引言

20世纪70年代, 光纤和激光器这两大科研成果开启了光纤通信的研究之门。光纤传感技术是伴随着光纤通信技术的发展而迅速发展起来的。其中, 基于光纤干涉原理的干涉型光纤传感器, 因具有稳定性好、灵敏度高、响应速度快、分辨率高以及抗电磁干扰等优点, 已被广泛应用于物理、化学以及生物医学等领域的测量。

光纤干涉仪目前主要有4种类型:法布里-珀罗(Fabry-Perot)干涉仪、马赫-曾德尔(Mach-Zehnder)干涉仪、迈克尔逊(Michelson)干涉仪和萨格纳克(Sagnac)干涉仪。干涉型光纤传感器的工作原理是, 外部信号作用于光纤传感器的传感部位, 引起干涉信号的相位变化, 通过对该变化相位的检测来获得被测对象的相关信息。干涉型光纤传感器的信号解调方法目前主要有相位生成载波(PGC)解调法、光路匹配差分干涉法和差分时延外差法, 其中PGC解调法有利于实现信号的远距离传送和检测装置的全光纤化, 具有巨大的应用前景。本文基于LabVIEW软件对PGC的解调原理和关键技术等进行研究和讨论。

1 相位生成载波的调制

干涉型光纤传感器将外界被测量的变化转变成相应的光信号相位的变化。如果直接检测该变化的相位, 则由于受到外界环境噪声的随机相位漂移和解调电路的直流漂移影响, 可能会造成解调信号的严重失真, 甚至不能解调出有用信号。因此, 通过采取高频载波大信号装载的措施, 对待测信号进行调制, 使得待测信号位于调制信号的上下边带, 从而减小甚至完全消除外界干扰对被测信号的影响。这就是相位生成载波的调制^[1-2]。

相位生成载波的调制分为内调制和外调制:内调制主要采用一定的电流信号去改变激光的光频, 优点是可以省去压电陶瓷(PZT)调相器, 便于干涉仪的遥测, 但是不可避免地产生了伴生调幅^[3]; 外调制一般在干涉仪的测试臂上采用高精度的PZT元件, 将数匝光纤缠绕到圆柱形PZT的圆周上并把载波信号加到PZT上, 利用PZT的逆压电效应, PZT的圆周方向的膨胀将带动缠绕光纤的伸长, 使光纤折射率发生变化, 导致最后输出信号的相位差随着载波信号的变化而变化, 从而实现了相位调制^[4]。

光纤干涉仪的输出信号可表示为^[5]

(1)

式中:A为直流量, 正比于激光器的输出光功率; B为干涉信号幅度, 且B=κA(κ＜1为干涉条纹可见度); C为相位调制幅度, 一般称之为调制深度; ω₀为高频载波信号角频率。

一般地, 可令

(2)

式中:φ_s(t)=Dcos(ω_st)为待测信号; φ_e(t)=Ecos(ω_et)为外界环境噪声干扰; D、E分别为被测信号和外界噪声信号的幅度; ω_s、ω_e分别为被测信号和环境噪声信号的角频率。

2 PGC零差检测技术

从上述调制原理可知, 调制后的PGC信号中包含高频载波信号、待测信号、低频噪声信号以及各次谐波成分。PGC解调原理就是采取一定的技术手段, 将待测信号从以上频谱信号中分离出来。所谓零差(homodyne)检测是指使干涉仪中的待测信号光和参考光的频率差为零, 这样就避免了对外加声光调制器等复杂器件检测的麻烦^[6]。

传统的比较经典的PGC解调算法主要包括微分交叉相乘(differential cross multiplying, DCM)算法和反正切(arc tangent, Arctan)算法, 这两种算法的原理框图如图 1和图 2所示。

将光纤干涉信号I用Bessel函数进行展开, 得

(3)

式中J_i(C)为第i阶Bessel函数的宗量值。

式(3)分别与图 1中的基频Gcos(ω₀t)和二倍频Hcos(2ω₀t)相乘后, 通过低通滤波器LPF1和LPF2的滤波作用, 得到信号φ(t)的正弦项I₁和余弦项I₂。将I₁进行微分运算得到I₃, 并与I₂进行相乘运算得到I₅的表达式

(4)

同理可得I₆的表达式

(5)

再对I₅和I₆进行差分放大运算, 得到消除正弦项和余弦项的表达式

(6)

式(6)通过积分后, 得到与φ(t)成线性关系的I₈

(7)

由于φ(t)包含低频噪声信号, 则将I₈通过高通滤波器HPF后可得到反映被测信号规律的解调信号, 即

(8)

如果图 1中的滤波器都是理想滤波器, 通过选择合适的B、G、H和C值, 式(8)所得结果与被测信号是成线性关系的。这就是PGC-DCM解调算法的原理。

PGC-Arctan的算法要简单些, 如图 2所示, 将I₁和I₂做相除运算, 得到I₉的表达式为

(9)

当满足G=H且J₁(C)=J₂(C)时, I₉=tanφ(t), 通过反正切运算可得到φ(t), 再通过高通滤波器, 除去环境噪声, 即得被测信号

(10)

同理, 如果图 2中的滤波器都是理想滤波器, 这个解调结果和被测信号几乎完全一致。这就是PGC-Arctan解调算法的原理。

3 PGC零差检测实验结果及分析

根据图 1和图 2, 利用LabVIEW编写的PGC解调Ⅵ程序如图 3所示。为了简洁起见, 此处将PGC-DCM和PGC-Arctan的解调程序放在一个图中, 但是实验时要根据不同的算法设置各自的参数, 主要是B、C、D、G和H值的设置。设载波信号、待测信号和噪声信号的频率分别为5 000 Hz、50 Hz和0.2 Hz, 幅度分别为2.37 V、2 V和0.1 V(PGC-DCM解调)或者2.63 V、2 V和0.1 V(PGC-Arctan解调)(本节后面做解释)。采样率和采样数分别是100 kHz和6 000个。

图 4是干涉仪输出的光强干涉信号, 图 5是实验时提供的被测信号, 图 6和图 7是分别通过DCM解调和Arctan解调得到的相应解调信号。对比图 6和图 5发现, DCM解调所得信号基本反映了被测信号的变化情况, 但有少量的失真。对比图 7和图 5发现, 解调波形存在的失真较大。

现对PGC调制与解调中几个关键参数的选取进行说明。B值:B=κA, 而κ是与光在光纤传输过程中的偏振态变化有关的系数。对比式(8)、式(9)可知, 在两种PGC的解调方式中, B值对PGC-DCM解调结果的影响较大, 而对PGC-Arctan解调结果几乎没有影响。C值:对于PGC-DCM解调而言, C值要尽可能小, 并且使得J₁(C)·J₂(C)的变化趋近于零。由J₁(C)·J₂(C)的导数为零可得C=2.37, 此即PGC-DCM解调的最佳调制深度。对于PGC-Arctan解调而言, 当J₁(C)/J₂(C)=1时, 由式(9)知C值对解调结果的影响可以忽略。通过计算得C=2.63, 此即PGC-Arctan解调的最佳调制深度^[7]。D值:根据文献[4], D值的取值范围应该满足(D+1)ω_s＜(ω₀-Δω)/2, 其中Δω为低通滤波器的过渡带。G和H值:这两个值选定后一般变化不大, 对于PGC-DCM解调的影响体现在幅值大小的变化, 而对于PGC-Arctan解调而言要尽量使G=H, 以满足减小解调失真的要求。

基于PGC-DCM和PGC-Arctan解调原理, 有不少学者提出了改进措施, 如文献[1]介绍的三倍频DCM算法、基频混频PGC算法和Arctan-DSM算法等, 另外, 还可结合一些性能优异的光电检测电路来提高光纤干涉仪的测量精度^[8]。

4 结语

对相位生成载波的调制和解调技术进行了理论分析, 结合相关公式详细推导了PGC-DCM解调和PGC-Arctan解调的具体过程, 利用LabVIEW软件编写了PGC-DCM解调算法和PGC-Arctan解调算法的Ⅵ程序。结合设定的载波信号、被测信号和环境噪声信号, 对干涉信号进行了解调的模拟仿真, 同时提出和分析了调制深度等有关参数对两种解调结果的具体影响。实验结果可为数字化PGC解调的实现提供一定的参考。