引　言

随着光电信息技术和自动化技术的发展，机器视觉技术在目标识别、尺寸测量、质量检测和显微成像等诸多领域得到了越来越广泛的发展和应用^[1-4]。基于机器视觉的测量和显微成像技术可以实现非接触测量，这种不接触待测物体表面而实现测量的方式可以最大程度地避免由于接触引起的测量误差。

基于图像处理的自动对焦技术属于机器视觉技术的一种，其中如何获取清晰的对焦图像是其关键。经过国内外学者多年来的大量研究，已提出了多种清晰度评价函数并以此来判断图像的对焦情况^[5-10]。本文测试了常用评价函数的调焦性能以及抗噪性能，并在此基础上提出一种全新简便的评价函数，该函数有很好的抗噪性，而且比已有的评价函数速度快、效率高。

1 清晰度评价函数

用于图像的清晰度评价函数大致可以归结为灰度梯度函数、频域函数、信息学函数和统计学函数几类^[7]。常用的清晰度评价函数有以下几种^[8-10]：

（1）方差函数

方差函数定义为

${F_{\text{方差函数}}} = \frac{1}{{m*n}}\mathop \sum \limits_m \mathop \sum \limits_n \left[ {f\left( {x,y} \right) - u} \right){]^2}$

(2)

式中：m、n分别为图像的长度和宽度； $f\left( {x,y} \right)$ 为图像中某点 $\left( {x,y} \right)$ 的灰度值； $u$ 为整幅图像的灰度平均值，且为

$u = \frac{1}{{m*n}}\mathop \sum \limits_m \mathop \sum \limits_n f\left( {x,y} \right)$

(1)

该函数是求整幅图像像素的方差，方差值可以很好地反映图像的整体灰度的变化特性以及其平均变化的程度。

（2）Brenner梯度函数

该函数计算相差2个单元的2个像素点的灰度差，即

${F_{{\rm{Brenner}}}} = \frac{1}{{m*n}}\mathop \sum \limits_m \mathop \sum \limits_n {[f\left( {x + 2,y} \right) - f\left( {x,y} \right)]^2}$

(3)

式中 $f\left( {x + 2,y} \right)$ 与 $f\left( {x,y} \right)$ 为相差2个单元的2个像素点的灰度值。该函数通过计算相隔2个像素点之间的类均方差值来评价图像的清晰度。

（3）Tenegrad梯度函数

Tenegrad梯度函数采用sobel算子分别提取水平和竖直方向的梯度，sobel算子模板与图像卷积结果如下：

$\left\{ \begin{array}{l} {{G}_x} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&{0}&{ - 1}\\ { - 2}&{0}&{ - 2}\\ { - 1}&{0}&{ - 1} \end{array}} \right]*{I},\\ {{G}_y} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&{ - 2}&{ - 1}\\ {0}&{0}&{0}\\ { - 1}&{ - 2}&{ - 1} \end{array}} \right]{\rm{*}}{I} \end{array} \right.$

(4)

式中：G_x为图像像素水平方向的梯度；G_y为图像像素垂直方向上的梯度；I为待计算的图像。由此可以得到点(x, y)处的近似梯度为

${G} = \sqrt {{{{G}}_x}^2 + {{{G}}_y}^2} $

(5)

为使图像边缘梯度放大，对梯度进行平方运算，最终定义清晰度值为

${F_{{\rm{Tenegrad}}}} = \frac{1}{{m*n}}\sum\limits_m {\sum\limits_n {\left( {{G_x}^2\left( {x,y} \right) + {G_y}^2\left( {x,y} \right)} \right)} }$

(6)

式中 ${{G}_x}{\left( {x,y} \right)}$ 、 $ {{G}_y}{\left( {x,y} \right) }$ 分别为点（x、y）处的水平方向和垂直方向的梯度值。

这个评价函数依据的原理是清晰度高的图像将具有很好的边缘锐度。

（4）Laplace梯度函数

Laplace梯度函数与Tenegrad梯度函数基本一致，只需要用Laplace算子替代sobel算子即可，Laplace算子的模板为

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0\\ 1&{ - 4}&1\\ 0&1&0 \end{array}} \right]$

(7)

最终，定义Laplace梯度函数为

$\begin{split}{F_{{\rm{Laplace}}}} =& \frac{1}{{m*n}}\mathop \sum \limits_m \mathop \sum \limits_n {[4f\left( {x,y} \right) - f\left( {x,y + 1} \right) -} \\ & f\left( {x,y - 1} \right) -{f\left( {x + 1,y} \right) - f\left( {x - 1,y} \right)]^2}\end{split}$

(8)

（5）梯度向量平方函数

梯度向量平方函数是将x方向、y方向的平方和作为清晰度评价值，这样可以突出大的微分值的影响，从而提高信噪比。梯度向量平方函数的定义为

$\begin{split}{F_{\text{梯度向量平方}}} =& \mathop \sum \limits_m \mathop \sum \limits_n {\left[ {f\left( {x + 1,y} \right) - f\left( {x,y} \right)} \right]^2} +\\ &{\left[ {f\left( {x,y + 1} \right) - f\left( {x,y} \right)} \right]^2}\end{split}$

(9)

（6）本文提出的清晰度评价函数

本文提出一种新的清晰度评价函数，该函数是用高像素值和低像素值之间的差异大小来表征图像的清晰度，其定义为

$F = \left| {\frac{{a - b}}{{a + b}}} \right|$

(12)

式中：a为像素灰度高于整幅图像灰度平均值部分的平均值；b为像素灰度低于整幅图像灰度平均值部分的平均值。

2 实验结果与分析 2.1 对焦实验

采用FGM光纤几何参数测试仪(optical fiber geometry measurement system)获得光纤端面清晰成像面前后等间隔的24帧光纤端面图像，每帧图像的大小为960*960，相邻2帧图像之间的间隔为0.12 mm，如图1所示。利用上述不同清晰度评价函数分别进行数据处理，并对这些数据进行分析。

图2显示了各评价函数的调焦特性曲线，其中横坐标为图像序列，纵坐标为归一化后的清晰度评价值。一个理想的调焦曲线应具有单峰性、单调性、抗噪声等性能^[10]。单峰性指只有一个极值，单调性指在极值两侧呈单调递增或者单调递减，抗噪声性能指能够抵抗噪声干扰。由图2可知，Tenegrad梯度函数和Laplace梯度函数的调焦曲线存在多个极值点，容易产生误调焦，因此不能使用。方差函数、Brenner梯度函数、梯度向量平方函数以及本文提出的评价函数调焦曲线都很平滑，只存在一个极值点且在极值点两侧呈单调递增或者递减，满足单峰性和单调性的要求。

2.2 抗噪实验

实验中，分别向图1中的图像加入均值为0、方差为3的高斯随机噪声以及密度为0.05的随机椒盐噪声。再分别利用方差函数、Brenner梯度函数、梯度向量平方函数以及本文提出的评价函数对图像进行清晰度评价，得到调焦曲线如图3所示。

由图3可知：各评价函数的调焦曲线的单峰性和单调性不受高斯噪声影响，但是向图像中添加椒盐噪声之后，Brenner梯度函数和梯度向量平方函数的调焦曲线出现了波动，方差函数和本文提出的评价函数的调焦曲线不受影响。因此，方差函数和本文提出的评价函数的抗噪声能力较强，而Brenner梯度函数和梯度向量平方函数的抗噪声能力较弱。

在HALCON软件环境下，使用各清晰度评价函数分别对图1中的第6、12、18、24帧图像进行清晰度评价计算，各清晰度评价函数的计算时间如表1所示。

由表1可知：梯度向量平方函数计算速度较慢，平均计算时间为71.725 3 ms；Brenner梯度函数和方差函数计算速度居中，平均计算时间分别为49.380 5 ms、46.086 7 ms；本文提出的评价函数计算速度最快，平均计算时间为34.441 4 ms，其运算速度优势明显。

3 结　论

本文对图像不同清晰度评价函数进行了研究，在此基础上根据光纤端面的图像特点，提出了一种原理简单、计算简便的清晰度评价函数，并与几种常用的清晰度评价函数进行了比较。实验发现：方差函数、Brenner梯度函数、梯度向量平方函数以及本文提出的评价函数的调焦曲线具有良好的单峰性、单调性；加入高斯噪声后，各评价函数的调焦曲线的单峰性和单调性不受影响；加入椒盐噪声后，仅有Brenner梯度函数和梯度向量平方函数的调焦曲线出现了波动，其他函数的调焦曲线不受影响。统计了各评价函数的平均计算时间，结果显示为梯度向量平方函数计算速度最慢，Brenner梯度函数和方差函数单次计算速度居中，本文提出的评价函数单次计算速度最快。