引　言

导模共振（guide mode resonance, GMR）是入射光受到衍射调制与波导层固有模式发生共振的现象。当结构折射率或参数变化时，其共振都会受到很大影响。作为生物传感器中的一类，免标记生物传感器因无需对待测物进行标记或衍生，不会对样品产生化学或物理破坏越来越受到大家的重视^[1-2]。同时低成本、便捷实时也逐渐成为了生物传感器研究的重点发展方向。因此随着纳米加工技术的发展，导模共振生物传感器逐渐成为科研人员关注的焦点，因其结构简单、易于制造且灵敏度高，在实用生物医学、化学等领域成为热点^[3-5]。

DNA杂交是确定两个生物体之间遗传相似性的重要方法之一，广泛应用于微生物学、动物学、遗传学、医学诊断^[6-7]。在以往的研究中，对DNA单双链的区分通常有两种方法：电化学法、荧光标记法。例如：韩小萍等^[8]基于树枝状纳米金修饰电极设计了一种电化学DNA生物传感器，使用电化学指示剂亚甲基蓝对单双链DNA进行区分；杨帆等^[9]在鲁米诺-结晶紫能量转移电化学发光体系中再加入碳量子点，使得体系的灵敏度和重现性提高，利用能量转移电化学发光分析法区分单双链DNA。

区别于以往通过标记或电化学方法检测DNA杂交状态，本文设计了一种在可见光波段基于导模共振效应的DNA生物传感器，可以用于检测区分单链DNA（ssDNA）和双链DNA（dsDNA），在实际测量中，可以通过与微流控系统结合实现待测介质的注入及流出^[10]，使系统实现多路复用，无需标记且可以定量检测，同时导模共振传感器响应极快，因此可以对DNA单双链状态进行快速实时的检测。本文主要涉及传感器光学平台部分的设计。

1 结构设计与原理 1.1 结构设计

图1为本文设计的导模共振滤光片结构示意图。该滤光片由二维金属光栅，结合一层介质波导层构成，中间的空腔为检测区域，结构非常简单。从上到下，光栅、波导层、基底的折射率分别为n，n₁，n₀，空腔检测区域高度为h。光栅高度、上基底和波导层的厚度分别为d，d₀，d₁。光栅周期为P（P＜λ），二维金属光栅在x，y两个方向的占空比均为f，f =w/P，其中w为光栅在x，y方向的长度。

当一束光正入射到亚波长金属光栅发生衍射时，产生入射模；当某一模式与波导层的导模位相匹配时，发生耦合共振，表现为窄带、高衍射效率、高波长灵敏度以及高入射角灵敏度的导模共振效应^[11]。通常对于经典入射下的一维光栅，TE（横电模，电场方向与传播方向垂直）、TM（横磁模，磁场方向与传播方向垂直）两个偏振分量彼此独立，与光栅作用时不发生耦合，任意入射光场都可以分解为这两个偏振态的叠加^[12]。一维导模共振器件通常对偏振态很敏感，所以，即使在相似的入射频率下，横向电极化和横向磁极化的输出是不同的。但有些情况下，如果器件可以做到与偏振无关，将会适用于非极化激光光源、腔或波导层与光纤和二次波导的耦合等。要实现导模共振器件的偏振无关性，其中一个方法就是设计二维结构。当一束光照射到光栅上，在x、y方向均发生衍射，使TE、TM两种模式的入射光均可以参与共振。

1.2 设计原理

关于一维导模共振滤光片的设计，已经有很多已知的研究方法。现在我们由一维推导至二维情况。

根据有效介质理论，在一维光栅中

${\varepsilon _{E \bot K}} = {\varepsilon _2}{f_ \bot } + {\varepsilon _1}(1 - {f_ \bot })$

(1)

${\varepsilon _{E// K}} = \left( {\frac{{{f_{//} }}}{{{\varepsilon _2}}} + \frac{{1 - {f_{//} }}}{{{\varepsilon _1}}}} \right)$

(2)

式中：E为入射光的电场方向；K为光栅矢量； $E \bot K$ 和 $E// {{K}}$ 分别表示与极化偏振方向垂直和平行； $f$ 为一维光栅的占空比（光栅相对于周期的占比）； ${f_ \bot }$ 和 ${f_{//} }$ 分别表示与偏振方向垂直和平行^[13]； ${\varepsilon _1}$ 和 ${\varepsilon _2}$ 分别为 ${n_1}_{}$ 和 ${n_2}$ 对应的介电常数。对于二维光栅，会有两个占空比 ${f_x}$ 和 ${f_y}$ 分别代表x和y轴方向的值。根据一维结构的式（1），垂直于偏振方向沿着y轴的介电常数可以表示为

$\varepsilon _{E \bot K}^y = {\varepsilon _2}{f_y} + {\varepsilon _1}(1 - {f_y})$

(3)

用 $\varepsilon _{E \bot K}^y$ 和 ${f_x}$ 分别替换式（1）中的 ${\varepsilon _2}$ 和 ${f_ \bot }$ ，得到z方向的有效介电常数为

$\varepsilon _{{\rm{eff}},z}^{E \bot K} = \varepsilon _{E \bot K}^y{f_x} + {\varepsilon _1}(1 - {f_x})$

(4)

通过整理得

$\varepsilon _{{\rm{eff}},z}^{E \bot K} = {\varepsilon _2}{f_x}{f_y} + {\varepsilon _1}(1 - {f_x}{f_y})$

(5)

同理，通过式（2）推导，可以得到另一个平行极化下的z方向有效介电常数为

$ {\varepsilon }_{{\rm{eff}},z}^{E// K}={\left(\frac{{f}_{x}{f}_{y}}{{\varepsilon }_{2}}+\frac{(1{-}{f}_{x}{f}_{y})}{{\varepsilon }_{1}}\right)}^{-1}$

(6)

二维光栅结构下，通过将 $\varepsilon _{E \bot K}^y$ 分别代入式（1）、（2）得到x，y方向有效介电常数的范围， $\varepsilon _{{\rm{eff}},x}^{{{{\rm{H}}}}}$ 和 $\varepsilon _{{\rm{eff}},x}^{{{{\rm{L}}}}}$ 分别为x方向介电常数的最高值和最低值， $\varepsilon _{{\rm{eff}},y}^{{{{\rm{H}}}}}$ 和 $\varepsilon _{{\rm{eff}},y}^{{{{\rm{L}}}}}$ 分别为y方向介电常数的最高最低值：

$\varepsilon _{{\rm{eff}},x}^{{{{\rm{H}}}}} = {\left( {\frac{{{f_x}}}{{{f_y}{\varepsilon _2} + (1 - {f_y}){\varepsilon _1}}} + \frac{{(1 - {f_x})}}{{{\varepsilon _1}}}} \right)^{ - 1}}$

(7)

$\varepsilon _{{\rm{eff}},x}^{{{{\rm{L}}}}} = (1 - {f_x}){\varepsilon _1} + {f_x}{\left( {\frac{{{f_y}}}{{{\varepsilon _2}}} + \frac{{(1 - {f_y})}}{{{\varepsilon _1}}}} \right)^{ - 1}}$

(8)

$\varepsilon _{{\rm{eff}},y}^{{{{\rm{H}}}}} = {\left( {\frac{{{f_y}}}{{{f_x}{\varepsilon _2} + (1 - {f_x}){\varepsilon _1}}} + \frac{{(1 - {f_y})}}{{{\varepsilon _1}}}} \right)^{ - 1}}$

(9)

$\varepsilon _{{\rm{eff}},y}^{{{{\rm{L}}}}} = (1 - {f_y}){\varepsilon _1} + {f_y}{\left( {\frac{{{f_x}}}{{{\varepsilon _2}}} + \frac{{(1 - {f_x})}}{{{\varepsilon _1}}}} \right)^{ - 1}}$

(10)

如图2所示，E和H分别为电场和磁场矢量，当入射光的电场矢量与x方向平行时，该平面波为TM偏振模式，沿着x方向传播；当入射光的电场矢量与y方向平行，该平面波为TE模式，沿着y轴方向传播。通常一维光栅的导模共振滤光片如图2（a）所示，其光谱响应对入射偏振态非常敏感。本文选用的是正入射，因此在选择一维亚波长光栅作为周期性相位调制结构时，只有入射光的TM偏振模式参与共振，产生尖锐的透射峰；而当使用二维亚波长光栅时，如图2（b）所示，入射光的TE偏振模式也参与到共振中，当TM模式产生的共振峰与TE模式产生的共振峰重合时，即实现了导模共振滤光片的偏振无关性。

对于图1结构，在可见光波段内，为通过导模共振效应得到窄带透射峰，选用氧化铟锡(ITO)（n=2.1）与待测物质层共同组成波导层，结合二维亚波长金属Al光栅，基底材料为石英晶体，实现了偏振无关的导模共振生物传感器的设计。结合严格耦合波理论和式（7）～（10），设计结构参数如下：光栅高度d=40 nm，周期P=314 nm，占空比f=0.75，待测区域高度h=144 nm。由于导模共振滤光片对于结构参数变化十分敏感，因此当待测区域出现ssDNA（n=1.456）和dsDNA（n=1.530）时^[14]，波导层折射率发生变化，产生不同的共振透射峰，以此来区分两种DNA形态。

2 传感器性能分析 2.1 仿真结果

利用FDTD 软件对结构进行模拟仿真，如图3所示，实线和虚线分别代表出现ssDNA和dsDNA时该导模共振滤光片的光谱响应。当待测区出现ssDNA时，该滤光片在481.46 nm处产生尖锐的透射峰，如图3中黑色曲线所示；当待测区出现dsDNA时，该结构在490.11 nm处产生尖锐的透射率为83%的透射峰，如红色曲线所示，两个透射峰的峰值几乎相同。透射峰的半高全宽（full width at half maximum, FWHM）约为5 nm。当待测区域没有DNA出现时，则不发生导模共振效应，几乎没有光透过，因此该结构可以对DNA杂交情况进行有效的探测。

通常对于生物传感器而言，灵敏度是衡量性能的重要参数，主要取决于光物质相互作用。对于光学免标记传感器而言，器件灵敏度为有效折射率改变时，光学参数的响应程度，定义如下

${S_n} = \frac{{\Delta \lambda }}{{\Delta n}}$

(11)

式中： $\lambda $ 代表导模共振生物传感器的共振波长； ${n_{}}$ 代表器件有效折射率^[15]； $\Delta \lambda $ 为测量ssDNA和dsDNA时共振波长的差值； $\Delta n$ 为器件有效折射率的变化。结合式（1）、（2）以及式（7）～（10），得出 ${n_{{\rm{gs}}}}$ =1.22576， ${n_{{\rm{gd}}}}$ =1.23118，其中 ${n_{{\rm{gs}}}}$ 和 ${n_{{\rm{gd}}}}$ 分别为插入ssDNA和dsDNA时组件的有效折射率。因此本文设计的针对检测DNA杂交情况的导模共振生物传感器灵敏度为1602 ${\rm{nm}} \cdot $ $({\rm{RIU}})^{ - 1} $ 。品质因数（FOM=S_n/FWHM）为320.4/RIU。

在入射光 $\lambda $ 为460～520 nm的情况下，通过FDTD 软件仿真得知，该生物传感器的线性可测范围为1.2～1.8，被测介质的折射率与共振峰的关系曲线如图4所示，近似线性关系。

2.2 偏振无关性

所谓偏振无关性，是指在同一入射条件下，保持入射波长和入射角不变，仅改变入射光的偏振态，其共振峰位置不变^[12]。当采用不同偏振模式正入射时，以监测区域出dsDNA为例，如图5所示，TE偏振下的共振曲线（实线）与TM偏振下的共振曲线（虚线）完全重合，即证实了该结构的偏振无关性。

在实际实验中，根据目前微纳制备技术的发展情况，通过实验制得参数较理想的光栅是可行的，例如龚存阳等通过感应耦合等离子体（ICP）干法刻蚀技术制备，结合全息光刻制得了形貌良好的光栅，侧壁垂直且周期性和均匀性都很好^[16]。尤玉军等利用激光直写技术在飞秒激光微加工平台上制得了清晰的可用于精密检测二维光栅，且通过衍射实验证实了光栅优良的特性^[17]。

虽然以目前的技术可以实现高精度制备，但是通常由于操作的不确定性，允许出现一定的制备容差和测量误差，在此讨论一下光栅制备的容差。设定容差的标准为，在TE/TM两种偏振模式下共振峰位置相差极小且传感器的性能得到保障，即视为相对该生物传感器的偏振无关。设定x/y方向光栅宽度的差值为容差 $\Delta w$ ，以x方向宽度变小为例，通过FDTD 软件仿真得知，当 $\Delta w$ ＜50 nm时，该DNA生物传感器在TE/TM入射偏振下共振位置相差不大，如表1所示（ssDNA），可以近似为偏振无关。当 $\Delta w$ ＞50 nm时，随着容差逐渐增加，谐波升高，共振效果受到影响，将对传感器的性能造成影响。因此在实际操作中，二维光栅宽度的制备容差较大为50 nm。

2.3 器件结构参数的讨论

结构参数对导模共振器件的影响很大。为确定最佳空腔检测区域高度，通过FDTD 软件对h进行区域性仿真优化，h为待测区域高度，同时也是DNA厚度。以待测区域出现dsDNA和ssDNA为前提分别进行优化时，结果相似。随着待测区域的高度从130 nm增加到155 nm，共振波长、透射率、半峰全宽的变化如图6所示。在整个变化过程中，透射率保持在80%左右没有明显变化；当h从130 nm增加到144 nm时，带宽逐渐减小，共振峰向长波方向移动；当h从144 nm增加到155 nm时，带宽增加，共振峰左移。因此我们选择中间的拐点处h=144 nm，此时半高全宽(FWHM)最小为5 nm，共振峰最尖锐。

为了分析该传感器制备容差，需要讨论光栅周期P及占空比f对共振峰的影响。同样以待测区域dsDNA为例，如图7所示，随着光栅周期及占空比的增加，峰值红移且峰型保持不变。在制备该传感器件中亚波长光栅时，保持平行狭缝宽度一致，光栅周期在314～358 nm范围内都不会影响该生物传感器的检测效果，极大地提高了光栅制备容差，增加了光栅的允许损耗范围，提高了传感器的使用寿命。

3 结 论

本文依据严格耦合波理论和等效介质的数值计算方法，通过FDTD软件的模拟仿真优化，设计了在可见光波段偏振无关的，可以检测DNA杂交情况的透射型导模共振生物传感器。当检测到ssDNA时，共振波长为481.46 nm；当检测到dsDNA时，共振波长为490.11 nm；当监测区域没有DNA存在时，无透射光出现，灵敏度为1602 ${\rm{nm}} \cdot {({\rm{RIU}})^{ - 1}}$ 。通过仿真证实了该滤光片的偏振无关性，考虑到实验制备误差，提出在保障传感器功能的前提下，二维光栅的制备容差在50 nm内可以保障偏振相对无关。此外还针对待测区域高度、光栅周期和占空比进行了讨论研究，确定了最佳结构参数。通过对二维光栅周期的仿真优化，得出光栅的允许损耗范围为314～358 nm，一定程度上可用于延长使用寿命。通过结合导模共振效应，我们实现了免标记型DNA生物传感器的设计，区别于之前荧光标记法和电化学法，操作简单、可动态测量，保持了样品的生物活性，不会造成物理或化学损伤，便于多次分析检测。