引　言

人眼是由角膜、房水、晶状体、玻璃体及视网膜等物质组成的复合光学系统，其中每个物质表面都具有复杂的几何特征和光学特征^[1]。随着年龄的增长，眼睛的光学结构发生变化引起视力下降，最终导致视觉功能的衰退^[2]。

年龄相关性变化发生在人眼所有组织中，其中许多涉及到光学参数的变化^[3]。研究表明：随着年龄的增长，角膜前表面的曲率半径减小，非球面系数一般会减小^[4-5]；角膜后表面的曲率半径减小，非球面系数减小^[6]。晶状体的前后表面曲率半径均随年龄的增长而减小^[7]，其尺寸、形状、体积以及折射率分布随年龄也都有相当大的变化^[8]。此外，随着年龄的增长，由于晶状体及其囊膜弹性的下降，眼睛将逐渐失去调节能力^[9-10]。

多年来，人们开发了许多人眼光学模型来帮助我们了解视网膜上图像的形成机理和特征^[11-12]。一些模型眼的参数值来源于临床数据（其平均值必须适应年龄、性别、种族、屈光不正和调节等因素）^[13-15]，而另一些模型眼的参数值取自理论计算，或取自于相关研究的文献^[16-18]。Gullstrand模型眼^[19]是一个早期的精确模型眼，该模型眼具有不同折射率的晶核和皮层组成的晶状体。Liou-Brennan模型眼^[20]是一个解剖学上更为精确的模型眼，并且是第一个能够预测色差和球差的模型眼。但是这些模型眼还没有考虑到年龄及晶状体调节的变化。近年来，一些人眼随年龄变化相关的研究被提出，使得眼睛模型得到进一步扩展^[13]。

Zapata-Díaz等提出了一种基于回顾性数据的平均模型眼^[3]。该模型综合了大多数随年龄和调节而发生的光学参数的变化，可以预测目标屈光和人眼调节。该模型是一种年龄相关性旋转对称模型眼，可以通过改变年龄来预测光学参数的变化，通过改变屈光度来预测调节的变化。

Navarro通过调整晶状体内部梯度折射率结构和光学表面曲率，提出了一种随年龄和调节变化的正视眼模型^[16]。模型中的大多数参数都是取自实验研究或以往的模型^[21-22]。

Atchison等测量了年龄相关性正视眼的生物和光学参数，提出了一种基于解剖数据的年龄相关性人眼模型^[13]。研究结果表明，随着年龄的增长，前房深度、晶状体前表面曲率半径、晶状体等效折射率和等效屈光度都减小。相反，晶状体中心厚度、角膜前表面至晶状体长度、眼轴长以每年0.01 mm左右的速度增加，这反映了随年龄变化的屈光矫正模式。该模型是一种年龄相关性非调节模型。

为了给临床研究中年龄相关性人眼模型的正确选择提供参考，本文利用Zemax软件建立三种模型眼 Navarro、 Atchison 和 Zapata-Díaz 的光学系统，用像质评价的方法评估并比较各模型眼在不同年龄及不同调节幅度下的成像质量。

1 人眼模型建模仿真 1.1 非调节模拟

三种模型均为年龄相关性模型眼，且模拟的是人眼20～60岁时的成像状态。Navarro和Zapata-Díaz模型眼可以调节，当调节幅度为0 D（1 D=1 m⁻¹）时，这两种模型眼与Atchison模型眼一样处于非调节状态。入瞳直径（EPD）设置为3 mm和5 mm，选取与光轴平行的光为入射光，在Zemax软件中设置各物质表面曲率半径、前房深度、各表面之间距离和非球面系数等参数，所用波长为587.6 nm。为便于比较，本文优化了三种人眼模型的玻璃体厚度以便在视网膜上获得清晰的图像。选用玻璃体厚度这个参数，是因为它是唯一可优化的参数。

球差是评价光学系统成像质量的一个重要参数。根据三阶理论^[10]，球差是由表面曲率半径和其非球面系数决定的。利用赛德尔系数（ $ {s}_{1} $ ）计算球差波前像差系数（ $ {w}_{4,0} $ ）可得： $ {w}_{4,0}={s}_{1}/8 $ ，由于 $ {w}_{4,0}=6\sqrt{5}{z}_{4,0} $ ，故 $ {z}_{4,0}={s}_{1}/ (48\sqrt{5})$ ^[23]。以下球差均用 $ {z}_{4,0} $ 表示。

1.2 调节模拟

三种模型眼中只有Navarro和Zapata-Díaz模型眼可调节，在模拟调节时，设置调节幅度为0.5～2 D（相关物距变化为2～0.5 m）。由于模型眼的成像质量在20岁时最好，且随着年龄增长而变差，所以本文模拟了这两种模型眼在20岁时的调节状态，模拟过程中改变了物距、前房深度、晶状体厚度及晶状体曲率半径。Zhong等利用超长扫描深度光学相干层析成像设备（OCT）完成调节时的全眼轴向生物测量^[24]，认为调节期间玻璃体厚度发生变化。Zoulinakis等模拟了三种非年龄相关性人眼模型的调节，为了比较各模型眼在调节后的成像质量，他们优化了玻璃体厚度^[25]。基于这些方法，本文在模拟人眼模型调节过程中也优化了玻璃体厚度。

调节期间各模型眼的前房深度减小，晶状体的厚度增加且前后表面曲率半径减小，原参数变化如表1所示。

2 模拟结果 2.1 非调节模拟

表2为各模型眼优化后玻璃体厚度的变化量，由表中数据可知，各模型眼优化后其玻璃体厚度增加，且增加的量随着年龄的增长而增加。Atchison模型眼在不同年龄下的增加量最小，表明优化对该模型的影响最小。

我们用点列图和MTF曲线图来评估视网膜的成像质量。图1为EPD分别为3 mm和5 mm时，各模型眼在不同年龄下的点列图，图2为三种模型眼在不同年龄、不同入瞳直径下的MTF图。由图1可见，所有模型眼的RMS半径均随年龄增长而增大，且EPD为5 mm时的RMS半径更大，Atchison模型眼的RMS半径最小。类似的现象在图2中也很明显，所有模型眼的MTF曲线均随年龄增长而降低，EPD为5 mm时的MTF曲线更低，Atchison模型眼的MTF曲线最高。综合表明，成像质量随着年龄的增长或者EPD的增加而变差，三种模型眼中Atchison模型眼的成像质量最好。

球差是评价光学系统成像质量的一个重要参数，屈光度（1/焦距）表示系统的屈光能力。图3表示各模型眼在不同EPD下的球差（SA）和屈光度随年龄的变化，由图可见：三种模型眼的球差（ $ {z}_{4,0} $ ）均随年龄增长而增大，且EPD为5 mm时的球差值更大，Atchison模型眼的球差值最小；Atchison和Zapata-Díaz模型眼的屈光度随年龄增长而减小，Navarro模型眼的屈光度随年龄增长而增加；EPD的增加对屈光度的影响不大。

2.2 调节模拟

表3表示各模型眼优化后玻璃体厚度的变化量，由表中数据可知，优化后各模型眼玻璃体厚度增加，且不同调节幅度下的增加量接近。

图4显示了EPD为3 mm时，两种模型眼的点列图随调节的变化，由图可见，两种模型眼的光斑半径均随调节幅度的增加而减小，且Navarro模型眼的光斑半径更小。图5为各模型眼在不同调节下的MTF曲线，从图上也可看出类似的趋势，与Zapata-Díaz模型眼相比，Navarro 模型眼的MTF曲线更高。图6为各模型眼在不同调节下的球差和屈光度的变化，由图看出，随着调节幅度的增加，两种模型眼的球差减小，屈光度增大。

3 分析和讨论

Gambra等用三维OCT定量评价了晶状体的调节，发现在0～6 D调节范围内，晶状体前后表面曲率半径的变化率分别为−0.73 mm/D和−0.20 mm/D，前房深度和晶状体厚度的变化率分别为−0.057 mm/D和0.081 mm/D^[26]。对于晶状体前后表面曲率半径变化率，在0～8 D调节范围内，Rosales等报道的分别是−0.57 mm/D和−0.29 mm/D^[27]，Garner等报道的分别是−0.62 mm/D和−0.17 mm/D^[28]。对于前房深度和晶状体厚度变化率，在文献中报道的主要有：0～4 D调节范围内变化率分别为−0.019 mm/D和0.058 mm/D^[29]；0～5 D调节范围内变化率分别为−0.062mm/D和0.066 mm/D^[30]；0～8 D调节范围内分别为−0.037 mm/D和0.045 mm/D^[31]。综合以上数据分析可知，调节期间晶状体前后表面曲率半径和前房深度均减小，晶状体厚度增加，本文模型眼在调节过程中的参数变化趋势和上述报道的一致。

本文同时研究了年龄增加导致的临床人眼在不同年龄段的斯特列尔比（SR）变化率^[32]，并将其与三种模型眼的SR变化率进行了对比，如表4所示。SR变化率反映了眼睛的成像质量随年龄的变化程度。由表4可知：各模型眼的SR值均随年龄的增加而减小，表明其成像质量随年龄增加而变差；Atchison模型眼在不同年龄段的SR变化率最为接近临床数据，表明Atchison模型眼的成像情况更为符合临床实际。

由于角膜非球面系数的年龄相关性变化，角膜的球差随着年龄的增长呈小幅度增加的趋势^[5]。Zapata-Díaz模型眼中角膜前后表面的非球面系数随年龄增长均有轻微变化，Navarro模型眼中只有角膜前表面的非球面系数随年龄变化，Atchison模型眼中只有角膜后表面的非球面系数随年龄变化。对于所有模型眼，角膜非球面系数上的年龄相关性变化是相似的，在任何情况下都不足以充分证明眼睛的球差总变化。

人眼晶状体在减小眼睛像差上起着非常重要的作用^[33]，其球差随着年龄的增长而增加。晶状体的球差有两个主要的年龄相关性趋势：一个是Salmon等提出的晶状体球差和年龄的多项式关系^[34]，即y=0.000 045 x²–0.002 038 x+0.064 08^{，其中x为年龄，y为球差；另一个是Sheil等提出的，他们认为晶状体表面非球面系数随年龄的增加，会导致晶状体球差的增加，且晶状体前表面非球面系数增加率为+0.03/年，后表面非球面系数增加率为+0.02/年[35]。图7为不同模型眼球差随年龄的变化曲线，由图可见，本文模拟的模型眼结果和他们的非常接近。随着年龄的增长，眼睛的体积越来越大，作用在弹性囊袋上的拉伸力也越来越大，从而导致非球面系数随年龄的增长而增加。虽然这种变化没有达到统计学上的显著性，但随着年龄增长，球差仍呈上升趋势。}

在人眼调节期间，球差是泽尼克多项式中变化最大的项^[36-38]。Cheng等记录了三个调节水平下的Shack-Hartmann波前传感图像，并计算了EPD超过5 mm时的波像差，发现球差随着调节幅度的增加而减小^[38]。本文Navarro和Zapata-Díaz模型眼的球差也都随调节幅度的增加而减小，这一变化趋势与调节期间球差的下降趋势吻合。

本文模型眼中用到的参数取自于临床数据，或取自于有临床数据的模型眼。考虑到样本的区域和数量限制，现提出的模型眼中的参数并不完全一致。对于真实的眼睛，角度（光轴和视觉轴之间的角度）和瞳孔去中心化也会影响图像质量的计算。角度降低了中心系统的调制灵敏度，特别是在低空间频率下，但瞳孔向同一方向的分散抵消了部分影响。要模拟真实人眼，就必须考虑到它的复杂性，需要输入更多的数据。

4 结　论

通过分析三种人眼模型的成像质量，可以得出以下结论：Atchison模型眼在不同年龄下的成像质量最好，且随年龄增长而变差，其SR变化率在两个年龄段分别降低23.3%和24.2%，结果符合临床实际，更适合模拟人眼的年龄相关性变化；Navarro模型眼在不同调节幅度下的成像质量更好，更适合模拟人眼调节。本文对模拟眼的研究结果可为眼科临床医学和眼镜更优设计提供参考。