引言

图像配准是数字图像处理技术中的一个重要部分, 它的优劣直接决定多传感器源图像的最终融合效果。图像配准的目的是对不同视角、不同时间或不同传感器所获得的同一场景的两幅或多幅图像做几个对齐, 以便用于后续图像融合等处理。近年来, 图像配准已成为图像处理领域中的一个研究热点, 并已被广泛应用在航空影像自动制图、图像的三维重构、遥感数据分析等诸多领域。2004年, Lowe提出了尺度不变特征变换(SIFT)算法^[1], 该方法是把图像之间的匹配转化成特征点之间的匹配^[2]。正是由于SIFT算法具有很高的鲁棒性和较快的运算速度, 因此它被广泛地应用在图像配准领域。之后采用欧氏距离法的best-bin-first (BBF)算法对特征向量点进行匹配^[3], 但是这会误匹配很多野点, 降低匹配效果, 严重地影响后面图像融合拼接的结果。对于以上问题有人提出基于置信度的匹配算法^[4], 其本质还是对欧式距离中最小值与次小值之比作匹配阈值, 结果仍然不理想。于是由Fischler等提出的随机选取一致性(RANSAC)算法^[5], 虽然可以很好地估计匹配点中的内、外点, 去除错误的匹配, 但随着外点比率的增大, 运算时间随之增加并且算法上相当麻烦。

针对SIFT特征匹配中错误匹配率高的问题, 本文对先前的方法进行改进, 提出一种更为稳定高效的图像匹配方法即基于距离比率准则的方法, 从而使匹配更有效、更省时, 降低SIFT匹配的误匹配率, 达到提高匹配效率的目的。

1 SIFT算法的基本原理 1.1 特征点提取

SIFT特征点提取算法^[6]有以下两个步骤:

(1) 检测图像尺度空间的极值点。尺度空间在待检图像中可表示成该图像和高斯函数的卷积, 即

(1)

式中:σ为尺度空间因子; I(x, y)为原始图像; G(x, y, σ)为尺度可变高斯核函数, 其数学表达式为G(x, y, σ)=。为了能有效地检测出尺度空间中的稳定关键点, 采用高斯差分尺度空间(difference of Gaussian)来表述, 可利用原始图像I(x, y)和高斯差分核进行卷积计算出, 公式如下:

(2)

采用高斯差分函数能够获得比其他函数更高的计算效率, 此外在对图像进行高斯滤波时, 图像特征点不受噪声影响, 更重要的是该方法在提取极值点时优先保证了尺度的不变性。

(2) 精确确定极值点位置。首先获取关键点处的拟合函数:

(3)

对式(3)求导并使其等于零, 可得极值点, 然后得到在极值点的插值估计值为, 若, 该特征点就保留下来, 否则剔除。最后对于高斯差分尺度空间(DoG)算子产生的边缘响应, 需要获取特征点的Hessian矩阵来剔除, 设定阈值为γ, 检测主曲率是否在某阈值γ下, 即验证是否成立, 通常γ取值为10。

1.2 SIFT特征描述算子的生成

利用特征点领域像素的梯度方向分布特征来确定关键点的方向, 公式如下:

(4)

(5)

在以关键点为中心的邻域窗口内取样, 并采用梯度直方图来统计邻域像素的梯度方向, 梯度直方图的横轴的取值范围是0°~360°, 每10°为一个单位, 总共有36个单位。梯度方向的直方图的主峰值则表示该关键点的主要方向, 在每个区域里, 只有保证大量的关键点都和主方向一致, 才能确保旋转的不变性。尽管只有少部分的关键点被赋予多个方向, 但不会影响整体匹配的稳定性^[7]。接下来对每个特征点建立一个描述符, 使其具有较高的独特性, 以便更好地提高特征点的正确匹配率。

1.3 SIFT特征点的匹配

对于生成的SIFT特征向量进行匹配是根据相似性度量来进行判定的, 通常采用欧氏距离对SIFT的特征向量进行匹配。得到SIFT特征向量后, 查找每个特征点的邻近特征点, 如果最邻近的两个特征点间的距离和次邻近两个特征点的距离的比值少于某个给定的阈值, 则说明这两个特征点匹配是成功的。降低此阈值, 会减少匹配点的数目, 使稳定性得到增加^[8]。

2 SIFT匹配算法中消除错误匹配算法的改进

在完成对应特征点的粗匹配后, 为了更好地融合两幅图像, 需要估计两幅图像的基础矩阵, 使其满足一定的射影关系^[9]。但是由于SIFT得到的粗匹配中存在很多的误匹配, 很大程度上影响了后续图像的融合, 因此需要用一些算法对粗匹配进行提纯, 从而提高特征点匹配准确率和速度, 更高效地完成图像的融合。

2.1 RANSAC模型参数估计

传统的做法是通过使用RANSAC算法^[10], 对SIFT得到的粗匹配进行提纯, 主要是采用随机抽样的方法, 即在一定置信率的约束下选取正确的匹配点, 其特点是降低外点比率时效率很高, 同时在计算的精度上也有提高。SIFT和RANSAC算法的结合, 也是当前图像匹配中采用的主流方法。其过程是, 首先采用SIFT算法对两幅图像进行SIFT特征点的提取, 然后对提取的特征点进行特征匹配, 最后利用RANSAC算法剔除匹配中错误的匹配点, 同时计算变换矩阵。

2.2 距离比率准则

与传统RANSAC算法不同, 本文对原先SIFT得到的粗匹配结果采用距离比率准则的方法来进行提纯。由于之前预处理后的两幅图像, 在经过SIFT特征匹配后仍存在很多错误匹配, 可借助图像之前的标定与校正值, 设定其中两个水平特征点间的匹配线段的斜率为标准斜率, 使其他匹配线段的斜率与其比较，如果斜率相等则视为有效匹配, 如果不等则剔除。其具体过程如下:

设欲匹配的两个图像为M和N, 从M中提取的SIFT特征点集合为F_m=f₁^(m), f₂^(m), …, f^(m)_Lm, N的特征点集合为F_n=f₁⁽ⁿ⁾, f₂⁽ⁿ⁾, …, f⁽ⁿ⁾_Ln, 其中L_m和L_n为M和N的特征点个数。通常, 当SIFT特征向量的维度为k时, 采用欧几里得公式描述SIFT的距离函数可表示为:

(6)

定义距离比率r=d₁/d₂, 其中d₁是最近邻的距离, d₂是次邻近的距离, 采用距离比率准则来确定是否匹配到相应的特征点时, 要预先设定一个阈值ε, 若距离比率小于某一阈值时, 则说明特征点匹配成功, 反之说明两点不匹配。

3 实验结果与分析

为了验证本文方法的有效性, 实验的两幅图像均选取图像处理中经典图片Lenna图, 对其中一幅图像增加椒盐噪声作为对比, 因为SIFT特征匹配算法是不受噪声的影响, 对比实验是在同一硬件平台(Pentium (R) D 3.20 GHz, 2.00 GB内存)和软件平台(MATLAB 7.1)上进行。

图 1是用RANSAC模型参数估计算法(传统方法)对SIFT特征粗匹配进行提纯后的结果。由图可见, 仍然存有一些错误匹配和遗漏匹配的现象。

图 2是用距离比率准则的方法(本文方法)对SIFT特征粗匹配进行提纯后的结果。由图可见, 与传统方法相比, 匹配的准确性有显著的改善。

表 1为2种不同算法对SIFT特征粗匹配进行提纯时所需的时间及其正确匹配率。由表可以看出, 本文的方法无论是在运算的时间上还是对于结果的正确匹配上均明显优于传统的提纯方法。传统算法之所以耗时长, 是因为外点多, 算法的抽样次数也同时增加, 从而造成计算时间增加, 影响匹配误差。本文算法时间短并且正确率高, 是因为绝大多数的外点可以通过直线斜率比值等因素约束, 经过几次迭代就可提出, 所以本文的算法在计算效率上有明显优势。

4 结论

本文对于SIFT特征匹配后造成的误匹配率高的问题, 提出了距离比率准则的方法来解决, 从而在匹配过程中, 能够有效地降低错误匹配的概率, 增加算法的稳定性和精确性。实验结果表明, 本文所用的方法能比传统的RANSAC算法更为有效、省时地去除错误的匹配, 改善了传统算法的复杂性。本文的方法在时间效率上优于传统的算法, 并且达到了较高的匹配精度, 为后续图像的拼接融合起到了很好的铺垫作用。