液体折射率是液体一个重要物理指标, 通过折射率可以了解液体的光学特性、溶液的浓度、溶质成分等一系列重要信息^[1-4]。在生物化学分析、医学药学检测等各个领域中, 经常需要将样品制成一定浓度的溶液来进行化学或物理反应, 并通过对所配溶液折射率的检测来确定样品的性质及有关参数^[5]。

折射率测量方法有很多种, 常用的主要有临界角法^[6]、光拍法^[7]、阿贝折射法^[8-9]等等。临界角法一般用于固体, 需要将试件加工成较大的三棱镜, 这样破坏了试件的完整性; 利用光拍法测量折射率时, 在整合波形的过程中, 若移动较小的一段距离就难看出完整的波形变化, 此外, 利用人眼直接观察波形的变化, 会给实验带来较大的偶然误差; 而阿贝折射仪则是测量前的准备工作比较麻烦, 而且其测量范围有限。另外还有人利用光纤法^[10-12]、表面等离子体共振法(SPR)^[13-14]、干涉条纹移动法^[15-16]等来进行液体折射率的测量, 但这些方法中, 有的测量范围受到限制, 有的要求对被测样品进行预加工, 有的仪器调整复杂, 实验现象不直观等, 因此不适合非专业人员的操作, 也不能适应快速测量的场合。

本文基于迈克尔逊干涉仪, 使用低相干半导体二极管宽带光源, 用单个光电探测器替代线阵或面阵光电器件探测干涉条纹。用干涉信号的强弱确定信号臂与参考臂之间的光程差, 以此确定待测样品的光程, 考虑到光程仅是样品折射率与样品池厚度的乘积, 而厚度是常量, 因此测得了光程也就得到了折射率。由于低相干光源的相干长度仅为十微米量级, 其有效长度更短, 因此可精确测量光程或折射率。本文对几种常见液体的折射率进行了测量, 实验表明, 该系统结构简单、操作方便, 实测精度高。

图 1为低相干光液体折射率的测量系统, LED光源发出的光束经聚焦镜、针孔光阑、准直镜到达半透半反镜P, 分为两束。一束经样品池(比色皿)由反射镜M₁反射沿原路返回到达光电探测器, 另一束由反射镜M₂反射后到达光电探测器。M₂为参考镜, 可精确移动。在一定条件下, 这两束光能产生干涉, 光电探测器将其转化为电信号, 在示波器或者其他仪表上记录和显示。

图 1

Figure 1

图 1 低相干光液体折射率的测量系统 Figure 1 The measuring system of liquid refractive index

设从M₁反射的信号光与从M₂反射的参考光到达探测器上的光场振幅分别为E_s和E_r, 则探测器能够捕获的光强为^[17]

(1)

式中:“〈〉”代表对时间取平均值; τ为光在样品臂和参考臂之间产生的光程差所对应的时间延迟。由I_s=〈E_s(t)E_s^*(t)〉和I_r=〈E_r(t+τ)E_r^*(t+τ)〉, 式(1) 可以写成

(2)

式中I_s和I_r分别为光电探测器上信号光与参考光本身的光强, 为直流项。式(2) 中最后一项取决于两臂之间的光程差决定的光学时间延迟τ, 为干涉项。能否产生干涉取决于E_s和E_r的时间和空间特性的匹配程度, 若忽略空间特性(一般情况下容易满足), 则当τ小于相干时间或等价的光程差小于光源的相干长度时, 此项不为零。

假设盛有样品的比色皿有理想的透光性且反射镜保持不动, 则两束光的互相关振幅取决于光源的时间相干性, 即

(3)

式中:v₀为光源的中心频率; Г(τ)是以φ(τ)为变量的光源时间相干函数。为提高探测灵敏度和系统信噪比, 通常对τ进行调制。根据维纳-辛钦定理, Г(τ)与光源功率谱密度G(v)互为傅里叶变换时, 其关系可写为

(4)

则有

(5)

式中γ(τ)=Г(τ)/Г(0) 为归一化的自相干函数。宽带光源的相干长度l_c定义为γ(τ)的振幅|γ(τ)|的半高全宽(full width half maximum, FWHM), 当所用光源的功率谱为高斯型时, 可以得到^[18]:

(6)

(7)

此时有

(8)

据此得到宽带光源的相干长度

(9)

式中:λ₀为光源的中心波长; Δλ为光谱半高宽度。由式(9) 可以得到, 光源光谱的形状和带宽直接决定了系统的相干长度。在中心波长不变的情况下, 光源光谱宽度越窄, 相干长度就越长, 也就越容易观察到干涉信号, 反过来光源光谱宽度越宽, 相干长度就越短。当用于定位时, 越短的相干长度其定位分辨率就越高, 因此可根据实际需要来选择光源光谱宽度。

实验时可对实验装置进行预校准(预定位)。方法是将比色皿(样品池)清空并置于实验装置中, 持续移动可移动反光镜, 当两束光的光程差在光源相干长度之内时, 探测器会检测到干涉信号, 其表现为信号电压的强弱变化, 如图 2所示。在此过程中, 记录信号最强点时对应的可移动反光镜的位置, 并以此位置作为起始位置, 进行下一步的实验。

图 2

Figure 2

图 2 光干涉信号变化示意图 Figure 2 Optical interference signal

实验装置预定位完成之后, 将待测折射率的液体注入到比色皿之中, 此时测量臂的光程发生变化, 其单次光程变化量为Δe=Δnd, 其中Δn为样品与空气折射率之差, d为标准比色皿的内径。再次移动参考镜并记录与干涉信号最强点对应的位置, 则参考镜前后两次位置之差即为所测的测量臂中的光程改变量ΔL=Δe, 至此, 待测液体的折射率可由下式求得:

(10)

式中:n为待测液体折射率; n₀为空气折射率; ΔL为参考镜前后两次的位置之差。

实验中采用内径d为10 mm的标准比色皿为样品池, 可移动参考镜M₂的最小步长为微米量级。光源(Thorlabs公司提供)的中心波长λ₀=810 nm, 光谱半高宽度Δλ=25 nm, 根据式(9) 可知光源的相干长度约为24 μm。当M₁、M₂反射的两束光的光程差小于此长度时, 测量系统能产生干涉信号, 并被光电探测器捕捉到。通过移动M₂, 可精确确定和记录其与干涉最强点对应的位置。

表 1 (Table 1)

表 1 常见液体折射率测量表 Table 1 The measuring values of common liquid refractive index

表 1 常见液体折射率测量表 Table 1 The measuring values of common liquid refractive index

本实验分别对蒸馏水、40%质量分数葡萄糖溶液、葵花油、菜籽油、玉米油、大豆油、花生油和橄榄油等几种常见液体和油品进行了折射率的测量, 具体实验数据如表 1所示。

本实验中可移动反光镜的精确移动步长小于5 μm, 若测量时取干涉信号的最大值对应的移动位置, 其估读值约为微米量级。考虑到样品池的厚度为10 mm, 根据式(10) 可以得到折射率的测量精度在10^-4量级, 考虑到光源波长对折射率的影响, 本实验光源波长为810 nm, 实测折射率数值约低于阿贝折射仪法。

很显然, 为提高折射率的测量精度可采用具有更宽带宽的光源(更短的相干长度)或精确的位移机构或增加样品池的厚度, 并且这些方法是容易做到的。另外根据式(10), 折射率的测量范围仅受参考镜的移动量程的影响, 即参考镜移动量程大, 则测量范围也大。

基于迈克尔逊干涉仪, 提出了利用低相干光来直接测量液体折射率的简便方法。通过选择合适的低相干光源和移动位移机构, 可以满足对液体折射率不同精度以及不同量程的测量要求。并利用该方法成功地测量了蒸馏水、40%质量分数的葡萄糖溶液、葵花油、菜籽油、玉米油、大豆油、花生油和橄榄油的折射率。与传统的测量方式相比, 本方法不仅具有较高的测量精度, 而且测量步骤简单、快速、易操作, 可进一步发展为便携式自动测量仪。