引　言

激光棒的光学质量一般通过波前畸变进行评价^[1]。波前畸变指平面波透过激光棒后出射波前偏离平面的程度，通常受激光棒材质折射率均匀性、剩余应力、端面平行度的影响。波前畸变直接影响激光输出光束的准直性和自聚焦性，从而影响激光输出的模式和能量。因此，激光棒的光学质量对于衡量激光器的性能至关重要。21世纪80、90年代，陈进榜等^[2]使用LTY80棱镜干涉仪（泰曼型），给出了测试波前畸变的双通方法。21世纪初，国家制定了激光棒波前畸变测试的详细标准：GB/T 11297.1—2002^[3]，采用双程式泰曼干涉仪作为测量仪器。此后，何勇等^[4]根据这一标准自主开发了激光棒波前畸变测试仪。近几年来，国外学者同样开展了激光棒测量的相关研究。俄罗斯学者 Korolkov^[5]使用Intellium Z100斐索型干涉仪，采用双通法测量了多种型号的YAG∶Nd³⁺激光棒，并通过共形光学元件对波前畸变作出补偿和校正。但是，由于激光棒具有细长的形貌特征，以往普遍采用的双通法存在衍射效应显著、多重成像遮挡边缘的缺陷。

本文采用一种单通式激光棒波前畸变测量方法来克服双通法存在的缺陷。我们将给出单通法的测量原理及结果，与传统的双通法进行对比讨论，着重分析衍射效应及成像机理，通过实际测试，验证在同种条件下单通法的优势。同时，也克服了单通法由于引入直角棱镜而导致的干涉对比度低的问题。

1 原　理

采用单通法测量激光棒的波前畸变时，测试光仅透射通过激光棒一次，测试结果为平面波单次通过激光棒后由于晶体结构的非理想性在出射端面呈现的波前畸变。本方案采用斐索型干涉光路^[6]，图1为基本原理图。激光点光源发出的球面波经准直物镜产生标准平面波，平面波通过标准平晶的面R时，一部分光反射回去，作为参考波面，仍是标准平面波；另一部分光透射出去，经三棱镜反射面R1、R2的折转产生横向位移后穿过激光棒，从面A出射，作为测试波面。参考波面与测试波面发生干涉形成的干涉条纹，通过成像光路在CCD上成像。

由于参考波面为标准平面波，故干涉图可以直接反映激光棒出射波前偏离平面的程度。设干涉场光强分布为

$I(x,y,t) = {I_{\rm{d}}}(x,y) + {I_{\rm{a}}}(x,y)\cos [\phi (x,y) - \delta (t)]$

(1)

式中： $\phi (x,y)$ 为被测波面与参考波面的相位差； ${I_{\rm{d}}}(x,y)$ 为光场直流分布； ${I_{\rm{a}}}(x,y)$ 为干涉条纹的调制度； $\delta (t)$ 为可变相位。通过四步移相法，取 $\delta ({t_1}) = 0$ ， $\delta ({t_2}) = {\text{π}} /2$ ， $\delta ({t_3}) = {\text{π}} $ ， $\delta ({t_4}) = 3{\text{π}}/2$ ，分别测出对应的光强分布 $I(x,y,{t_i})$ ，即可得出四组关于 ${I_{\rm{d}}}(x,y)$ ， ${I_{\rm{a}}}(x,y)$ ， $\phi (x,y)$ 的方程，解得

$\phi (x,y) = \arctan \left[\frac{{I(x,y,{t_4}) - I(x,y,{t_3})}}{{I(x,y,{t_1}) - I(x,y,{t_2})}}\right]$

(2)

再通过光程差 $\varDelta $ 与相位差 $\phi $ 的关系 $2{\text{π}} \varDelta (x,y)/$ $\lambda = \phi (x,y)$ ，测得激光棒的波前畸变。

双通法与单通法原理基本一致，如图2所示。区别仅在于将反射件由直角棱镜换为反射平晶，使得测试光透过激光棒后，经平晶的反射原路返回，再次透过激光棒，携带两倍的激光棒畸变信息，与参考平面波发生干涉。

2 实　验 2.1 测量结果

实验采用仪器为ZYGO公司生产的斐索型移相干涉仪GPI-xp，口径为 $\phi $ 100 mm，测试对象为口径 ${\phi _{\rm{l}}} = 5\;{\rm{mm}}$ 、长度L=80 mm的Nd∶YAG激光棒。根据单通法原理图搭建光路，测得结果如图3所示。

由于激光棒放置在干涉腔左侧，且成像与实际物体左右相反，所以从激光棒A面出射的待测波前与参考光的干涉条纹位于视场右半部分，如图3（a）中A处所示。可以观察到，干涉图的边缘细且清晰，没有衍射环。

为了排除空气扰动和直角棱镜对测试结果的影响，测量了干涉仪的空腔波前，并将其从结果汇总中扣除，最终测得波面结果如图3（b）所示。

另外，用标准平晶代替直角棱镜的位置，其他条件不变，测得双通法下干涉图和波面数据：峰谷值为0.166λ，均方根值为0.030λ。

2.2 单通双通实验结果对比

1）双通法得到的干涉图边缘厚度约为单通法的两倍（图4），系多重成像导致。设边缘重叠区域环宽为d，标定干涉区域半径为R，引入一个比例变量 $\gamma {\rm{ = }}d/R$ 来衡量边缘信息的缺失程度，下标s和d分别表示单通法和双通法。经计算， ${\gamma _{\rm{d}}} \approx 1.8{\gamma _{\rm{s}}}$ 。

2）双通法有多层衍射环而单通法无肉眼可见的衍射环。设反射件（直角棱镜或标准平晶）离激光棒前表面A的距离为L_m，如图5所示，随着L_m的增加，双通法的衍射环存在范围扩大。因此对于双通法，反射平晶必须紧贴激光棒才能够降低衍射效应，且在相同掩模下，不同的L_m会导致不同的测量结果；单通法由于抑制了衍射效应，对反射棱镜无距离限制。

综上所述，相较于单通法，双通法测得的激光棒出射波前畸变在边缘上可信度较低。为了排除衍射、重影因素的干扰，不得不减小有效测量面积，降低信息丰富度。而单通法可以克服这一缺点，扩大有效测量面积，得到更为可靠的结果。

3 讨　论

干涉信息的丰富程度影响测试结果的可靠性。由于激光棒口径仅为5 mm，面积仅占视场的1/400，本身干涉信息不足，因此应尽可能多地保留有效的边缘信息。根据实验结果，导致边缘丧失的两大原因为衍射效应和多重成像。分别讨论其成因，从而进一步分析单通法的优势。

3.1 衍射效应的对比分析

光在激光棒中的往返传播可以等效为在一连串小孔中的传播^[7]，孔径取决于激光棒口径，孔距取决于激光棒长度L以及与反射镜的相对位置。单通测试中，测试光束只通过一次激光棒，故测试波面经过激光棒前后两个圆孔的衍射，如图6（a）所示；双通法测试中，测试光束两次通过激光棒，故测试光束等效于被四个圆孔衍射，如图6（b）所示；当反射平晶紧贴激光棒后端面时，测试光束可以看作被三个圆孔衍射，如图6（c）所示。

平面波每一次经过小孔，边缘光强都会被削弱，振幅和相位的横向场分布都会出现畸变，这种畸变是可叠加的。称光在相邻小孔间的传播为一次渡越，研究已经证实^[8]，至少要经过上百次的渡越，光束的横向场分布才会趋于稳定，不受衍射效应的影响。显然，在测试激光棒的过程中，最多仅有三次渡越，衍射效应随着渡越次数的增加而增强，达不到平稳条件。因此，为了减小衍射效应对测试的影响，应尽可能减少渡越次数。对于单通法，渡越次数为1，而双通法的渡越次数为2或3，因此，采用单通法可以很好地达到抑制衍射效应的作用。

另外，衍射效应导致边缘畸变会因为传播距离的增加而扩大，因此对于双通法而言，孔距BB′会影响衍射效应的大小，因此必须控制反射镜与激光棒的距离，否则可能导致多次测试结果的不一致。而单通法中，由于直角棱镜不在光束渡越路线中，故对直角棱镜的位置没有严格的要求，相对于双通法，结果可再现性强。

3.2 多重成像的对比分析

激光棒由于长度大，在实际成像的过程中，会产生几何变形，圆柱体的激光棒最终在干涉仪成像系统的像空间成像为类几何圆台。这是由于激光棒表面各个几何点在成像系统中的物距不同从而在轴向和垂轴方向的放大率存在差异所造成的。这种几何变形会导致边缘成像的叠加，使得干涉图边缘有一圈黑环。过厚的边缘会减小有效测量面积。

在分析多重成像的过程中，将干涉仪（CCD除外）等效为理想光学系统，该系统具有确定的焦距 $f$ 和 $f'$ 。由于成像物镜的存在，光学系统最终所成像为实像，故得出 $l > f$ 的默认条件。

根据高斯公式和牛顿公式，推出轴向位置 $l'$ 和垂轴放大率 $\beta $ 与物距 $l$ 的关系：

$l' = \frac{{f'l}}{{l - f}}{\rm{ = }}f' + \frac{{ff'}}{{l - f}}$

(3)

$\beta {\rm{ = }} - \frac{f}{{f'}}\frac{{l'}}{l}{\rm{ = }} - {\left(\frac{1}{f} - \frac{1}{l}\right)^{ - 1}}$

(4)

由式（3）和式（4）可知， $l'$ 与 $l$ 呈负相关， $\;\beta $ 与 $l$ 呈正相关，因此，几何变形的确存在：物距较小的前表面A成像的像距较大（ $\left| {{{l'}_{\rm A}}} \right| > \left| {{{l'}_{\rm B}}} \right|$ ），并且垂轴放大率大于后表面B（ $\left| {{\beta _{\rm A}}} \right| > \left| {{\beta _{\rm B}}} \right|$ ）。

在双通法测量中，激光棒经过平晶反射在物方空间形成虚像，但对于干涉仪系统，激光棒及其镜像都是物，因此在像方空间形成两个实像（图7）；在单通测量中，激光棒直接经过干涉仪的光学系统在像方空间成一个实像（图8）。

对比两种测量方法，单通法在像方空间减少了一个多余的实像，因此边缘厚度也减小了近似一半，增加了有效测量面积。

3.3 干涉对比度调整

单通法存在的问题：标准平晶反射率约为4%，直角棱镜的反射率约为90%，使得参考光与测试光光强不匹配，降低了干涉条纹对比度。为此，需要将直角棱镜旋转一个偏摆角打破全反射条件来降低其反射率至20%以下^[9]。

光通过直角棱镜时经过两次折射两次反射（图9），根据折、反射定律和菲涅耳公式，可以推导出直角棱镜的总体反射率 $\;\rho $ 和入射角 ${\theta _{\rm{i}}}$ 的关系，拟合出相应曲线（图10）。经计算，当 ${\theta _{\rm{i}}}{\rm{ = }}5.4^\circ $ 时， $\;\rho \approx 20{\rm{\% }}$ ，此时对比度基本满足准确判读要求；当 ${\theta _{\rm{i}}} \geqslant {\rm{22}}{\rm{.05}}^\circ $ 时， $\;\rho \approx 4{\rm{\% }}$ ，测试光与参考光完全匹配，条纹可见度接近1。根据几何关系，旋转角 $\alpha = {\theta _{\rm{i}}}$ ，因此，直角棱镜至少旋转5.4°，最好旋转22.05°以上。

实际操作过程中，直角棱镜旋转偏摆角为25°，对比度改善非常明显（图11）。另外，旋转一个小角度还能将不需要的测试光（如直角棱镜斜面反射回的光束）偏出视场，排除杂散条纹的干扰。

4 结　论

本文采用单通法测量激光棒的波前畸变。双通法中存在衍射效应明显、多重成像掩盖边缘的问题，而单通法可以通过减少等效圆孔数和成像次数来克服这两大缺陷，获得更大的有效面积，从而提高精确度。另外，单通法对于反射镜与被测件之间的距离没有严格要求，只需要将直角棱镜旋转一个小偏摆角来确保较好的干涉条纹对比度。