2017, Vol. 39
Issue (5): 50-58
2. 华中科技大学 材料科学与工程学院, 湖北 武汉 430074;
3. 华中科技大学 机械科学与工程学院, 湖北 武汉 430074
2. School of Materials Science and Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China;
3. School of Mechanics Science and Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China
光学非接触式三维测量在生物医学、逆向设计、文物鉴定等诸多领域中有着重要的应用[1-2]。按照照明和成像方式的不同, 光学三维检测分为被动检测和主动检测两种, 其主要区别在于是否用结构光照明[3-4]。主动三维测量技术中, 向被测物体投射结构光, 拍摄经物体表面调制而发生形变的结构光图像, 此图像携带被测物体表面三维形貌信息, 可以从中计算出被测物体形貌数据[5]。目前, 主动三维测量技术有几大分支, 包括激光扫描法、相位测量轮廓术、彩色编码条纹投影法、傅里叶变换轮廓术等。数字投影设备可以方便快速地产生各类高精度光栅图像, 因此使用数字光学投影设备代替物理光栅是重要发展趋势[6]。
目前, 大型的三维测量仪已有许多成熟的产品, 但口腔医学诊断、小型零件检测等领域需要小型化的设备。现有的投影仪和数码相机在体积、成本、成像质量等方面难以满足要求, 重新设计合适的光学镜头十分必要。本文分别设计了全部采用球面透镜的微型投影镜头和照相镜头, 组合成一种可用于小型三维测量仪的光学系统, 具备结构精巧、集成度高、加工简单、成本低廉、成像质量高等特点。
1 技术指标
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图 1 数字投影结构光三维测量原理 Figure 1 The principle of 3D measurement based on digital projection of structured light |
投影系统采用的数字光处理(DLP)芯片尺寸为0.55 inch (11.2 mm×8.37 mm, 1 inch=25.4 mm), 像元大小为10.9 μm×10.9 μm。考虑到安装反射镜所需空间、精度要求以及不同应用领域, 要求在100 mm处投射约28 mm×21 mm大小的影像, 并且在距镜头80~120 mm范围内都能投影出清晰的影像。
照相系统采用的电荷耦合元件(CCD)芯片尺寸为1/3 inch(4.8 mm×3.6 mm), 像元大小为3.75 μm×3.75 μm, 前工作距离为100 mm, 能对直径35 mm的物面成清晰像。要求在距镜头80~120 mm范围内都能拍摄清晰的影像。
两镜头口径设计均在15 mm以内, 总长在40 mm以内。
2 技术指标分析 2.1 投影系统指标分析成像系统如图 2所示。
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图 2 成像系统示意图 Figure 2 Schematic of imaging system |
根据几何光学原理, 可以得到投影物镜焦距的计算公式为
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(1) |
则
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DLP微显芯片像元大小为10.9 μm×10.9 μm。投影物镜的分辨率需要与DLP微显芯片的分辨率相匹配。故该物镜的分辨率为[8]
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(3) |
投影图像尺寸和投影距离决定了投影镜头的视场角。依据技术指标, 该物镜正常工作视场角为
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(4) |
根据理论计算, 可以得到照相物镜的焦距、分辨率、视场角。
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(6) |
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数字投影仪中含有照明光路和转折光路, 需要较长的后工作距离, 因而数字投影物镜多选用反远距结构。此结构由分离的负、正光组构成, 具有短的焦距和长的后截距, 可以同时实现大孔径和大视场[9]。视场和相对孔径分别决定了前组和后组的复杂程度[10]。
对于反远距结构, 前组远离光阑, 轴外光束入射高度较大, 具有较大的轴外像差。前组像差力求由本身校正, 剩余部分由后组补偿[11]。
因为系统所要求的投影距离较短, 不能认为投影画面在无穷远处。数字投影仪内部存在棱镜系统, 会对镜头像差产生一定影响, 应将其等效为厚度一定的平行平板, 与镜头结构一起优化。在实际设计时, 在镜头后方插入厚度为20 mm的平行玻璃平板[12]。
3.2 照相镜头设计过程采用照相镜头中常用的双高斯结构作为初始结构。双高斯结构具有孔径、视场角大, 能有效消除彗差、倍率色差、畸变等垂轴像差的特点, 其相对孔径可以达到1/2, 视场角可以达到40°。设计中, 根据具体需要, 对原有的对称结构进行修改, 同时增加第一片透镜的厚度, 以增强消除场曲的效果[9]。
在对镜头成像性能进行优化时, 多采用Zemax软件的默认评价函数。Zemax使用活动的阻尼最小二乘法, 根据不同权重的目标值组成的评价函数进行优化, 从而改进设计。这些目标值被称为操作数[13-14]。添加DMLT操作数对镜头口径进行控制。采用TOTR操作数对镜头总长进行控制。采用MNCG, MXCG, MNEG, MNCA, MXCA, MNEA操作数对透镜和空气的中心厚度和边缘厚度进行控制。采用EFFL操作数对有效焦距进行控制。分别采用SPHA, COMA, ASTI, FCUR, DIST, AXCL, LACL操作数对初级球差、初级彗差、初级像散、场曲、畸变、初级位置色差、初级倍率色差进行控制。采用REAY操作数对像面光线高度进行控制。采用RETI操作数对像面照度进行控制。针对调制传递函数(MTF)值的大小, 采用MTFA, MTFS, MTFT操作数进行控制。各操作数含义如表 1所示。
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表 1 优化操作数含义 Table 1 Meaning of optimization operands |
优化投影镜头时, 先将前组透镜的半径和厚度设为变量, 待像差校正到较小时再加入后组透镜进行整体优化; 优化照相镜头时, 将透镜半径和厚度全部设为变量。在优化过程中, 先采用针对光斑半径的方式进行优化, 待像差校正到比较小时, 再选用针对波前像差的方式进行优化, 可以取得较好的效果[15]。根据优化结果, 逐步调整变量设置以及各操作数的权重和目标值, 使优化得以继续进行, 从而使得剩余误差达到最小。最后, 将玻璃类型设为Substitute, 寻找性能、价格合适的玻璃材料。考虑到非球面透镜加工检测技术成本较高, 且本系统指标要求较低, 故没有在镜头组中加入非球面透镜。
4 设计结果 4.1 投影镜头设计结果最终设计所得的投影镜头如图 3所示, 光学结构参数如表 2所示。此镜头由5片透镜组成, 属于较为简单的反远距结构, 且均为球面镜, 加工难度较低。镜头焦距为28.96 mm, 相对孔径为1/2.8, 属于普通物镜。视场角为20°, 属于小视场物镜。后工作距为21.94 mm。镜头全长33 mm。
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图 3 投影镜头结构 Figure 3 The structure of the projection lens |
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表 2 投影镜头光学结构参数 Table 2 Optical structure parameters of the projection lens |
投影距离为100 mm时, 各性能曲线如图 4~6所示。由图 4可知, 中心视场MTF大于0.7, 边缘视场MTF大于0.4, 具有理想的解析能力。由图 5和图 6可知, 镜头畸变小于0.5%, 倍率色差小于4 μm, 相对照度大于93%, 满足成像指标。
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图 4 距离为100 mm时投影镜头的MTF曲线 Figure 4 MTF of the projection lens at the distance of 100 mm |
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图 5 距离为100 mm时投影镜头的畸变曲线 Figure 5 Distortion of the projection lens at the distance of 100 mm |
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图 6 距离为100 mm时投影镜头的像面照度曲线 Figure 6 Relative illumination of the projection lens at the distance of 100 mm |
投影距离为80 mm时, 可以投射出21.2 mm×15.8 mm的结构光图像; 投影距离为120 mm时, 可以投射出36.5 mm×27.3 mm的结构光图像。其MTF曲线如图 7和图 8所示, 同样可以成清晰像。
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图 7 距离为80 mm时投影镜头的MTF曲线 Figure 7 MTF of the projection lens at the distance of 80 mm |
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图 8 距离为120 mm时投影镜头的MTF曲线 Figure 8 MTF of the projection lens at the distance of 120 mm |
最后设计得到的镜头结构如图 9所示, 光学结构参数如表 3所示。此镜头由6片透镜组成, 焦距为17.13 mm, 相对孔径为1/2.8, 属于普通物镜。视场角为20°, 属于小视场物镜。镜头全长37.94 mm。
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图 9 照相物镜结构 Figure 9 The structure of the photographic lens |
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表 3 照相镜头光学结构参数 Table 3 Optical structure parameters of photographic lens |
前工作距离为100 mm时, 性能曲线如图 10~12所示。由图 10可知, 中心视场与边缘视场解析能力相近, 空间频率为133 lp/mm时, MTF值不低于0.18, 满足成像需求。由图 11可知, 镜头畸变小于0.016 7%, 垂轴色差小于3 μm, 满足成像指标。
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图 10 距离为100 mm时照相镜头的MTF曲线 Figure 10 MTF of the photographic lens at the distance of 100 mm |
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图 11 距离为100 mm时照相镜头的畸变曲线 Figure 11 Distortion of the photographic lens at the distance of 100 mm |
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图 12 距离为100 mm时照相镜头的像面照度曲线 Figure 12 Relative illumination of the photographic lens at the distance of 100 mm |
前工作距离为80 mm和120 mm时, 镜头MTF曲线如图 13和图 14所示。此时同样满足成像指标。
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图 13 距离为80 mm时照相镜头的MTF曲线 Figure 13 MTF of the photographic lens at the distance of 80 mm |
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图 14 距离为120 mm时照相镜头的MTF曲线 Figure 14 MTF of the photographic lens at the distance of 120 mm |
使用Solidworks软件对系统进行建模, 如图 15所示。投影镜头与照相镜头并列放置, 数字结构光经投影镜头和反射镜1投影到被测物体表面。经物体表面调制而发生形变的结构光图像经由反射镜2进入照相镜头, 并输入计算机进行处理。该系统光路如图 16所示。
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图 15 系统模型 Figure 15 System model |
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图 16 系统光路示意图 Figure 16 Schematic of light path |
依据设计指标, 设计了一种可用于数字光栅投影法三维测量仪的小型光学系统, 并使用Zemax光学设计软件对光学性能进行了优化。在进行投影部分设计时, 采用反远距结构; 进行照相部分设计时, 采用双高斯结构。最后, 在指定工作距离下, 投影物镜全视场MTF大于0.4;照相物镜全视场MTF大于0.12, 像面照度均大于90%。两部分镜头口径均小于15 mm, 总长小于40 mm, 实现了设备的小型化。同时, 该系统具有良好的成像质量, 可对80~120 mm物距的物体进行测量。
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