2016, Vol. 38
Issue (5): 383-387,392
2. 上海市计量测试技术研究院, 上海 201203
2. Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology, Shanghai 201203, China
数字显微图像测量是重要的微结构横向尺寸非接触测量方法[1]。目前用于显微测量的主要设备有扫描隧道显微镜、电子显微镜、原子力显微镜、光学共焦显微镜和普通光学显微镜。其中,扫描隧道显微镜、原子力显微镜、电子显微镜横向分辨力具有纳米级横向分辨力,其图像能够直接用于微结构的横向尺寸测量,但这些设备造价昂贵、操作复杂、测量时间长,适于计量标定使用。光学共焦显微镜横向分辨力比普通光学显微镜提高了1.4倍,且具有独特的三维成像能力,是重要的微结构三维尺寸测量仪器,但光学共焦显微镜属于相干成像系统,其图像不能直接采用超分辨复原等处理方法,横向分辨力难以进一步提高,加之扫描成像速度较慢,造价较高,也不适于用作在线实时工业测量设备[2]。普通光学显微镜成像速度快,图像处理算法丰富,成本低廉,特别适合在线实时工业测量设备。但是,受卷积效应影响,微结构的光学边缘与微结构的物理边缘不一致[3-4]。建立准确的微结构边缘判据,依据光学图像精确确定微结构的边缘是普通光学显微成像测量的关键[5]。常规的边缘检测方法首先采用固定阈值或动态阈值对图像进行分割,然后再通过二值化来确定边缘,或者利用边缘检测算法求取数字图像梯度来确定边缘。但受显微镜分辨力影响,直接采用原始图像测量,精度难以满足需求[6]。
本文利用0.550 μm单色光作为照明光源对圆孔结构显微成像,然后利用超分辨复原算法处理原始图像,消除衍射效应影响,提高圆孔结构图像分辨力,并依据超分辨后图像建立圆孔图像的边缘判据,探测圆孔边缘,进而测量直径,提高了对微米级圆孔直径的光学显微测量精度。该方法能够实现对圆孔结构快速、准确的显微图像测量。
1 圆孔显微成像及边缘灰度变化假定显微镜系统满足线性和移不变特性,则圆孔结构光学显微成像的成像过程可以表示为
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(1) |
式中:o(x,y)为圆孔实际成像的亮度分布;i(x,y)为圆孔理想成像的亮度分布;h(x,y)为显微系统的点扩展函数;⊗为卷积运算。
对于圆孔结构,其理想成像可以表示为
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(2) |
式中:D为圆孔直径;
点扩展函数是点光源经过光学系统后在像面上形成的强度分布,描述了光学显微系统特性,其半峰全宽描述了系统的横向分辨力。对于理想无像差普通光学显微系统,其点扩展函数可以表示为[7]
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(3) |
式中:J1(·)是一阶一类贝塞尔函数; v是光学归一化坐标。对于v又可表示为
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(4) |
式中:c=(2πnsinu)/λ是归一化系数,其中λ是照明光源波长,nsin u是显微镜物镜的数值孔径;x、y是物方坐标。点扩展函数的半径vAiry=1.22 π,此处出现第一个强度为零的值,是显微镜的归一化分辨率。由式(3)、(4)可知,物镜数值孔径nsin u越大,照明光源波长λ越短,显微系统分辨力越高,相应圆孔的成像质量越好,能够测量的圆孔直径越小。显微镜放大倍率M越大,图像传感器像元尺寸Δ越小,系统对点扩展函数的归一化采样间隔vΔ=cΔ/M越小。
将式(2)、(3)代入式(1),即可计算得到圆孔的显微图像。由卷积计算原理可得,圆孔边缘光强计算公式为
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(5) |
由式(5)可知,圆孔边缘处灰度受圆孔孔径大小和显微镜点扩展函数分布影响。在光学归一化坐标下计算得到圆孔边缘光强随其直径的变化曲线如图 1所示。图中归一化采样间隔为vΔ=vAiry/40。
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图 1 圆孔显微图像边缘灰度曲线 Figure 1 Edge gray curve of microscopic pore image |
由图 1可见,随着归一化圆孔直径vd的增大,边缘灰度值逐渐收敛。当vd/(2vAiry)≥170时,边缘灰度收敛于0.500。边缘灰度最大偏差约0.063。显然,以IE=0.5为圆孔边缘定位判据仅适合被测孔径很大的情形。对于孔径较小的圆孔,由于边缘灰度值变化偏差大,无法通过灰度确立边缘判据。
2 圆孔图像超分辨复原及边缘灰度变化采用超分辨力图像复原算法复原图像,是获得更加接近理想微结构图像、压缩点扩展函数半径、提高显微系统分辨力的有效方法。采用基于Poisson场的Lucy-Richardson算法复原圆孔图像。该算法属于迭代非线性复原算法,其最优估计准则为最大似然准则,具有解唯一性、降噪能力强、收敛稳定性高等优点[8-9]。算法的迭代公式为
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(6) |
式中:⊕为相关运算符号;gij为退化图像在像素(i,j)的灰度值;fij为超分辨图像在像素(i,j)的灰度值;h为点扩展函数;n为迭代次数。
退化图像g(x,y)= o(x,y)。为实现满足测量要求的图像复原效果,采用的图像截止条件为
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(7) |
式(7)比一般的Lucy-Richardson算法增加零值截断外,还增加了峰值截断,消除了振铃对后续处理的影响。为保证在较短时间内取得理想复原效果,迭代次数 n=20。
圆孔显微图像超分辨复原效果如图 2所示。图中仿真D=10 μm圆孔光学显微成像和复原,显微镜参数λ=0.550 μm,nsin u=0.40,物镜放大倍率为10,图像传感器像元尺寸为10 μm。
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图 2 圆孔图像轮廓曲线 Figure 2 Profile curves of pore images |
由图 2可见超分辨图像f与退化图像g相比,边缘模糊显著减少,边缘陡峭,边缘灰度下降迅速,更为接近理想图像i,证明了超分辨图像复原方法的有效性。退化图像g的边缘灰度约为0.5,与理论分析一致。超分辨图像f的边缘灰度约为0.4。
圆孔超分辨图像边缘灰度变化曲线如图 3所示。图中归一化采样间隔为vΔ=vAiry/40。
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图 3 圆孔超分辨图像边缘灰度变化曲线 Figure 3 Edge intensity curve of super-resolution pore images |
由图 3可见,随着圆孔直径vd的增大,边缘灰度值逐渐收敛。当vd/(2vAiry)≥40时,边缘灰度收敛于0.399,边缘灰度值最大偏差约0.012。通过超分辨复原,压缩了边缘灰度的变化范围,使利用统一的灰度值作为边缘判据测量较小圆孔直径成为可能。
3 圆孔超分辨复原图像的边缘判据和直径测量以IE作为边缘判据处理图像,得到二值化图像,该图像反映了圆孔的物理性状。对于完整成像的圆孔,二值化图像表达式为
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(8) |
由式(8)可知,二值化图像的准确性受边缘判据准确性的影响,判据越准确,获得的二值化图像越准确。
由二值化图像计算圆孔直径,其公式为
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(9) |
式中Δimg是图像采样间隔或图像像素尺寸。由式(9)可知,直径测量值的准确度受图像采样间隔的影响,间隔越小,像素越多,测量结果越准确。
vd≥40×(2vAiry)≈306时孔径的边缘判据为IE=0.399。对于vd＜306的孔径,当IE=0.399时,圆孔测量结果如图 4所示。
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图 4 10~310归一化直径圆孔仿真测量结果(IE=0.399) Figure 4 Simulation results for pores with normalized diameters changing from 10 to 310 with IE=0.399 |
由图 4可见,本文所用方法对于35(当λ=0.550 μm,nsin u=0.40,约3 nm)以上归一化直径圆孔,最大测量误差绝对值约0.0143(当λ=0.550 μm,nsin u=0.40,约3 nm),测量误差的均方根约0.0053(当λ=0.550 μm,nsin u=0.40,约1 nm),具有良好的准确性。对于更小的直径,测量误差变大,对于15~35归一化直径圆孔,最大测量误差绝对值小于0.05(当λ=0.550 μm,nsin u=0.40,约11 nm)。可见边缘判据仍可采用IE=0.399,但测量值较真值偏大。
仿真归一化直径为35的圆孔在不同归一化采样间隔下的测量结果如图 5所示。
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图 5 不同采样间隔下归一化直径为35的圆孔的测量误差曲线 Figure 5 Measurement error for different normalized sample intervals (vd= 35) |
由图 5可见,测量误差随着采样间隔的变大而变大,为保证测量结果准确性,应采用小的采样间隔。当图像归一化采样间隔小于1(当λ=0.550 μm,nsin u=0.40,约0.2 μm)时,测量误差小于0.2(当λ=0.550 μm,nsin u=0.40,约4.4 nm)。常用图像传感器的像元尺寸和物镜参数能够满足归一化图像采样间隔要求。
4 核孔膜核孔测量实验核孔膜是具有理想圆孔形状、尺寸均一的过滤薄膜,广泛用于膜分离(即过滤)、安全识别、防伪等领域[10]。核孔孔径是决定核孔膜过滤性能的核心参数,在化学腐蚀工序中亟需在线快速测量手段以精确控制圆孔孔径[11]。核孔孔径范围为零点几微米到十几微米。常规光学显微测量方法不能准确测量其孔径。以参数为λ=0.550 μm、nsin u=0.40、M=10×,图像传感器像元尺寸10 μm(对应归一化图像像素尺寸vΔ=0.457 0,约vAiry/8) 的光学显微镜作为测量设备,利用超分辨复原方法实现了对图 6所示名义值为6 μm(vd≈27.4)直径核孔的测量。核孔膜准确孔径由扫描电子显微镜得到,为6.268 μm,测量不确定度为0.083 μm(3σ)。核孔膜光学显微图像如图 7所示。
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图 6 核孔膜扫描电镜成像 Figure 6 SEM image of nuclear track-etched membrane sample |
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图 7 核孔膜光学显微成像 Figure 7 Comparison of the images of nuclear track-etched membrane sample |
图 7中超分辨复原图像比原始图像更为清晰,便于观察;二值化图像便于对核孔膜进行分析、测量和计数。由二值化图像得到孔径测量结果为6.35 μm,测量不确定度为0.08 μm,与扫描电镜测量结果相符,误差为0.08 μm。实验中图像处理和孔径测量时间小于30 s,较为准确地测量了核孔直径,适用于较大孔径核孔化学腐蚀过程中在线测量以及核孔膜产品质量快速检查。
5 结 论通过对圆孔显微图像的超分辨复原,本文建立了圆孔复原图像的边缘判据IE=0.399,实现了对核孔膜核孔的精确探测和准确孔径测量,为核孔膜产品的生产过程检测和产品质量分析提供了低成本、精度满足需要、快捷易用的新方法。本方法也可以用于针孔等样品的直径测量。
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