引言

光纤陀螺自问世以来便以其全固态、可靠性高、成本低、体积小、精度高等优点成为研究的热点^[1]。随着光纤陀螺工程化应用的全面展开, 对光纤陀螺磁光法拉第效应的研究也在不断发展。光纤陀螺磁光法拉第效应是光纤陀螺的主要非互易误差源之一, 特别是针对中高精度光纤陀螺受法拉第磁光效应影响较明显的问题, 需要提出有效的光纤陀螺磁敏感性综合抑制方法, 以减小法拉第磁光效应对光纤陀螺的影响, 提高光纤陀螺的精度。本文提出了熔接反向扭转光纤的方法来抑制光纤陀螺磁敏感性误差, 并通过仿真分析了扭转补偿的效果, 探讨了该方法的可行性。

1 光纤陀螺的磁敏感机理及其磁敏感性误差来源

在理想的圆芯单模光纤中, 不存在圆双折射, 因此光纤线圈中两束反向传播光波之间的法拉第相位误差为零^[2]。但是这只是在光纤环理想状态下, 即光在光纤环中的偏振态不发生变化时才成立。

1.1 光纤陀螺的磁敏感机理

磁光法拉第效应是当线偏振光通过处于磁场作用下的透明介质时, 其线偏振光的偏振角会发生旋转, 产生磁场作用下的一种旋光现象。由于磁光法拉第效应, 在单模光纤中磁场改变了构成入射线偏振光的左、右圆偏振光的相位, 导致两束反向传播的线偏振光的偏振面产生一个夹角, 使光在光纤环中传输时产生一个非互易相位差。由于这一误差无法与光纤陀螺的Sagnac效应区分, 因此产生法拉第效应误差, 导致光纤陀螺具有磁敏感性。

1.2 磁敏感性误差来源

对于单模光纤陀螺来说, 单模光纤预制棒制作过程中产生的残余应力, 会带来一定程度的扭转, 进而引入了圆双折射。当在骨架上绕光纤时, 光纤绕环机和陀螺骨架轴的失准几乎不可避免, 这会产生进一步的扭转。扭转所致的圆双折射是导致光纤陀螺径向磁敏感性误差的根源。

对于保偏光纤陀螺而言, 因为保偏光纤具有高双折射率, 能够比较好地使光在光纤环传输中保持原有的偏振态, 所以利用保偏光纤可以降低光纤陀螺的径向磁敏感性误差。但是, 由于保偏光纤在绕环时, 光纤的主轴会发生一定的旋转, 这也会导致光的本征偏振模式不再是一个标准线偏振态, 因此光纤陀螺的磁敏感性误差不可能为零。在轴向磁场环境下, 在法拉第效应中, 与光传播方向垂直的磁场垂直分量是不会形成法拉第效应的。但是由于光纤环绕制完成后存在一定的弯曲, 磁场垂直分量会使弯曲光纤中与弯曲平面平行的模式具有非互易性, 从而产生相位误差, 误差值的大小与该模式在传播过程中有多少分量与弯曲平面平行有关^[3-6]。在拉制光纤、绕制光纤环过程中都会不可避免地引入扭转, 扭转会导致与弯曲平面平行模式的分量发生变化。因此, 光纤陀螺轴向磁敏感性误差也与光纤环中光纤的扭转相关, 具有随机性。

光纤的扭转分布具有随机性, 但是对于确定的光纤环, 其扭转分布也是确定的, 因而无论径向还是轴向磁敏感性误差都具有确定性, 都可以尝试通过附加一个具有相反磁敏感特征的“补偿光纤环”(即用一段较短且长度在米级的光纤绕制的补偿光纤环), 来抑制陀螺的磁敏感性。

下面给出光纤陀螺磁敏感性误差的数学模型。

1.3 光纤陀螺径向磁敏感性误差模型

由于光纤陀螺检测的是顺时针、逆时针传播光的非互易相位差, 所以传播光的相位差φ可以表示为

(1)

式中:φ_cw和φ_ccw分别是入射光顺、逆时针的传输模型; η_i、η_i′为光纤的本征模传播参数。

根据微积分原理式(1)可表示为

(2)

式中:Δβ为单位长度光纤的双折射; τ为光纤扭转率; ζ为法拉第旋转。

对于高折射率光纤来说, 有, 所以可认为, 则式(2)可表示为

(3)

因, 其中ζ₀为单位长度光纤上法拉第旋转, V为费尔德常数。则图 1中的B₀可表示为

(4)

式中:B₀为光纤Z处光传播方向切向的磁场强度; B为外加磁场；r是光纤环半径。

可见, 法拉第效应会带来非互易相位差, 引起陀螺的零偏变化。该相位差与光纤环中光纤双折射成反比, 与单位长度光纤法拉第旋转成正比, 与磁场的方向有关^[7-8]。

2 反向扭转抑制磁敏感性误差可行性分析

通过前述分析可知, 光纤拉制和绕环过程中引入的扭转所产生的随机圆双折射, 是光纤陀螺中产生法拉第径向磁敏感误差的根源, 而周期性等于两层光纤总长的光纤扭转模式是产生陀螺轴向磁敏感性的根源。无论哪种效应, 均与光纤的扭转有关。因此, 要抑制光纤陀螺的磁相位误差, 可以考虑从补偿光纤扭转量的角度出发, 抑制磁敏感性误差, 下面具体进行分析。

2.1 光纤陀螺的磁敏感误差的补偿原理

对于可以通过对不同角度进行测量得到, 例如:

(5)

(6)

要对磁敏感误差量进行补偿, 需要使所有方向角θ₀满足:

(7)

式中Δφ_tc(θ₀)是补偿光纤所产生的磁敏感相位误差。因光纤扭转周期是光纤环周长, 所以总扭转量正比于光纤环的圈数m。假设光纤陀螺光纤环和反向扭转补偿光纤的扭转量是均匀分布的, 反方向扭转的补偿光纤有n圈, 则补偿光纤的扭转量为:

(8)

式中, φ_t(θ)可以通过测量Δφ_t, 并利用式(3)得到, 负号代表补偿光纤扭转方向与光纤环等效扭转方向相反。为了得到有效补偿, 补偿光纤环应满足:

1)补偿光纤环具有与原光纤环方向相反的磁敏感轴。

2)补偿光纤环产生的附加相位与补偿光纤长度成线性关系。

3)补偿光纤环产生的附加相位应与原光纤环磁敏感性误差相当。

如果补偿光纤的长度适中, 可以适当控制光纤扭转量的大小得到所需补偿量, 如图 2所示。

上述讨论假设补偿光纤与敏感环光纤是同一根光纤, 未考虑实际熔接工艺的实现问题。实际操作时, 需先测量出光纤敏感环部分的径向磁敏感误差, 然后依据该量在敏感环的尾部熔接补偿光纤。由于光纤的不同, 需要考虑其光纤参数的变化, 如双折射、费尔德常数等光学特性, 另外熔接引起的其他反常测量特性也是需要考虑的因素。

2.2 扭转补偿光纤产生补偿量的模型

光纤扭转率呈正弦函数分布, 有如下几种情况:

1)偏置为0, 周期为2π, 即周期等于光纤环的一匝时, 设, 则

(9)

由于, 所以

(10)

由上式可以看出, 补偿光纤产生的相位差与光纤长度成线性关系, 即与光纤环的匝数也成线性关系。

2)偏置不为0, 周期为2π, 设, 此时有

(11)

由于近似10^-5rad, 而近似10^-7rad, 所以可省去, 则

(12)

此时表明补偿光纤产生的相位差与正弦分布的偏置无关。

3)周期为π, 即周期等于光纤环的半匝时, 设, 则

(13)

此时, 补偿光纤产生的相位差与光纤长度成非线性关系, 用于补偿时可控性差。

我们可以看到, 不同的扭转分布特征即扭转量的分布、大小、周期, 都会导致补偿光纤产生的补偿量不同。

综合上述补偿量模型分析, 可得以下结论:

1)为了能够利用较短补偿光纤产生较大的补偿量, 可以采用正弦波的扭转分布。

2)当补偿光纤扭转分布选择正弦波时, 必须保证分布周期为2π, 这样产生的补偿量与补偿光纤长度才成线性关系。

3)当补偿光纤扭转分布呈周期为2π的正弦波时, 产生的补偿量与分布的偏置无关。

3 光纤扭转补偿特征的仿真分析

为了得到可控的相位补偿量以及补偿方向, 必须分析补偿光纤扭转分布特征与两者的关系。主要包括两个方面, 一是扭转补偿光纤产生的补偿量与补偿光纤长度成线性关系与否, 二是补偿光纤环的磁敏感轴方向在相应的扭转分布特征下是否可以确定。下面我们围绕这两个要点进行了仿真分析。

仿真时设定光纤陀螺光源波长λ=1 550 nm, V取值为0.0006 rad·m^-1·mT^-1, 磁场B=1 mT。

1)当补偿光纤扭转率呈正弦分布, 扭转率变化周期为2π, 设。补偿光纤环半径r=0.05 m, 光纤双折射Δβ=2 000 rad/m, 磁场相对光纤环基准轴角度θ₀=π/6 rad。此时补偿光纤环产生的非互易相位差与补偿光纤环匝数的关系如图 3所示。图中, 补偿光纤产生的相位补偿量与补偿光纤的匝数成线性关系, 即当补偿光纤环半径一定时, 补偿量与补偿光纤的长度也成线性关系。

补偿光纤环产生的非互易相位差与径向磁场方向的关系如图 4所示。从补偿模型看, 当径向磁场方向与建模时设定的光纤环平面+x轴方向夹角为0°时, 产生的磁敏感性误差最大, 即产生的补偿量最大, 说明此时径向磁场方向与补偿光纤环磁敏感轴方向一致。

2)当补偿光纤扭转率周期变化为T=π, 即, 此时补偿光纤环产生的非互易相位差与补偿光纤环匝数的关系会发生改变, 如图 5所示。

在图 5中, 补偿光纤产生的误差补偿量与补偿光纤长度成非线性关系, 具有2π的周期性, 产生的补偿量级较小。可以看出扭转分布的周期由2π变为π时, 补偿量与补偿光纤长度由线性关系转为了非线性关系, 这说明了扭转分布特性中2π周期性的重要性。因此在绕制补偿光纤环时, 要严格保证光纤扭转周期为2π。

4 结论

通过分析光纤陀螺磁敏感机理和磁敏感性误差来源, 结合扭转光纤的特性, 探索了一种主动抑制磁敏感性误差的方法。针对光纤陀螺原有光纤环中产生的非互易相位差, 在光纤环上熔接补偿光纤, 引入比较高的圆双折射, 产生一个负相位误差, 达到抑制光纤陀螺磁敏感性误差的目的。本文经仿真分析验证了光纤扭转补偿法的可行性, 为进一步抑制径向磁敏感性误差的实验研究提供了参考。