引言

X光片, 比如骨科X光片, 胸部X光片, 牙科X光片等, 可以帮助医生确认疾病, 决定合适的治疗方案, 已经被广泛用在现代医学中。口腔科医生通过查看牙科X光片可以了解到牙齿的髓腔形态、牙齿龋坏的状况、牙根的弯曲程度和粗细状态等, 还可以在很大程度上帮助医生定位和检测到根尖周病变和牙周病病变情况等。牙科X光片是现代医疗在牙齿诊断方面的一种基本又必须的方式。

X光片的质量由于技术、X光机设备以及病体本身的密度等一些复杂的因素而受到限制。这些质量较差的图像可能会对医生的诊断造成影响, 病人可能要重复拍摄, 从而造成很大的资源以及金钱的浪费。针对这个问题, 常常需要先对牙科X光片进行增强处理以获得更为清晰可靠的图像。目前常用的图像增强算法有空间域法和频域法两大类, 空间域法是直接对构成图像的像素进行操作, 如直方图均衡化算法^[1]等, 频域法是指在频域内以图像的傅氏变换为根本进行的间接处理方法, 如小波变换^[2]、同态滤波^[3]等。但这些方法往往会增大图像的噪声, 效果并不明显且有的算法过于复杂。因此本文根据牙科X光片的特点对直方图均衡化算法进行了改进, 达到在图像增强的同时抑制噪声的效果。

1 基于MATLAB的X光片图像增强

本文以图 1所示的牙科X光片灰度图像为例, 对直方图均衡化(HE)、限制对比度自适应直方图均衡化(CLAHE)、锐化中值滤波自适应直方图均衡化(SMAHE)和改进的对比度自适应直方图均衡化(SMCLAHE)四种图像增强算法的处理效果进行比较。

1.1 直方图均衡化

直方图均衡化是对图像的灰度值进行调整, 通过对比度的拉伸对直方图进行调整, 从而增大了前景和背景的灰度差别, 以达到增强对比度的目的, 使增强后图像像素的灰度级以等概率的方式均匀分布, 这是以减少灰度等级来换取对比度的提升, 且均衡化处理后的图像的值是近似均匀分布。均衡化处理后的图像只能是近似均匀分布。均衡化图像与原图像对比, 扩大了灰度值的量化间隔, 减少了量化级, 因此, 原始图像中灰度不同的像素经过处理后就可能变的相同了, 处理后的图像就会形成一片相同灰度的范围, 并且范围之间有清晰的界线。若一幅灰度图像共有N个像素, 灰度等级范围为[0，M-1], 则图像的直方图均衡化分式为

(1)

式中:T(r_k)表示第k个灰度级时原图像与均衡化图像的映射函数; s为图像的灰度累积分布函数; n_j为灰度等级为j时的像素数; P_r(r_j)表示在图像中第j灰度等级出现的概率。表示第0到k的灰度级出现的概率。因为s范围在0到1之间, 是归一化数值, 所以要转成0到255的值, 即:

(2)

直方图均衡化的处理效果如图 2所示。

通过图 1和图 2的对比可知, 直方图均衡化可以在一定程度上增强牙齿X光片的整体对比度, 但是处理后的图像左右两侧边缘的牙齿出现了对比度不自然的过分增强。由此看出直方图均衡化处理往往会导致目标细节丢失、背景过多增强和噪声放大的问题。对于直方图均衡化的这种缺陷, 限制对比度自适应直方图均衡(CLAHE)算法能一定程度的限制噪声以及改善边界等问题的放大。

1.2 限制对比度自适应直方图均衡化

限制对比度自适应直方图均衡化(CLAHE), 通过限制累积分布函数(CDF)的最大斜率克服了直方图均衡化(HE)算法中的局限性, 消除了直方图均衡化过程中引入的随机噪声。CLAHE算法区别于普通的自适应直方图均衡化的地方在于其对对比度幅度的限制。在CLAHE中, 对于每个小的区域部分都必须对对比度幅度进行限制。CLAHE主要是用来克服HE的过度放大噪声的问题。从HE中得知, 对于图像的任意灰度级r映射曲线T与CDF关系为:

(3)

式中:K为最高的灰度值; L为像素的个数。对对比度的幅度进行限制, 其实也就是限制累计直方图CDF(r)的斜率, 又因CDF(r)与图像灰度直方图Hist(r)的关系为

(4)

式(4)表明限制CDF的斜率就是限制灰度直方图的幅度。图 3中所示即为限制对比度的直方图均衡化在MATLAB中的处理效果。

从图 3可以看出, CLAHE可以一定的抑制局部对比度的过度增强以及噪声的放大。然而, 在经过CLAHE算法处理后的图像中依然存在着大量的人为噪声, 尤其是在灰度值突然变化的边界部分, 这是由于边界部分局部直方图的剧烈变化造成的。

1.3 锐化中值自适应直方图均衡(SMAHE)

中值滤波法是非线性的图像平滑技术的一种, 中值滤波对脉冲噪声有良好的滤除作用, 特别是在滤除噪声的同时, 能够有限的保护信号的边缘, 使之不被模糊, 这些优良特性是线性滤波方法所不具有的。中值滤波法是用某种结构的二维滑动模板将各个像素点的灰度值设定成为每个对应像素点的某个邻域内所有像素的灰度值的中值。二维中值滤波的输出公式为

(5)

式中:t(x, y)为原始图像上任一像素点的灰度值; s(x, y)为经过中值滤波处理后的图像上对应像素点的灰度值。算法中的卷积模板U通常选用的是8邻域卷积模板, 但是也可以是其它的形状, 比如圆周形的、线状的以及十字形等。

进行图像锐化的处理是为了让图像的边界、轮廓以及微小细节变得明显清晰, 进行过中值的图像变得模糊的根本原因是因为中值滤波是一种图像平滑技术, 图像经过了平均的运算, 所以可以对图像进行例如微分运算的逆运算就可以使图像变得清楚。从频率方面看的话, 图像变得模糊则是因为图像经过中值滤波后高频分量衰减, 所以可以使用高通滤波器来抵消一部分高频分量衰减。图像锐化处理的主要技术体现在空域和频域的高通滤波, 锐化中值自适应直方图均衡化算法是使用空域高通滤波来实现图像锐化的。

锐化中值自适应直方图均衡化结合了图像锐化与中值滤波可以使图像的边缘细节突出, 并一定程度的改善了图像整体的对比度。图 4为锐化中值自适应直方图均衡(SMAHE)在MATLAB中的处理效果。

图 4与原图图像比较发现, 细节边缘得到了增强, 对比度也得到了一定的增强, 可是效果依然不令人满意, 还是出现了个别牙齿的对比度过度增强。针对这种不足, 另外一种改进的限制对比度自适应直方图均衡化(SMCLAHE)算法能在保持锐化中值自适应直方图均衡化算法细节的基础上, 进一步改善它的不足。

1.4 改进的限制对比度自适应直方图均衡化(SMCLAHE)

SMCLAHE图像增强技术是结合了图像的锐化和对比度自适应直方图均衡化(CLAHE)的算法。锐化算法用于提高根尖细节特征, 使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰。这项工作利用拉普拉斯滤波器进行图像锐化处理。拉普拉斯算子是一种常用于图像锐化的二阶微分算子, 文中的锐化算法是构造一个基于拉普拉斯算子的滤波器。SMCLAHE算法锐化处理所选的是一种各向的同性滤波器, 其响应与该滤波器处理的图像突变方向并没有关系。图像函数s(x, y)的拉普拉斯变换的定义为

(6)

本文算法所用的8邻域的拉普拉斯锐化卷积模板如图 5所示。再经过中值滤波法, 滤除图像中的噪声, 中值滤波对脉冲噪声有良好的滤除作用, 同时也能保护图像的边缘, 之后再对处理过的图像进行上文提到的限制对比度的自适应直方图均衡化。对图像进行对比度的增强, 并且可以进一步消除处理过程中所产生的人为噪声。图 6所示即为改进的限制对比度自适应直方图均衡化(SMCLAHE)处理效果。

结合原图以及直方图对比可知, 改进的限制对比度自适应直方图均衡化算法能有效地对牙科X光片图像进行对比度增强, 并不会造成边缘细节的缺失, 且组织层次分明, 更便于病理观察。

2 结果分析

本文以牙科X光片原图为例, 分别用直方图均衡化, 限定对比度自适应直方图均衡化, 锐化中值自适应直方图均衡化以及改进的限制对比度自适应直方图均衡化算法四种图像增强方法对X光图像进行处理。我们常采用一些图像的数字特征来做为图像质量评估的主要客观标准, 如均方根误差(RMSE)、图像信噪比(SNR)以及改善对比度指数(CII)。

改善对比度指数(CII)用来量度处理后图像的对比度, 且也能反映出图像的细节以及整体的增强效果。改善对比度指数的公式为

(7)

式中:C1是增强后图像的对比度; C0是原始图像的对比度。对比度计算公式为

(8)

式中:i, j表示的是图像中相邻像素; δ(i, j)= |i-j|表示相邻像素之间灰度值的差; P_δ(i, j)表示相邻像素的灰度值的差是δ的像素分布概率，相邻一般指以中心像素为中心的领域内。一般地, 计算一幅图像的对比度就是计算中心像素灰度值与其周围领域内近邻像素灰度值之差的平方之和, 除以以上平方项的个数。

均方根误差也作为可以度量图像灰度的增强效果的参数之一, 它与改善对比度指数不同在于其更加强调于增强后图像与原图像的之间差异。均方根误差(RMSE)计算公式为

(9)

式中:r_i(x, y)是指原始图像在观测点i处的值; t_i(x, y)是指增强后图像在观测点i处的值; n表示观测点的总数。

信噪比(SNR)是一个经常用于各种信号处理的衡量参数, 例如图像、音频等。本文的SNR是用来衡量算法抑制噪声的能力。一般来说, 图像信噪比的值越大, 则质量越好。图像的信噪比就是信号的功率谱与噪声的功率谱之比, 但是又因为功率谱不好计算, 通常以信号与噪声的方差之比来近似估计图像信噪比。图像信噪比可以表示为

(10)

式中:n表示图像的长度上的像素个数; m表示图像宽度上的像素个数; B_ij表示原始图像在点(i, j)的灰度值; A_ij分是处理过后的图像在点(i, j)的灰度值。表 1为本文所用算法以及处理效果的参数值。

根据视觉感受可以明显的看出直方图均衡化能够改善X光图像的整体对比度, 但是导致目标细节丢失、背景过多增强和噪声放大; 限制对比度自适应直方图均衡化算法可以有效抑制局部对比度的增强及噪声放大, 但是会引起边缘交界灰阶突变; SMAHE算法使X光图像的细节边缘得到了增强, 且对比度也得到了一定的增强, 但是图像本身较亮的部分出现了对比度的过度增强。改进的限制对比度自适应直方图均衡化算法可以很好地突出边缘细节并极大地改善了图片的整体对比度。表反映出四种算法的增强图像三种指数, 由数值来看, 改进的限制对比度自适应直方图均衡化算法对牙科X光片图像处理效果最佳。

3 结论

本文用4种算法对低对比度的原始牙科X光片进行图像增强, 处理目标是使处理结果既能保持原有图像的有用信息, 又能增强图像质量, 改善图像的对比度。结果表明SMCLAHE算法处理所得图像的均方根误差(RMSE)、改善对比度指数(CII)最小, 图像的信噪比(SNR)最大, 能有效的提高图像边缘纹理的清晰度并改善了图片的整体对比度, 层次感也得到了很好地突出, 比较以上几种算法SMCLAHE算法更适用于牙科以及医学的X光片图像的增强。