引　言

随着科学技术的不断提高，人们对成像质量的要求也越来越高，特别是在一些复杂的医学环境中。传统成像因其衍射极限的限制，复杂环境下的成像效果非常差，很多方法可以突破衍射极限成像^[1]，其中鬼成像引起了广泛的关注^[2-6]。与传统成像不同的是，鬼成像（GI）中一般有两条光束：一束通过包含物体的物臂，仅由单像素桶探测器探测到，另一束通过不包含物体的参考臂，记录有关光源的信息。本文采用最基本的鬼成像架构，设定实验所需参数并将物体置于强吸收弱散射介质中，最终将单像素探测器收集到的光强信息和CCD收集到的光源信息进行关联计算，从而得到物体的像。通过对鬼成像和传统成像直接进行对比可以发现，鬼成像在一定程度上削弱了散射的影响。当介质散射性质不变而吸收性逐渐增强时，传统成像的对比度逐渐降低而鬼成像基本保持不变。对成像结果的峰值信噪比进行分析可知，鬼成像在强吸收弱散射介质中成像优于传统成像。

1 实验架构设计及原理

激光照在旋转的毛玻璃上产生所需的赝热光源S，实验原理图如图1所示，用分光棱将赝热光分成两束：一束通过包含物体的物臂上，此束光通过含有物体的介质，又被另一个分光棱镜（BS）分成两束，一束通过透镜f₁由单像素桶探测器D_t收集，另一束通过透镜f₂由CCD1收集；另一束通过不包含物体的参考臂，经过透镜f₃由CCD2收集。其中，Z₁表示毛玻璃到容器左表面的距离，L₁和L₂表示双缝物体距离容器左表面和右表面的距离，Z₂表示容器右表面到透镜f₁的距离，Z₃表示透镜f₁到单像素桶探测器D_t的距离；Z₄表示容器右表面到透镜f₂的距离，Z₅表示透镜f₂到CCD1的距离；Z₆表示毛玻璃到物体共轭面的距离，Z₇表示物体共轭面到透镜f₃的距离，Z₈表示透镜f₃到CCD2的距离。参看图片内容单像素桶探测器D_t收集到的带有物体的光强总值信息与CCD2收集到的光源信息进行关联运算（correlation），最后得到鬼成像中的物体信息。CCD1收集到的物体信息直接叠加即为传统成像的物体信息。

在透镜f₁和f₂的前面放置一个光阑，通过调整光阑的内径使关联成像与鬼成像的分辨率保持一致，同时需要满足以下关系^[7-8]

$\lambda \frac{{{Z_1} + n{L_1}}}{D} = \lambda \frac{{1.22{Z_5}}}{d}$

(1)

式中：λ为激光的波长；n表示介质的折射率；D为激光照在毛玻璃上的光斑直径；d为光阑的内径。物平面和测试探测器平面服从高斯薄透镜方程

$\frac{1}{{n{L_2} + {Z_2}}} + \frac{1}{{{Z_3}}} = \frac{1}{{{f_1}}}$

(2)

$\frac{1}{{n{L_2} + {Z_4}}} + \frac{1}{{{Z_5}}} = \frac{1}{{{f_2}}}$

(3)

$\frac{1}{{{Z_7}}} + \frac{1}{{{Z_8}}} = \frac{1}{{{f_3}}}$

(4)

式中：f₁、f₂、f₃分别为透镜f₁、f₂、f₃的焦距。

图1中，对于参考臂，在菲涅耳近似的前提下，点扩散函数可以表示为

$ \begin{split} h(x,{x_r}) = & \int {{\rm d}{x_{_0}' }} \frac{\exp({{\rm j}k{Z_6}})}{{{\rm j}\lambda {Z_6}}}\exp \left[\frac{{{\rm i}\text{π} }}{{\lambda {Z_6}}}{(x - {x_{_0}' })^2}\right] \times \\ & \sin c\left[ {\frac{{{F_r}}}{{\lambda {Z_7}}}({x_{_0}' } + \frac{{{x_r}}}{{{M_r}}})} \right] \end{split}$

(5)

式中：L_r表示透镜f₃的直径；M_r=Z₈/Z₇为参考臂的放大率； $\sin c(\xi ) = \sin (\text{π} \xi )/(\text{π} \xi )$ 为与参考臂透镜相关的一维点扩散函数，同时我们考虑了透镜的有限孔径。

对于物臂，由于包含物体的透射函数 $t\left( {{x_0}} \right)$ ，同时还存在介质的散射和吸收，因此从光源平面S到探测平面D_t的点扩散函数应包含物平面的散射与吸收项，对物体透射函数的积分。物臂点扩散函数可表达为^[8-9]

$ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{split} {h_t}(x,{x_t}) = & \int {{\rm d}{x_{_0}}} \frac{\exp[{{\rm j}k({Z_1} + n{L_1})}]}{{{\rm j}\lambda ({Z_1} + n{L_1})}}\exp \left[{\frac{{{\rm i}\text{π} }}{{\lambda ({Z_1} + n{L_1})}} {\text{·}} }\right.\!\!\!\!\!\!\!\!\! \\ & \Biggr.{{({x_{_0}} \!-\! x)^2} t({x_{_0}})}\Biggr] \!\times\! \sin c\left[ {\frac{{{F_t}}}{{\lambda ({Z_2} + n{L_2})}}({x_{_0}}\! +\! \frac{{{x_t}}}{{{M_t}}})} \right] \times \!\!\!\!\!\!\!\!\! \\ & \exp \left[\frac{{ - (\alpha + \gamma )({L_1} + {L_2})}}{2}\right] \end{split} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! $

(6)

式中：L_t=d表示光阑的内径； ${M_r} = {Z_3}/\left( {n{L_2} + {\text{ }}{Z_2}} \right)$ 为物臂的放大率； $\sin c(\xi ) = \sin (\pi \xi )/(\pi \xi )$ 物臂对应的一维点扩散函数；α和γ分别表示吸收系数和散射系数。根据鬼成像理论，物体的信息可以表示为

$ \begin{split} & \Delta {G^{(2,2)}}({x_t},{x_r}) \propto | {{I_0} {\text{δ}} ({x_1} - {x_2}) \times } .\\ & {\left. {\left\langle {\int {{\rm d}{x_1}{\rm d}{x_2}h_r^*({x_2},{x_r})} {h_t}({x_1},{x_t})} \right\rangle } \right|^2} \end{split} $

(7)

式中：＜·＞表示求平均；δ为狄拉克函数。

由于介质的散射和吸收性质，物臂上的点扩散函数很难写出具体表达式，我们运用统计光学理论来进行鬼成像计算，可以通过使用以下统计学的公式来获取介质溶液中物体的信息G^[10]

$G({x_t},{x_r}){\rm{ = }}\frac{1}{N}\sum {{I_t}} {I_r}(x,y) - \frac{1}{N}\sum {{I_t}} \frac{1}{N}\sum {{I_r}(x,y)} $

(8)

式中：I_t表示物臂收集到的光强值； ${I_r}\left( {x,y} \right)$ 表示参考臂在点 $\left( {x,y} \right)$ 处收集到的光强值；N表示样本数量。

2 实验结果和分析

实验中的介质是将0.2 g的CaCO₃粉末加入到80 mL甘油中混合均匀制成。CaCO₃ 粉末的颗粒直径a≈10 μm，即 $2\text{π} a/\lambda = 118.1$ ，满足米氏散射。如图2所示，在介质中加入不同体积的牛奶来改变介质的吸收强度，其中，图2（a）~（f）分别表示加入0.1 mL、0.2 mL、0.3 mL、0.4 mL和0.5 mL的牛奶溶液，由于加入的牛奶体积相较于整个溶液很少，可近似认为体积没有发生变化，用β表示牛奶在整个介质溶液中占的百分比。

实验中所使用的物体是一个双缝，缝宽a=0.1 mm，双缝中心间距b=0.3 mm，缝高h=1.0 mm，其中Z₁+nL₁=150 mm, Z₅=150 mm, D=5 mm, d=2.5 mm必须满足式（1）。其它参数设置f₁=75 mm, Z₂+nL₂=150 mm, Z₃=150 mm, f₂=75 mm, Z₆=366 mm, Z₇=Z₈=100 mm, f₃=50 mm和L₁=L₂=25 mm。桶探测器和CCD摄像机的曝光时间窗口设置为30 ms，采样频率为2 Hz。这样可以确保在采集更多的样本的同时没有失帧。CCD的像素尺寸为3.45 μm×3.45 μm，CCD相机记录的散斑图案尺寸为600像素×400像素。传统成像和鬼成像的样本数都是9 000张。

传统成像中，介质置于物体所在光路前面，对成像是没有任何影响的，这是传统成像机制决定的，只有介质置于物体所在光路后面，成像才会受到影响。鬼成像中，实验已经证明，介质置于物体后对成像结果没有影响，那么，置于前面是否有影响，我们可以通过下面实验来探究并比较。实验中，要得到传统成像的图像，需要将物体放置在介质的左侧，即L₁=0 mm, L₂=50 mm。相应的参数也应该调整为Z₁=366 mm, Z₄+nL₂=Z₅=150 mm，f₂=75 mm。同时，要得到鬼成像的图像，需要将物体放置在介质的右侧，即L₁=50 mm, L₂=0 mm。相应的参数也应该调整为Z₁+nL₁=366 mm, Z₂=Z₃=150 mm，f₁=75 mm，Z₆=366 mm，Z₇=Z₈=100 mm和f₃=50 mm。

实验结果表明，在传统成像中，CaCO₃粉末表现出了介质的散射特性如图3（a）所示，双缝的周围有明显的散射光。随着牛奶浓度的增加，介质的吸收性变大，双缝的成像效果越来越差，可见度越来越低。在鬼成像中，散射几乎对成像没有影响，如图3（b）所示。此外，随着介质吸收性的增加，成像的性能没有显示出下降。因此，我们可以很容易地得出结论，鬼成像可以大大降低吸收对成像的影响。

为了准确地进行比较，我们引入峰值信噪比（PSNR）用于定量描述图像质量^[11]

${{PNSR = 10}} \times {\rm{lg}}\frac{{{{255}^2}}}{{MSE}}$

(9)

$MSE = \frac{1}{{rc}}{\sum\nolimits_{i,j = 1}^{r,c} {\left[ {T\left( {i,j} \right) - {T'}\left( {i,j} \right)} \right]} ^2}$

(10)

式中：T表示原物的信息；T'表示成像信息；r和c表示像素的行和列。通过相应的峰值信噪比对比，如图4所示。我们可以很清楚的得出，鬼成像的PNSR值要远高于传统成像，尤其是在强吸收的条件下。例如，当牛奶的比例是0.125%时，ΔPNSR=2；当牛奶的比例是0.625%时，ΔPNSR=4。

3 结　论

本文以鬼成像的基本理论为依据，通过对传统成像与鬼成像的实验结论对比与分析，可以得出，散射对鬼成像没有影响，随着介质的吸收性增加，传统成像中的PSNR值减小；在鬼成像系统中，PSNR值基本保持不变，这意味着鬼成像可以在很大程度上削弱环境的影响。该实验的结果将为浊度和生物系统成像的研究提供参考。