引言

太赫兹(THz)波是指频率在0.1~10 THz(波长在0.03~3 mm)区间的远红外电磁辐射, 其波段介于微波和红外光之间, 是电磁波谱上由电子学向光子学过渡的特殊区域。由于其所在电磁波谱的特殊位置而具备了其他波段光谱所不具有的特殊性质——高穿透性、低电离能、指纹光谱和相干性, 从而广为人知。太赫兹波作为一种独特的辐射波, 使得其在安全检查、天文观测、电子通讯、生物医学等方面获得了很大的成功^[1-3]。特别是在近几十年, 太赫兹光谱技术已经被证明其在皮肤癌、乳腺癌、肝癌、结肠肿瘤检测以及混合物鉴定等方面^[4], 具有良好的应用前景及价值。

现阶段, 在太赫兹波谱系统对癌细胞组织进行的检测中还存在着一些问题, 最主要的是被测组织内物质种类繁多, 造成其在太赫兹波段内的特征吸收峰相互重叠, 特征谱线难以提取, 最终各种物质的含量无法定量分析, 癌细胞是否存在无法准确判定等。基于上述问题, 本文提出通过提高光谱的信噪比(SNR)、选择特征吸收峰并结合最小二乘法(LSM)等方法来推算混合样品的混合比例。

1 太赫兹时域光谱技术 1.1 太赫兹时域光谱技术概述

随着太赫兹技术的不断进步, 太赫兹时域光谱技术(terahertz time-domain spectroscopy, THz-TDS)也得到快速的发展。Bell实验室的Auston等在1983年研究了基于天线机制的被称为相干远红外光谱的测量方法^[5], 这便是THz-TDS技术的雏形, 其后IBM的Fattinger等将这种技术进行了发展, 并将这种技术命名为太赫兹时域光谱技术^[6]。随着技术的发展, 现阶段THz-TDS已成为一种便捷有效的测试手段。太赫兹时域光谱技术就是用THz脉冲透射样品或者在样品上发生反射, 测量由此产生的THz电场强度随时间的变化(利用傅里叶变换得到频域上幅度和相位的变化量), 进而得到样品的信息^[7]。

1.2 太赫兹时域光谱测量系统

实验使用THz-TDS测量系统, 应用泵浦探测方法, 采用光纤式飞秒激光器作为泵浦光源, 产生中心波长为780 nm、脉宽约为100 fs、脉冲功率为150 mW的飞秒激光脉冲。激光经分束镜分为两束, 一束作为泵浦光入射到GaAs晶体上产生太赫兹光, 太赫兹光经抛物面镜聚焦到样品表面, 另一束作为探测光经过光学系统与载有样品信息的太赫兹光线共线经过探测晶体, 即可得到载有样品信息的太赫兹光信息^[8-9]。为了降低水分对太赫兹信号的影响, 保证箱内的相对湿度低于3.5%。

1.3 THz-TDS样品制备

本实验使用的纯品均从美国Sigma-Aldrich公司购置, 样品为多晶型粉末化合物, 为模拟被检组织需要对样品进行压片处理。通常, 样品对THz的吸收很大, 因此使用大量样品压片将无法得到有用的特征信息, 而使用少量的样品压制所得到的样片厚度太薄且硬度不足, 在测试时容易损坏, 因而在压片时会使用吸收较弱的高密度聚乙烯(PE)粉末作为稀释剂和粘合剂与样品进行混合压片。将纯品粉末与PE粉末以一定比例均匀混合, 并在玛瑙研钵中研磨成细小粉末, 采用3 t压力将粉末压制成厚约1 mm、直径为13 mm的圆盘样品, 并保证样片表面光滑, 前后表面平行。

1.4 实验数据处理方法

将THz-TDS系统采集得到的时域脉冲信号通过MATLAB程序进行快速傅里叶变换, 得到样品信号与参考信号在频域上的电场表达式, 分别用E_sam和E_ref表示, 则样品的吸光系数可以表示为

(1)

式中:d为样品厚度; I_sam(ω)=E_sam(ω)×E_sam^*(ω)为样品信号的功率谱; I_ref(ω)=E_ref(ω)×E_ref^*(ω)为参考信号的功率谱^[10-11]。这里, 我们选取PE粉末压制成样片的太赫兹信号作为参考信号, PE样片厚度与样品厚度相当。

由于太赫兹信号受到周围环境扰动以及空气中水分的影响, 使测量得到的吸收谱线含有微小噪声, 因而我们利用双正交小波对吸收谱线进行降噪处理, 以达到凸显特征峰的目的。

2 混合物成分推定方法 2.1 超定方程组的最小二乘解

设方程组Ax=b中, A=(a_ij)_m×n, b是m维已知向量, x是n维解向量, 当m＞n即方程组中方程个数大于自变量个数, 称此方程为超定方程组。现在记r=b-Ax, 称使||r||₂²最小的解x^*为方程组Ax=b的最小二乘解。而x^*是Ax=b的最小二乘解的充要条件为x^*是A^TAx=A^Tb的解^[12-13]。

2.2 混合物成分推定原理

根据朗伯-比尔定律

(2)

式中:A为吸光度; ε为摩尔吸收系数, 它与吸收物质的性质及入射光的波长λ有关; l为吸收层厚度; c为吸光物质的浓度。我们可以看出, 当样品厚度一致时, 特定样品的吸光度仅与样品浓度呈正相关关系^[14-15]。

首先, 我们假设这五种物质的吸收系数分别是a, b, d, e, f, 混合物的吸光度为A, 对于所有采样点均可以得到以下等式:

(3)

以矩阵形式表示式(3) 中的方程组, 则可以得到

(4)

通过化简式(4), 我们可以将其表示为

(5)

之后通过解式(5) 得出其最小二乘解X, 即混合物中各物质的含量。

3 结果与讨论 3.1 THz-TDS谱线

我们运用THz-TDS系统对神经细胞中常见的五种物质用0.5~4.5 THz的谱线进行了测量, 结果如图 1所示。

从图 1可以看出, 五种物质在这一频段内均具有明显且独特的吸收峰, 且谱线随频率的增加呈指数形式增长。表 1为THz-TDS系统测试所得特征峰峰位。

3.2 混合物比例推定

在对混合物及纯品谱线进行去除基线的操作之后, 我们通过最小二乘法对混合物中各物质含量与比例进行求解, 通过软件计算和纯品谱线对肌醇和L-谷氨酸1：1混合物谱线进行拟合, 表 2为推定结果, 图 2为其谱线图。实际含量与理论含量的误差主要来自研磨过程中以及压制药片时的样品损失, 通过测量压片后样品的质量同实验之前称量所得的差值, 再通过等比例减去损失样品量后得到样品实际含量, 之后表格中的实际含量均由此方法得到。表 3~6为其他混合物推定结果, 图 3~6为相应混合物的谱线图。

4 结论

本文利用THz-TDS系统对L-谷氨酸、γ-氨基丁酸、盐酸多巴胺、肌酸和肌醇五种纯品物质的太赫兹谱线进行了检测, 并在此基础上利用最小二乘法对其混合物中纯品物质的含量和比例进行了推定。实验结果表明, 两种物质混合的谱线反推准确率可以达到97%, 三种物质可以达到95%, 四种物质混合可以达到94%以上。由此可知最小二乘法在谱线拟合及混合物比例推定的应用上具有较高的准确率和较好的可靠度, 这为进一步的研究提供了参考。在未来的工作中, 我们将对癌变组织和非癌变组织, 病变血液和非病变血液的特征吸收谱线进行对比, 尝试利用特征吸收谱线的差异对组织的病变与否进行判别, 并尝试利用最小二乘法对组织中特异性成分进行推定, 以此达到快速、准确判别病变组织及其病变程度, 为医生对疾病的预判和确诊提供可靠的技术支持。