引　言

太赫兹（THz）波是指频率范围为0.1～10 THz（波长范围为0.03～3 mm）的电磁波，处于红外波与微波波段之间，相比于红外波与微波，具有波长短、光子能量低、穿透性强的特点^[1-2]。短波长的特性使太赫兹成像系统能够获得更高的成像分辨率；低光子能量，可以使太赫兹波在照射到目标时不会使目标发生电离，对人体不会造成伤害；太赫兹波能够穿透大多数非极性物质，例如，衣服、塑料、纸张、木头等。基于以上特点，太赫兹波在人体安检成像方面得到了国内外研究人员的广泛关注^[3]，其中合成孔径雷达成像技术（SAR）最初是应用于军事领域的目标搜索以及复杂地形测绘等方面^[4]。因SAR借助小天线雷达，通过运动的方式，能够提高对目标的分辨率能力，受到了人体安检成像领域研究人员的重视。通过高增益窄波束天线以及合成孔径雷达的成像方式，能够使目标的成像获得更高的分辨率，亦能使安检成像技术得到极大的提升。从1980年开始，美国西北太平洋实验室（Pacific Northwest National Laboratory，PNNL）的研究人员就开始就近场平面合成孔径成像系统进行研究^[5-6]。从平面扫描系统到全方位扫描系统，最终的研究成果是美国L3公司根据PNNL的样机研制出的三维人体安检仪^[7]，目前，这套安检系统已经在全球大多数机场投入使用。但是，根据电磁场相关理论，不同的电磁波能够探测出目标不同的信息^[8]。极化是指电磁波的振动方向，尺寸、形状、结构甚至材质各异的目标对不同极化方向的电磁波都有特定的变极化作用。传统的合成孔径雷达成像技术往往都是只使用单一极化波，笼统地使用单极化散射系数来描述结构和性质各异的目标就显得过于粗糙。将极化成像方式引入到太赫兹合成孔径雷达成像系统中可以极大地改善其成像质量，从而获得目标更多的散射信息。本文借助硅分束器，设计了一套克服近场成像中天线高增益窄波束引起的多收发机成像困难问题的太赫兹近场极化合成孔径雷达成像系统，分析了系统中由于硅分束器引起的信号强度和相位的误差问题，并提出了校准方案。

1 系统结构原理

本文提出的成像系统中硬件设备包括矢量网络分析仪，两台VDi扩频模块，两个太赫兹线高增益极化天线，硅分束器，二维电动移动平台以及上位机控制器。矢量网络分析仪是由是德科技有限公司生产的，型号为N5227A，最高能够产生67 GHz信号，与VDi公司生产的太赫兹扩频模块同时使用能够将频段扩展到75 ～110 GHz的频段。每台VDi的太赫兹扩频模块都能够同时作为太赫兹信号的发射机和接收机来使用，且都装载了一个太赫兹线高增益极化天线，受到极化天线特性的影响，每台收发机只能发射或接收与线极化天线极化方向相同的太赫兹信号。两台收发机通过硅分束器的作用能够组成四种极化收发模式。二维移动平台能够携带目标在竖直平面内进行线性运动。系统基于单站逆合成孔径雷达（ISAR）成像原理设计，系统通过作为上位机控制器的计算机控制，完成二维移动平台的运行及矢量网络分析仪所测试数据的截取及保存，最终通过三维单站ISAR成像算法得到目标的极化图像。

系统结构如图1所示，图中：d为收发机到硅分束器的距离，两收发机到硅分束器的距离相等；R为收发机与目标之间的距离。

系统通过硅分束器对太赫兹波起分束作用，产生四路回波数据，当收发机1、2分别装载V（垂直）、H（水平）极化天线时，系统有如下收发组合：H极化太赫兹波收发机发射−H极化太赫兹波收发机接收；H极化太赫兹波收发机发射−V极化太赫兹波收发机接收；V极化太赫兹波收发机发射−H极化太赫兹波收发机接收；V极化太赫兹波收发机发射−V极化太赫兹波收发机接收。由此系统可分别组成HH、HV、VH、HH四组极化数据。

2 3-D逆合成孔径雷达成像算法

假设l极化天线收发机发射的是阶跃频率信号，其p次信号可表示为

$ \begin{split} &\;\\ &{s_l}({f_p},t) = {{\rm{e}}^{{\rm{j}}2{\text{π}} {f_p}t}} \end{split} $

(1)

式中 ${f_p}$ 为第p次频率，且 ${f_p} = {f_s} + p\Delta f$ （ ${f_s}$ 和 $\Delta f$ 分别为起始频率和频率间隔，p = 0,1,2,∙∙∙）。目标在二维平面xy内进行移动，当移动到坐标位置 $\left( {{x_s},{y_s}} \right)$ 时，图1（a）所示的收发机1收到的回波信号为

$ \begin{split} & {s_{l,h}}({k_p},{x_s},{y_s}) =\\ & \iiint\limits_{(x,y,z)} {{\sigma _{l,h}}\left( {x,y,z} \right){{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}2{k_p}{R_{{x_s},{y_s}}}\left( {x,y,z} \right)}}{\rm{d}}x{\rm{d}}y{\rm{d}}z} \end{split} $

(2)

式中： ${s_{l,h}}({k_p},{x_s},{y_s})$ 为第p次频率回波（ ${k_p} = \dfrac{{2{\text{π}} {f_p}}}{c}$ 为波数，c为电磁波的传输速率）； ${\sigma _{l,h}}(x,y,z)$ 为目标在h极化发射和l极化接收下的散射系数；R_xs,ys（x,y,z）为目标点与收发机之间的距离。其中

$ \begin{split} & {R_{{x_s},{y_s}}}\left( {x,y,z} \right) =\\ & \sqrt {{{\left( {{x_{tr}} - \left( {x - {x_s}} \right)} \right)}^2} + {{\left( {{y_{tr}} - \left( {y - {y_s}} \right)} \right)}^2} + {{\left( {{z_{tr}} - z} \right)}^2}} \end{split} $

(3)

式中： $(x,y,z)$ 、 $(x - {x_s},y - {y_s},z)$ 分别为目标相对于原点的坐标及运动后的坐标； $({x_{tr}},{y_{tr}},{z_{tr}})$ 为收发机位置坐标。

对运动维进行二维傅里叶变换（FT），式（1）可以变为

$ \begin{split} & {S_{l,h}}({k_p},{k_x},{k_y}) = F{T_{({x_s},{y_s})}}\left\{ {{s_{l,h}}({k_p},{x_s},{y_s})} \right\} =\\ & \iint\limits_{({x_s},{y_s})} {{s_{l,h}}({k_p},{x_s},{y_s}){{\rm e}^{ - {\rm j}{k_x}{x_s}}}{{\rm e}^{ - {\rm j}{k_y}{y_s}}}{\rm d}{x_s}{\rm d}{y_s}} \end{split}$

(4)

式中： $F{T_{({x_s},{y_s})}}$ 表示对空间变量 $({x_s},{y_s})$ 的二维傅里叶操作； ${k_x}$ 和 ${k_y}$ 分别对应其波束域分量。令式（4）中积分的相位项为 $\varphi $ ，即

$\varphi ({x_s},{y_s}) = - {k_x}{x_s} - {k_y}{y_s} - 2{k_p}{R_{{x_s},{y_s}}}(x,y,z)$

(5)

根据驻定相位法，式（4）中二维傅里叶变换的积分可以推导为

${S_{l,h}}({k_p},{k_x},{k_y}) = \iiint\limits_{(x,y,z)} {{\sigma _{l,h}}(x,y,z){{\rm{e}}^{{\rm {j}}\varphi (x_s^{*} ,y_s^{*} )}}}{\rm{d}}x{\rm{d}}y{\rm{d}}z$

(6)

式中

$ \begin{split} & x_s^ * = \arg \left\{ {\frac{{\partial \varphi ({x_s},{y_s})}}{{\partial {x_s}}} = 0} \right\},\\ & y_s^ * = \arg \left\{ {\frac{{\partial \varphi (x_s ,{y_s})}}{{\partial {y_s}}} = 0} \right\}{\text{。}} \end{split} $

因此，我们可以将式（4）变为

$\begin{split} & {S_{l,h}}({k_p},{k_x},{k_y}) =\\ & {{\rm{e}}^{{\rm{j}}\varphi }}\iiint\limits_{(x,y,z)} {{\sigma _{l,h}}(x,y,z){{\rm{e}}^{ - {\rm j}{k_z}z - {\rm j}{k_y}y - {\rm j}{k_x}x}}{\rm{d}}x{\rm{d}}y{\rm{d}}z} \end{split} $

(7)

式中 ${k_z} = \sqrt {4k_p^2 - k_x^2 - k_y^2} $ 。

令 $ \phi = {k_z}{z_{tr}} + {k_x}{x_{tr}} + {k_y}{y_{tr}} $ ，则 $\phi $ 表示与对象无关项，可通过对式（7）两边同时乘补偿项 ${{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\phi }}$ 进行抵消。因此，基于式（7）即可对 $({k_x},{k_y},{k_z})$ 进行三维逆傅里叶变换，重构出目标图像 ${\sigma _{l,h}}(x,y,$ z)，即

${\sigma _{l,h}}(x,y,z) = FT_{({k_x},{k_y},{k_z})}^{ - 1}\left\{ {{{\rm e}^{ - {\rm j}\phi }}{S_{l,h}}({k_z},{k_x},{k_y})} \right\}$

(8)

值得注意的是，由式（7）引起的 ${k_z}$ 不均匀，可以通过对最终的三维逆傅里叶变换进行Slot插值得到补偿。

3 系统误差分析及校准方案 3.1 系统组成

根据菲涅耳定理，硅分束器对于不同角度及不同极化方向的入射电磁波会有不同的透过率及反射率。这就造成了极化成像系统在使用硅分束器之后，系统在不同方位角和俯仰角下得到的回波强度和相位产生测量误差。由于在实际测试中，目标结构是不确定的，因此作为一个矢量和的回波信号，是无法经过处理和消除硅分束器的影响。但是，硅分束器对固定方位角和俯仰角下的太赫兹回波信号具有固定强度和相位的影响，而合成孔径雷达的成像结果是一个积分结果，这使得我们可以考虑直接对最终的图像结果进行处理以消除硅分束器的影响。根据这一原理，本文采用对硅分束器进行校准的方案。成像系统如图2所示。

3.2 硅分束器造成的系统误差

首先，以金属球为目标进行了回波数据的强度和相位在成像范围内的分布情况测试，测试结果如图3所示。

由图3可以看出，硅分束器对于回波信号的影响是极复杂的，想从回波信号上对系统进行校准不可行。因此，将研究转向硅分束器对系统成像结果的影响。为了研究硅分束器对三维成像空间内各个目标点的成像结果的影响，以金属板为目标进行成像实验，对比成像结果中金属板区域图像数据的强度和相位。首先对单一距离维下的20 cm×20 cm大小的金属板成像结果进行对比，得到了硅分束器对同一距离维下，不同方位维的各个目标点成像结果的图像强度和相位的影响。测试结果如图4所示。

从图4结果看出，硅分束器对于20 cm×20 cm方位维内成像图像的强度和相位的影响分别是一个常数，与理论分析结果符合。接下来测试了硅分束器对目标成像结果的影响与成像距离的关系。成像目标仍选择金属板，进行了26.5～36.5 cm成像距离的成像实验，并得到了如图5的测试结果。

从测试结果中可以看出，硅分束器对于成像结果的强度与相位的影响关于距离维仍是一个常数。综上，对于合成孔径雷达成像系统而言，硅分束器对于系统成像结果的影响，在三维成像区间范围内无论是图像强度还是图像相位都是一个固定的常数。在使用系统进行成像实验之前，需要通过校准实验确定硅分束器的影响系数，以此对系统的最终成像结果进行校准。

3.3 系统校准实验

由于整套系统使用了两种极化太赫兹波，所以对系统的校准需要从垂直极化和水平极化两种极化方式分别进行校准，校准流程如图6所示。

首先要进行收发机的物理定位，因为整套系统是基于单站ISAR成像系统原理设计的，所以这一步对于系统的校准至关重要。随后使用金属板作为成像目标，进行校准系数确定实验，得到图5所示单一极化太赫兹波的四通道图像的强度比值、相位差与成像距离的关系曲线。最终确定每条曲线所代表的常数值，即可确定整套系统两种极化信号四个通道的校准系数。最终测试得到系统校准系数如表1所示，表中Sij（i, j=1,2）表示收发机j发射信号，收发机i接收信号。

根据实际系统收发机设置，最终确定四通道的校准系数：强度校准系数为S11=0.235 0、S12=0.531 6、S21=0.436 3、S22=0.496 8；相位校准系数为S11=−0.518 8、S12=1.357 4、S21=0.131 1、S22=0.234 9。

4 实验结果

使用本文提出的太赫兹极化近场合成孔径雷达成像系统进行成像，成像目标为表面贴有45°方向角的二面体金属板。成像目标如图7所示，校准前成像结果如图8所示，校准后成像结果如图9所示。

实验结果表明，该太赫兹近场极化合成孔径雷达成像系统能够对目标进行全极化成像，且系统校准方案对系统成像结果有良好的校准效果。

5 结　论

本文借助硅分束器设计了一套太赫兹近场极化合成孔径雷达成像系统。重点讨论了硅分束器造成的系统误差，并进行了实验验证。同时，针对硅分束器对系统成像结果的影响提出了一套校准方案。实验结果表明，系统校准方案取得了良好的校准效果，成像系统能够获取良好的目标极化SAR图像。同时证明了硅分束器在近场极化合成孔径雷达成像系统中应用的可行性。