多光谱成像技术在航空航天领域里通常被用做遥感平台,对地面进行探测,其中多光谱相机有着巨大的潜力和应用前景^[1]。本文研究的是某空间多光谱相机的次镜,空间多光谱相机的光学系统中的次镜组件为一重要的光学元件,其结构设计的优劣与成像质量息息相关。一个优质反射镜支撑结构不但能够保证反射镜的支撑刚度,而且能够实现与反射镜镜体的热学匹配,从而使各种工况下反射镜的面形精度都达到指标要求。本文针对反射镜镜体及其支撑结构设计方案进行了较为系统全面的分析,结合实际工程科研项目,利用现代的设计方法(计算机辅助优化设计),且应用线性分析方法代替非线性分析方法,研究并优化出一种稳定、结构尺寸紧凑、质量轻、比刚度大的反射镜柔性结构支撑组件方案,选择适合于空间且符合实际要求应用的光学及结构材料,目的在于保证整个光学系统能够长期具有十分稳定的成像质量。

本文研究的次镜有效通光孔径为105 mm×90 mm的长方形小口径凸非球面反射镜,曲率半径为478.89 mm。要求面形精度小于1/50λ(λ=0.632 8 μm),反射镜组件质量小于2.2 kg,环境温度变化为±15 ℃。

反射镜镜体材料的选择主要考虑材料的光学可加工性能、材料的力学性能以及材料的稳定性、安全性及物理性能等重要因素^[2]。需要选用比刚度大、导热率高而线膨胀系数小的材料。由于次镜为凸非球面反射镜,考虑到非球面加工及检测时需采用背部透射式检测方法,所以所选光学材料范围较小,常用的可以采用透射式检验方式检测的反射镜镜体材料性能指标见表 1。

表 1Table 1)

表 1 可用于透射检验的反射镜材料属性 Tab. 1 Reflector material properties used in the transmission test 参数 K9 熔石英 密度 ρ/(kg·m-3) 2470 2230 弹性模量 E/GPa 62 73 导热率 λ/(W·mK-1) 1.20 1.38 线膨胀系数 α/(10-6·K-1) 3.5 0.55 比刚度 E/ρ/(106·m-1) 2.5 3.3

表 1 可用于透射检验的反射镜材料属性 Tab. 1 Reflector material properties used in the transmission test

对比表中两种反射镜材料,熔石英明显具备优秀的比刚度、导热率及线膨胀系数指标,是空间相机反射镜组件理想的镜体材料。其材料的优点是比刚度较高、线膨胀系数小、均匀性好、便于光学加工且面形抛光效率高^[3],已经非常广泛地应用于空间多光谱相机的光学元件中。

解决反射镜组件适应温度环境变化的关键是镜体材料与支撑材料间的热匹配和热变形补偿能力,在选择与次镜镜体直接接触的支撑结构材料时,特地选择线膨胀系数与反射镜的线膨胀系数一致的适用于空间环境条件的材料^[4],则均匀的温度变化就不会引起反射镜面的畸变;与次镜镜体非直接接触的支撑结构材料则选用线膨胀系数较小,也适用于空间环境条件的高比刚度且稳定性高的材料。常用的反射镜支撑结构材料见表 2。

表 2Table 2)

表 2 常用的反射镜支撑结构材料属性 Tab. 2 The common material properties used for mirror supporting structure 材料 热导率/(W·mK-1) 比热容 C/(J·kg ℃) 线膨胀系数/(10-6·K-1) 密度/(g·cm-3) 弹性模量 E/GPa 泊松比 TC4 6.8 611 9.10 4.40 109 0.34 铟钢(4J32) 17.0 502 0.38 8.10 141 0.25 高体分硅铝合金(55%SIC/AL) 210.0 / 9.10 2.96 179 0.23

表 2 常用的反射镜支撑结构材料属性 Tab. 2 The common material properties used for mirror supporting structure

对比表 2数据,铟钢有与反射镜材料最接近的线膨胀系数,且比刚度较高,为了避免材料线膨胀系数不匹配对镜面面形精度的影响,与熔石英镜体直接接触的结构材料选用线膨胀系数经过特殊匹配的合金材料,即线膨胀系数为0.38(10^-6/K)的定制铟钢材料,其他支撑结构材料则选用线膨胀系数相对较小,比刚度相对较高的钛合金材料。然而单单从材料的线膨胀系数匹配方面来消除由环境温度变化造成的镜体面形精度的下降是不够的,还要通过选用合适的支撑结构,来进一步减小外部环境因素等变化对反射镜镜体面形精度的影响。

反射镜周边支撑方式较复杂,一般将反射镜放置在周围相对封闭的镜框之中,根据六自由度完全定位原理,在反射镜框的内腔形成了六个定位面,各定位面均要有很高的平面度。在封闭镜座中装入反射镜,各定位面均与反射镜体完全接触,在各定位面对应的另一面,反射镜的移动靠弹性的压片限制,采用压板式固定反射镜的工作面一端,并修研压板,以保证压板与反射镜结合面零间隙,如图 2所示,中小口径的反射镜也可以采用此种支撑方式。反射镜组件与框架等的连接点应尽量远离反射镜工作面,以消除由反射镜镜框的装配应力引起的镜面变形,通过整体式镜框来支撑反射镜镜体,在反射镜组件与相机主框架连接处设置适当的应力释放的柔性环节,避免外部环境温度变化和系统装配等产生的应力对镜面面形的影响。为保证反射镜镜体可靠固定,提高反射镜组件的抗振性能,可以考虑在内部加入适当的阻尼环节。次镜采用熔石英材料且次镜镜面外凸,在非球面加工、检测时需透射测量,因此次镜镜背磨成高精度平面,且不能做轻量化设计。由于空间的限制,次镜的外形尺寸设计成105 mm×90 mm×20 mm。根据次镜的结构特点,采用周边支撑的方案。但当环境温度变化时容易存在热应力,因此,对此方案进行优化。

图 2

Fig. 2

图 2 次镜框图 Fig. 2 The second mirror′s frame

次镜镜框采用线膨胀系数与镜体材料匹配的铟钢材料,次镜装在铟钢镜框的内腔,如图 1所示。根据完全定位原则,形成六个定位面在次镜框的内腔,Z向即镜框底部有三个小定位面,Y向(即90 mm方向)侧壁形成两个定位面,X向(即105 mm方向)侧壁形成一个定位面,各定位面修研至很高的平面度。把次镜装入镜框中,各定位面要与次镜的各侧面完全接触,在各定位面对应的另一侧面,用具有弹性变形能力的压片限制次镜的移动,并在次镜与次镜框的间隙中填充XM-31室温硫化硅橡胶,以增加次镜组件的阻尼效应,提高抗振性能。为减小因环境温度变化主框架体的变形对次镜面形的影响,在次镜框上与主框架体连接的局部面积加工出小窄缝,形成适当的柔性环节。

图 1

Fig. 1

图 1 次镜图 Fig. 1 The second mirror

用这种支撑方法固定次镜,既无过定位,也无欠约束,次镜对外界环境具有良好的适应性。当外界环境发生变化时,此装配方法能有效减小次镜镜面面形的变化。

对于次镜的工程分析,由于反射镜变形很小,对组件中其它零件的相对位移也要求较小,所以不会引起几何非线性的问题。因此需要考虑的主要是接触非线性引起的非线性问题,但本文研究的次镜接触非线性环节较多,有顶丝环节、压板环节、胶接环节等,用接触非线性分析也较难模拟真实情况。由于本次镜设计余量较大,可以采用一种比非线性分析方法较为严格的线性分析方法对其进行分析。又由于次镜相对于次镜框不动,所以将次镜底部与次镜框粘接处节点直接对接后进行分析,如分析结果满足使用要求,则非线性分析方法的结果满足指标要求,这也是工程分析中的一种近似且简便的方法。

采用非线性最小二乘法,将根据变形镜面各节点到新球面距离的平方和取最小这一原则进行球面拟合。该过程可表达成最优问题，即

其中

采用牛顿法求解拟合出新镜面,镜面面形误差的RMS值和PV值可分别表示如下:

对次镜组件进行静力学分析,采用PATRAN-NASTRAN进行建模分析,模型节点数为34 646个,静力学变形及热力耦合面形精度分析结果分别如表 3、表 4所示。分析结果表明,次镜组件在静力学变形及热力耦合条件下镜面面形分析结果满足指标要求^{[5, 6]}。

表 3Table 3)

表 3 次镜组件重力变形分析结果 Tab. 3 Analysis results of gravity deformation of the second mirror component 重力方向 PV/nm RMS/nm 拟合半径 t 转角/(″) 位移/μm X Y Z X Y Z X向 3.41 0.69 478.887 0.007 0.320 0.100 0.225 0.008 0.060 Y向 2.72 0.45 478.889 0.140 0.017 0 0.004 0.177 0.009 Z向 14.40 3.05 478.895 0.230 0.290 0 0.060 0.020 0.410 允差 63.30 12.66 10 180 10 20 20 40

表 3 次镜组件重力变形分析结果 Tab. 3 Analysis results of gravity deformation of the second mirror component

表 4Table 4)

表 4 次镜组件重力和±15 ℃温升变形分析结果 Tab. 4 Gravity and ±15 ℃ temperature deformation analysis results of the second mirror components 温度/℃ 重力方向 PV/nm RMS/nm 拟合半径 t 转角/(″) 位移/μm X Y Z X Y Z 15 X向 20.9 4.01 478.913 0.28 0.29 0.20 0.12 0.14 0.07 Y向 22.5 4.17 478.908 0.14 0.02 0.03 0.11 0.04 0 Z向 19.1 3.88 478.903 0.51 0.31 0.05 0.05 0.16 0.43 -15 X向 21.3 3.87 478.862 0.26 0.34 0.25 0.33 0.12 0.05 Y向 19.5 3.69 478.875 0.41 0.04 0.03 0.11 0.31 0.02 Z向 25.6 5.79 478.853 0.04 0.27 0.05 0.17 0.11 0.40 允差 63.3 12.66 10 180 10 20 20 40

表 4 次镜组件重力和±15 ℃温升变形分析结果 Tab. 4 Gravity and ±15 ℃ temperature deformation analysis results of the second mirror components

次镜组件在静力学变形下的云图如图 3所示。

图 3

Fig. 3

图 3 次镜组件X向、Y向、Z向重力变形云图 Fig. 3 The X,Y,Z-direction gravity deformation nephogram of the second mirror component

同样采用PATRAN-NASTRAN对次镜组件进行动力学模态分析,次镜组件具有较高的固有频率。结果如表 5所示，前三阶模态振形图如图 4~6所示。

表 5Table 5)

表 5 次镜组件约束模态分析 Tab. 5 Analysis of the second mirror component constraint modal 阶数 频率/Hz 振型描述 云图 1 726 绕 Y轴转动 图4 2 1 057 沿 Z向移动 图5 3 1 284 绕 Z轴转动 图6

表 5 次镜组件约束模态分析 Tab. 5 Analysis of the second mirror component constraint modal

图 4

Fig. 4

图 4 次镜组件1阶模态云图 Fig. 4 The first-order modal of component

图 5

Fig. 5

图 5 次镜组件2阶模态云图 Fig. 5 The sencond-order modal of component

图 6

Fig. 6

图 6 次镜组件3阶模态云图 Fig. 6 The third-order modal of component

本文提出了一种透射式检验的小型反射镜的周边支撑方案,普遍适用于空间小型反射镜设计。该方案完全约束反射镜的六个自由度,在重力及热力耦合且温差较大条件下具有良好的面形精度,且次镜组件具有较高的固有频率,方案合理可行。