引　言

两相流广泛存在于化工、医药、石油、环境等领域，通常是由两种介质组成的流动体系^[1]。两相流离散颗粒运动参数可以有效表征两相流流动状态，因此，两相流中离散颗粒的运动速度测量对于两相流过程的在线监测与优化控制具有重要参考价值^[2]。由于各相间存在着物理性质差异，使得两相流的颗粒流动参数检测比单相流的难度更大。目前两相流颗粒运动速度测量技术主要有激光多普勒（laser-doppler anemometry, LDA）^[3]、相位多普勒颗粒分析（phase doppler particle analyzer, PDPA）^[4]、粒子图像测速（particle image velocimetry, PIV）^[5]及相关测速技术^[6-7]等。其中，LDA、PDPA、PIV等激光测速技术虽然具有测量精度高、空间分辨率高等优点，但在工业环境的应用中受到经济性、可靠性、环境适应性等限制。而相关测速技术基于随机过程中的相关理论，利用两相流内部主动或被动产生的电荷、电容、超声、光等随机信号，将流动速度测量转化为两相流通过相距一定距离的时间测量问题，具有结构简单、可靠性高等优点，更适合各类工业应用^[8-11]。

光学互相关测速法是典型的相关测速技术^[12]。蔡小舒等^[13]利用光学互相关法开展煤粉输运过程中两相流颗粒速度在线监测，为锅炉运行与燃烧优化提供参考。由于两相流中颗粒运动较为复杂，光学互相关测速结果的精度验证常用连续相速度作为参考值作比较，并未考虑两相滑移速度，难以准确评判其测量精度。因此本文基于互相关原理设计了双光路激光测速系统，利用变频电机带动绕丝产生已知旋转线速度对光学互相关测速系统进行验证。

1 光学互相关法测速原理

图1为光学互相关测速原理示意图，该测速方法是以两相流流动引起上下游随机变化的光信号为对象，通过互相关分析得到两相流流动速度。

相距 l的两个激光器L₁、L₂发出两互相平行的激光束，两激光束穿过两相流介质后，因受到两相流中颗粒的散射作用，使两透射激光束的光强发生衰减，其光强信号则由对应的两个探测器D₁、D₂接收。透射光强与入射光强的关系符合Beer-Lambert定律，即满足关系

$\ln \left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right) = - \frac{{\rm{\pi }}}{4}LN{D^2}E\left( {\lambda ,m,D} \right)$

(1)

式中：I为透射光强；I₀为入射光强；L为光束在测量区内的行程；N为两相流颗粒的体积分数；D为颗粒的平均粒径；E为消光系数； $\lambda $ 为入射光波长；m为颗粒相对折射率。E是λ、D、m的复杂函数，可由Mie理论计算得到。

由于两相流中颗粒随机通过光束，两个探测器D₁和D₂测量的透射光强信号y₁和y₂可认为是随机波动信号，并且具有相似性，对光强时间序列信号 y₁（t）和 y₂（t）进行互相关分析，即

${R_{12}}\left( \tau \right) = \mathop {\lim }\limits_{T \to \infty } \frac{1}{T}\int_0^t {{y_1}} \left( {t - \tau } \right){y_2}\left( t \right){\rm{d}}t$

(2)

式中： ${R_{12}}$ 为两个随机信号 ${y_1}(t)$ 和 ${y_2}(t)$ 的互相关系数；T为积分平均时间。当 $\tau {\rm{ = }}{\tau _{\rm{0}}}$ 时， ${R_{12}}$ 为最大值，则 ${\tau _{\rm{0}}}$ 为两随机波动信号的时滞。

因此，根据时滞τ₀以及两探测器之间的距离l可求得两相流流动速度v，即

$v = {l/{{\tau _0}}}$

(3)

为评价光学互相关测速结果精度，需要开展不确定度评定。不确定度是建立在概率论和统计学基础上，表征由于测量误差的影响而对测量结果的不可信程度或有效性的怀疑程度，可以反映某个测量结果的质量^[14]。

标准不确定度的A类评定方法是用统计方法获得的。在同一条件下，对被测量X进行n次测量，测量值为x_i （i=1, 2, …, n），样本算术平均值 $\overline x $ 为

$\overline x {\rm{ = }}\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} $

(4)

X的实验标准偏差可用贝塞尔公式计算得到，即

$\sigma {\rm{ = }}\sqrt {\frac{1}{\nu }\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} } $

(5)

式中自由度 $v = n - 1$ 。

算术平均值测量结果的A类标准不确定度为

${\sigma _{\overline x }} = \frac{\sigma }{{\sqrt n }}$

(6)

取算术平均值标准差作为测量重复性引起的标准不确定度分量 $\;\mu $ ，其可表示为 $\;\mu = {\sigma _{\overline x }}$ 。因此，扩展不确定度U为

$U = k \cdot \mu $

(7)

式中k为包含因子。

2 光学互相关测速系统

图2为光学互相关测速装置，将细铁丝缠绕于直流电机的旋转轴上，并在绕丝测点的垂直方向布置相距为l的两束激光。当电机工作时，缠绕的铁丝随着旋转轴运动，绕丝测点先后穿过两束激光。通过测量两个光电探测器接受的透射光强信号，由互相关分析便可获得绕丝测点的旋转线速度。该装置直流电机以每3 V间隔为一个测量工况，在6～24 V电压范围内开展10次测量，并对测量结果进行不确定度分析。由于直流电机的转动频率由供电电压控制，由此可通过理论计算获得相应绕丝测点的线速度，以此作为参考值，可对比分析通过光学互相关测速方法测量结果的准确性。

3 测量结果与分析 3.1 典型信号的互相关分析

直流电机以每3 V间隔为一个测量工况，在6～24 V电压范围内测得了在不同电压下电机上的铁丝依次经过双光路时的信号值，以此作为原始数据验证测速系统的精度。在实验过程中，保持电机电压以及整个实验装置的稳定是保证实验可靠性的前提，因而可以对信号接收器接收到的双光路信号波动相关性进行比对分析。

取电压为15 V时的光路信号进行信号分析，双光路探测器电压信号如图3所示，可见两路信号波动具有非常好的相似性和稳定性，细铁丝经过双光路时光强衰减信号呈良好的周期性变化。

对图3双光路透射光强信号进行互相关分析，得到的互相关系数如图4所示。当时滞为0.104 ms时，互相关系数最大值达到0.998 2，由此得到互相关测速结果为23.927 m/s。根据直流电机15 V工况转速计算，得到绕丝测点的线速度为23.969 m/s，以此作为参考值，测得结果的相对偏差为0.18%，由此验证了该实验装置具有良好的准确性。

3.2 测量不确定度评定

对双光路透射光强信号进行互相关分析，可得到测点处绕丝运动的线速度测量结果。由于影响测量精度的主要因素是电机电压的不稳定引起的标准不确定度分量，因此，按照前述测量不确定度分析方法：计算每种单一电压工况下的10次信号测量结果的算数平均值；按式（5）计算单次测量的标准差；按式（6）计算算术平均值测量结果的A类标准不确定度；取算术平均值标准差作为测量重复性引起的标准不确定度分量，即 $\;\mu = {\sigma _{\overline x }}$ ，其自由度为4；取置信概率为99%，查t分布表得 ${t_{99}}\left( v \right) = 4.60$ ，取包含因子 $k = {t_{99}}\left( v \right) = $ $4.60 $ ，该速度测量结果的扩展不确定度按式（7）计算。利用互相关分析测速法可得到不同电压下的绕丝速度测量结果，如表1所示。由此可见，基于互相关法的缠绕铁丝运动速度测量方法具有较好的测量重复性。

3.3 测量误差分析

直流电机的转动频率由供电电压控制，已知各电压工况下直流电机的转动频率，由此可通过理论计算获得相应绕丝测点的线速度，以此作为参考值，可分析得到测量结果与标准速度的测量误差，如表2所示。由此可见，利用光学互相关测速装置对绕丝经双光路引起的透射光强信号进行互相关分析，得到的速度测量结果与标准参考速度的相对偏差不超过6%，具有较高的测量准确性。

4 结　论

基于光学互相关测速原理设计了双光路光学互相关测速系统，通过变频电机带动绕丝运动模拟两相流中颗粒运动，通过分析绕丝经双光路造成的衰减信号直接测量绕丝运动线速度，进而验证光学互相关对两相流颗粒运动速度测量的准确性。通过对双光路透射光强信号进行互相关分析可得测点处绕丝运动线速度，与电机转动频率计算所得线速度对比，可得测量结果的相对偏差小于6%。