引　言

近年来，随着全球投影显示行业需求的大幅增长，微型投影器件得到了广泛的研发。例如手机投影仪、车载投影仪、眼镜投影仪、头戴式显示器、虚拟视网膜显示器等^[1-3]已引起了人们广泛的关注。这些便携、可穿戴式设备可以快速地将计算机生成的视觉信息显示到现实世界之中，为人们提供一个更加有用的获取即时信息的工具。微型投影器件被期望是紧凑的、无焦点的，并产生高质量的图像^[1,4-5]。由于投影显示器件通常采用红（R）、绿（G）、蓝（B）三色光组合的方式来实现色彩再现，作为其中的关键器件，合波器的性能决定了显示的质量，因此RGB合波器技术对微型投影显示至关重要。

传统的RGB合波器主要有棱镜型合波器和光纤型合波器^[6]。棱镜型合波器结构相对复杂，对器件的要求和对环境稳定性的要求都较高，光场的输入/输出耦合效率较低；光纤型合波器结构简单，光场的输入/输出耦合效率较高，但其成本偏高并且尺寸相对较大。而集成光学器件具有尺寸小、结构紧凑等特点，恰好弥补了这方面的不足。基于光波导的可见光耦合器能够实现合波器的功能，并且具有尺寸小、效率高、性能稳定等特点。2014年，日本福井大学Nakao等设计了定向耦合型波导RGB合波器，其尺寸缩小至7.8 mm，三基色平均传输效率达到了96%^[1]；2018年，日本NTT公司在牺牲一定传输效率的情况下引入模式转换结构，通过二次耦合的方式将Nakao等设计的定向耦合型RGB合波器的尺寸缩小为原来的一半^[4]。这些工作验证了波导型RGB合波器的可行性。

鉴于上述研究成果，本文提出了一种基于聚合物波导的多模干涉型（MMI）RGB合波器。本设计基于自映像原理对多模干涉耦合器的尺寸进行了理论计算，并通过束传播法（BPM）进行了仿真和优化，找到了MMI型合波器的最优尺寸，实现了R、G、B光束的合波。

1 器件的结构设计及原理

图1为RGB合波器的截面图，波导为埋式结构。在 x-y 截面内，芯层材料是折射率约为1.60的SU-8聚合物，包层材料是折射率约为1.46的SiO₂。

SU-8聚合物^[7-10]材料是20世纪90年代由IBM公司发明的一种具有负性感光性能的环氧树脂，其厚度可在0.75 ～450 µm之间调节，对于400 nm以上波长具有很高的透射率，而且具有较好的化学和热稳定性。同时，SU-8聚合物光波导具有更小的侧壁粗糙度，大大减小了传输过程中的散射损耗。SU-8聚合物作为芯层，提高了波导的折射率对比，有利于更好地限制光的传输和减小器件的尺寸。此外，SU-8光波导能采用传统的紫外光刻技术制作，相比采用硅纳米线结构的强限制光波导，此工艺成本以及复杂度大大降低。

RGB合波器的x-z截面如图1（b）所示，它通过两个2×1 MMI，将可见光波段的R、G、B三种波长的光进行合波复用。基于MMI结构的波导光子器件因其体积小、损耗低、带宽大、易于制作等优点，被广泛应用于滤波器、分路器、传感器、耦合器^[11-15]，同时相较于定向耦合器，它对制备工艺的要求不高，工艺容差大，更利于器件的批量生产和降低生产成本。本设计中，R、B光束在第一个MMI合波器输出端进行组合；R、B组合光束和G光束在第二个MMI合波器输出端进行组合。两个MMI耦合器的长度分别为 ${L_{{\rm{MMI1}}}}$ 和 ${L_{{\rm{MMI2}}}}$ ，宽度均为 ${W_{{\rm{MMI}}}}$ 。

基于自映像原理的多模干涉耦合器（MMI）^[16-17]对每个进入耦合器的波长会在沿光的传播方向周期性地再现输入场剖面。MMI波导中前两个模式的拍频长度可以定义为

${L_{{\pi }}} = \frac{\pi }{{{\beta _{\rm{0}}} - {\beta _{\rm{1}}}}} \approx \frac{{4{n_{\rm{r}}}W_{{\rm{e0}}}^{\rm{2}}}}{{3{\lambda _0}}}$

(1)

式中： $\;{\beta _0}$ 和 $\;{\beta _{\rm{1}}}$ 分别是前两个导模的传播常数； ${n_{\rm{r}}}$ 是芯层的有效折射率； ${\lambda _0}$ 是工作波长； ${W_{{\rm{e0}}}}$ 是近似的耦合器波导有效宽度。在TE模式下， ${W_{{\rm{e0}}}}$ 定义为^[16-17]

${W_{{\rm{e0}}}} = {W_{\rm{M}}}{\rm{ + }}\left(\frac{{{\lambda _0}}}{\pi }\right)(n_{\rm{r}}^{\rm{2}} - n_{\rm{c}}^{\rm{2}}{{\rm{)}}^{ - 0.5}}$

(2)

式中： ${W_{\rm{M}}}$ 是实际的耦合器宽度； ${n_{\rm{c}}}$ 是包层折射率。要使得MMI耦合器分离或者合并三个不同的波长，两个耦合器的长度需要满足如下关系：

${L_{{\rm{MMI1}}}} = {X_1}L_{{\pi }}^{{{\rm{\lambda }}_{\rm{1}}}}{\rm{ = }}{X_2}L_{\rm{\pi }}^{{{\rm{\lambda }}_{\rm{3}}}}$

(3)

${L_{{\rm{MMI2}}}} = {X_3}L_{\rm{\pi }}^{{{\rm{\lambda }}_{\rm{1}}}}{\rm{ = }}{X_4}L_{\rm{\pi }}^{{{\rm{\lambda }}_{\rm{2}}}} = {X_5}L_{\rm{\pi }}^{{{\rm{\lambda }}_{\rm{3}}}}$

(4)

式中：X₁、X₂、X ₃、X₄、X₅均是系数； ${L_{\rm{\pi }}}$ 是拍频长度； ${\lambda _{\rm{1}}}$ 、 ${\lambda _{\rm{2}}}$ 、 ${\lambda _{\rm{3}}}$ 分别为蓝光、绿光、红光波长。为了使得耦合器能小型化，X系数应尽可能小。选择 ${\lambda _{\rm{1}}}$ 、 ${\lambda _{\rm{2}}}$ 、 ${\lambda _{\rm{3}}}$ 分别为440 nm（蓝光），550 nm（绿光），660 nm（红光），耦合器宽度 ${W_{\rm{M}}}$ 为10 µm。根据式（1）、（3）和（4）则可以获得各个波长之间的拍频比，进而计算得到： ${X_1}$ =2， ${X_{\rm{2}}}$ =3， ${X_{\rm{3}}}$ =4， ${X_{\rm{4}}}$ =5， ${X_{\rm{5}}}$ =6；MMI理论长度 ${L_{{\rm{MMI1}}}}$ 和 ${L_{{\rm{MMI2}}}}$ 分别为1939.4 µm和969.7 µm。

设备的插入损耗计算式如下：

$L_{\rm{Loss}}= - 10 \lg \left(\frac{{{p_{{\rm{out}}}}}}{{{p_{{\rm{in}}}}}}\right)$

(5)

式中： ${p_{{\rm{out}}}}$ 是波导输出端口的输出功率； ${p_{{\rm{in}}}}$ 是输入功率。

设备的串扰计算式如下：

$C{_{\rm{T}}} = \frac{1}{2}\sum\limits_{m = 1}^3 {10\lg \left(\frac{{{p_{{m}}}}}{p}\right)} $

(6)

式中： ${p}$ 是所需端口的输出功率； ${p_{{m}}}$ 是其他端口串扰功率。

2 仿真与结果分析 2.1 仿真及优化过程

利用OptiBPM仿真软件对设计的RGB合波器进行仿真，计算方式采用有限差分光束传播方法（FD-BPM）。设初始输入波导、输出波导和S波导宽度为2 µm，初始波导的厚度均为0.5 µm。器件的传输损耗主要来源于两方面，波导干涉长度带来的传输损耗和不同波导之间的耦合损耗。为了最小化传输损耗和耦合损耗，需要进一步优化波导结构。整个优化过程包括以下三个部分。

首先，对多模干涉波导的长度进行优化。由自映像理论可知，由于在理论计算过程中对拍长 ${L_{\rm{\pi }}}$ 采取了近似，使得实际的自映像输出像点与理论计算得出的像点存在偏差。因此，在仿真设计的过程中首先要求得其真实的输出自映像位置。通过改变MMI多模区域的长度，监测其输出效率，以输出效率最大值为真实的自映像输出像点，综合考虑三个工作波长的实际输出像点位置，得到优化后的 ${L_{{\rm{MMI1}}}}$ 和 ${L_{{\rm{MMI2}}}}$ 的长度分别为1 010 µm和2 018 µm。由此可以看出，自映像的理论计算像点位置均要小于实际输出像点位置，多模波导的有效宽度要大于实际宽度，而前述理论计算的取值是取其实际宽度，因此，理论计算值偏小。同时，由式（1）可知，多模干涉波导长度与其宽度的平方是一个正比例关系。因此，在多模干涉波导的实际自映像输出像点确定之后，不再对多模波导宽度进行变动。

其次，通过优化输入波导、输出波导、S波导的宽度和波导的整体厚度来优化输出特性，经过多次模拟，得到器件传输损耗最小时的设计尺寸。

最后，为了减小不同波导连接处的模式耦合损耗，在多模干涉区的接入接出端引入了taper结构。引入taper结构之后，减小了接入接出波导之间的相位失配，提高了能量传输效率，可得到最优设计结果。

2.2 光学性能测试与分析

OptiBPM可以模拟二维（2D）和三维（3D）波导器件中的光传播，用此软件对所设计合波器结构进行了R、G、B光束的传输模拟并对结构进行了多次优化。仿真结果可得，器件的总长为3 600 µm，优化后的输入、输出及S波导的宽度为2.6 µm，厚度为0.52 µm。taper的宽度在2.6～3.1 µm之间变化，长度为20 µm。

器件的传输效率随不同输入、输出波导宽度变化如图2所示。由仿真结果可知，R、G、B三个波段的传输效率变化趋势是不一样的，这是因为作为一个超带宽器件，难以满足三个波长在一个尺寸上均取得最优的输出效率，优化的过程实际是寻找平均最优的过程。由平均传输效率曲线可以看出，当波导宽度为2.6 µm时，R、G、B光束的平均传输效率能达到最高。

器件的传输效率随不同波导厚度的变化如图3所示。由仿真结果可知，G、B波段随着厚度的增加，传输效率呈增长趋势，R波段随着厚度的增加，传输效率呈下降趋势。由平均传输效率曲线可以看出，当波导宽度为0.52 µm时，R、G、B光束的平均传输效率能达到最高。

引入taper结构之后，器件传输效率前后变化如图4所示：R波段和B波段的传输效率得到了很大的提高，这是因为taper的引入减少了器件的失配损耗；G波段的传输效率相对减小，是因本身G波段的输出效率就较高，引入taper获得的增益低于增加taper接触面的损耗所致。尽管如此，耦合器平均传输效率达到了94.02%，较之前提升了很多。

在x-z平面上，利用光束传播法模拟的R、G、B三个工作波长的光场，其剖析图如图5所示。由图5可看出，R、G、B波长在各自的区域都获得了较好的传输，色散、串扰等非常小。R、B光束在z= 1110 µm处进行组合，G和R、B组合光束在z= 3518 µm处进行复用/解复用，整个器件的长度为3600 µm。

三个输入通道在可见光范围内（400～700 nm）的光谱传输特性如图6所示。从图6中可以看出，RGB合波器只有在相应的工作波长范围内才能取得较好的传输特性，这也表明了三个波长通道之间的串扰非常小。值得注意的是，绿光输入通道，在波长500 nm和600 nm处，实现了接近50%的传输效率，这是由两个波长的二重像位置和多模干涉区的输出位置重合所致。不过这并不影响器件的实际使用，两个波长距离R、G、B的中心波长距离较远。图7显示了传输效率与中心波长偏差值的关系。通过实验数据并利用式（5）、（6），可计算输出端口的3 dB插入损耗下的带宽、插入损耗和中心波长输出效率，结果如表1所示。从表1可以看出：输出端口的3 dB插入损耗的带宽为17.1～22.1 nm，具有较大的波长容差；器件中心波长的插入损耗在0.16～0.36 dB之间，平均传输效率达94.02%。

器件传输效率随波导厚度偏差的变化，如图8所示，中心点是波导厚度为0.52 µm的位置，此时R、G、B的平均传输效率最高。从仿真结果可知：波导厚度偏差为±0.1 µm时，R、G、B的传输效率均大于85%；当波导的厚度偏差为±0.2 µm时，R、G、B的传输效率仍全部大于75%。由此表明本设计在波导厚度方面具有极高的工艺容差，有利于实际器件的制作。

器件的传输效率随输入、输出波导宽度偏差的变化，如图9 所示，中心点是输入、输出波导宽度为2.6 µm的位置。结果显示，当输入、输出波导宽度偏差为±0.3 µm时，R、G、B的传输效率均能大于80%，表明在波导宽度方面也有较好的制作容差，通常微加工工艺的制作容差为±0.1 µm^[1]。

3 结　论

本文提出了一种基于SU-8聚合物的多模干涉型波导RGB合波器。器件在不引入额外波导的情况下实现了波导R、G、B光束的高效传输并缩小了器件尺寸，因此该合波器不仅有利于简化器件结构，而且还有助于器件的片上集成发展。设计尺寸决定输入、输出波导都是多模传输，这是由于R、G、B三个波长间隔较大，无法实现单个尺寸对三个波长均满足单模传输，而且因传输距离极短，使用多模传输比单模传输更有利于降低器件的制作成本。此外，相比传统的Y分支耦合器、定向耦合器，多模干涉型耦合器具有结构简单、制作成本低、工艺容差大等优势。从波导宽度和厚度两个方面的仿真结果也验证了本文器件具有更大的工艺容差，更易加工制造与进行大规模生产。

本文设计的基于SU-8聚合物的多模干涉型RGB合波器具有实际的应用价值，本文的工作可为未来的光学显示、计算机视觉、可穿戴电子设备、生物成像、医疗设备和光学显微镜等研究提供参考。