2016, Vol. 38
Issue (5): 377-382
步态是指人体步行时的姿态和行为特征。步态分析旨在通过生物力学和运动学手段,揭示步态异常的关键环节及影响因素,从而指导康复评估和治疗,有助于临床诊断、疗效评估及机理研究等。从步态信息中提取肢体关键参数时,其精度太低会使步态上的微小差异不明显或者造成较大的偏差,无法判别步态检测系统的准确性。
在人体运动学建模过程中,肢体长度是人体建模的关键参数。最直接的测量方法是用皮尺直接测量下肢关节。计算机断层成像(CT)、三维超声和核磁共振成像(MRI)常用来测量下肢长度,CT是利用精确准直的X射线对人体某部位一定厚度的层面进行扫描,具有扫描时间快、图像清晰等特点。
X射线测量有三种影像:
1) 全长片,即一次性拍摄下肢全长直立前后位片,从髋关节至踝关节。优点是只需一次摄片,但有视差错误引起的失真。Machen等[1]认为全长片较平扫片能提供更多的信息。甘伟等[2]运用螺旋CT扫描得到双下肢全长(髋关节至踝关节)的完整图像,可进行长度测量、角度测量、图像缩放等应用。Strecker 等[3]使用CT和乌尔姆法测量成年患者的下肢长度,99%的下肢长度差异为1.4 cm。
2) 平扫片,需要三次摄片,髋、膝、踝各一次,并拼接组合而成,可有效减小放大误差,但却增加了摄片时间、放射线暴露及拼接误差。孙亚明等[4]通过对南京地区青年人站立位髋关节X射线平片的测量分析股骨大转子尖连线与股骨头中心连线的位置关系及其在人工髋关节置换手术中对双下肢长度的评估作用。
3) 计算机数字影像,数字合成技术可减少放射线暴露及数学上的误差[5],简便快捷,重复性好,能提高图像质量并进行数字处理,对下肢长度测量有很大优势。Diercks等[6]提出对平片放大并进行数字校正,术前拍摄双髋关节实际大小的前后位片,就能通过设置骨盆及股骨参照点来间接测量下肢长度,目前在临床上广泛应用[7]。李钧等[8]利用软件和原始CT 扫描图像重建关节周围骨骼三维图像,并测量下肢骨骼参数。童涵涵等[9]采用Slot技术一次完成双下肢成像,利用后处理软件进行双下肢测量。Slot 技术测量误差小,方便,可操作性强,为临床提供了一种准确测量双下肢长度的方法。Menegaldo等[10]提出了一套估计长度的回归方程。此方程找到所需的大肌肉骨骼模型数值模拟的肌腱几何参数,基于贯穿每个肌腱式传动器的广义节点坐标系的数目,生成复杂性级别不同的回归方程。田庆国等[11]提出了一种利用三维人体点云数据测量人体关键尺寸的方法,典型尺寸测量误差小于3%,可满足人类工效学等领域快速测量人体特征尺寸的要求。
超声在下肢长度测量方面一直被认为较CT稍逊一筹,但Konermann等[12]应用握持和移动超声传感器特殊设备,通过超声测量髋、膝、踝三点间距离来提示术前及术后下肢长度,可精确至1 mm。Affatato等[13]指出超声在活体测量时会有1.7%的相对误差,下肢测量时约为0.4 mm。S′witek-Najwer等[14]将开发的超声探头应用于临床中。超声的优点是可以避免放射线接触,无创、简单、快捷。
CT、三维超声的灵敏度可达 1 mm,MRI 准确性不如 CT、三维超声,且费用较高。以往对人体,特别是下肢长度的测量方法存在精度和安全性无法同时满足以及费用高等问题。精密运动捕捉仪采集数据精度高,系统功能强,受试者活动范围大,无电缆、机械装置的限制,使用方便。在基于精密运动捕捉仪的步态检测系统中,利用可重复的标志点精确设置的方法,以快捷、对受试者无负重的方式获取步态分解中的关节参数变化时间序列数据。
本文着重介绍基于光学运动捕捉仪获取4个标志点时序数据,再利用最小二乘法拟合关节点,从而计算关节长度的新方法,以及标志点精度和长度误差对角位移的影响。
1 建立肢体模型对于肢体多刚体运动,例如上肢运动、下肢运动等,多采用串联结构表示运动模式。为降低模型的复杂性,便于分析和研究,一般将足部的各环节简化为机械运动中的刚体,将人足的各关节简化为机械运动中的铰链,从而将足部简化为常见的机械运动中的刚体-铰链系统模型。然后,根据经典力学理论对简化的人足运动模型进行运动分析,同时也考虑人足的运动特性,最后得出能反映真实运动情况的特征规律。为了准确地确定足部运动与下肢运动的精确关系,本文建立三刚体运动学模型。
依据D-H(Denavit-Hartenberg)矩阵法的原理,将足部看作两个刚体,即脚面和脚趾两部分,如图 1所示。足部关节示意图如图 2所示,每个部分通过单一自由度(转动)链接,L1表示小腿胫骨,L2表示足背骨,L3表示趾骨,进行运动学建模,运动时D-H参数如表 1所示。
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图 1 足部骨骼结构 Figure 1 Stone structure of foot |
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图 2 运动学坐标系 Figure 2 Kinematic coordinates |
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表 1 前置坐标系参数 Table 1 Front coordinate parameter |
根据前置坐标系建立运动学方程,求解运动学反解,得
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(4) |
式中:s1,c1,s2,c2分别表示sinθ1、cos θ1,sin θ2、cos θ2;(Px,Py)表示末端端点P的坐标值。
由式(1)、(4)可知,若以膝关节为坐标原点,则足背骨与趾骨的旋转关节为末端点,其坐标为P(Px,Py)。则已知末端位姿可求出关节角度的大小与关节长度的关系。由θ1、θ2的表达式(1)、(4)可以看出,关节角度的变化与末端坐标以及关节长度有关,而末端坐标可以通过光学运动捕捉仪精确显示,但是关节长度的精度直接影响关节角度的精度,因此如何准确计算关节长度成为一个重要的问题。
2 基于任意四点坐标的肢体长度测量方法 2.1 测量原理如图 3所示,已知相邻时间段的杆L1上的两点坐标和杆L2上一点坐标,求解两杆的交点坐标。
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图 3 肢体长度测量原理 Figure 3 The principle of calculation of limb length |
时间点t0,ti的两杆位置情况如图 3所示,t0和ti是时序上其中两组数据间的时间点,其中t0是初始位置时间点,ti是任意位置时间点,分别代表两杆位置不同时的两个时间。其中,已知杆L0上一点A0坐标,L1上的两点B0、C0坐标和L2上一点D0的坐标,以及ti(i=1,2,3,…,n)时刻L1上的两点Bi、Ci坐标和L2上一点Di的坐标,其中A0、B0、C0、D0和Ai、Bi、Ci、Di分别是不同时刻相对应的四点。程序如下:
1) 将ti时刻的杆L0、L1和L2看作同一刚体进行平移d=C0Ci,使C0和Ci两点重合,Ai,Di坐标分别为PAi、PDi。此时平移之后Ai对应的A′i的坐标为PA′i=PAi+d,Di对应的D′i坐标为PD′i=PDi+d。
2) 将ti时刻的杆L0、L1和L2看作同一刚体整体绕着C0(Ci)旋转一定角度αarccos(B0C0,BiCi),使ti时刻的L1和t0时刻的L1重合,这样就能得到新的Ai、Di点,其坐标分别为PAi=R(α)PA′i,PDi=R(α)PD′i。
3) 得到两组序列点A={A0,A1,A2,A3,A4,…,An}和D={D0,D1,D2,D3,D4,…,Dn},通过原理可知这些点组成的点集分别在两个独立的圆上。
4) 运用最小二乘法分别对点集A和D进行拟合,得到两圆心点J10和J20,两圆心点之间的距离J10J20即为关节长度L1,L1=A1B1。
5) 对于空间内运动的多刚体运动,此方法也同样适用。
2.2 模型样机验证实验使用光学运动捕捉系统采集运动数据。这种方法通常是在人体的解剖学关键点上布置主动或被动的标志点,用红外摄像机或位置传感器获取人在行走过程中标志点的三维坐标时序,通过对标志点坐标数据的分析可以获取人体步态的时空参数和运动学参数。为了验证方法的准确性,选用足部运动模拟作为实验对象,本文采用磁性表座进行实验,关节长度类似于足部模型长度,如图 4所示,对磁性座的中间杆进行杆长拟合,其中第一节杆长为L1,第二节杆长为L2。实验中,分别在基座(标志点数目为1)、第一节杆(标志点数目为2)和第二节杆(标志点数目为1)共粘上4个标志点,进行多次重复实验。通过分析系统导出的时序数据,使用MATLAB对上述方法进行编程,对若干组实验数据进行处理,计算关节长度,拟合所得杆长数据如表 2和表 3所示。
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图 4 足部三刚体模型 Figure 4 Model of three-rigid foot |
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表 2 肢体长度值 Table 2 Value of limb length |
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表 3 肢体长度参数对比 Table 3 Contrast of limb length |
实验中磁性座上L1和L2的实际杆长为L1=138 mm,L2=120 mm。基于光学运动捕捉仪的关节测量方法测得的数据处理后得到以下结果:L2_ave=138.15 mm,L2_ave=120.27 mm,可知:
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(6) |
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由以上结果可知,基于运动捕捉仪的关节测量方法计算的长度平均值相对于实际值的差值在1 mm范围内,误差在0.3%以内。将L1、L2的长度代入逆运动学求得的角度公式中,用MATLAB求解不同时间序列的角度值,得到关节角度随着时间的变化情况,如图 5所示。
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图 5 角位移时序图 Figure 5 Angular displacement in real time |
标志点需要与运动关节同时运动才能保证数据的准确性。但是标志点的穿戴设备变形和微小移动等问题以及皮肤相对于骨骼的滑动,使得标志点相对于骨骼关节会有不同大小的移动,因而通过最小二乘拟合得到的关节长度有一定的偏差,进而影响角位移的精确性。因此,分析坐标误差和关节长度误差是十分必要的。
3.2 误差对关节角度的影响运动捕捉系统提供灵活性最大的捕获应用程序,其具有高精度、 高速标记频率、便携式设计和几乎无线标记等特性。从式(1)中看出θ是关于Px,Py,L1,L2的函数,自变量的误差直接影响关节角度θ的值。根据设备采集点的误差可以分析设备对实验结果的影响,同时分析关节长度误差对关节角度变化的影响范围。
由
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(9) |
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(10) |
实验所用光学运动捕捉仪是研究级运动捕获系统。精度为0.1 mm,分辨率为 0.01 mm,其中ΔPx,ΔPy最大为0.1 mm。
由
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(11) |
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(12) |
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(13) |
关节角度θ还与运动关节长度有关,关节长度的计算误差也会间接反映到关节角度的精度上,因此,若要让关节角度具有一定的精度,长度误差也必须限定在一定的范围内。根据实验获得的数据,可以得到关节角度偏差随着时间的变化。由上述式(10)和式(12)可知由于坐标和长度误差引起的偏差为
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(14) |
用MATLAB处理数据,得出由坐标和关节长度误差引起的变化如图 6所示。由图 6与式(10)、(12)可知,由标志点坐标误差和关节长度误差引起的角位移偏差小于0.55°,误差在1.5%以内,且偏差的大小与末端端点P(Px,Py)以及L1和L2的长度有关。
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图 6 角位移偏差 Figure 6 Error of angular displacement |
基于运动捕捉仪的肢体长度测量方法不但适用于简单的二维运动,还适用于空间内的三维运动,具有高精度、稳定可靠、无伤害的特点。这种肢体长度测量方法的准确性为建立准确的肢体运动学模型提供了保障,特别是在医学步态分析方面,利用光学运动捕捉仪采集数据序列的同时,可以根据数据精确计算肢体长度,不需再用其他设备测量肢体长度。由于实验条件的局限性,肢体真实有效的运动长度很难进行高精度的估算,故而无法真正在人体上进行肢体长度准确性和精度的验证。
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