引　言

传统的变焦镜头通常利用机械装置来调节透镜间的相对位置从而实现变焦^[1]，由于其具有容易磨损、不易微型化等缺点，因此新型变焦光学系统的研究已经成为全球研究热点。

基于介电润湿效应的双液体透镜^[2]具有操作方便、响应速度快、体积小等优点，具有广泛的应用前景，市场上已经出现了一些商业产品，如Varioptic公司的ARCTIC39N^[3]和Optotune公司的ML-20-35^[4]。目前，这种液体透镜主要应用于变焦系统。与传统的变焦系统^[5]相比，两个或更多的液体镜头可以组合在一起，实现无机械运动的变焦^[6-9]。虽然变焦光学系统可以由两个独立的双液体透镜组成，但是这样的系统会受到封装玻璃的影响，增加了额外的光学损耗，且为了保证元件同轴，安装也不那么方便。为了克服上述缺点，赵瑞等^[10]设计了一种三液体透镜方案，但对所设计的液体透镜元件的参数和结构缺乏详细的分析。本文研制了一种三液体自变焦补偿透镜，并利用高斯光学理论^[11]和Zemax模拟仿真对系统的自变焦补偿功能进行了验证，得出该光学系统在保持像面位置不变的情况下焦距变化范围为378～424 mm，为后续的变焦光学系统的研究提供了参考。

1 基本结构与原理

自变焦补偿液体透镜是基于双液体透镜的圆柱形结构的拓展，其结构如图1所示。自变焦补偿液体透镜的腔体是由双液体透镜的两个腔体通过UV胶中间固定而形成的，因此自变焦补偿液体透镜的两个界面的外加电压之间互不干扰。将氧化处理后的金属内壁氧化层作为介电层，最后在氧化处理后的内壁上镀一层派瑞林C膜作疏水层，两种具有相同密度和不同折射率的透明液体按照导电液体—绝缘液体—导电液体的顺序依次注入圆柱管。透镜腔的两边用氧化铟锡（ITO）玻璃密封，在圆柱管中形成两个球形的液体界面（界面1和界面2）。通过施加在介电层上的外加电压U₁和U₂来改变液体界面1和液体界面2的曲率半径，最终改变透镜的焦距。自变焦补偿液体透镜元件本身是一个简单的变焦光学系统：界面1作为变倍组，界面2作为补偿组^[12-13]。当界面1的外加电压U₁改变时，界面1的曲率半径随之发生改变，从而改变了透镜的焦距，使像面的位置发生偏移；通过改变界面2的外加电压U₂使界面2达到相应的曲率半径来补偿像面的偏移部分，使像面位置保持不变，即达到自变焦补偿效果。

如图1所示：U₁、U₂表示液体界面1、2所施加的外部电压；θ₁、θ₂表示两液体界面的接触角；R₁、R₂表示两液体界面的曲率半径；d₁、d₂、d₃分别为每一面到下一面的厚度；d₀表示透镜的总长；a表示透镜的底面半径；n₁为油的折射率；n₂为导电液体的折射率。对平行光线进行光线追迹^[14-15]，并结合近轴多光组过渡公式可得该透镜焦距f的表达式为

$ f = \frac{{{n_1}{R_1}{R_2}}}{{\left( {{n_1} - {n_2}} \right)\left[ {{d_2}\left( {{n_1} - {n_2}} \right) + {n_{\rm{1}}}\left( {{R_2} - {R_1}} \right)} \right]}} $

(1)

设界面1的光焦度为φ₁[φ₁=（n₁−n₂）/R₁]，界面2的光焦度为φ₂[φ₂=（n₂−n₁）/R₂]，则有

$ \varphi = {\varphi _1} + {\varphi _2} - \frac{{{d_2}}}{{{n_1}}}{\varphi _1}{\varphi _2} $

(2)

且由三液体透镜的几何结构可知d₁、d₂、d₃、d₀的关系式为

$\begin{split} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{d_1} = {k_1}{d_0} + \frac{{{a^2}\left[ { - 3 + 2\sqrt {1 - {{\left( {{a / {{R_1}}}} \right)}^2}} } \right]{R_1} + 2\left[ {1 - \sqrt {1 - {{\left( {{a / {{R_1}}}} \right)}^2}} } \right]{R_1}^3}}{{3{a^2}}}} \\ {{d_3} = {k_3}{d_0} + \frac{{{a^2}\left[ {3 - 2\sqrt {1 - {{\left( {{a / {{R_2}}}} \right)}^2}} } \right]{R_2} - 2\left[ {1 - \sqrt {1 - {{\left( {{a / {{R_2}}}} \right)}^2}} } \right]{R_2}^3}}{{3{a^2}}}} \\ \begin{array}{l} \!\!\!\!\! {d_2} = {d_0} - {d_1} - {d_3}\\ \end{array} \end{array}} \right. \end{split}$

(E3)

式中k₁、k₃为两侧导电溶液的体积分数。

2 实验与测量 2.1 材料的选择及透镜的制备

实验使用的透镜腔内直径2a为10 mm；选用的ITO导电玻璃片的透过率大于84%，方阻小于7 Ω，氧化铟锡薄膜厚度为185 nm；选用的介电层为Parylene C，具有很好的渗透能力，采用真空气相沉积法^[16]可以在狭缝、尖锐的棱边或者盲孔等的表面快速涂覆一层厚度均匀的透明薄膜，其相对介电常数为3.15；采用的两种液体分别为DPM-7040和KCl溶液，其质量浓度均为1.073 g/mL，测得折射率分别为n₁=1.556，n₂=1.334。

透镜腔是表面与内壁完全氧化的圆柱状铝管，上下端面均磨掉其表面的黑色氧化物质，从而作为电极引入外加电压；腔体内壁镀一层绝缘介电层；上端面用边缘部分涂抹DYMAX（UV胶）的ITO玻璃密封，再用微型移液管按一定的比例填充导电液体—绝缘液体—导电液体，下端面先用ITO玻璃密封，再用双面导通（磨掉表面氧化物的配套铝环）的密封圈固定，三液体透镜样品即制作完成。

2.2 透镜的测量

由于初始状态时，三液体透镜的两界面为一凹一凸，均为发散透镜，因此成缩小的像，如图2所示，并测得其初始状态的焦距为−21.7 mm。

为了方便测量单个三液体变焦透镜在不同电压组合下的光焦度，将三液体变焦透镜置于自动焦度计^[17]上，实时观测液体透镜的光焦度。该样品的光焦度测量结果如表1所示。

如表1所示，当液体界面1的外加电压U₁=0且保持不变时，随着界面2的外加电压U₂不断增大，液体界面2由凸面向平面再到凹面转化，其焦距（负值）绝对值逐渐增大，光焦度（负值）的绝对值逐渐减小。当液体界面2达到饱和状态（≈200 V）时，U₂保持不变，U₁开始增大。随着U₁逐渐增大，液体界面1由凹面向平面再到凸面，系统的光焦度逐渐增至最大。结合公式f=1/φ和式（1）～（3）以及表1所示电压与光焦度的关系，通过MATLAB可求出外加电压U（U₁或U₂）与液体界面的曲率半径R（R₁或R₂）的关系，如图3所示。

如图3所示：随着液体界面2的外加电压U₂的增大，液体界面2从凸面逐渐变为平面，即液体界面2的曲率半径R₂从初始值变为正无穷大，如图3上方曲线所示；然后，随着液体界面2的外加电压U₂继续增大，液体界面2从平面逐渐变为凹面，即液体界面2的曲率半径R₂从负无穷大逐渐增大到饱和状态的极值，如图3下方曲线所示。

3 系统成像分析

众所周知，变焦光学系统必须满足两个基本条件：改变焦距以及改变焦距过程中保持像面位置不变。本节利用高斯光学理论分析该系统满足变焦光学系统的两个基本条件时必须适合的条件，并对其满足这些条件后的变焦性能进行初步分析。

为了使自变焦补偿透镜聚焦，且变倍比最大化，以液体界面1的外加电压U₁（=130 V）和液体界面2的外加电压U₂（=125 V）作为初始状态，并确定其后截距l=400 mm。通过Zemax模拟该光学系统，可以得到使像面位置保持不变的两个液体界面的曲率半径R₁和R₂的关系曲线，但由于该关系曲线中间存在断点（平面的曲率半径为无穷大），因此将其转化为两个液体界面的曲率1/R₁和1/R₂的关系曲线，如图4所示。

如图4所示，当液体界面1为凹面且发散程度减小时，则R₁为负值且绝对值增大（即1/R₁逐渐增大），像面向左移动。为了补偿共轭距的变化，R₂（负值）的绝对值应该增大（即1/R₂逐渐增大），即液体界面2的会聚性能应该减弱，从而使像面向右移动，抵消共轭距的变化，保持像面位置不变。根据图3所示液体界面的外加电压U和曲率半径R的关系曲线，两个液体界面曲率1/R₁和1/R₂的关系曲线可以转化为外加电压U₁和U₂的关系曲线，如图5所示。

总之，通过Zemax模拟该变焦光学系统，可计算得到该变焦光学系统的焦距f。如果给定液体界面1的外加电压U₁，通过上述分析结果可以获得外加电压U₁与系统焦距f之间的关系曲线，如图6所示。该变焦光学系统的变焦范围为378～424 mm，其变倍比约为1.217。

4 结　论

本文设计并制造了一种三液体自变焦补偿透镜，通过自动焦度计测量了其双液体界面在0～200 V外加电压组合下的光焦度，得出该三液体透镜的变焦范围约为（−∞, −21.7 mm）∪（32.9 mm, +∞）。通过实验测量与分析，求出了使像面位置保持不变的三液体自变焦补偿透镜的两液体界面的曲率半径与其所施加的外加电压的关系，并得出该变焦光学系统的变焦范围为378～424 mm，其变倍比约为1.217，从而为以后液体透镜的相关研究提供了理论与实验基础。此外，当整个透镜元件的参数确定之后，像差分析是十分重要的，这也跟所选择的液体材料的种类密切相关，这将是下一步工作的重点之一。