引　言

所谓条码，就是一系列不同宽窄的“条”和“空”，根据特定的规则平行排列在一起，构成具有特殊含义的标记符号，其中包含一定长度的编码内容，可以通过条码识读设备将其转化为计算机系统可以识别和存储的数据信息^[1]。近年来，扫码技术日趋成熟，小型扫描枪主要应用于移动支付、快递和商品标识等领域。

本文的设计主要应用于工业扫描，相对于小型商用扫描枪而言，工业扫描枪则适用于远距离工业扫描，这对扫描精准度、扫描面积和被扫描面的照明锐利度有着更高的要求。为了提升扫描的灵敏度和精准度，本文提出了两种扫描枪照明模块的设计方案。

1 基于自由曲面的照明系统设计

由于自由曲面相对于传统球面透镜或非球面透镜具有较高的设计自由度和灵活的空间布局，被广泛地应用于成像与非成像光学系统的设计中^[2-4]。目前，自由曲面设计方案分为两种。一种为试错法，通过计算机对设计目标不断修改参数，最终满足误差要求。试错法没有固定的公式，只能用于单独的设计指标，无法通过修改几个变量而应用于其他设计方案，并且一对一的试错法效率低，复杂程度高。为避免以上缺陷，本次设计应用于另一种自由曲面的设计方案，即通过推导并求解出一组偏微分方程公式，使自由曲面对应的设计值为方程所求解，进而拟合出适用于本次设计指标的自由曲面。

1.1 自由曲面的设计原理

本次设计的光源相当于被照面为点光源。点S为光源正中心且为球坐标的原点，点P为设计目标自由曲面上的点，且点P位于以点S为原点的球坐标中，坐标为 $P\;\left( {\theta ,\varphi ,\rho \left( {\theta ,\varphi } \right)} \right)$ ，点T为目标照明面上对应的点，坐标为T $\left( {x,y,z} \right)$ ，I为光源到点P入射光的矢量，N为点P的法矢量，O表示由光源经过自由曲面上的点P折射到点T的折射光矢量^[5]。关系见图1所示。

当光源为可视点光源时，根据Snell定律在点P处得到如下关系:

$x = \frac{{{N_x}{n_{\rm o}}\left( {z - {p_z} - {n_{\rm I}}\left| {t - \left. p \right|} \right.} \right)}}{{{n_{\rm o}}{N_z} + {p_x} + {{{n_{\rm I}}} / {{n_{\rm o}}}}{I_x}\left| {t - \left. p \right|} \right.}}$

(1)

$y = \frac{{{N_y}{n_{\rm o}}\left( {z - {p_z} - {n_{\rm I}}\left| {t - \left. p \right|} \right.} \right)}}{{{n_{\rm o}}{N_z} + {p_y} + {{{n_{\rm I}}} / {{n_{\rm o}}}}{I_y}\left| {t - \left. p \right|} \right.}}$

(2)

式中：n_I和n_o表示入射和出射介质的折射率；|t−p|为点p与目标照明面上点t的距离；N_x、N_y和N_z包含了ρ (θ, φ)在θ, φ方向的一阶偏微分，与P处斜率有关。则式（1）、（2）表示自由曲面透镜设计所用的微分方程。入射光方向矢量I与P方向一致，则有：

$P = \rho \left( {\theta ,\varphi } \right) \times \left( {\sin \varphi \cos \theta ,\sin \varphi \sin \theta ,\cos \varphi } \right)$

(3)

由能量守恒定律，光源能量与目标照明面能量相等。可以得出 $\theta $ ， $\varphi $ 与被照明面上各点的关系：

$\int_0^\theta {\int_0^{\varphi} {I\left( {\theta ,{\varphi} } \right)} } \sin \varphi {\rm d}{\varphi} {\rm d}\theta = \int {E\left( t \right)} {\rm d}{{M}}$

(4)

式中：E（t）为目标照明面点T处的照度，M为目标照明面的面积。照明面为旋转对称，由于能量没有损失，光斑边长为 ${L_x}{\text{、}}{L_{y}}$ ，光源发光半角为 [0, φ_N]，I₀为 $\varphi {\rm{ = }}{\varphi _0}$ 时光源的光强，再结合自由曲面与被照面之间的拓扑关系可得

$\frac{{\text{π}} }{2} \times \int_0^{\varphi} {{I_0} \times \cos {\varphi} \sin {\varphi} } {{\rm d}\varphi } = E \times {L_{{x}}} \times {L_{{y}}}$

(5)

可知被照目标面的照度E值为

${{E}} = {L_x} \times \frac{{{I_0} \times {\text{π}} \times {{\sin }^2}{\varphi_{_N}}}}{{4 \times {L_x} \times {L_y}}}$

(6)

设φ值范围为[φ_0, φ_N],本次设计目标为矩形均匀照明，即且当φ_≠φ₀时，此时一阶常微分方程为

$\left\{ \begin{split} &\frac{{\partial\rho \left( {\theta ,\varphi } \right)}}{{\partial\theta }}{\rm{ + }}\frac{{\partial\rho \left( {\theta ,\varphi } \right)}}{{\partial\varphi }}{\rm{ = }}f\left( {\theta ,\varphi ,\rho \left( {\theta ,\varphi } \right)} \right)\\ &\rho \left( {{\theta _0},{\varphi _0}} \right) = {\rho _0} \end{split} \right.$

(7)

使用runge-Kutta法求解，再通过差分格式求解一阶偏微分方程。设计的自由曲面满足光源到目标照明面中心距离350 mm，目标照明面面积为350 mm ×230 mm的设计指标。

1.2 自由曲面的建模及软件模拟

利用MATLAB软件求解偏微分方程的解对应自由曲面，MATLAB中pdetool功能可采用有限元解偏微分方程。由求解后的一阶偏微分方程的解对应的点云，在Rhinoceros软件中建模，由平滑的NURBS曲面得到所需的自由曲面结构，拟合建模结果见图2所示。

将拟合后自由曲面结构导入光学仿真软件Lighttools中，进行光学仿真模拟。被照明面仿真模拟结果如图3所示。系统原点为光源位置，目标光斑达到大面积矩形照明要求为均度大于75%。照度线表图关系如图4所示，横坐标为照明面尺寸坐标，顶部越平滑被照明面越均匀。

1.3 自由曲面的加工及装调性

本次设计自由曲面的材料为PMMA，PV值是评价镜片表面面型的指标，对应的是波面峰和谷值之间的差，本次设计PV值为50 μm，易于加工。使用注塑工艺对其进行加工，对用于照明系统的自由曲面允许存在分型面。设计中自由曲面高度为16 mm，出射面长轴宽度为17 mm，短轴宽度为10 mm，采用分型拼接的加工方式，即使用高度剖面为底面，半短轴宽为高的注塑形式，注塑出对称的两部分可拼接的自由曲面，每部分的高宽比为1:3，属于可加工范围。使用此种加工方式的目的是降低PMMA材料收缩率对自由曲面加工精度的影响。基于注塑工艺，可以对加工模组增添定位结构，定位结构使自由曲面方便装调且位置精准。

2 基于复眼的照明系统设计

复眼透镜由一系列完全相同的微透镜拼合而成，又称积分透镜。基于复眼透镜的照明光学系统以其光能利用率高、结构简单等优势，在投影系统、太阳光模拟器等需要均匀照明的领域有着广泛的应用^[6-8]。在双排复眼照明系统中，每排复眼透镜由矩形阵列的小透镜组成。由光源发出的光线首先投射在前排复眼透镜上，由点光源发出的光线被前排的阵列小透镜分成对应的细光束。每个透镜单元可将光源成像到后排透镜阵列上相应的透镜单元中心，形成一个具有同样数量的虚光源阵列^[9]。即复眼的前半部分将光源分解成有限个小面光源。后排透镜与前排透镜保持相同的阵列形式，每个小透镜均与前排阵列小透镜相互对应，并且位于前排小透镜的焦平面上。经过后排透镜后的光线，被有效的重叠后形成均匀的照明面。工作原理关系见图5所示，系统中，每个细光束均匀性优于整个宽光束均匀性，且对称位置上的细光束光斑相互叠加，进一步提高了照明均匀性^[10]。

2.1 准直透镜设计

由于复眼对工作角度要求很高，则需在光源后设计一个准直透镜。本次设计使用CODE V光学设计软件设计一个准直透镜关系见图6所示。准直透镜面型为偶次非球面，材料使用PMMA，其成本低可批量生产。

2.2 复眼结构设计及仿真

对于扫描枪而言，需要均匀照度的矩形光斑照明进行精准的扫码。设计使用前后两个7行×9列共126个微透镜实现匀光照明。分别对复眼透镜间距、倾角、后工作距等参数进行仿真，分析它们对光斑效果的影响，定义如下参数：

$A = \frac{{{E_i}}}{{{E_p}}}$

(8)

$E = \frac{{{{{C}}_e}}}{{{C}}}$

(9)

式中：A为均匀度，E为均匀度系数；E_i为照明屏光斑上某一点的光照强度；E_p为光斑内的峰值光强；C为照明屏上光斑的总面积；C_e为均匀的面积。在本次模拟的光斑中，A越大表示该处光强越大；E越大表示该矩形光斑内光能分布的均匀性越好。设计两个微透镜组彼此平行，利用Lighttools软件进行光学模拟建模，模型关系如图7所示。

本次设计将光源通过两组7×9个矩形排列的微透镜阵列，每个单独微透镜的半径为0.5 mm，内直径为0.8 mm，两组微透镜组间距为0.2 mm，光源到准直透镜前表面距离为2.5 mm，准直透镜后表面距第一组微透镜组间距为0.7 mm，光源到目标照明面中心距离为350 mm。

光源与自由曲面设计方案相同，均采用同一点光源，经过偶次非球面准直后再通过两个平行微透镜组，即复眼后得到所需的均匀度大于75%的矩形目标照明面，面积为350 mm×230 mm。仿真结果关系如图8所示，照度线表图关系如图9所示，横坐标为照明面尺寸坐标。

3 结　论

本次设计使用两种照明设计方案，均达到工业扫描枪的照明要求且各有优势，实现大面积高锐度矩形照明，提高了工业扫描枪的灵敏度和实用性。其中：基于自由曲面的设计结构简单，为扫描枪节省枪体空间，轻巧灵便；基于复眼的设计为传统非成像照明技术，生产结构更为完善，加工精度更高。随着扫码技术的飞速发展，两种照明方式都会被广泛采用，使更精准的扫描给人们带来更高速便捷的生活体验。