引言

目标检测^[1]是运动图像分析、可视监控、可视人机交互中的重要处理步骤。在目标检测法中, 常用的方法有背景差分法、光流法和帧间差分法^[2-4]。背景差分法实现简单, 在固定或者缓慢变化的背景下能够完整地、精确地、快速地分割出运动对象, 适用于一般视频监控应用需求。基于混合高斯模型的背景差分法的提出, 解决了光照变化对目标检测的影响, 但背景的快速变化对结果有较大影响^[5-6]。而将背景差分法和帧间差分法相结合, 取得了较好的效果, 但还存在目标轮廓检测不完整和目标相关点保留较少的问题^[7-8]。用连续三帧差分代替两帧, 并和背景差分法结合起来, 将背景差分的结果与三帧差分的结果进行运算, 可以快速准确的提取目标图像^[9]。

随着压缩感知(compressive sensing, CS)^[10]的提出, 基于压缩感知的背景差分法也随之出现, 这种方法减少了采样的次数, 缓解了传输和存储的负担, 但对于室外背景变化较大的场景具有局限性^[11-13]。关联成像(ghost image, GI)^[14]的出现, 实现了在不包含物体的光路上生成物体的像。Magaña-Loaiza提出了压缩感知和纠缠光子进行前景提取的方法, 减少了采样及传输过程的冗余, 但是利用纠缠光子对压缩感知关联成像的追踪过程比较复杂^[15]。因此提出一种基于压缩感知关联成像(compressive sensing ghost imaging, CSGI)的目标检测方法, 首先通过关联成像采集图像信息, 然后运用背景差分法进行运动目标检测, 最后直接通过压缩感知重构目标图像。这种方法能够用远少于物体信息的奈奎斯特采样极限的采样点数来精确地恢复常规图像, 减少了采样次数, 解决了常规成像技术不易解决的问题, 提高了目标检测的准确性。

1 压缩感知关联成像原理

在计算鬼成像中, 空间光调制器对光源进行强度调制, 将调制后的光场照射到物体表面, 透镜对透过物体的所有光进行收集, 由桶探测器探测其总光强。成像过程中, 空间光调制器进行N次随机调制, 每次调制产生强度分布为I_i(x, y)的散斑场。桶探测器记录每次随机调制对应的N个总光强值D_i, 将散斑场的强度分布I与光强测量值D进行关联运算, 得到二阶关联函数为

(1)

式中: 〈〉表示取平均值运算; G(x, y)表示给出物体的像。

压缩感知理论指出, 长度为n的信号X在某个已知的变换域Ψ稀疏, 利用一个维度为m×n(m≪n)的与变换基底Ψ不相关的测量矩阵Φ, 对信号在变换域下的系数进行线性测量, 得到维度为m×1的测量值Y, 由于测量值的维度小于未知信号的维度, 在传统信号恢复理论中, 信号无法精确求解。根据压缩感知理论, 利用测量值Y、变换基底Ψ和观测矩阵Φ求解优化问题即可精确重构出原始信号。将压缩感知理论应用到关联成像系统中, 如图 1所示。把桶探测器探测的N个光强度值作为压缩感知的测量值, 把N个光强分布I(x, y)作为测量矩阵, 构建基于压缩感知的鬼成像模型:

(2)

式中:T_cs是目标物体图像; T(x, y)是物体的透射函数; ‖·‖_L1代表 1-范数。

2 基于压缩感知关联成像算法的目标检测原理

运动目标重构不同于单幅图像的重构, 因为要想提取运动目标, 最少需要两帧图像才能够实现。背景差分法就是利用测试图像和背景图像的差值实现运动目标提取, 即通过分离图像中的静止像素来进行运动目标提取。

运用压缩关联的方法进行目标检测, 首先明确背景差分图可以通过压缩感知算法重构出来, 即目标物体是稀疏的。对于背景图像X_b和测试图像X_t, 背景差分图像(目标图像)可表示为X_d, 即X_d=X_t-X_b。选取小波变换作为它们的稀疏基, 可以得到K个非零的系数(K是稀疏度)。假定这些图像在空间中有相同的复杂度, X_b和X_t具有相同的像素点N, 目标物体的像素支撑集为P, 那么它们的稀疏性可以表示为与它们尺寸相关的函数:

(3)

(4)

式中:K_b、K_t和K_d分别为背景图像、测试图像和背景差分图像的稀疏度; λ₀和λ₁为系数。在压缩感知理论中, 重建N维的图像X_t、X_b和X_d所需要的观测样本数为

(5)

假设背景图像、测试图像和背景差分图的测量次数分别为M_b、M_t和M_d, 由此发现M_d＜M_b=M_t, 重建背景差分图的样本数量远比重建测试图像和背景图像所需的样本数少。通过上述结论, 背景差分图像可以通过稀疏基变换以后稀疏的表示, 满足压缩感知理论运用的前提条件, 这为在压缩感知域中使用背景差分法对运动目标进行检测和恢复提供了依据。

在进行目标检测过程中, 根据压缩感知关联成像的原理, 经过M次采样, 分别获得M个背景图像桶探测值D_i(i=1, 2, …, M)和M个测试图像桶探测值D′_i(i=1, 2, …, M), 对被空间光调制器调制的光场进行转换, 按行展开为一维列向量, 经过M次采样, 可以得到一个M×n(n为图像的像素数)的矩阵, 作为测量矩阵。

在对目标图像进行重构之前, 需要判断场景中是否出现运动目标, 这里利用KL(Kullback-Leibler)散度来计算测试图像和背景图像的相似性以及桶探测器值的归一化灰度直方图H和H′。当场景中出现运动目标时, 背景图像测量值和测试图像测量值的KL散度距离将会发生明显变化。KL散度距离表示为

(6)

式中N为直方图的数目。如果D_KL(H′‖H)的值大于事先设定的阈值, 说明测试图像中出现了运动目标物体, 进行下一步目标提取。

提取运动目标时, 在压缩域中运用背景差分法即可获得目标图像的测量值D^d, 即:D^d=D^t-D^b。将获得的目标图像的测量值和测量矩阵带入式(2)中, 利用压缩感知算法重构得到的图像就是目标物体图像。图 2就是基于压缩关联成像的目标检测的流程示意图。

3 基于压缩感知关联成像算法的目标检测仿真研究

为了验证CSGI在目标检测中的性能, 通过数值仿真进行分析。在仿真试验中用随机矩阵作为测量矩阵, 分别采用二值图像和灰度图像作为测试图像。采用MATLAB软件作为仿真实验平台, 压缩感知算法为正交匹配追踪算法, 其中采样率为采样次数和图像像素数的比值。

通过图 3和图 4, 可以发现CSGI运用于目标检测中, 不管是二值图像还是灰度图像都能够很好地检测并再现目标图像物体, 并且图像轮廓清晰。

为了定量的分析目标检测效果, 以及评价重构图像的质量, 选用图像信息处理中的均方误差参数(mean square error, MSE)作为衡量标准, 即

(7)

式中x_{i, j}和x′_{i, j}分别代表原始图像数据和恢复图像数据, 图像大为M×N。

在传统的目标检测中, 混合高斯模型(the mixture of Gaussians model, MoG)仍是较为普遍的目标检测方法。图 5为用CSGI法和MoG法进行目标检测的仿真实验结果。

从图 5中可以发现, (1)在采样率较高的情况下, CSGI法中测得的目标的清晰度明显优于MoG法。(2)随着采样率的下降, CSGI法出现少许噪声, 但是, 图像的轮廓仍能精确表现, 而MoG检测到的目标已经较为模糊, 甚至难以辨别。

以图 4的灰度图像为例, 分别运用压缩关联成像和关联成像进行目标检测。从图 6可以看出, 在同等采样率的情况下, 运用CSGI比GI获得的目标图像不仅噪点更少, 而且目标图像的信息分布也更为准确。在50%的采样率下, CSGI获得的目标图像清晰可见, 而GI获得的图像仍充斥着噪声。

从图 7可以看出, 随着采样次数的增加, GI和CSGI检测到目标图像的MSE呈下降的趋势, 说明重构图像质量逐渐提高, 且GI的MSE数值明显高于CSGI。从客观角度说明运用CSGI方法检测到的目标图像优于GI。因此, CSGI进行目标检测相比较GI具有更好的性能, 不仅减少了采样次数, 也提高了目标检测的准确性。

通过仿真实验发现, 基于压缩感知关联成像的目标检测方法相比较常规的方法, 不仅采样次数低, 成像清晰度高, 压缩率高, 还大大提高了目标检测的效率和准确性。

4 结论

本文提出的基于压缩感知关联成像的目标检测方法, 利用关联成像的方法进行图像采集, 利用背景差分的方法提取目标图像的测量值, 直接通过压缩感知技术精确重构目标图像。通过数值仿真实验, 验证了此方法的有效性。通过仿真实验表明, 基于压缩感知关联成像的目标检测方法, 能够在特殊环境下检测到目标, 同时减少了采样次数, 提高了目标检测的准确性。同时这种方法也有不足之处, 尤其是当目标物体和背景颜色相近时, 很难检测到目标, 需要进一步进行研究。