引言

随着光纤光栅写入技术的不断完善, 应用成果日益增多, 光纤光栅已成为目前最有发展前途、最具有代表性的光纤无源器件之一。在光纤传感方面, 光纤布拉格光栅(fiber Bragg grating, FBG)为光纤传感技术开辟了一个新的应用领域, 采用适当的封装技术可以实现温度、震动、压力、应变、电压、位移、加速度、电流、磁场、浓度等多种参量的测量^[1]。光纤传感器具有质量轻、体积小、无源操作、功耗小、抗电磁干扰强、灵敏度高、带宽宽和环境耐受力强等优点。在多种参量同时测量时具有明显优势, 因此可以在易燃易爆环境中进行流量检测。FBG的传感器具有非常广阔的应用前景, 本文采用了两根FBG与悬臂梁结合为一体的设计方式, 实现了一种由两个FBG传感器组成的流量传感系统。

1 光纤光栅原理

FBG在紫外光照射下, 光纤的折射率会产生变化, 在纤芯上形成周期性的折射率分布, 从而可以对入射光中相位匹配的频率产生相干反射, 且形成中心反射峰^[2-4]。根据模耦合理论, 宽带光在FBG中传输时, 会引发模式耦合, 由FBG方程可知其中心波长λ_B为^[5]

(1)

式中:λ_B为FBG的中心波长, 即反射波的波长; Λ为光栅周期; n为纤芯的有效折射率。假设FBG仅受轴向应变作用, 温度维持不变, 则由式(1)得到轴向应变引起的FBG波长变化为

(2)

式中:ΔΛ表示在应力作用下的光纤的弹光变性; n_eff表示光纤的弹光效应。外界不同的应力状态也将导致ΔΛ和n_eff的不同变化。光纤产生应变时, FBG的栅距和折射率同时发生变化, 引起后向反射光光波移位, 因此有

(3)

式中:p_e为光纤材料的弹光系数; Δε为光纤光栅的轴向应变变化量; α_f为光纤热膨胀系数; ξ为光纤材料的热光系数; K_ε为FBG的应变响应系数; K_T为FBG的温度响应系数; ΔT为温度变化量。可见温度、应变的变化都能够引起FBG波长变化, 所以解决FBG对温度、应变的交叉敏感问题, 可以提高传感器装置的测量精度。

FBG流量传感器的测量原理是将作为流体的液体或气体流动形成的力直接或间接地作用到粘贴有FBG的悬臂梁上, 使得FBG跟随悬臂梁发生形变, 从而使光栅反射波的中心波长发生改变, 经过检测FBG反射波的中心波长变化大小, 从而计算出外界流体流量的大小。

2 FBG流量传感器 2.1 传感器的结构和原理

图 1和图 2分别为FBG流量传感器的测量装置和靶盘图, 当流体流过管道时, 流体作用在靶盘上, 使靶盘产生形变, 悬臂梁则受到来自靶盘的力。悬臂梁是等强度梁, 沿悬臂梁的前后表面中间竖直对称位置粘贴FBG, 梁的应变致使粘贴在悬臂梁上的FBG发生形变, 从而造成FBG中心波长的偏移。当流体冲击靶盘时, 流体在靶盘上产生压力, 作用在靶盘上的力为^[6]

(4)

式中:C_D为阻力系数; ρ为流体密度; v为流体流速; 为靶盘受力面积, 其中d为圆形靶盘的直径。

由等强度悬臂梁轴向应变ε与自由端应力F的关系得到^[7]

(5)

式中:L为悬臂梁的长度; h为悬臂梁的厚度; E为悬臂梁材质的杨氏模量; b₀为悬臂梁固定端的长度。设悬臂梁和光纤光栅的形变量相同, 再根据式(3)就可以推导出FBG的波长偏移量与流速的关系。我们还可以根据FBG的形变量引起FBG中心波长微小变化的函数关系, 建立Δλ/λ与ε间的关系, 进而可建立Δλ/λ与流体流速之间的关系, 即

(6)

通过测定流体作用下导致光纤光栅中心波长的变化量, 来计算流体流速v, 最后得出流体体积流量为

(7)

式中:S₂为管道横截面积; R为管道半径。由此可知, 当流体流经管道造成靶盘变形时, 通过监测光纤光栅中心波长的变化量Δλ就可确定流体的流速, 从而获得管道内流体的体积流量。

2.2 温度补偿措施

光纤光栅不仅对应力应变敏感, 亦对温度敏感, 为环境敏感元件。为确保光纤光栅流量传感元件仅反映流量信息, 须消除温度交叉敏感效应^[8-9]。为了去除温度交叉敏感效应, 并且同时提高测量精度, 可以将双FBG对称地粘贴在悬臂梁前后中心线上, 此时温度引起的两个FBG中心波长的漂移量是相同的, 方向却相反^[10], 即:

(8)

式中Δλ_B1为中心波长的偏移量;

(9)

式中Δλ_B2为中心波长的偏移量。

因此, 两个FBG的反射中心波长漂移差为

(10)

将式(6)和式(10)联立, 得两个FBG中心波长漂移差与流速的关系为

(11)

由此可见, 两个FBG波长的偏移量与被测流速二次方成正比。最后可得到中心波长的偏移量与流体体积流量的关系式为

(12)

3 实验结果

实验参数:水管的半径为R=15 mm, 流体密度ρ_水=1 000 kg/m³, 悬臂梁末端长b₀=6 mm, 靶盘直径d=25 mm, 悬臂梁(材质为有机玻璃)长L=30 mm, 厚度h=1 mm, p_e=0.22。实验中, FBG中心波长为1 550 nm, 两个FBG分别粘结在等强度悬臂梁的前后表面, 因而当悬臂梁发生形变时, 两个FBG产生的应变大小相等方向相反。在此试验中, 来自微机控制可调谐激光光源(ASE-C)的光经三端口光环形器通过1×8光开关, 到达两个FBG流量传感器, 经过FBG流量传感器且位于布拉格反射波长附近的一部分光被反射, 返回光环形器被FBG解调器检测。使用两个FBG, 可实现温度和压强补偿。当悬臂梁由于流体流动而弯曲时, 面朝流体方向的FBG长度会变大, 而在背面的FBG将会减小, 两个光栅的长度都会发生变化, 但方向相反, 这样得到的两根光栅中心波长漂移量差值仅由流量及悬臂梁材料决定, 而与外界的温度和压力无关。通过两个FBG之间的互相补偿, 消除了压强和温度变化的影响, 可真正测出流体的流速。实验测得数据如表 1所示。在MATLAB软件仿真下, 根据式(12)得到仿真图形, 仿真值和实测值如图 3所示。由实验得到所设计的流量传感器可测量范围为0～3.96 m³/s, 线性误差为0.31%。

4 结论

FBG传感器继承了传统光纤传感系统的优点, 具有可测参量多、体积小、抗电磁干扰强、耐高温、耐腐蚀等特点, 同时具有对光强变化不敏感、可绝对测量、容易复用等优点。本文通过FBG传感原理的理论分析, 设计了基于靶式流量计原理的三角形悬臂梁FBG流量传感器。通过室内实验, 测量了不同流量作用下FBG中心波长的漂移情况。实测结果表明, FBG中心波长的偏移量随着水流量的增大而变大。FBG在外力的作用下发生形变, 其中波心长的偏移量随着外应力的增大而增加, 呈线性关系, 变化规律与仿真结果相吻合。基于FBG传感器还有着许多需要深入研究的课题, 随着各种新型的FBG的出现, FBG将在不同参量的检测中得到有效的应用及推广。