光学仪器  2017, Vol. 39 Issue (5): 41-45   PDF    
引用本文
王郡婕, 王成, 杨艳妮. 光纤布拉格光栅压力传感的分析与计算[J]. 光学仪器, 2017, 39(5): 41-45.   
WANG Junjie, WANG Cheng, YANG Yanni. The analysis and calculation of optical fiber Bragg grating pressure sensor[J]. Optical Instruments, 2017, 39(5): 41-45   
光纤布拉格光栅压力传感的分析与计算
王郡婕, 王成, 杨艳妮     
西安医学院 医学技术系, 陕西 西安 710029
收稿日期: 2017-05-26
基金项目: 西安医学院青年科研基金项目（2015QN10）
摘要: 为了检测光纤布拉格光栅（FBG）对压力响应的灵敏度和可重复操作性，根据FBG传感的原理，分别讨论了其温度和应变传感特性。通过实验测量了FBG轴向应力与中心反射波长的关系，得到两者之间呈良好的线性关系，光栅的轴向应变灵敏度为0.013 pm/μm。将FBG黏贴在一圆柱杆上，测量了压力增大和减小时FBG中心波长的变化，拟合得到线性度分别可达到0.999 0和0.999 9，压力响应灵敏度均为4.8×10-3 nm/MPa，并计算出中心波长实验值的相对误差为2.05%，同时分析了误差存在的主要原因。
关键词: 光纤布拉格光栅     传感器     轴向应力     压力    
The analysis and calculation of optical fiber Bragg grating pressure sensor
WANG Junjie, WANG Cheng, YANG Yanni     
Department of Medical Technology, Xi'an Medical University, Xi'an 710029, China
Abstract: Based on the principle of optical fiber Bragg grating(FBG) sensing, we respectively discussed its temperature and strain sensing properties.We measureed the relationship between axial stress and central reflection wavelength of FBG in the experiment which showed a good linear relationship, the grating axial strain sensitivity is 0.013 pm/μm.Then, we pasted the FBG on a cylinder rod, and measured the relationship between pressure and center wavelength.The fitting linearity can reach 0.999 0 and 0.999 9 respectively, and the pressure response sensitivity is 4.8×10-3 nm/MPa.Finally, we compared the experimental value with the theoretical value of center wavelength, and the relative error is 2.05%.The main causes of the error were also analyzed.
Key words: fiber Bragg grating     sensor     the axial stress     pressure    
引言

近年来, 光纤布拉格光栅(FBG)的发展与应用备受研究者的青睐, 它不仅具有体积小、损耗低、灵敏度高、抗电磁干扰能力强等特点[1-4], 而且还可在恶劣环境下工作, 现已广泛应用于建筑、航空、医疗等领域[5-8]。在生产、生活过程中需经常测量压力, 与传统的压力测量方法相比, FBG压力传感器不仅继承了FBG优点, 而且还可对波长进行编码, 波分复用, 实现分布式多点实时测量[9]。本文从影响FBG传感特性的两个主要因素出发, 阐述了其传感原理, 并分别测量了中心波长随FBG所受轴向应力和压力的变化而变化的关系。结果表明, 它们之间具有良好的线性关系, 且FBG对压力响应具有较高的灵敏度和较高的重复性。

1 FBG压力传感的基本原理

FBG是纤芯折射率呈周期性变化的一段光纤, 当一束光进入FBG后, 只有波长满足Bragg条件的光波才会被反射, 称为FBG的中心波长λB。因此, 有一部分光被反射, 另一部分光透射, 反射或透射光的波长与光栅周期和纤芯的有效折射率有关, 用公式可表示为[10]

(1)

式中:neff表示纤芯的有效折射率; Λ表示光栅的周期。对式(1)两边微分可得

(2)

将式(2)代入式(1)得

(3)

由式(3)可以看出, 影响FBG反射波长变化的两个参量分别为neff和Λ, 因此, 只要测得波长的变化量就可定量描述外界环境的变化。通常情况下, 温度和应变是导致波长漂移最明显的因素。当FBG受到外界温度影响, 由于热膨胀和热光效应的存在, 会同时使FBG的周期和折射率改变; 当其受外界应力作用时, 这两个参量也会发生变化。目前, 用FBG传感原理测量外界环境的变化都是以改变温度或应变为基础, 下面将分别讨论。

1.1 温度传感特性

温度对FBG的影响主要体现在两方面, 当外界温度改变时, FBG的折射率和周期会分别由于热光效应及热膨胀效应而发生变化[11-13]。

将式(3)改写为

(4)

令称为热光系数, , α为热胀系数, 则式(4)变为

(5)

令KT为温度传感灵敏度系数, 其可表示为

(6)

则由式(5)、式(6)可得

(7)

对于一般石英光纤, α=0.55×10-6 ℃-1, ζ=6.67×10-6 ℃-1, 当取反射波长为1 550 nm时, 由式(6)可得KT=11.19 pm/℃。

1.2 应变传感特性

当温度保持恒定FBG仅受轴向应力作用时, FBG周期会随应力的改变发生变化, 同时弹光效应也会引起其折射率的变化。根据文献[14-16]可知, 相对介电抗渗张量βij与介电常数εij的关系为

(8)

式中nij表示特定方向上光纤的折射率。对于各项同性介质, 如熔融石英光纤, 可认为任意方向上的折射率无差异, 因此式(8)变为

(9)

由于, L为光纤长度, 纵向伸缩应变εz=ΔL/L, 当FBG受均匀的轴向应力时, Bragg方程式(2)可变形为

(10)

通常存在应力时, βij可以表示成应力的函数, 对其进行级数展开并将高次项忽略, 同时引入材料的弹光系数Pij, 于是可得到

(11)

式中ν为Poisson比。将式(11)代入式(10)可得由弹光效应引起的波长变化量

(12)

令, 称为有效弹光系数, 代入式(12)得

(13)

式中Kε为FBG的轴向应变灵敏度系数, 可表示为

(14)

为了更好说明轴向应变与FBG反射波长的关系, 我们以纯熔融石英光纤为例, 其中P11=0.121, P12=0.270, ν=0.17, neff=1.456, 由式(14)计算得灵敏度系数Kε为0.784 μm-1。中心波长分别取1 545 nm, 1 550 nm和1555 nm时, 由式(13)得单位微米应变引起的波长变化量分别为1.205 μm-1, 1.209 μm-1, 1.212 μm-1。

2 实验分析 2.1 FBG轴向应力传感实验及分析

利用FBG测量应力变化的实验装置如图 1所示。ASE为光栅解调仪提供的光源, 输出波长范围为1 525~1 565 nm, FBG的一端连接解调仪, 另一端呈垂直状态连接放置砝码的托盘。实验时, 在托盘中依次加入不同重量的砝码, 逐点观测反射回解调仪的波长, 从而测得数据和进行数据处理。

图 1 FBG轴向应力实验装置 Figure 1 The experiment device of FBG axial stress

图 2所示为加载砝码质量与FBG反射波长的对应关系, 横轴表示加载的质量, 纵轴表示反射波长。实验中FBG在不受外力时反射波长为1 543.63 nm, 室温控制在22 ℃。由图 2可看出, FBG反射波长与轴向受力呈线性关系。经计算, 裸光栅的灵敏度约为0.013 pm/μm。利用这两者之间良好的线性关系, 只要外界应力不超过FBG的承受极限, 我们就可以将其作为准确测量应变的传感器件。

图 2 FBG反射波长与轴向受力的关系 Figure 2 The relationship between axial stress and FBG reflection wavelength
2.2 FBG压力传感实验及分析

FBG除了测量轴向受力之外, 实际应用中也常涉及到用它测量压力。实验中我们借助一圆柱形细杆, 将FBG垂直于底面贴在细杆的侧面, FBG一端与光栅解调仪连接。当给圆柱顶端加载外力时, 圆柱细杆就会产生微小的轴向应变, 同时黏贴在其侧面的FBG也会有与之相同的应变, 从而引起FBG反射波长的变化。实验使用的传感探头的杨氏模量为E=2.06×1011 N/m2, 室温控制在22 ℃。当FBG受轴向应力时, Pe=0.22, 对于实验所选用的光纤, neff=1.46, P11=0.12, P12=0.27。又由ε=P/E, 式(13)可化为

(20)

图 3为实验中给圆柱体每增加5~30 kg再依次减少5 kg时, 由计算机处理得到的反射波长的中心值, 无加载重量时, FBG的反射中心波长为1 297.22 nm。由图 3可以看出, FBG反射的中心波长与压强之间呈现良好的线性关系, 并且压强增加和减小时的曲线基本重合, 表明FBG具有很好的重复性。根据增重和减重的数据做拟合, FBG的线性度分别可以达到0.999 0和0.999 9, 说明FBG在压强增加或减少时都具有良好的压力响应。FBG中心波长与压强增加时的拟合方程为y=-0.004 8x+1 297.2, 灵敏度为4.8×10-3 nm/MPa; FBG中心波长与压强减少时的拟合方程为y=-0.004 8x+1 297.2, 其灵敏度为4.8×10-3nm/MPa。

图 3 FBG中心波长与压强的关系 Figure 3 The characteristic of FBG center wavelength and pressure

为了比较FBG反射波长实验值与理论值的偏差, 我们在相同压强条件下将这两者进行了对比, 结果如图 4所示。由图可看出, 压强较小时两条直线基本重合, 通过计算得到本实验灵敏度的相对误差为2.05%, 实验值与理论值符合得相当好。但是, 随着压强的增大, 波长差越来越大, 实验值与理论值的偏离也越明显。经分析可能有以下几方面原因:(1)黏贴FBG时, 其与圆柱杆之间可能存在空气, 导致传感灵敏度的降低; (2)光栅解调仪响应滞后, 使得漂移后的实际波长与计算机读到的波长不同; (3)加压时, 压力方向与圆柱杆轴的方向有偏离, 导致实际值与理论值的偏差增大。

图 4 FBG反射波长实验值与理论值对比 Figure 4 The contrast of experimental value and theoretical value of FBG center wavelength
3 结论

本文从理论和实验两个方面讨论了FBG压力传感器的特性, 实验测得FBG的中心反射波长与轴向应力和压力均呈良好的线性关系, 从拟合得到的FBG轴向应变灵敏度和压力响应灵敏度数值可知, 该传感器具有较高的灵敏度。对于裸光纤光栅, 灵敏度是一个常量, 可在不同的场合中应用, 比如油气管线中的压强监测、井下压强检测等。总之, 很多应用场合都需要有高灵敏度的传感器, 因此本文为FBG增敏技术的研究提供了参考。

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