引　言

成像元件是光学系统中的最基本的组成单元，而传统透镜式成像器件由于受到器件大小的限制，已经无法满足大规模光电集成系统的设计要求。在这一背景下，超表面作为一种可在亚波长尺度下调制光的振幅^[1-4]、相位^[5-8]、偏振的器件^[8-11]，开始受到广泛关注。作为一种超薄的电磁人工材料，它的出现为破除传统光学成像器件尺寸和视角的限制带来了新思路。因此我们利用超表面来研究太赫兹波段的成像具有重要的现实意义。

最早的成像超表面可以追溯到2005年，研究人员使用旋转的亚波长光栅首次实现了近红外波段的全息成像^[12]。在2011年，Yu等首先提出利用超表面来拓展斯涅尔定律，这为之后的利用相位梯度实现光束离轴提供了理论指导^[5]。随后，Huang等利用矩形小棍基于相位梯度理论实现了异常折射，并证明了小棍在旋转了一个角度后，出射光会有一个两倍旋转角的相位延迟^[6]，该相位也称Pancharatnam–Berry phase。在此之后基于超表面的功能器件大量涌现：Ni等和Larouche等使用多层和单层的超表面分别在红外和可见光波段实现了超表面的全息成像^[13-14]；Chen等通过偏振响应各异的天线，实现在两种偏振态下各自独立的图像复现^[15]；Arbabi等使用介质纳米棒天线实现了高效的偏振双像^[16]；Zhang等设计的超表面成像器件具有极大的加工误差容忍能力^[17]；Zhao等使用小棍式超表面，通过入射/出射偏振态的不同组合，获得了12组偏振通道，极大地提高了成像超表面的信息容量^[18]。除了上述单色成像超表面之外，彩色成像超表面的研究同样也在不断推进中。其中：2015年Huang等使用具有波长选择性的铝质天线实现了红绿蓝三种颜色的彩色全息图^[19]；2016年Huang等使用硅质天线实现了可见光波段的宽带全息成像^[20]；Zhang等率先实现彩色成像，但有着较大的倍率色差^[17]；Wang等基于几何相位设计了具有波长选择性的超表面，同样实现了彩色全息成像^[21]。

以上的成像方法往往是基于振幅或者相位的调制，在最终成像时有时还需要使用计算机对相位图谱进行解码。2017年，Yue等提出基于偏振态的成像概念，只需在出射光前加偏振片即可得到高分辨率的灰度图像^[22]。本文基于这种偏振态成像法，设计了一个太赫兹（THz）多通道空间复用成像超表面。最终实现了四通道的图像输出，提高了单个超表面的信息容量，并且所产生的图像信息隐藏在均一的线偏振谱中，需用特定角度的检偏器才能提取到正确的信息，具有一定的传输安全性。

1 理论模型 1.1 偏振调制

图1为超表面小棍结构的偏振调制与转化效率示意图。图1（a）为超表面基元结构的偏振态调制示意图，右下角的插图为单个基元结构示意图。我们使用CST软件对透射光的转化效率进行了仿真，确定了矩形小棍的最佳结构参数为：长度Lx=85 μm，宽度Ly=40 μm，高度h=500 μm，周期p=110 μm，衬底厚度为500 μm。其中入射光为左旋圆偏振LCP，从基底面入射，最终在结构出射面计算效率时只考虑相反手性的右旋圆偏振RCP能量。从图1（b）可以看出，这种最佳参数的结构在0.69 THz时的转化效率S₂₁接近100%，其中转化效率定义为出射的右旋圆偏振光RCP与入射的左旋圆偏振光LCP能量之比。因此，图1（c）所示的这种高阻硅阵列在将线偏振入射光转化为所需偏振谱的同时，依旧能保持均一出射能量。当线偏振的太赫兹波以θ角（入射偏振态和基元轴的夹角）入射到该器件表面时，每一个基元可视作一个半波片，并将出射偏振角旋转2θ。为从理论上探讨偏振藏图的实现原理，我们首先对单个基元结构进行分析。

对于旋转夹角为θ的基元，其琼斯矩阵可以表示为T（θ）^[23]，即

$ \begin{split} & {{ T}}(\theta ) = { R}({\rm{ - }}\theta ){{ T}_0}{ R}(\theta ) =\\ & \left[ {\begin{aligned} {\cos \theta }\quad\;{ - \sin \theta }\\ {\sin \theta }\qquad{\cos \theta } \end{aligned}} \right]\left[ {\begin{aligned} {\;\;{\rm{i}}\sqrt {\zeta (\lambda )} }\qquad0\;\;\;\;\;\;\;\;\\ 0\quad{ - {\rm{i}}\sqrt {\zeta (\lambda )} } \end{aligned}} \right] \\ & \left[ {\begin{aligned} {\cos \theta }\qquad{\sin \theta }\\ { - \sin \theta }\qquad{\cos \theta } \end{aligned}} \right] = {\rm{i}}\sqrt {\zeta (\lambda )} \left[ {\begin{aligned} {\cos 2\theta }\qquad{\sin 2\theta }\\ {\sin 2\theta }\quad\;{ - \cos 2\theta } \end{aligned}} \right] \end{split} $

(1)

式中：T₀为旋转夹角0°时的小棍琼斯矩阵；R（θ）为旋转矩阵；ξ（λ）为转换效率。当线偏振光LP入射时，可以将其分解为等强度的右旋圆偏振RCP和左旋圆偏振LCP。由PB相位可知：当LP光沿X方向以θ角入射时，其中的LCP光被转化为2θ相位的RCP；相反的RCP光也转化为−2θ的LCP。其中各自对应的转化电场可表示为

$ {{ E}_{{\rm{LCP}}/{\rm{RCP}}}} = {\rm{i}}\sqrt {\frac{{\zeta (\lambda )}}{2}} {{\rm{e}}^{ \pm {\rm{i}}2\theta }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ { \mp {\rm{i}}} \end{array}} \right] $

(2)

因为转化后的RCP和LCP是等强度且手性相反的，在出射空间相遇后可以再次生成LP光，其总的透射电场可表示为

$ \begin{split} & {{ E}_{{\rm{con}}}} = {\rm{i}}\sqrt {\frac{{\zeta (\lambda )}}{2}} {{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}2\theta }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ {\rm{i}} \end{array}} \right] + {\rm{i}}\sqrt {\frac{{\zeta (\lambda )}}{2}} {{\rm{e}}^{{\rm{i}}2\theta }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ { - {\rm{i}}} \end{array}} \right] = \\ & {\rm{i}}\sqrt {\frac{{\zeta (\lambda )}}{2}} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos (2\theta )}\\ {\sin (2\theta )} \end{array}} \right] \end{split} $

(3)

由式（3）可以得出，混合后的透射光依旧是一束线偏振光。在得到偏振调制的出射光之后，我们可以利用检偏器结合马吕斯定律显现每个像素点的灰度值。当检偏轴和偏振方向的夹角为θ、入射能量为I₀时，出射光的能量强度I可表示为^[24]

$ I = {I_0}{\cos ^2}\theta $

(4)

当检偏器的角度固定时，每个像素点所检测出来的强度是由该点处的偏振态决定。因此，可以通过独立设置各个像素单元的出射偏振态（每个像素基元的旋转角θ）来得到最终所想要的灰度图谱。

1.2 光束离轴的原理

为实现图像的复用解码，本文还采用了离轴（off-axis）设计，图2为不同偏振态的离轴示意图。如图2（a）所示，线偏振光由手性相反的一组圆偏振光叠加而成，而相反手性的圆偏振光又可以叠加成线偏振光。因此，产生离轴线偏振谱的关键是如何使手性相反的圆偏振光各自产生一组中心对称的离轴光束，并且使之在对称轴两侧的相位相等，如图2（b）、（c）所示。离轴圆偏振光的总相位谱^[22]可表示为

$ \begin{split} & \phi \left( {x,y} \right) = \arg (\exp ({\rm{i}}(\varphi \left( {x,y} \right) + \delta ({\rm{x}}))) + \\ & \exp ({\rm{i}}(\varphi \left( {x,y} \right) - \delta ({\rm{x}})))) \end{split} $

(5)

式中： ${\rm{\varphi }}\left( {x,y} \right)$ 为图像相位，由此坐标处的偏振态决定；±δ（x）为附加的梯度相位，表示在X（或Y）方向离轴入射光束（±1阶）。其离轴角度的大小由广义斯涅耳定律^[6]决定，即

$ \sin({\alpha _{\rm{r}}}) - \sin({\alpha _{\rm{i}}}) = \frac{{{\lambda _0}}}{{2{\rm{\pi }}{n_{\rm{i}}}}}\frac{{{\rm{d}}\delta (x)}}{{{\rm{d}}x}} $

(6)

式中：α_r和α_i分别为折射角和入射角；λ₀为真空中的波长；n_i为介质的折射率。

因为超表面产生的几何相位谱的正负状态是由入射光的手性所决定，如图2（b）、（c）所示。当入射偏振态由RCP转为LCP时，式（5）中的相位 $\phi \left( {x,y} \right)$ 变成了 $ - \phi \left( {x,y} \right)$ 。当入射光是线偏振时，相反手性的两组离轴圆偏振光（RCP+LCP）在经过超表面离轴混合后各自会再次组合成一束线偏振光，并带上所需偏振态调制信息 $\varphi \left( {{\rm{x}},{\rm{y}}} \right)$ 。

2 结果及分析

为了验证图像在加上离轴相位后，超表面结构能否在X、Y方向上产生多通道的图像，我们将带有字母“I”和“V”的两幅图整合进同一个超表面，其中各个像素点对应的相位大小 ${\varphi _{{\rm{I}},{\rm{V}}}}\left( {x,y} \right)$ 由该坐标点处的灰度值决定。然后，我们在X、Y方向上分别加上离轴相位±δ（x）、±δ（y），得到

$\left\{ \begin{split} & {\rm{phas}}{{\rm{e}}_{{X + }\delta (x)}}(x,y) = {\varphi _{\rm{I}}}(x,y){\rm{ + }}\delta (x)\\ & {\rm{phas}}{{\rm{e}}_{{X - }\delta (x)}}(x,y) = {\varphi _{\rm{I}}}(x,y) - \delta (x)\\ & {\rm{phas}}{{\rm{e}}_{{{Y + }}\delta (y)}}(x,y) = {\varphi _{\rm{V}}}(x,y){\rm{ + }}\delta ({{y}})\\ & {\rm{phas}}{{\rm{e}}_{{{Y - }}\delta ({{y}})}}({{x}},{{y}}) = {\varphi _{\rm{V}}}({{x}},{{y}}) - \delta ({{y}}) \end{split} \right. $

(7)

根据式（5）可得到单个小棍结构所需要的旋转角 $\theta \left( {x,y} \right)$ 为

$ \begin{split} & \theta ({{x}},{{y}}){\rm{ = 0}}.{\rm{5}} \cdot {\rm{arg}}\left[ {{\rm{phas}}{{\rm{e}}_{{{X + }}\delta ({{x}})}}{\rm{ + phas}}{{\rm{e}}_{{{X - }}\delta ({{x}})}}{\rm{ + }}} \right.\\ & \left. {{\rm{phas}}{{\rm{e}}_{{{Y - }}\delta ({{x}})}}{\rm{ + phas}}{{\rm{e}}_{{{Y - }}\delta ({{y}})}}} \right] \end{split} $

(8)

最后，我们利用FDTD软件对线偏入射的太赫兹波经超表面后的出射情况进行了数值仿真。图3即为我们所设计的多通道空间复用成像超表面工作示意图。在仿真模型中，我们采用折射率为3.4的高阻硅作为介质材料，在500 μm厚的高阻硅表面依照式（8）设计了一个80×80大小、500 μm厚、相位梯度δ（x）=π/3的超表面阵列。水平放置的起偏器代表了入射光源偏振态为X方向，而垂直放置的检偏器代表了出射光监视器的检偏方向为Y方向，并且为了将两个方向的图像完全分开，我们将监视器设置在距离超表面6 mm处（此距离由相位梯度和图像的整体大小共同决定）。经过FDTD软件的仿真，我们最终得到在0.69 THz频点处的电场能量分布，如图3所示，图中可以看到出射的太赫兹波在X方向上离轴生成的图像是字母“I”，而在Y方向上离轴生成的图像则是“V”。由此说明，仿真结果和我们的理论设计相吻合。因此可以判断我们成功实现了多通道空间复用的太赫兹成像超表面。

3 结　论

本文基于几何相位设计了一种单层全介质太赫兹超表面。通过理论公式的推导，将每一个矩形小棍等效为一个线偏振态调制器，并使用基于时域有限积分法的仿真软件CST，扫描确认出最佳的结构参数。依据马吕斯定律，将每个像素点的灰度值与每个小棍的旋转角一一对应起来，成功实现了基于偏振态的多通道空间复用成像。该器件多通道的设计理念提高了单个超标面的信息容量，并且所产生的图像信息隐藏在线偏振谱中，具有一定的信息保密性。所设计的超表面在太赫兹通信、成像、探测等领域都有着广阔的应用前景。