引言

现代大型光学系统一般装有多种高精度的观测设备, 这些设备的光轴间的一致性对整个光学系统使用性能有很大的影响。目前这类大尺寸空间多轴角度的精密测量普遍采用光学非接触方法, 如自准直平行光管方法、激光跟踪仪方法、经纬仪方法等, 而这些方法在使用中都存在着测量对象需通视、抗干扰能力差等问题^[1-3]。

为了在不增大视场的情况下实现大轴间距、免通视多轴夹角测量, 设计了捷联稳定基准光轴空间角测量方法。该方法利用捷联稳定平台使光电自准直仪的光轴与基准轴线方向时刻保持一致, 对基准轴进行实时监测, 并实时移动光电自准直仪到不同待测轴线处进行测量。在进行多轴夹角测量中, 需要对基准光轴空间角变化进行实时监测, 用以对比完成被测对象相对基准光轴角度的换算。

本文设计了一种液浮空间角靶标, 用于多光轴一致性检测中基准光轴空间角度变化的实时监测, 该装置采用了“稳定靶标+摄影测量”的设计模式, 使用液浮靶板实时跟踪地理水平与方位, 为基准光轴空间角度变化的测量提供参照。在实际使用中, 由于被测基准光轴空间角度的变化, 与其刚性连接的装置同时运动, 浮液发生震荡运动, 带动靶板产生横向摇荡。靶板是否会发生翻转及能否尽快稳定, 对于液浮空间角靶标的使用有很大的影响, 而采用不同形状的靶板对其稳定程度有影响。本文综合考虑靶板在浮液中摇荡的固有周期和浮液震荡周期, 确定了一套震荡浮液中稳定靶板选择原则, 通过对两种形状结构靶板的对比研究, 选择了合适的靶板, 实现稳定靶标的目的。

1 理论基础

稳定靶标由靶标座、浮液和靶板组成, 如图 1所示, 其中靶板在浮液的浮力及地球重力作用下, 相对地理坐标系稳定不变。

结合阿基米德原理, 靶板在浮液中漂浮要满足以下两个条件:(1) 重力和浮力的大小相等; (2) 重心G和浮心B在同一铅垂线上^[4]。但是靶板满足这些条件仅能保证在浮液中的漂浮, 若要实现靶板横摇稳定, 还要满足平衡性条件才能实现, 这些条件包括正的初稳性高l_GM和适当的横摇固有周期T。

1.1 初稳性高l_GM

图 2所示是某浮体的倾斜示意图, 该浮体在外力作用下倾斜一角度φ, 由于其质量及质量分布在倾斜前后没有改变, 故排水体积大小和重心位置没有发生变化。倾斜后, 浮体水线由正浮时的WL变成W₁L₁, 排水体积形状发生变化, 浮心自原来的位置B点移到B₁点。

浮体在倾斜后, 浮力的作用线垂直于W₁L₁, 并与正浮时的浮力作用线(中线)相交于M点。当φ为小角度时, 曲线BB₁可看作是圆弧的一段, M点为曲线BB₁的圆心, 而l_BM=l_B1M为曲线BB₁的半径。根据Dupin第一定理, 浮体在小角度倾斜过程中, 可假定倾斜前后的浮力作用线均通过M点, 称M为定倾中心。浮体倾斜过程中, 重心位置G保持不变, 而浮心则自B点移到B₁点。此时重力P的作用点G和浮力F的作用点B₁不在同一铅垂线上, 因而产生了一个恢复力矩MR, 即

(1)

式中l_GM称为初稳性高^[5]。要使浮体处于稳定平衡, 必须满足M在G之上, 且l_GM应足够大。

初稳性高l_GM及恢复力矩MR是衡量浮体初稳性的重要指标。当l_GM和MR为正值时, MR的方向与横倾方向相反, 外力消失后, 它能使浮体回复至原来的平衡状态; 当l_GM和MR为负值时, MR的方向与横倾方向相同, 使浮体继续倾斜而不再回复至原来的平衡状态; 当l_GM=0, MR=0时, 外力消失后, 浮体不会回复到原来位置, 也不会继续倾斜。为使靶板能够稳定正浮在浮液中, 靶板的初稳性高l_GM应为正值^[6]。

1.2 初稳性高l_GM数值计算

对于浮体初稳性高的计算, 根据图 2中浮体剖面图可得

(2)

式中:l_KB为浮心高度; l_BM为初稳心半径; l_KG为重心高度。

令l_BG=l_KG-l_KB表示浮心和重心之间的距离, 则上式可改写为

(3)

在初稳性高l_GM的计算中, l_BG容易计算, 主要工作集中在初稳心半径l_BM的计算中。在流体力学中已对此有成熟的计算方法, 可表示为

(4)

式中:I_T为水线面WL的面积对于中心轴线横向惯性矩；V为浮体的排水体积^[7]。

1.3 浮体横摇固有周期T数值计算

浮体在浮液中作小幅度横摇运动, 在不考虑水阻尼作用时, 其自由横摇运动方程为

(5)

式中I为浮体转动惯量。

对上式整理得到, 其中是浮体自由横摇的近似固有圆频率, 于是可得浮体自由横摇的近似固有周期

(6)

2 靶板形状选择原则

浮液在受到一短期扰动力作用时, 产生震荡, 其中有振幅明显但震荡周期较长的低频震荡和振幅不明显但震荡周期较短的高频震荡。高频震荡对靶板在浮液中的稳定性影响较小, 低频震荡是造成靶板在浮液中横摇的主要因素, 称这种低频震荡的周期为浮液震荡周期T₀。

浮体在浮液中的横摇幅度大小及稳定性, 主要取决于浮体本身的横摇固有周期T与浮液震荡周期T₀的比值。当T < T₀时, 浮体横摇较快, 上表面与液面经常保持平行; 当T > T₀时, 横摇较慢, 并且与波动不协调, 侧面易与波浪撞击; 当T≈T₀时, 浮体摇摆最剧烈, 横摇角越摇越大, 产生横谐摇, 导致浮体翻转^[8]。

根据上面分析, 确定了靶板参数选择原则:(1) 靶板横摇固有周期T不能与浮液震荡周期T₀接近, 以防止产生横谐摇而导致靶板翻转; (2) 靶板横摇固有周期T应大于浮液震荡周期T₀。

3 实验及结论

在本文所设计的液浮空间角靶标中, 浮液使用水银(密度13.6 g/cm³), 靶板使用硫化锌晶体(密度4.08 g/cm³)制成, 为满足靶板在水平面上各个方向的一致性, 其横截面为圆形, 直径为0.1 m。对均质半球形靶板及不同高度圆柱形靶板的初稳性高l_GM和横摇固有周期T进行计算, 数据如表 1所示。

使用自准直测量光管及图像采集CCD构成的测量系统对浮液震荡周期进行测量。将自准直测量光管发出的平行光照射在浮液液面上, 使用CCD接收液面反射的星点图像, 然后对待测浮液施加一个短期扰动力使其发生震荡。对采集到的图像, 采用FFT滤波的方法滤去其中的高频成分并做归一化处理, 确定浮液震荡主周期T₀。归一化振幅与时间关系如图 3所示, 通过读取图中数据可得浮液震荡周期T₀≈0.19 s。根据靶板选择原则, 半球形靶板具有更合理的横摇固有周期, 因此采用半球形靶板。

为验证本文所确定靶板选择原则的正确性并完成稳定靶标设计, 试制了厚度为2 mm, 20 mm, 40 mm的圆柱形靶板以及半球形靶板, 并对这些靶板在浮液中的稳定性进行了实验。实验中, 将待测靶板放入水银浮液中, 待浮液稳定后对其施加短期扰动力, 观察靶板震荡情况及其稳定所用时间, 结果如表 2所示。

从表 2中数据可知, 半球形靶板稳定性及稳定用时均优于其他靶板, 说明本文所确定的靶板选择原则在一定程度上能够指导稳定靶标设计中靶板的选择。

4 结论

本文针对液浮空间角靶标研制过程中, 不同形状靶板在浮液中横摇稳定性的问题进行了研究。利用流体力学的相关知识, 综合考虑靶板在浮液中摇荡的固有周期和浮液震荡周期, 确定了一套震荡浮液中稳定靶板选择原则。通过对不同厚度的圆柱形靶板及半球形靶板的分析和实验, 验证了本文所确定选择原则的正确性, 为进一步的研究提供了参考。