.5。综合考虑光学元件的特征参量和光谱仪系统的光路结构尺寸，可知整个系统体积为70 mm × 80 mm × 25 mm，该结构尺寸小于目前市面上同类型产品。

3 系统成像质量评价

对比优化之前的光路，优化后的光路其成像光斑更为集中，如图3所示。

点列图可以评估系统的分辨率。通过Zemax软件分别模拟了790 nm和790.19 nm、919 nm和919.25 nm以及1048 nm和1048.4 nm三组谱线的点列图，如图4所示。从图中可以看出，任意一组中的两个光斑均可以清晰分开，表明该光学系统的光谱分辨率达到了3 cm⁻¹的设计要求。

随后利用Zemax软件模拟了整个系统在790～1048 nm波段范围内每相距2 nm处分辨率的情况，并拟合成q趋势曲线，如图5所示。仿真结果显示，低波段处的最小分辨率达到了0.1 nm。随着波长增加，光谱分辨率有一定程度的下降，但分辨率的值一直在0.25 nm以下，所以符合设计的预期标准。

图6、图7分别是优化后的MTF曲线和Spot Y曲线。通过优化，全波段光斑成像大小不超过12 µm，表明光斑能量集中，成像效果较优。各个波段MTF曲线光滑、平整，没有出现陡然增高或陡然降低的情况，且全波段MTF值都在0.1以上。综合考量以上两个参数，可以看出该光路系统成像质量优，符合预期设计效果。由于光谱仪覆盖波段较宽，因此高波段像质的优化是最大的难点。在优化中需要平衡三个波段之间的权重，最终优化结果虽然MTF值只有0.1，但是整个曲线下降趋势较为缓慢，也可以判断为像质较好。

4 结　论

设计了一种低波数高分辨率的微型光栅光谱仪。通过合理平衡光谱分辨率、光谱范围和光谱仪体积三个重要指标，充分考虑球差、彗差和像散对于光谱仪系统成像质量的影响，结合像差理论，对系统存在的像差进行消除。分析结果表明，相比于同类型微型光谱仪的设计无法兼顾三个指标，导致体积过大或光谱分辨率很低的情况，该光学结构的分辨率、波段范围以及结构尺寸等参数优异。同时该设计具有低成本、易实现的特点，为微型低波数宽谱段光谱仪系统的设计提供参考。对于高波段光谱的优化，该系统仍然存在问题，可进一步研究。