2016, Vol. 38
Issue (6): 539-543
2. 上海理工大学 上海市现代光学系统重点实验室, 上海 200093;
3. 上海理工大学 光电信息与计算机工程学院, 上海 200093;
4. 上海电缆研究所, 上海 200093
2. Shanghai Key Laboratory of Modern Optical System, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China;
3. School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China;
4. Shanghai Electric Cable Research Institute, Shanghai 200093, China
随着现代光学技术的发展, 光学薄膜成为提高各种光学元器件性能的一种重要手段。近几年新的薄膜技术的国家标准相应出台[1], 也使薄膜参数的检测方法受到更多的重视。目前, 制备光学薄膜的主要工艺包括:物理气相沉积(PVD)、化学气相沉积(CVD)和溶胶凝胶法等。物理气相沉积主要包括:热蒸发、溅射、离子镀等[2]。
现有的薄膜参数测试方法很难同时测量薄膜的各个参数。测量薄膜厚度的常用仪器有:台阶仪、椭偏仪[3]。台阶仪通过金属探针在样品表面划动, 检测出台阶状薄膜表面的高度差, 因有物理接触会划伤样品表面, 而且必须在样品表面构建台阶结构。椭偏仪通过测试透射的偏振光的偏振性变化, 可以得到样品的厚度, 虽然精度较高, 但是需要已知材料的折射率。测量薄膜材料的折射率可以通过薄膜波导法, 在一定的波长范围内, 通过导模的泄露模虽然可以测得某确定波长的折射率和大致的薄膜厚度, 但是需要薄膜的厚度达到一定的条件, 并且只能测试某些特定波长的折射率。传统的光谱法测量薄膜的材料色散曲线, 需要在已知薄膜厚度的情况下, 通过单纯性法迭代优化后才能得到相应的折射率与波长的曲线模型[4-7]。在某些特殊情况下的薄膜透射光谱中, 单纯性法并不能准确获得足够数量或者足够明确的极值点的数量, 从而不能完成对薄膜参数的迭代测量。
面对生产加工中的实际需求, 需要获得一种高精度的、快速方便的测量方法, 同时获得所需光学薄膜的厚度、折射率-波长曲线, 尤其是针对某些不能通过预先测量获得折射率的薄膜。
1 氧化物薄膜制备及光谱测试本实验利用镀膜技术制备了多种常用薄膜材料。采用了OPTORUN的800式镀膜机, 以厚度为3 mm的同一批次生产的K 9光学玻璃作为衬底, 制作了多种薄膜材料样品。本文以氟化镁(MgF2)薄膜为例, 由PE公司的Lambda1050紫外-可见-近红外分光光度计测得氟化镁薄膜透射光谱, 如图 1所示。
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图 1 氟化镁薄膜的透射光谱 Figure 1 Transmitted spectrum of the MgF2 film |
利用多光束叠加的原理推导单层薄膜的透射光谱[8]。多光束干涉的示意图如图 2所示。光波E0入射到第一层薄膜, 反射光E1、E2、E3、…在无穷远处发生干涉, 同理透射光E′1、E′2、E′3、…在无穷远处发生干涉。其中入射介质为空气, 其折射率nk为1, 薄膜的折射率为n, 基底玻璃的折射率为ng。
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图 2 单层薄膜多光束干涉示意图 Figure 2 Multiple-beam interference of single thin film |
假设入射光的振幅为E0, 则各透射光束的振幅分别为
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(1) |
式中:t1、t2分别为薄膜上下界面的透射系数; r1、r2分别为薄膜上下界面的反射系数; δ为光程差。
合振幅为
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(2) |
总的透射系数为
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(3) |
所得的透射率为
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(4) |
式中2δ为2倍的薄膜光程差, 2δ=4 πnd/λ(d为薄膜厚度)。由菲涅耳公式可得:
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(5) |
由分光光度计测得基板透射率Tg, 计算得基板折射率ng, 具体的计算公式如下[9-10]:
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(6) |
将计算所得基板折射率ng进一步进行多项式拟合处理, 结果如图 3所示。
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图 3 基板折射率的计算值与拟合值的比较 Figure 3 Refractive index of the glass base, original and fitting curves |
薄膜的折射率n可以近似为柯西色散模型, 具体的表达式如下:
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(7) |
式中a、b均为待定系数, 通过确定a、b的系数值, 即可确定材料的折射率色散曲线。
2.4 数学模型建立可求解的数学模型如下:
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(8) |
最终函数关系可以简化为
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(9) |
只要通过测得的透射光谱, 确定好函数关系中的待定系数a、b、d, 将a、b代入拟合模型就可得到薄膜的折射率曲线。
3 利用遗传算法求解数学模型由上述可知, 利用透射光谱法求解薄膜参数的过程就是求解式(8)的数学模型, 实际上是一个多元非线性回归问题的求解。单一使用最小二乘法或者其他遍历算法很难获得实际上的全局最优解, 因此, 采用遗传算法来求解该数学模型。
3.1 遗传算法的简介遗传算法(genetic algorithm, GA)是由Holland J教授于1975年首次提出的一种将达尔文的进化论与计算机技术结合的启发式算法, 其本质是一种高效的全局搜索算法[10]。遗传算法相对于传统算法的显著优势有:1) GA搜索过程依靠的是适应度函数, 而不依赖于某些函数的求导或者其他信息, 所以与目标函数是否是线性函数关系不大; 2) GA计算时不依赖于梯度信息, 其在整个可行域范围内进行搜索; 3)由于人工编码, 可将参数值限定在合理范围内, 避免出现不合理的解。
3.2 遗传算法的实现遗传算法的主要工作流程如图 4所示。遗传算法的主要工作包括以下几个部分[11]:
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图 4 遗传算法流程图 Figure 4 Flowchart of GA |
1)初始化种群
以氟化镁薄膜为例, 此处的初始种群由a、b、d共3个变量对应的二进制数组合所得。每个变量在种群中所占位数由其变量范围的上下限的差值除以精度要求, 再转换为二进制数。转换所得二进制数的位数即为对应的该变量在种群中所占位数。
以厚度d为例, 初始设定氟化镁薄膜的厚度初值范围为[600,650], 单位为nm, 精度为0.001 nm。由于
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(10) |
所以, 在初始种群中, 厚度d所占的种群长度为16位。同理, a、b所对应的种群长度可以由实际范围计算得到。在得到总的种群长度之后, 种群中的每一个个体都由程序随机生成对应长度的初始种群。
2)适应度函数设计
在遗传算法中, 适应度函数属于自然环境参数, 通过每个个体的适应度函数值来对其进行判定。
在氟化镁薄膜参数的测定中, 针对薄膜光谱离散化的特性, 并且在透射光谱中存在较多的毛刺, 适应度函数也采用了离散点判定的方法。每个个体的适应度函数值为拟合函数值与原函数值相差小于0.1的点的个数。
3)选择性复制、交叉、变异操作
选择性复制、交叉、变异操作都是算法模拟正常生物染色体复制的过程。选择性复制保证了适应度较高的个体有较大的概率复制到下一代。交叉、变异的操作保证了遗传算法能够在全局寻找最优解, 而不是收敛于局部最优值。
交叉、变异的频率决定了遗传算法收敛特性的好坏, 此处取常用推荐值, 交叉的概率为0.25, 变异的概率为0.01。
4)代数(Generation)
Generation参数决定了算法进行迭代的次数, 代数越多越逼近于全局最优解, 但是在充分收敛的情况下没有必要设置较多的代数。在此处为保证充分收敛, 同时为节省运算时间, Generation取1 000。
4 测试结果在经过多次的测试后, 利用遗传算法求解光学薄膜透射光谱的数学模型, 能够求解出光学薄膜的光学参数, 所得结果见表 1。
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表 1 遗传算法计算所得参数 Table 1 Genetic algorithm derived parameters |
将拟合所得结果与原始透射光谱相比较, 见图 5。可以看到, 拟合曲线与原始透射光谱有着较好的重合度, 该方法能够快速准确地算得光学薄膜的参数。
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图 5 拟合值与原始透射光谱的比较 Figure 5 Fitted and original transmitted spectrum |
基于遗传算法的透射光谱法, 通过构建薄膜透射光谱的数学模型, 再利用遗传算法求解光谱模型的待定系数, 进而得到薄膜的主要光学参数。以上拟合计算结果表明:由遗传算法求解出的透射光谱与实验测得光谱基本一致, 求解模型能够反映薄膜透射光谱的分布情况; 在选取恰当的核心参数、合理设计适应度函数后, 遗传算法能够准确地计算出模型的全局最优解; 基于遗传算法的透射光谱法能够快速、准确地同时计算出薄膜的主要光学参数。
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